Hidrostática: Estudo dos Fluidos em Repouso

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
Instituto de Física
Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica
Laboratório de Física Teórica Experimental II
 HIDROSTÁTICA
Profª Catarine Canellas
Turma 15
201420537611 - Roberta Lessa 
20142 - Cássia Garcia
20142 - Pedro Lucas
SUMÁRIO
Introdução ...................................................................................1
Objetivo .......................................................................................3
Materiais utilizados ....................................................................4
Esquema experimental ..............................................................4
Processo experimental ..............................................................4
Resultados e Discussões ..........................................................5
Cálculos ......................................................................................6
Conclusão ...................................................................................8
Questões propostas ...................................................................9
Bibliografia ...................................................................................
Introdução
Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, e por razões históricas, mantém-se esse nome.
Na Hidrostática estamos interessados nas condições de equilíbrio dos fluidos. Nesse caso admitiremos que a velocidade de cada ponto do fluido é zero.
Fluidos 
Um fluido em contraste com um sólido é uma substância que flui, que se molda a qualquer recipiente, isso ocorre porque um fluido não oferece resistência de uma força que seja tangencial a sua superfície. Gases e líquidos são exemplos de fluidos.
Seu estudo teve início com Arquimedes e sua mecânica dos fluídos, responsável pelo estudo da hidrostática, força gerada por líquidos e gases. O movimento dos fluidos é estudado a partir da sua velocidade em cada um dos seus pontos e da sua densidade.
Densidade
Grandeza Física responsável pela medida da concentração da massa de uma substância em um determinado volume. Define-se matematicamente como a razão entre a massa e o volume correspondentes da substância analisada.
 Onde d é densidade da substância, m representa a massa do corpo e V é o volume do corpo. A unidade de medida no Sistema Internacional é kg/m³
Massa especifica
Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da aplicação da equação a seguir.
Onde ρ é a massa específica, m representa a massa da substância , e V é volume por ela ocupado. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de massa específica é kg/m³
Princípio Fundamental da Hidrostática (Princípio de Stevin) 
Essa teoria determina a diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido homogêneo, chegando a conclusão de que esse valor é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos dois pontos determinados. O Teorema é valido para líquidos em estado de equilíbrio e não leva em consideração o formato do recipiente que abriga o volume.
Simbolicamente podemos escrever: 
 
Onde d é a densidade do líquido, g é o módulo da aceleração da gravidade local e h é a diferença entre as profundidades dos pontos no mesmo líquido.
A partir do princípio de Stevin pode-se concluir que:
Pontos situados em um mesmo líquido e na mesma horizontal ficam sujeitos a mesma pressão; 
A pressão aumenta com o aumento da profundidade; 
A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal
Principio de Arquimedes
Como foi mostrado acima, a pressão em cada ponto da superfície não depende do material do qual o corpo é feito. Suponhamos, então, que o corpo, ou a porção deste corpo que esteja imersa, seja substituído por fluido, da mesma natureza que aquele que envolve o corpo. Este fluido receberia a mesma pressão que atuava no corpo imerso e estaria em equilíbrio. Sabendo que um fluido é uma substancia de forma geométrica não definida, pois não oferece resistência a tensão de cisalhamento, sendo possível ser armazenado em diversos tipos de recipiente, de variadas formas geométricas e a introdução/imersão de sólidos no mesmo. 
Arquimedes descobriu que todo corpo submerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical (Fe) chamada força de empuxo, com sentido para cima e oposto à força gravitacional que age no corpo (Fg), aplicada pelo fluido, devido a diferença de pressão existente que envolve o corpo e que aumenta com a profundidade. 
O peso aparente do objeto imerso em água é dado pelo peso do corpo imerso no ar menos o empuxo que ele sofre na água. O peso do corpo é escrito em função da densidade. O empuxo Fe é uma força que age sobre o corpo imerso, na mesma direção que a força peso, mas no sentido contrário e, o seu valor é obtido pelo peso do volume de água deslocado. A densidade do corpo é a do material que o compõe e, em caso de material composto, depende exatamente da proporção de cada elemento existente na composição. O volume do fluido deslocado é igual ao volume do objeto imerso.
De acordo com o princípio de Arquimedes, o módulo da força de empuxo é dado por:
Fe = mf.g eq.1
e segundo a Lei de Newton
Fg = mobj.g eq.2
onde mf é a massa do fluido deslocado pelo corpo, mobg é a massa do corpo imerso e g a aceleração da gravidade. Obtemos a massa do fluido deslocado com a seguinte equação:
 mf = Vobg.ρf eq.3 
onde Vobj é o volume do fluido deslocado e ρf é a densidade do fluido. Quando o corpo submerso afunda até ficar totalmente parado no fluido, dizemos que o corpo entrou em equilíbrio estático. Isso acontece quando o módulo de Fe da força de empuxo se torna igual ao módulo Fg da força gravitacional, devido a profundidade que o corpo se encontra aumentando a pressão exercida no corpo pelo fluido. Assim temos:
 Fe = Fg eq.4
Objetivo
Determinar o empuxo sofrido por um corpo imerso em água aplicando o Princípio de Arquimedes
Material Utilizado
250 ml de Água;
Becher;
Balança;
Cilindro Metálico;
Base Retangular;
3 Hastes;
Dinamômetro;
Paquímetro;
Esquema Experimental
 Cilindro Metálico
Becher
Linha
Dinamômetro
 Representação esquemática do arranjo experimental.
 Procedimentos Experimentais
1 – Primeiramente é necessário montar a suspensão, pegue as hastes e os parafusos. 
2 – Suspenda o dinamômetro. 
3 – Calcule a massa do cilindro metálico usando uma balança, como unidade use kg.
4 – Com a ajuda de um paquímetro meça a altura e o diâmetro do objeto escolhido (neste experimento foi utilizado um objeto em formato cilíndrico) para calcular o seu volume: V= π.R2.H . Usar π =3,14 , raio e altura em metros e o volume em m3.
5 - Amarre um lado da linha no cilindro e o outro lado dela encaixe no dinamômetro.
6 – Em seguida, meça o Peso real experimental (Preal exp) usando o dinamômetro, onde cada traço (marcação) do dinamômetro vale 0,02N.
7 – Determine o Peso real teórico usando a equação Preal teo= m. g . Usar g=9,78m/s2 , e a unidade do Peso é Newtons.
8 – Calcular o Empuxo teórico, usando a fórmula Eteo= , use =1000kg/m3. O Volume deslocado é o próprio volume do cilindro, já que este ficou totalmente submerso e a unidade do Empuxo é Newtons.
9 – Determine o Peso aparente utilizando o dinamômetro, o cilindro deve ser colocado no bécher com água preso ao instrumento de medição através da linha.
10 – Calcule o Empuxo experimental: Eexp=Preal
Experimental - Paparente
11 – Calcule o erro experimental: 
 11.1 – Para o Peso real (teórico e experimental).
 11.2 – Para o Empuxo (teórico e experimental).
use: |valor experimental – valor teórico| x 100
 100
Resultados e Discussão de Resultados
Na tabela abaixo, encontram-se todos os dados experimentais usados neste experimento. 
	
	VALORES
	Unidade no SI
	Altura (h)
	0,0537
	M
	Diâmetro (ᵩ)
	0.0125
	M
	Raio (r)
	0,00625
	M
	Volume (v)
	6,5899 x 10 -6
	 m3
	Massa (m)
	0,0515
	Kg
	Empuxo Teórico (ETeo)
	0,0644
	N
	Empuxo Experimental (EExp)
	0,0636
	N
	Peso Aparente (PAp)
	0,40
	N
	Peso Real (PExp)
	0,48 
	N
	Peso Real (PTeo) 
	0,5036
	N
Tabela dos dados iniciais
 
	
	VALORES
	Unidade no SI
	Altura (h)
	0,0537
	M
	Diâmetro (ᵩ)
	0.0125
	M
	Raio (r)
	0,00625
	M
	Volume (v)
	6,5899 x 10 -6
	 m3
	Massa (m)
	0,0515
	Kg
Tabela de Resultados 
 
	Empuxo Teórico (ETeo)
	0,0644
	N
	Empuxo Experimental (EExp)
	0,08
	N
	Peso Aparente (PAp)
	0,40
	N
	Peso Real (PExp)
	0,44
	N
	Peso Real (PTeo) 
	0,5036
	N
Cálculos 
A seguir, segue a demonstração dos cálculos efetuados neste relatório.
A princípio deve-se enfatizar algumas considerações, foi assumido para estes cálculos o valor da gravidade (g = 9,78 m/s2 ) e que as constantes altura, diâmetro e massa dispensam tal demonstração, seus valores foram obtidos através de medições e análises em seus respectivos instrumentos de medida.
Volume do corpo (Formato cilíndrico)
Vc = Ab . h
Vc = () . h 
Vc = [ (3,1415) . (0,00625)2 ]. (0,0537)
Vc = 6,5899 . 10 -6 m3 
Onde Ab corresponde a área da base do objeto cilíndrico utilizado neste experimento.
Peso Real (Teórico)
P (Teo) = m . g 
P (Teo) = (0,0515) . 9,78 
P (Teo) = 0,5036 N
Peso Real (Experimental)
P (Exp) = 0,02 . (Marcação obtida pelo dinamômetro)
P (Exp) = 0,02 . 24
P (Exp) = 0,48 N
Peso Aparente (Experimental)
P (Ap) = 0,02 . (Marcação obtida pelo dinamômetro)
P (Ap) = 0,02 . 20
P (Ap) = 0,40 N
Empuxo Teórico
E (Teo) = df . Vc . g 
E (Teo) = 1000 . (6,5899 . 10 -6 ) . 9,78
E (Teo) = 0,0644 N
Onde df é a densidade do fluido em questão, de valor 1000 kg/m3 
Empuxo Experimental
E (Exp) = P (Exp) - P (Ap) = (0,48) – (0,40) = 0,08 N
Determinação do Erro Experimental
 
Onde, 
Er % - Erro percentual
VT - Valor Teórico
VE - Valor Experimental 
Erro experimental entre os valores de Peso (%)
 Er% = │ P (Teo) - P (Exp) │ / P (Teo)
 Er% =│ 0,5036 – 0,48 │ / 0,5036
 Er% = 4,68%
Erro experimental entre os valores de Empuxo (%)
 Er% = │ E (Teo) - E (Exp) │ / E (Teo) 
 Er% = │ 0,0644 – 0,08 │ / 0,0644
 Er% = 24,22 %
Conclusão 
Ao analisar os resultados obtidos durante esse experimento, foi possível detectar um elevado percentual de erro referente ao Empuxo, este por sua vez, extrapolou o limite máximo de erro imposto de 15%. A justificativa mais prudente para justificar o ocorrido trata-se das imprecisões ao longo da experiência, instrumentos mal calibrados, arredondamentos de valores, mas principalmente o dinamômetro. Após os cálculos serem cautelosamente revisados inúmeras vezes, foi perceptível que ao manipular as marcações do dinamômetro, valores baixos de erro percentual eram obtidos. 
Ao obter-se o empuxo que atua no cilindro metálico utilizado foi concluído que após um objeto ser imerso em um fluido qualquer, ocorre uma redução no peso medido pelo dinamômetro. Esta redução calculada é resultado da força de empuxo sofrida pelo objeto, que atua em sentido oposto a Força gravitacional.
Resolução das questões propostas 
	Nº
	Valores envolvidos anteriormente
	1
	Massa e Volume do cilindro metálico
	2
	Força Peso Real (experimental)
	3
	Força Peso Real (Teórica)
	4
	Valor Teórico do Empuxo
	5
	Peso aparente do cilindro
	6
	Valor Experimental do Empuxo
	7.1
	Er % Empuxo
	7.2
	Er % Peso
Considerações 
 Os dados encontrados na tabela acima são obtidos de modos distintos, alguns por medições em seu respectivo instrumento de precisão e outros por meio de fórmulas e valores pré-estabelecidos. Nos cálculos abaixo, para não tornar-se repetitivo, foram demonstrados apenas os valores que se alteram conforme a situação encontrada nas questões.
	Nº
	 -
	
	Item onde o valor depende apenas de uma medição inicial, não se altera
 
	Nº
	
	
	Item obtido de forma experimental ou que a condição pré-estabelecida na questão não influencia em seus valores 
 
Se o fluido usado na experiência fosse mercúrio (dhg= 13,55 .10 3 m2)
	1
	 -
	2
	
	3
	
	4
	 E= dhg . Vc . g = 13, 55 . 103 . (6,5899 . 10 -6).9,78= 0.8732 N
	5
	
	6
	
	7.1
	
	7.2
	
 O empuxo gerado a partir do fluido mercúrio seria aproximadamente treze vezes maior que o empuxo na água.
Em vácuo,
	1
	 -
	2
	
	3
	
	4
	E= 0N
	5
	
	6
	0 N
	7.1
	
	7.2
	
Se a experiência fosse realizada no vácuo, o empuxo seria nulo. O peso aparente mostraria-se numericamente igual ao peso inicial medido pelo dinamômetro.
Em um elevador subindo com a aceleração igual a g,
	1
	 -
	2
	
	3
	P = 0,0515 . 19,56 = 1,007 Kg
	4
	E = 1000 . (6,5899 . 10 -6 ) . 19,56 = 0.1288 N
	5
	
	6
	
	7.1
	
	7.2
	
Foi assumido para os cálculos o valor g = 19,56 m/s2 devido as condições fornecidas no item c , obtendo assim, valores de peso e empuxo aproximadamente o dobro do calculado anteriormente com g=9,78 m/s2.
Em um elevador caindo em queda livre,
	1
	
	2
	 -
	3
	P= 0,0515 . 0 = 0 N
	4
	E= 1000 . (6,5899 . 10 -6) . 0 = 0N
	5
	
	6
	
	7.1
	
	7.2
	
 
 Foi assumido para os cálculos o valor g = 0 m/s2 devido as condições fornecidas no item d, obtendo assim, valores de peso e empuxo aproximadamente o dobro do calculado anteriormente com g=9,78 m/s2.
Na Lua (gLua = 1,67 m/s2) 
	1
	 -
	2
	
	3
	P= 0,0515 . 1,67 = 0.086 kg
	4
	E= 1000 . (6,5899 . 10 -6) . 1,67 = 0,011 N
	5
	
	6
	
	7.1
	
	7.2
	
O empuxo e peso na Terra assumiriam valores aproximadamente 6 vezes maior que na Lua.
Bibliografia 
Livro Halliday – 4ª edição