Exercicio 7

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Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA  
	201702449122
	 
	Ref.: 201702575203
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
	 
	Ref.: 201703160988
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
		
	
	4 unidades
	
	2 unidades
	
	10 unidades
	
	14 unidades
	
	12 unidades
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	Ref.: 201703165392
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	D(2,-2)
	
	D(-2,2)
	
	D(-1,1)
	
	D(2,2)
	
	D(-2,-2)
	
	
	 
	Ref.: 201703650651
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de:
		
	
	Um triângulo equilátero
	
	Um triângulo isósceles
	
	Um triângulo escaleno reto
	
	Um triângulo retângulo
	
	Um triângulo escaleno
	
Explicação: 
Vetores no plano - distância entre pontos no plano.
	
	
	 
	Ref.: 201703571890
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise.                  Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2  = (−√3, √3), 𝐹3  = (0 , 3), 𝐹4  = (2, −√3) e 𝐹5  = (1, −2). O vetor com maior intensidade é: 
		
	
	F5
	
	F2
	
	F1
	
	F3
	
	F4
	
Explicação: 
F3
	
	
	 
	Ref.: 201703668954
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x - 8y + 12 = 0.
		
	
	o centro é (5, 1) e o raio é 2.
	
	o centro é (1, 4) e o raio é √5.
	
	o centro é (1, 5) e o raio é 2.
	
	o centro é (4, 1) e o raio é √5.
	
	o centro é (5, 4) e o raio é 1.
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	 
	Ref.: 201702751043
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) e B = (1 ; 4). 
		
	
	y = 3x + 1 
	
	y = 3x - 1 
	
	y = x + 1 
	
	y = - 3x + 1 
	
	y = x - 1 
	
	
	 
	Ref.: 201703670252
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)?
		
	
	(x−4)2+(y−3)2=5 
	
	(x−3)2+(y−4)2=5 
	
	(x−3)2+(y−4)2=sqrt5 
	
	(x−4)2+(y−3)2=sqrt5 
	
	(x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5
	
Explicação: 
(x-xc)² + (y-yc)² = |PC|²