Exercícios Propostos Unidade 03(1)

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1/11 
 
x 
y 
x 
y 
y 
x 
Equação de Conservação de Massa 
 
1) Considere água em escoamento através do dispositivo que possui 4 aberturas, conforme mostrado 
na figura abaixo: 
 
 2 
 
 
 
 
 3 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
2) Considere o escoamento incompressível e permanente através do dispositivo mostrado na figura 
abaixo. Determinar a vazão volumétrica através da abertura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um fluido com massa especifica 1050 kg/m3 está escoando em regime permanente através do 
dispositivo mostrado abaixo. Determinar a velocidade v3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume de Controle 
V1 =10 ft/s 
A1 = 1 ft
2 
V2 = 30 ft/s 
A2 = 0,5 ft
2 
A3 = 0,2 ft
2 
v1 = 0,05 m
2 
A1 = 4,0 m/s
 
v3 = ? 
A3 = 0,06 m
2 
A2 = 0,01 m
2 
v2 = 8 m/s 
Fronteira do Volume de Controle 
Eixo de Referência 
 
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4) Uma mangueira de jardim tem o diâmetro interno de 19mm e está ligada a um irrigador de grama 
que consiste num dispositivo com 24 orifícios de 1,25mm de diâmetro cada um. Se a água na 
mangueira é igual a 1,0m/s, com que velocidade a água sairá pelos orifícios do dispositivo de 
irrigação? 
 
5) Quatro tubulações unem-se numa cruzeta de um sistema de distribuição de água, conforme 
mostra figura abaixo. Através da canalização de diâmetro de 150mm saem 27l/s e medição 
realizadas nas tubulações de diâmetro de 125mm e 200mm indicam vazões entrando na cruzeta 
de 25l/s e 35l/s respectivamente. Determinar: 
 A vazão e o sentido de escoamento na quarta canalização? 
 A velocidade média da água em cada canalização? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Duas correntes de água separadas são escoadas para um mesmo tanque. A primeira corrente com 
uma vazão de 25l/s e temperatura de 18c. A segunda corrente com 25m3/h e temperatura de 
45c. Após misturados quais serão a vazão da corrente e a temperatura de água expressos em 
litros/minuto e a graus centigrados, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Uma tubulação tem sua secção transversal reduzindo trecho a trecho conforme mostra figura 
abaixo. Na secção inicial a velocidade do fluido é de 2,0m/s. Determinar a vazão e respectivas 
velocidades do fluido em cada trecho da tubulação. São conhecidos: 
 
3/1380 mkgfluido 
, 
''
1 3d
, 
''
2 5,1d
, 
''
3 2/1d
 
 
 
 
A 
150mm 
C 
125mm 
D 
200mm 
 
225mm 
y 
x 
Corrente 1 
Corrente 2 
Corrente 1 + 2 
2d1d
3d1v
 
3/11 
 
8) Uma tubulação de diâmetro de 150mm está conectada a outra de diâmetro de 200mm. Se a 
velocidade média da água no interior da primeira é de 10m/s, determinar: 
 A velocidade no interior da segunda tubulação 
 A vazão volumétrica 
 A vazão mássica 
 
9) Um tubo admite água num reservatório, com vazão de 20l/s. No mesmo reservatório é trazido 
óleo por outro tubo com uma vazão de 10l/s. A mistura homogênea formada é descarregada do 
reservatório por um tubo cuja seção tem uma área de 30cm
2
. Determinar a massa específica da 
mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Por uma tubulação de 30cm de diâmetro passa uma vazão de 1800l/min. A tubulação reduz em 
seguida para 15cm. Sabendo que a massa especifica do fluído é de 650kg/m
3
, determinar a massa 
que circula na tubulação e respectivas velocidades nas tubulações. 
 
 
Equação de Bernoulli 
 
11) O ar escoa em regime permanente e à baixa velocidade através de um bocal horizontal, 
descarregando para a atmosfera. A área do bocal de entrada é 0,1 m2. No bocal de entrada a área 
é 0,02 m2. Determinar a pressão manométrica necessária na entrada do bocal para produzir uma 
velocidade de saída de 50 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Água 
=1000kg/m3 
Óleo 
=800kg/m3 
Mistura 
Água + Óleo 
=???? 
2 
 
1 
 
VC → Volume de Controle 
Linha de Fluxo 
z1 
 
z2 
 
Nível de Referência 
 
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12) Um tubo de PITOT é inserido num escoamento de ar a fim de medir a velocidade. O tubo é 
introduzido de forma que aponta para a montante e a pressão sentida pela sonda é a pressão de 
estagnação. A pressão estática é medida no mesmo ponto do escoamento, usando uma tomada de 
pressão na parede. Se a diferença de pressão é de 30 mm de mercúrio, determinar a velocidade do 
escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Um tubo em U funciona como um sifão de água. A curva do tubo encontra-se a 1 m acima do 
nível de água. A saída do tubo está 7 m abaixo. O fluído sai pela extremidade inferior do sifão 
como um jato livre, à pressão atmosférica. Se o escoamento é sem atrito, em primeira 
aproximação, determine após listar as considerações necessárias a velocidade do jato e a pressão 
absoluta do fluido na curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Escoamento de ar 
 
“Linha de Fluxo” 
Mercúrio 
p(2) Estagnação 
p(1) Estática Δz = z2 – z1 = 0 
2 
1 
A 
2 
z = 0 
8 m 
1 m Nível de Água 
Sifão 
 
5/11 
 
(1) 
D2 = 2” 
D1 = 1,5’ 
v2 = ? 
v1 = 0 
z 
x 
g 
(2) 
z1 
z2 
Nível de Referência 
14) Água escoa através de uma comporta num leito horizontal na entrada de um canal. À montante da 
comporta, a profundidade é de 15’ e a velocidade é desprezível. Na “Vena Contracta” – (Secção 
mais contraída do escoamento à jusante da comporta, as linhas de fluxo são retilíneas e a 
profundidade é de 2”. Determinar a velocidade de escoamento à jusante da comporta e a vazão 
volumétrica em ft3/s por ft de largura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Determinar a potência máxima na saída de uma turbina hidráulica conforme mostrado na figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comporta Vena Contracta 
(1) 
(2) 
D2 = 1 m 
V2 = 6 m/s 
 
100 m 
Turbina 
 
6/11 
 
1 2 75 mm 200 mm 
Vazão 
de 
água 
d 
16) A bomba conforme mostrado na figura abaixo fornece uma potência de 10 HP à água, enquanto é 
bombeada de um reservatório de nível inferior para outro reservatório em nível superior. A 
diferença de nível entre as superfícies dos reservatórios é de 30 ft. Determinar a perda de carga 
em ft de coluna de água; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Determinar a vazão teórica que escoa através do medidor venturi conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Água escoa com uma vazão de 28l/s através da tubulação com diâmetro de 50mm, a partir de um 
reservatório cujo nível de água encontra-se 12m acima da sua saida no nível inferior. Determinar 
a perda de carga do escoamento na tubulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bomba 
30 ft 
Nível (1) 
Nível (2) 
Mercúrio 
0,50 m Mercúrio Água 
Reservatório 
de 
água 
 NA 
12m 
Nível 1 
Nível 2 
Tubulação7/11 
 
Lago 
1,5m 
Bomba 
1,0m 
19) Água para uma mangueira de combate a incêndio está sendo bombeada a partir de uma lagoa cujo 
nível de água (N.A), encontra-se a 1,5m abaixo do nível do solo. A mangueira é mantida 1,0m 
acima do nivel do solo, conforme mostra figura. Determinar: 
 Velocidade da água na saída do esguicho da mangueira 
 Se a saída da mangueira fosse colocada na vertical para cima, que altura a água 
atingiria (Desprezar atrito do ar) 
 Se o esguicho tem o diametro 1” (2,54mm), qual a vazão e a potência da 
bomba 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) A bomba conforme figura abaixo recalca 200l/s de querozene ( = 800kgf/m3) do reservatório 
(A) para o reservatório (B). Considerando diâmetro da tubulação constante igual a d=400mm e 
perda de carga de 1,8m, determinar a potência da bomba para manter o funcionamento do sistema 
em (mca). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível 2 
Nível 1 
Nível 1 
Nível 2 
Nível 1 89m 
Reservatório A 
Reservatório B 
Bomba 
 
8/11 
 
x 
y 
Rx 
x 
y 
Ry 
Equação da Quantidade de Movimento 
 
21) Durante uma demonstração, a polícia decidiu usar mangueiras de incêndio para derrubar uma 
barricada construída para demonstração. A barricada é construída na forma de uma placa 
conforme mostrado no diagrama abaixo. A velocidade da água na saída do orifício do bocal é de 
15 m/s que apresenta uma área de 0,01 m
2
. Supondo que a água é dirigida perpendicularmente à 
placa, determinar a força horizontal sobre a placa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Um recipiente de metal de 2ft de altura com uma área de secção transversal interna de 1ft, pesa 
quando vazio 5 lbf. O recipiente está colocado sobre uma balança. A água escoa para dentro 
através de uma abertura no topo e para fora através de duas aberturas de áreas iguais localizados 
nos lados, conforme mostrado na figura abaixo. Sob condições de escoamento estabilizado a 
altura do tanque mantém-se a uma altura de 1,9 ft. A pressão é a atmosférica ao redor de todas as 
aberturas. Determinar o peso registrado na balança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume de Controle 
Jato de água 
l 
h 
V1 
V2 V3 
2 
1 
3 
V2 
Volume de controle 
Balança 
ça 
Bocal 
 
9/11 
 
y 
x 
Ry 
Rx 
1 
2 
V2 
V1 
23) Água escoa em um escoamento através de um joelho redutor de 90 graus, conforme mostra figura 
a seguir. Na entrada do joelho a pressão manométrica de 201 kpa e a área de secção transversal é 
de 0,01 m
2
. Na saída a área de secção transversal é de 0,0025 m
2
 e a velocidade é de 16 m/s. A 
pressão na saída é atmosférica. Determinar a força exigida para manter o joelho na posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) Considere o óleo que esta sendo carregado em uma embarcação através de uma tubulação de 
150mm de diâmetro. O óleo de massa especifica  = 900 kg/m3 deixa a tubulação com uma 
velocidade uniforme de 5m/s. Determinar a força do cabo sobre a embarcação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25) Um jato de água partindo de um bocal estacionário com uma velocidade de 15m/s, com área do 
jato de 0,05m
2
, incide sobre uma palheta móvel fixada e montada sobre um carro, conforme 
A4 A2 
A1 
A3 
Volume de Controle 
NA 
 = 60 
cabo 
 
Rx 
VC 
x 
y 
 
10/11 
 
mostra figura abaixo. A palheta faz o jato mudar de direção de um ângulo  = 50. Determinar o 
valor da massa M requerido para manter o carro parado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) Um tanque de grandes dimensões é montado sobre um carro, conforme mostra figura abaixo. 
Considerando que a água sai do tanque através do bocal de 600mm
2
 a uma velocidade de 10m/s. 
O nível de água do tanque é mantido constante pela adição de água através de uma tubulação 
vertical. Determinar a tensão no cabo para manter o carro parado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27) Considere que a água flui em regime permanente através de uma mangueira de incêndio e bocal 
conforme mostra figura abaixo. A mangueira e a ponta do bocal possui respectivamente diâmetro 
interno de 75mm e 25mm. A pressão manométrica na mangueira é de 510kpa. O bocal lança a 
água para a atnosfera a uma velocidade de 32m/s. Determinar a força do escoamento no flange 
entre a mangueira e bocal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) 
(2) 
 = 50 
Bocal 
VC 
y 
x 
m 
V 
V 
Rx 
Rx 
V 
NA 
VC 
x 
y 
1 2 
V1, A1, p1 
Rx 
V2, A2, p2=p atm 
VC 
 
11/11 
 
28) Considere a água que está escoando em regime permanente através de um joelho de 180, 
conforme mostra figura abaixo. Na entra a joelho velocidade é de 3,05m/s na pressão de 96 
kpa. A água é descartada para a atmosfera. Considerando uniformes as áreas de entrada e saída 
uniformes A1 = 2600mm
2
 e A2 = 650mm
2
 , determinar a componente horizontal da força 
necessário para manter o joelho em posição fixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
VC 1 
2 
V1 
V2 
Rx