Eletricidade Básica Laboratório

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ELETRICIDADE 
BÁSICA 
(LABORATÓRIO) 
Autores — Arduino Francesco Lauricella 
— Brasília Camargo Brito Filho 
— Francisco Xavier Sevegnani 
— Pedro Américo Frugoli 
— Roberto Gomes Pereira Filho 
Teoria 
Exercícios resolvidos 
Exercícios propostos com respostas 
Exercícios para entregar com respostas 
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• ELETRICIDADE 
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• BÁSICA 
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• (LABORATÓRIO) • 
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Autores - Arduino Francesco Lauricella 
é 	 - Brasílio Camargo Brito Filho 
— Francisco Xavier Sevegnani 
• — Pedro Américo Frugoli 
• — Roberto Gomes Pereira Filho 
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Teoria 
Exercícios resolvidos 
• Exercícios propostos com respostas 
41 	 Exercícios para entregar com respostas 
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AUTORES 
Prof. Arduino Francesco Lauricelia 
Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP 
Pós-Graduação pela Universidade de São Paulo - USP 
Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP 
Professor Adjunto da Faculdade de Engenharia Industrial - FE1 
Mestrando em Engenharia Mecânica - EPUSP 
Prof. Brasílio Camargo de Brito Filho 
Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP 
Mestre em Física do Estado Sólido pela Universidade de São Paulo-USP 
Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP 
Prof. Francisco Xavier Sevegnani 
Licenciado em Física pela PontificiaUniversidade Católica - PUCSP 
Bacharel em Física pela Pontificia Universidade Católica - PUCSP 
Mestre em Física pela - PUCSP 
Mestre em Engenharia de Produção UNIP 
Doutor em Física pela - PUCSP 
Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP 
Professor Titular da Pontificia Universidade Católica - PUCSP 
Professor Adjunto 1 da Faculdade de Engenharia Industrial - F1'1 
Prof. Pedro Américo Frugoli 
Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP 
Mestre em Física do Estado Sólido pela Universidade de São Paulo- USP 
Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP 
Prof. Roberto Gomes Pereira Filho 
Licenciado em Física pela Universidade de São Paulo - USP 
Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP 
Professor Assistente da Faculdade de Engenharia Industrial - FEI 
Pós-Graduação em Engenharia de Materiais - UNIP 
Mestrando em Engenharia de Produção -UNIP 
e 
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III 
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4111 
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1111 
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110 
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I ) 
I 
11 
ÍNDICE 
I 
1 
1 
2 
3 
.4 
5 
5 
6 
8 
10 
11 
13 
17 
21 
25 
25 
27 
27 
30 
32 
34 
34 
35 
36 
37 
37 
38 
44 
47 
51 
51 
CORRENTE ELÉTRICA CONTÍNUA 
I) 	 Isolantes ou dielétricos 
2) 	 Condutores 
Semi-condutores 
4) t 'arpa elétrica 
5) Intensidade média de corrente elétrica 
6) Intensidade instantânea de corrente elétrica 
7) Corrente contínua 
8) Corrente alternada 
9) Leis de ohm 
10) Associação de resistências 
11) Potência elétrica 
12) Variação da resistividade e da resistência com a 
temperatura 
13) Exercícios resolvidos 
14) Exercícios propostos 
15) Exercícios para entregar 
16) Respostas dos exercícios propostos 
17) Respostas dos exercícios para entregar 
GERADORES E RECEPTORES 
1) Definição de gerador 
2) Equação do gerador 
3) Curva característica do gerador 
4) Potência útil lançada no circuito por um gerador 
5) Rendimento do gerador 
6) Definição de receptor 
7) Equação do receptor 
8) Curva característica do receptor 
9) Rendimento do receptor 
10) Gerador reversível 
II) 	 Exercícios resolvidos 
12) Exercícios propostos 
13) Exercícios para entregar 
14) Respostas dos exercícios propostos 
I5) 	 Respostas dos exercícios para entregar 
r 
III LEIS DE KIRCHHOFF 
1) Ramo de um circuito 53 
2) Nó 53 
3) Malha 54 
4) Primeira lei de kirchhoff ou lei dos nós 54 
5) Segunda lei de kirchhoff ou lei das malhas 55 
6) Exercicios resolvidos 55 
7) Exercidos propostos 64 
8) Exercícios para entregar 69 
9) Respostas dos exercícios propostos 73 
10) Respostas dos exercícios para entregar 74 
IV BIPOLO GERADOR 
1) Introdução 75 
2) Comentários sobre Bipolos 75 
3) Comportamento de Bipolo Gerador 77 
4) Parte Experimental 79 
5) Análise de Dados 79 
6) Estudo Dirigido 	 , 81 
7) Testes 87 
8) Exercícios Propostos 90 
V AMPERÍMETRO 
1) Introdução 95 
2) Medição de Corrente 95 
3) Concepção do Amperímetro 97 
4) Parte Experimental 102 
5) Análise de dados 102 
6) Material Utilizado 102 
7) Estudo Dirigido 103 
8) Exercícios Propostos 105 
9) Testes 107 
VI VOLTÍMETRO 
1) Introdução 109 
2) Medição de Tensão 109 
3) Concepção do Voltímetro 111 
• 
• 
115- 
• 
• 
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• 
 
• 
• 
• 
• 
• , 
45 
• 
• 
41- 
• 
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• 
411 
• 
• 
4I 
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• 
• 
45 
41 
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• 
10 
• 
• 
• 
VII 
VIII 
IX 
X 
5) Parte Experimental 
6) Análise de Dados 
7) Estudo Dirigido 
8) Exercícios Propostos 
LEIS DE K1RCHHOFF E ANÁLISE DE MALHAS 
I) 	 Objetivos 
2) Introdução teoórica 
3) Estudo dirigido 
OSCILOSCÓPIO 
1) Introdução 
2) Princípio de funcionamento 
3) Aplicações Específicas 
4) Trabalho Experimental 
5) Estudo Dirigido 
6) Exercícios sobre Osciloscópio 
DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS 
1) Objetivo 
2) Introdução 
3) Material Utilizado 
4) Procedimento Experimental 
5) Análise de Dados e Conclusões 
6) Estudo Dirigido 
7) Testes Propostos 
8) Respostas dos Testes 
CALOR ESPECÍFICO DE SÓLIDOS 
1) Objetivo 
2) Introdução 
3) Material Utilizado 
4) Procedimento Experimental 
5) Análise de Dados e Conclusões 
6) Estudo Dirigido 
7) Exercícios Propostos 
8) Calor Específico - Testes 
9) Respostas dos Exercícios 
III 
112 
113 
1 I 5 
117 
119 
119 
123 
127 
127 
129 
136 
139 
143 
151 
151 
152 
152 
152 
153 
155 
156 
157 
157 
158 
158 
158 
159 
161 
162 
166 
• 
e • 
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• • • 
• 
• 
e 
1- CORRENTE ELÉTRICA CONTINUA 
e 
1. 	 ISOLANTES OU Dl ELÉTRICOS 
• 
• 
Os isolantes são materiais que não possuem elétrons livres. Os elétrons es- 
• 
tão fortemente presos aos átomos. O isolante ideal é o vácuo, pois ele não oferece 
cargas livres para o transporte de eletricidade. São isolantes, também, o ar e outros 
gases (quando não ionizados), o vidro, a mica, fitas isolantes, resinas sintéticas, a 
• 
ebonite, a água destilada e óleos minerais. 
• 
L. coNDuToREs 
• 
• 
Chama-se condutor elétrico. todo corpo que possui partículas eletrizadas li- 
• 
ores em abundância. Um corpo material pode conter partículas eletrizadas facil-
mente movidas de uma região do corpo para outras; elas são chamadas partículas 
• livres. 
• 
Nos metais as partículas livres são os elétrons. Nas soluções eletrolíticas e 
nos gases ionizados, as partículas livres são chamadas de íons. 
• Nos plasmas, as partículas livres são elétrons, prótons, pósitrons e frag- 
• 
mentos de átomos. 
Partículas eletrizadas livres são postas em movimentopor qualquer campo 
• elétrico. Um condutor, eletrizado ou não, encontra-se em equilíbrio eletrostático, 
• 
quando nele não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas. 
Os metais e a grafite são ótimos condutores eletrônicos. Ácidos, bases e 
• sais em estado de fusão ou em solução aquosa, são bons condutores iônicos (ele- 
* 
trólise). 
•
Em certas condições, também os gases são bons condutores iônicos. Nos 
gases, os íons surgem em virtude de agentes ionizantes tais como: materiais radio- 
• 
ativos (partículas a , (3 , y) aquecimento intenso, raios y, rais X, raios ultra viole- 
* 
ias, raios cósmicos e outras radiações corpusculares. 
• 
• 3. SEMI-CONDUTORES 
• 
• 
Os materiais semi-condutores são utilizados em eletrônica há muito tempo; 
• 
assim, o cristal de Galena, empregado como detector nos radioreceptores primiti-
vos, é um material semi-condutor. 
• 
• 1 
• 
• 
• 
• 
ir 
tb. 
• 
0) 
• 
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• 
 
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 010 
e e 
4) 
411. • 
01, 
e 
e 
41) 
e 
011) 
e 
Atualmente a grande maioria dos dispositivos a semi-condutores (circuitos 
integrados, microprocessadores, etc.) é feita com mono cristais de Germânio e silí-
cio. Estes elementos pertencem ao 42 grupo da classificação periódica de Mende-
leieff e tem, portanto, quatro elétrons de valência. 
Cada átomo do cristal possui 4 átomos vizinhos, que com ele permutam 4 
elétrons de valência; com os seus 4 elétrons de valência completa-se assim uma 
coroa estável de oito elétrons em torno de cada átomo. 
Silício Germânio 
2 
8 
18 
4 
14 
28 
Si 
2 
8 
4 
32 
72 
G 
Desta partilha de elétrons resultam forças de ligação covalente, que determinam a 
estrutura cristalina. 	
•t 
Aumentando-se a temperatura de mono cristal, alguns elétrons que partici-
pam da ligação covalente poderão romper sua ligação com os átomos, ficando li-
vres no interior do mono cristal e movendo-se erraticamente por efeito da energia 
térmica. 
Obtem-se, também, elétrons livres pela aplicação de campos convenientes. 
Por outro lado, criado um elétron livre abre-se uma vaga nas ligações cova-
lente, chamada lacuna; outros elétrons ligados podem vir a ocupar esta lacuna, 
que se transfere para outros átomos da rede cristalina. 
4. 	 CARGA ELÉTRICA 
A matéria é composta de átomos. Os átomos são constituídos por um um 
núcleo denso, positivamente carregado, envolvido por uma nuvem de elétrons (e- 
letros fera) 
Figura 1 - Modelo atômico 
2 
{Prótons 
Núcleo 
Nêutrons 
Eletrosfera - elétrons 
• 
• 
•
• 
• 
Carga do elétron —> e = -1,6002 x 10-19C 
• 
Carga do próton -4 e = +1,6002 x 10'19C 
• 
Se atritarmos corpos percebemos a presença das cargas elétricas. 
• A carga elétrica é quantizada. Qualquer quantidade de carga Aq, existente 
40 	 na natureza, não importando qual possa ser sua origem, pode ser escrita como: 
• Aq N . lei 	 (I) 
• 
• Sendo N uni número inteiro, positivo ou negativo. 
• Corpo material macroscópico contém partículas em número elevado. 
• 
•
A carga elétrica de um corpo é a soma algébrica das cargas elementares 
positivas em número 1\1+ e das negativas em número N. que ele contém. 
• 
• 
Aq = (1\1,- - N-) lel 
	
(2) 
• Corpo neutro -4 Aq = O 
• 
Corpo eletrizado --4 Aq O 
• Um sistema é eletricamente isolado quando não recebe cargas do ambiente, 
• nem cede cargas ao ambiente. 
• Lei de conservação. "Em sistema eletricamente isolado, a soma algébrica 
• das cargas positivas e negativas é constante". 
• 
• 5. 	 INTENSIDADE MÉDIA DE CORRENTE ELÉTRICA 
• Consideremos um condutor metálico, submetido a uma tensão elétrica E. 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
3 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
• 
• 
• 
•• 
• 
•
• 
• • 
• 40_ 
• 
E 
Figura 2 - Corrente elétrica 
Define-se intensidade média de corrente elétrica como sendo: 
Aq 
I 
m At 
"Intensidade média de corrente elétrica é o quociente entre a quantidade de 
cargas que atravessa uma secção do condutor pelo intervalo de tempo correspon- 
dente". 
O sentido convencional da corrente elétrica é o do movimento das cargas 
positivas. 
Unidade no S.I. 
Aq 	 Coulomb ( C) 
I m — 	 =1 
At 	 segundo l s ) 
Im = 1 ampère (A) 
Submúltiplos 
I mili-ampère 	 = 	 1 mA = 10-3 A 
1 micro-ampère 	 = 	 1 ttA = 10-4 A 
1 nano-ampère 	 = 	 1 n A = 1 0-9 A 
1 pico-ampère 	 = 	 1 pA 1012 A 
6. 	 INTENSIDADE INSTANTÂNEA DE CORRENTE ELÉTRICA 
Define-se intensidade instantânea de corrente elétrica como sendo: 
I = lim 
Oq 	 (4) 
At->0 At 
4 
(3) 
CeC e 
Cr, 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e 
• 
• 
• 
e e 
e 
• 
• 
• 
• 
e 
• 
• 
• e 
e 
A equação (4) é a derivada da carga em relação ao tempo 
dq 
— 	 (5) 
dt 
A expressão (5) é a definição mais geral para corrente elétrica. 
Se conhecermos como a corrente varia com o tempo e quisermos saber 
como a carga varia com o tempo, basta integrar a corrente em relação ao tempo. 
dq 
- 
dt 
dq = Idt 
f dg = j Idt = g = Ildt (6) 
7. 	 CORRENTE CONTÍNUA 
É aquela que percorre o condutor sempre no mesmo sentido. 
Exemplo: 	 correntes geradas por pilhas, baterias e outros geradores de 
corrente contínua. 
o 
Figura 3 - Corrente contínua 
8. 	 CORRENTE ALTERNADA 
É aquela cujo sentido varia em função do tempo. 
Exemplo: 	 corrente alternada da rede elétrica. 
I Imax sen o) • t 
5 
imax 
o 
-Intax 
Figura 4 - Corrente alternada 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
• 
• • 
• 
9. 	 LEIS DE OHM 
Ligando-se um condutor a uma fonte de tensão, surge uma corrente 110 
condutor. 
a) 	 Primeira lei de OHM 
• 
• 
•
• 
"A tensão elétrica ou diferença de pOtencial nos terminais do condutor é direta- 
mente proporcional à intensidade de corrente no condutor". 
A 
E 
Figura 5 - Primeira Lei de OHM 
VA 	 potencial elétrico do ponto A (volts) 
VB 	 potencial elétrico do ponto 13 (volts) 
UAB = VA - 	 —* diferença de potencial entre A e II ou tensão 
UAB-- 1 	 diretamente proporcional • • • 
• 
UAB 
= constante • 
• 
UAB = R (7) • 
• 
• 
6 • 
• 
• 
• 
• -• 
• - _ 
• 
IP 
• 
R. --> resistência elétrica do condutor 
• Unidades no S.I. IP 
• = 	 R -- _ Unn 	
lvolts V
R 
	 .1 ohm (n) 
1 	 ampère A 
• 
• R=1 
• 
• 
• 
Múltiplos 
• 1 quilo - ohm = 1 1c S2 = 103 
• 
lmega-ohm=1MS2=106 52 
• 
Da equação (7) podemos escrever: 
UAB = R I 	 1' lei de OHM 	 (8) 
• O resistor que obedece a lei de OHM, chama-se úlimico, caso contrário, 
• não-Õhmico. 
• R 
IP 	 MAA/ 	 • Símbolo do resistor: 
• 
• b) 	 Segunda lei de OHM 
• 
• 
"A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao com- 
• 
primento do condutor e inversamente proporcional à área da secção transversal". 
• 	 R — L L R = p—L R 	 2' lei de OHM 
• 
— 
s 
• 
• 
p --> resistividade 	 m) 
L-4 comprimento do condutor (m) 
• s --> área da secção transversal do condutor (m2) 
• 
Define-se condutividade elétrica cs como inverso da resistividade 
• 
• 
7 
• 
e 
• 
• 
e 0 • 
• 
0 
0 
111, 
• 
i. 
e 
1 
= unidade 
p 
a - 
1 
= Q-1. m-1 Q.m 
• 
e • 
• 
• • 
Define-se condutância elétrica como sendo o inverso da resistência. 
G =— 
R 
1 (1 I) unidade 	 G = —1 = 1 siemens (S) 
10.) ASSOCIACÃO DE RESISTÊNCIAS 
a) 	 Associação série 
A RI B R2 C R3 D R4 E 
Figura 6 - Associação série 
Propriedades: 
a.1) a corrente em todos os resistores è a mesma. 
1110 
a.2) a diferença de potencial entre os extremos é igual à soma dasddp(s) cm 
cada resistor. 
UAE = UAB UE1C UCD ± UDE 0 
e 
i.
e 
• 
8 	 • 
R.I = 	 + R2I + 1231 + 
RI = (RI + R2 + R3 + R.4) 1 
R= 121 + R2 + R3 + R4 	 (12) 
• 
• 
• 
• 
N 
• 
	 genericamente R = ER; 	 (13) 
1=1 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
I)) 	 Associação paralelo 
A 
Propriedades: 
RI 
B 
1 R2 
1 2 	 R3 
os resistores. 
em cada resistor. 
(14) 
em paralelo. 
(15) 
Figura 
13 
7 - Associação paralelo 
é a mesma em todos 
à soma das correntes 
UAB 
b. I) 	 a diferença de potencial 
b.2) 	 a corrente total é igual 
1= 	 +12 + 13 
UAB 	 UAB 	 UAB 
R — Ri 	 R2 
+ 	 + 
R — R, 	 R2 	 R3 
Consideremos o caso particular 
1 _ 	 1 	 1 
R — Ri 
	 R2 
1 	 Ri +R2 
R3 
de dois resistores 
9 
R 	 R,R2 
R. R.R, 
R, + R, 
Caso geral 
• 
• 
(16) 
11. 
c) 	 Associação 
É unia 
POTÊNCIA 
mista 
associação que possui resistores em 
R3 
série e paralelo. 
410) 
• 
• • 
• 
• 
• 
• 
pelo tempo. • 
• • 
R4 
Figura 8 - Associação 
ELÉTRICA 
mista 
quociente do trabalho 
(17) 
Define-se potência como sendo o 
13 	 AT 
r .= At 
O trabalho da força elétrica é o produto da carga pela diferença de potenci-
al aplicada à carga 
AT=q.0 	 (I8) 
Substituindo (18) -+ 	 (17) 
Como 
I= 
AT 
e. 
 O 
O 
10 
e e 
• 
• 
P = U I 	 (19) 
411 	 Quando a corrente elétrica atravessa um resistor, há dissipação de potência 
411 	 por efeito Joule. 
411 	 p= ui 
• U =RI I= 
• 
R 
• 
Pd = Ul = RI . 1 	 Pd = R12 	 (20) 
R? • 
Pd = U1=1.1.—R :.Pd = 	 (21) 
e 
• As equações (20) e (21) permitem calcular a potência dissipada. 
e 
 , 
unidades de potência no (S.I.) 
• 
p 4i 
 111 P = — =1 watt 
• át 
• P = I watt = 1 W 
• 
• 	
Múltiplos 
1 quilo watt = 1 kW = 103 W 
• 
I mega watt = 1 MW = 106 W 
• 	
1 giga watt = 1 GW = 109 W 
12. VARIACÂO DA RESISTIVIDADE E.DA RESISTÊNCIA COM A 
• TEMPERATURA 
• Por experiência verifica-se que a resistência elétrica de um resitor varia 
• 
sensivelmente com a temperatura. Em sólidos e líquidos essa variação é muito 
e 
• 11 
• 
111 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e • • • 
e 
e 
mais acentuada do que a dilatação térmica. Em condutores constituídos por metais 
puros a resistência aumenta com a temperatura. Na grafite, nos eletrólitos e em al-
gumas ligas ela diminui quando a temperatura se eleva. 
A variação da resistência R com a temperatura, em intervalos de tempera-
tura, é dada por: 
R = R0[1 + a (0 - 0o)] 
	 (22) 
R —> resistência à temperatura O 
120 	 resistência à temperatura 0o 
a —> coeficiente de temperatura do material 
Com R = p , para a resistividade p, temos: 
P Po [1 a (O - 00)] 
	 (23) 
p 	 resistividade à temperatura O 
p0 —> resistividade à temperatura 00 
a 	 coeficiente de temperatura do material 
12 
• 13- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
• 
• 1. 	 Uni fio de cobre de área de secção transversal 0,5 x 10-2 cm2 é percorrido 
por uma corrente de 2A. Adotar a carga do elétron e – 1,6 x 1019 C 
• 
a) calcular o número de elétrons que passam pela secção transversal do con- 
dutor em 4s. 
• 
b) calcular a velocidade média dos elétrons, sabendo-se que existem 1,68x 
• 
1022 elétrons por cm3. 
• Solução. 
• 
• a) 	
1 Ag 
At 	
e Aq = N . e 
• N --> número de elétrons 
• 
N.e 	 , I . At , 
• 
= — 	 IN = 
At 	 e 
2 . 4 N = 	 ,„ 	 N = 5 x 1 019 elétrons 
• 
1,6 x 10' 
• h) 	 Concentração de elétrons n 
e 
410 	
N --> número de elétrons 
40 	 Vol volume 
• –> S área da secção transversal 
vol = S . L 
 
41 	 - L comprimento 
• 
• 
n =S 
.L 
N 	 .. 	 N=n.S.L 
• 
•
Aq N . e it .S .L . e 1 = 	 =-----.n.S.v.e 
• 
At At At 
• v = - L – –> velocidade média 
• 
At 
• 
411 
• 
13 
• 
• 
11è 
I=n.S.v.e 	 v= 
1 
n .S . e 
2 
v= 
1,68 x1022 x 0,5 x1022 x1,6 x10-19 
v = 0,148 c
s 
2. 	 Associam-se em paralelo dois resistores com resistência 	 RI = 20 SI c 
R2=30 SI respectivamente. 	 Aplica-se à associação a tensão invariável 
U = 24 V. 
a) qual a resistência elétrica da associação 
b) qual é a intensidade da corrente elétrica na associação? 
c) qual a intensidade da corrente elétrica em cada um dos resistores as- 
sociados? 
d) com que potência se dissipa energia elétrica na associação e em cada 
um dos resistores associados? 
Solução: 
a) A 
R = 30Q -Í' 11= 24 V 	 R ,-- 12 Q 
 
'Resistência elétrica da associação: 
1 	 1 	 1 
R 20 30 
R
1 3+ 2 
 R 
1 
6
5 	 60 	 
= 
60 	 0 
14 
• 
• 
• I)) U - RI 
• 
24=12.1 a=2A1 
• c) u—R,A, u= R2 • 12 
• 
• 
24 -- 20 . 	 11 24 = 30 .12 
• O 
-)4 1 1 	 = 	 - 
• 20 
, 	 24 1 2 = 	 6 
• 1 1 	 - 	 1,2A 12 '' 0,8 A 
• 
• 
d) 	 P -R12 	 P, = R1 . 1i 	 P2 = R2 • Fl 
• P --- 12 . 22 	 P I = 20 . 1,22 P2 = 30 . 0,822 111 P = 48 W 	 P I = 28,8 W 	 P2 = 19,2 W 
• 
• 
Note-se que: 	 P = P1 + P2 
• 
• 
• 3. 
	
	
O esquema anexo representa uma associação de resistores. Determinar a re- 
sistència equivalente da associação entre os pontos A e B. 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
R=G0 S2 
	
R=28 5) 
	
R=18 52 
• 
• 
R = 18 O. 
1 A 
 
• 
• 
• 1111 
15 
• 
• 
• 
• 
• 
1A 
)R120 
R=600 R-28n 
R-120 
R=1221 
T A 
1A 
R-18Q 
R=360 
• 
e 
• e • 
e 
•• 
e
• 
• 
e 
e
e 
e e • 
• 
e 
e 
e • 
• 
e e • 
e 
e 
Solução. 
Os resistores 36 O e 18 0 estão associados em paralelo. 
1 	 1 	 1 	 1 	 1+2 	 1 	 3 
= 
R 36 18 	 R 36 	 R 36 
36 	 R= 12O 
3 
T A 
R-I2n 
II 	 R=600 ?R=4on 
R=I RO 
Os resistores 12 O e 28 O estão associados em série: 
R= 12 + 28 	 R=4052 
Os resistores 60 O e 40 S2 estão associados em paralelo: 
1 _ 1 	 1 
60 ' 40 .*. 
	 R = 24 0 
Os resistores 12 O e 24 S2 estão cm série: 
R = 12 + 24 = 36 O 
Os resistores 36 S2 e 18 rz estão em paralelo: 
1 	 1 	 1 
R ="." 36 ' 18 
	 R=1252 
Portanto, a resistência equivalente do sistema entre os pontos A e B é 
12 0. 
16 
• 
e
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e
• 
e • 
e 
e 
e 
• 
• 
• 
• e 
• 
• 
e • 
e 
• 
e
• 
• 
e 
e 
e 
14 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. 	 Um fio de cobre de área de secção transversal 0,80 x 10'2 cm2 
 é percorrido 
por uma corrente de 5 A. A velocidade média dos elétrons é 2 mm/s. Calcu-
lar o número de elétrons livres que existem em 1 ema do condutor? 
2. 	 Na associação da figura anexa a tensão entre A e C é 120 V. Calcular: 
a) a resistência equivalente entre A e C; 
b) as correntes I, II e 12; 
c) as tensões UAB e Uac; 
d) a potência total dissipada. 
1252 
A 
	 B 6Q c 
6Ç 
3. 	 Calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B. 
4. 	 Em um recipiente com 800 g de água a 20° C, mergulha-se, durante 10 min, 
um resistor de resistência elétrica 8 sz, percorrido por corrente de 4 A. Da-
dos: calor específico da água 1 cal/g.°C ; 1 cal = 4,18 J. Calcular a tempera- 
tura final da água. 
17 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • 
• 
• 
• 
•' 
e 
rá
• 
110 
• 
41 
• 
e
• 
• 
0 e 
e
e
• 
• 
• 
• 
	
5. 	 Uma barra retangular de carbono tem dimensões 3,0 cm x 3,0 em x 100 cm. 
a) qual é o valor da resistência medida entre as duas faces quadradas? 
b) entre duas faces retangulares opostas?A resistividade do carbono a 
20° C é igual a 3,5 x 10-5 S2 . m. 
	
6. 	 Calcular as resistências equivalentes entre os pontos A e B. 
a) 
Q 
 
60 
 
2s-/ 	 5S1 
b) 
10ç 1052 
A 
	 3n B 
2052 
18 
2.0 
11 
5 Ç 	 5Ç-2 	 17f2 
s S2 
- • 
• 
• 
• L) 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• (1) 
o • 
• 
• 
• 
G
• 
 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
41 
• 
a 
• 
O
• 
O 
19 
• 
•
• 
• 
e 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
• 
•
• 
• 
• 
• 
• s s s 
15. EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 
Assunto: Leis de OHM e resistores 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Nome: 
Hata: 
Campos: 
1. 
Número 
Professor: 
Horário: 	 Turma: 
No esquema anexo, a tensão entre A e D vale 400 V. 
Calcular a tensão entre C e D. 
• 40 O 
NVVV` 
25 O 	 13 	 3652 	
60 S2 
• 40 SI 
• 20 O 
• /VVVO 
• 
• 
• 
• e 
-40 
• 
• 
0
• 
21 
• 
•
a 
• 
• • 
•
• 
• 
• 
• 
• 
• 
O 
mir 
• e
• 
• 
a 
• 
• 
• 
• 
3 
• 
1) 
• • • • 
• 
• 2. 	 Uma torneira elétrica fornece 8 litros/min de água à temperatura de 60° C. A 
• temperatura da água na entrada é 15° C e a resistência elétrica da torneira é 
50 O. Calcular a intensidade de corrente elétrica que atravessa a resistência 
• da torneira. e 
• 
Dados: 
• densidade da água d = 1 g/cm3 = 1 kg/litro 
• 1 cal 
• 
calor especifico da água c = -- --, 1 cal = 4,18 J. 
g• 
• 
• 
• 
• 
• 
e 
4, 
• 
• 41 
e 
G e 
• 
• 
• 
• • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• ' 
• 
•
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•e 
e 
a
a 
a
• 
• 
• 
a 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
• 
• 
• 16. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
• 
01) 1,95 
	
1022 elétrons 
x 
• 02) a) 10 	
em 3 
• b) 1=12 A, 	 11=4 A, 	 I2=8 A 
• 
c) UAH = 48 V, 	 Um: = 72 V 
• 
d) 1440 w 
03) R 	 6,4 S2 
• 
04) 
05) a) 
42,96" C. 
3,88 x 102 S/ 
• b) 3,5 x 10-5 fl io 06) a) 3,5 S2 	 b) 200 	 e) 20 	 d) 2,70 
• 
to 
t. 
17. 17. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 
• 1) 60V 
• 
• 
2) I = 22,39 A 
411 
a 
• 
• 
• 
• 
• 
eiát 25 
• 
• 
• 
a
• 
• 
• 
• 
0
• 
• 
a
• 
• 
•
• 
• 
40 
a • • 
• 
e 
• 
• 
• 
• 
11- GERADORES E RECEPTORES 
• 
• 1. 	 DEFINIÇÃO DE GERADOR 
• 
"Gerador é um dispositivo que realiza a transformação de uma forma qual- 
• quer de energia em energia elétrica". 
• 1,1xetuplos. 
• 
• 
al 
	
Geradores químicos 
• 
'Transformam energia química em elétrica. 
Ex. pilhas e baterias. 
• 
• 
b) 	 Geradores mecânicos 
Transformam energia mecânica em energia elétrica. 
• 
Ex. geradores das usinas hidroelétricas. 
• c) 	 Geradores nucleares 
• 
Transformam energia nuclear em energia elétrica. 
• 
Ex. Usina Nuclear de Angra dos Reis. 
• d) 	 Geradores solares 
• 
Transformam energia solar ou luminosa em energia elétrica. 
Ex. aquecedores solares. 
• 
• 
e) 	 Geradores térmicos 
Transformam energia térmica em energia elétrica. 
.6 	 Ex. usinas que usam carvão, petróleo, lenha e outros para formar 
vapor de água para movimentar as turbinas. 
• 2. EQUAÇÃO DO GERADOR 
• 
Se houver movimento de cargas elétricas no interior de um condutor, im- 
• 
plica que alguma força as obrigou a tal movimento. 
• 
Para manter constantemente uma corrente elétrica num condutor devemos 
• 
manter uma diferença de potencial entre seus terminais. 
• • 
1110 	 27 
• 
terminais 
O fornecimento 
rador. 
A 
dor é diretamente 
Qualquer 
+E 
do condutor 
de 
energia utilizada 
n
- 
dispositivo 
proporcional 
capaz de manter uma diferença de potencial entre 
denominamos de fonte de força eletromortiz. 
energia elétrica é devido à existência de dois terminais no ge-
para movimentar as cargas de um pólo a outro no gera-
às cargas que percorrem o gerador. 
Polo negativo : potencial menor do gerador 
• 
• 
• 
• 
CO 
• D 
• O 
*o 
Co 
*o 
• Q 
*c) 
dq 
Polo positivo: potencial maior do gerador 
Figura 1 - Gerador 
dT 	 dq 
dT 
constante 
dq • 
• 
_ E 
dq 
E = força eletro-mortiz (fem) 
Unidade no S. 1. 
(1) • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • 
E — 
dq 
E_ 	
I joule 
coulomb 
E = 1 volt (V) 
28 
Pela equação 1 temos que 
-11111 
ch 
--- 
_ E dq 
• 
• dt 
dt = E . dq 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Ce 1110 
• P, = E . I 	 (2) 
• 
• 
P, -+ potência total gerada 
• 
A experiência revela que um gerador, em funcionamento normal, não lança 
• 
no circuito externo, toda potência elétrica que ele originou. Isto ocorre, porque no 
interior do gerador, a corrente passa por condutores que, por sua vez, dissipam 
• uma parte da potência elétrica em calor. 
• 0 gerador apresenta duas constantes características, independentes do cir- 
• cuito ao qual estiver ligado. 
• A I. e. m. E (medida em volts) e a resistência internar (medida em ohms). 
• 
PrE 
Pu=U . I (potência útil) 
(potência total) 
	
I gerador 
Figura 2 - Esquema do gerador 
Podemos escrever: 
PI Pu + Pu 
E.I=U.1+r.I2 	 ( :I ) 
E=U+r.1 
1
U=E-r.II 
	
equação do gerador (3) 
29 
2 >Prr . I (potência dissipada) 
O gerador é representado da seguinte forma: 
E 
A 	 r 
;I 	 I "I" 
1-JBA VB VA 
Figura 3 - Representação do gerador 
No gerador a corrente entra pelo pólo negativo e sai pelo pólo positivo. 
3. CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR 
Chama-se curva característica de um bipolo elétrico qualquer, o diagrama 
cartesiano da tensão em função da corrente. 
Equação do gerador : U=E-r.I 	 (reta) 
Para I = O (circuito aberto') U=E-r.0 	 U = E 
Para U = O (curto circuito) = O = E - r • I„ 	 I„ = —
E 	 (4) 
—> corrente de curto circuito 
 
V 
E 
 
 
_F- 
r 
 
Figura 4 - Curva característica do gerador 
O coeficiente angular da reta da figura 4 fornece, a resistência interna do 
gerador. 
(5) 
r 
30 
• 
ICoef. ang.I = —E = r— 
lu 
• 
• ' 
• 
• -) 
• 
OP- 
• - 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• "--) 
4Z) 
• 
• 
40- 
• 
• 
• 
• 
4. POTÊNCIA ÚTIL LANÇADA NO CIRCUITO POR UM GERADOR 
• 
• 
Sabe-se que 
• Pt = Pu + Pd 
E . 	 = Pu + r.12 
• P = E . I - r . 12 	 (parábola) (5) 
• Calculando-se o vértice da parábola 
• E 	 Ela I 
 
N/ = 	 = 
• 
2a 	 2.(—r) 	 2r 	 2 
• 2 E2 A 	 [E—r.(—r).0] Pu max = • 4a 	 4.(—r) 4r 
• 
• E2 (6) 
• 
Pu mia =-4r 
• 
Na equação (5) para Pu = O, tem-se: 
• 0 = E . 	 - r . 12 
• 
• 
O = (E - r1),I 
• 
• 
1 = O ou E - r1 =0 	 = —E = ICC 
e 
• 
• 
e 
e 
e 
e 
e 
• 31 
• 
2 
P = E 
umax 4r 
1= Er
= Ice 
Figura 5 - Potência útil em função da corrente 
• 
• 
•
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• •
• 
• 
• • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Um gerador lança potência útil máxima ao circuito quando é percorrido 
por corrente igual à metade da corrente de curto circuito. 
32 
• 
• 
• 5. 	 RENDIMENTO 1)0 GERADOR 
• I )eline-se rendimento de um gerador pelas expressões (7) e (8). 
• 
• 
ui u 1 _ I'ti 	 (7) 	 ou 
"'"- -ff 	 .11.-- E 	 (8) 
• 
II" 
• rendimento está no intervalo O :5_ 	 . 
• 
• (,. 	 DEFINIÇÃO DE RECEPTOR 
• 
• 
"Receptor é um dispositivo que transforma energia elétrica em outras for- 
mas de energia". 
• 
•Exemplos. 
• a) 	 Motores elétricos 
• 
Transformam energia elétrica em energia mecânica. 
• 
Ex. Liquidificador, batedeira, furadeira, etc. 
• 
b) 	 Acumuladores ou Baterias 
• 
Formados por placas de chumbo, transformam energia elétrica 
em energia química. 
• 
Ex. Bateria de carro. 
11, 	 Como o receptor recebe energia elétrica de um circuito, a corrente vai do 
• 
potencial maior (pólo positivo) para o potencial menor (pólo negativo). Todavia o 
• 
receptor não poderá transformar toda energia elétrica recebida em energia útil, não 
elétrica. Uma parte dessa energia dissipa-se, sob forma de calor, na sua resistência 
• intera r' . 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 33 
• 
• 
• 
7. 	 EOUACÃO DO RECEPTOR 
útil do receptor é diretamente propor-
atravessa". 
(volt) 
é igual à potência útil que o gerador 
do receptor 	 (10) 
PU = E' . 1 (potência útil) > 
• 
• 
*) 
e') 
111) 
11') 
111) 
111) 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
O
• 
Propriedade: 	 "A 
cional à intensidade de corrente 
P, –I 
Pu 
— = constante 
=E' 
 
E' = força 
P„ = E' . I 
A potência 
manda para o circuito. 
Pt = Pu + Pd 
	
. 	 = E' . 1 + r' 
U' = E' + r' . 1 
	
Pt 	 ti. 	 1 
potência elétrica 
que o 
contra eletromotriz 
total do receptor 
12 	 ( :I ) 
equação 
receptor 
(potência total) Pd = r' . 12 	 (potência dissipada) 
do receptor Figura 6 - Esquema 
34 
• 
•
• 
• 
• 
‘ii
ii i`
i '‘
'W
e• •
•
•
•
•
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•
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•
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•
•
•
•
•
•
 
 
Convenção do receptor 
E' 
r 
-->I 
U'AB =VÃV n 
Figura 7 - Representação do receptor 
No receptor, a corrente entra pelo pólo positivo e sai pelo pólo ne- 
gativo. 
8. 	 CURVA CARACTERÍSTICA DO RECEPTOR 
Equação do receptor: U' = E' + r' .1 (reta) 
Para I = O 	 = E' + r' . o = E' 
Para 1 =I 	 = E' + r' I 
U'—E' E'+r'l — E' r'l 
Coe f.ang = 	
1 	 1 
	
= 1 = t' 
Coef.ang = 	 (11) 
O coeficiente angular da reta fornece a resistência interna do receptor. 
U, 
U' - E' 
 
Figura 8 - Curva característica do receptor 
35 
A 
• 
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
*
*
*
*
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
 
9. 	 RENDIMENTO 1)0 RECEPTOR 
n' = —1-1. ou 
Pt 
, 	 E' . I 	 , 	 E' 
ri=—T.ÏU 
10. GERADOR REVERSIVEL 
Existem geradores que podem passar a funcionar como receptores, devido 
à inversão do sentido da corrente: são os chamados geradores reversíveis. 
Dentre estes destacam-se os acumuladores usados em automóveis, que 
normalmente, funcionam como geradores, transformando energia química em e-
nergia elétrica. Entretanto, durante o processo de recarga efetuado pelo dínamo, os 
acumuladores são submetidos a uma ddp maior que sua fem, sendo percorridos por 
corrente em sentido contrário. 
Nestas condições, a fem age como fcem e a energia elétrica é transformada 
em energia química; desse modo o acumulador passa a funcionar como receptor. 
36 
(12) 
(13) 
rd, 
• li
-EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
• 
• 1. 	 Urna bateria de automóvel tem força eletro-mortiz de 12 V. Calcule a ener- 
• gia que esta bateria fornece a cada elétron que a atravessa. Dado: carga do 
• 
elétron q --= 1,6 x 10.19 C 
• Solução. 
• 
Ô 	 t qE 
- 1,6 x 1019 
 x 12 
T = 1,92 x 10.I8 J 
• 2. 	 Um gerador de fem E e resistência interna r, fornece energia à uma lâmpada 
• L. A ddp nos terminais do gerador é 10 V, a corrente que o atravessa é 2A e 
• 
o rendimento 62,5%. Calcular: 
• 
• 
• Solução. 
• 
• 
a) 
• 
• 
• 
• 
• 
• "-"' 
• 0,675=L) 
• 
• 
• 
16V 
UBA = E -ri 
10= 16-R.2 
2r = 16 - 10 
2R-= 6 
r = 3 Q 
a) a fem E e a resistência interna r. 
b) a potência total, útil e dissipada para I = 2A. 
• h) 	 P, = E .1 
• 
P, = 16.2 
• 
P, = 32 W 
Pu = U.I 
Pu = 10.2 
Pu = 20 W 
Pa = r12 
Pd = 3.22 
Pd = 12 W 
• 
• 
	
37 
• 
• 
• 
• „ 
i. 
 o 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
O-
111 
goC1 
• Cs 
111.' 
• ' 
410 
• - 
3. 	 Quando uma pilha está em circuito aberto, um voltímetro ideal, ligado a 
seus terminais, marca 6 V. Quando a pilha está fornecendo energia a um re-
sistor R, estabelece, no circuito uma corrente de 0,5 A, e o voltímetro regis-
tra 4 V nos terminais da pilha. Calcular: 
a) a feri-1 E e a resistência interna r. 
b) a potência total, útil, dissipada e o rendimento para 1 = 0,5 A 
c) esboçar a curva característica do gerador 
d) a resistência R. 
Solução. 
a) 	 E 
,A A 	- I+ B 
	
1 	
r 
- 	 i 
1 	
--0. 1=0 	 ------> I = 0,5A 
U = 6 V 	
4 V 
UBA = E - r I 
4 = 6 - r . 0,5 
0,5r = 6 - 4 
0,5r = 2 
2 
r 
0,5 
ff14:A 
Pd r. i2 
Pd = 4 x 0,52 
Pd = 1 W 
38 
E 
A 
UBA —E-r.I 
 
6 = E - r 0 
 
 
= 6VI 
 
b) 	 P, = E . I 
= 6 0,5 
Pt = 3 W 
P„ = U . I 
Pu = 4 0,5 
P„ = 2W 
#.À9 
e) 	 U=E-r.IU=6-4. l 
1 
tfil 
$1/ 
‘..0
e 
 
tapeia 
U(V) I(A) 
6 0 
O 	 1,5 
0,5 	 1,5 I (A) 
4. 	 A curva característica de um gerador é dado pelo gráfico anexo. Calcular: 
a) a fem e a resistência interna r; 
b) a ddp nos terminais do gerador quando a corrente for 2 A. 
e) 	 a corrente de curto circuito. 
Solueão. 
a) E = 20 V 
20 
r = —5 = 4 SI 
b) U = E - rl 
U -= 20 - 4.2 
U = 20 - 4 
39 
e 
• 
• 
e • 
d) 	 UBA = R . I 
4 = r 0,5 
42. 
4 R = — 
05 
R = 8 
I I 
• 
• 
e 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
U = 12 V 
PU max = —
E 2
= —
202 
= 
400 
= 25 W 4r 4.4 16 
d) 	 I ce = —E 
4 
= —
20 
r 	
= 5 A 
5. 
	
	
Mediu-se a tensão e a corrente nos terminais de um gerador e obteve-se a 
tabela anexa. 
30.00 	 10.00 
3.00 
	 5.00 
Calcular: 
a) 	 a fem e a resistência interna r; 
b) 	 a corrente de curto circuito; 
c) 	 a potência útil máxima; 
d) 	 r potência total, útil, dissipada e o rendimento para 1 = 4 A. 
Solo ão. 
= 6 A 
602 
30 = E - 10.3 
E = 30 + 30 
3600 
L. = 60 VI 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
a) 
b) 
e) 
U = E - rI 
j30=E—r.3} 
110=E—r.5 
20= 0+2r 
20 
I" =- 
2 
r= 10 S21 
r 	 10 
= —
60 
Ice =E 
E2 
PU max = 
r 
= 	 = 4.10 90 W 40 
40 
c) 
U(V) 
I(A) 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
a
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e 
• 
cl) 	 P, = E.I 	 P. = U.I 	 Pu = 20.4 	 Pd = r.12 
P, = 60.4 	 U = E - rl 
	
P„ = 80W 	 Pd = 10.42 
P, = 240W 	 U = 60 - 10.4 
	
Pd = 160WI 
U = 20 V 
ri =33,3% 
6. 	 llm motor elétrico recebe de um circuito a potência de 500 W, sob ddp de 
200 V e dissipa internamente uma potência de 300 W. Calcular: 
a) a fcem em E' e a resistência interna r'; 
b) o rendimento do motor. 
Solus:La. 
a) 
1' = 500 W 
 
P = 500 - 300 = 200 W 
	>
u 
Pd 300 W 
 
 
 
receptor 
 
 
 
 
Pt = U'. 1 
	
Pu= E' .I 
	
Pd -4, r'. 12 
500 
1= 
= 200.1 	 200 = E'.2,5 
500 	 200 
300 = 
200 2,5 
200 
I = 2,5 A E' = 80 V r' = 48 fl 
b) yi 	 Pu 
Pt 
TI' = 40% 
= 500 
41 
Pu 
'1 = 
80 
0 240 = 
7. 	 Um motor elétrico está ligado à uma tomada de 220 V. Verifica-se que ele é 
percorrido por corrente de intensidade 44 A quando o eixo está bloqueado e 
de intensidade 25 A, em plena rotação. 
a) calcular a fcem E' e a resistência interna r' ; 
b) esboçar a curva característicado receptor. 
Solução. 
a)A 	 r' 
--> I = 44 A 
U' = 220 V 
IYAR = r' . I 
220 = .I 
r' = 5 S2 
b) 	 U' = E' + r' .1 
U' = 95 + 51 
E' 
A 
 
--> I = 25A 
	• 
= 220 V 
U'An = E' + r' . I 
220 = E' + 5.25 
E' = 95 V 
tabela 
U(V) 
95 
100 
 
1(A) 
o 
 1 
 
 
 
100 
95 
O 
1..r(V) 
1 1(A) 
42 
o 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • 
0
• 
• 
• 
• 
e • 4) 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e 
'-e c. 
tI 
1. 	 Na saída de um gerador de característica linear foram feitas as seguintes 
medições: 
U(V) 
1(A) 
 
6.00 2.00 
 
3.00 5.00 
 
100 
10 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Calcular: 
a) alem E e a resistência interna r; 
b) a corrente de curto circuito; 
c) a potência útil máxima; 
d) a potência total, útil, dissipada e rendimento para I = 2 A; 
e) Qual a resistência externa R ligada ao gdrador quando o seu rendimento 
for 50%? 
2. 	 A curva característica de um gerador é dado pelo gráfico anexo. Calcular: 
a) a fcm E e a resistência r; 
h) a corrente de curto circuito; 
c) a potência útil máxima; 
d) o rendimento para I = 5 A. 
5 	 I(A) 
3. 	 A potência útil de um gerador linear em função da corrente está representa- 
da no gráfico anexo. 
a) calcular a fem E e a resistência interna r; 
b) esboçar a curva característica do gerador; 
c) qual o rendimento para I = 6 A? 
Pu(W) 
I(A) 
43 
5 6 
• P(mW) 
180 
100 
gerador 
e 
• 
• 
• 
41 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• (10 11),- 40 
•C: 
• 
• 
4. 	 O diagrama cartesiano anexo representa a potência entregue por um gera- 
dor, em função da tensào U nos seus terminais. Calcular: 
a) a fem E e a resistência interna r; 
b) o rendimento do gerador, quando ele fornece 100 mW; 
c) a resistência que deve ser ligada a seus terminais para que seu rendimen 
to seja 50%. 
U(V) 
	
5. 	 A um bipolo gerador linear liga-se uma resistência variável R. 
Quando R = 10 SI a potência útil da fonte é máxima Po. = 10 W. Calcular: 
a) a fem do gerador e a resistência internar; 
b) o rendimento quarído R = 50 
	
6. 	 O gráfico anexo representa as curvas características de um gerador e de um 
resistor. Calcular: 
a) a resistência elétrica do resistor; 
b) a lem E e a resistência interna r; 
c) ligando-se o resistor aos terminais do gerador, qual intensidade de 
corrente no circuito? 
U(V) 
60 resistor 
011111111bn 
15 
44 
36 
1(A) 
 
• -• 
_4$ 
• 
• • 
• 
• 
, • 
, • 
• 
• 
• 
• 
• 4 
•
• • • 
•
4 
• 
• G 
• • 
• 
•
• 
•
• 
• 
• 
 
7. 	 No circuito anexo, a potêdcia dissipada na resistência interna é 80 W. Cal- 
cule o valor da resistência elétrica R. 
 
 
4 5 
46 
• 
• 
•t 
fik) 
4b 
1lb 
• 
1111L) 
olik) 
iw 
. 
e' 
3 
e
• 
e.' 
1(A) 
M 
• 
• 
13. EXERCíCIOS PARA ENTREGAR 
• Assunto: Geradores e Receptores 
• Nome: 	 
Número 	 
 
• Professor: 	 
• Data: 	 Horário: 	 Turma: 
	 
• 
('autpus: 	 
• 1. 	 O gráfico anexo representa as curvas características para um gerador e um 
motor elétrico. Calcular: 
a) a fem E e a resistência interna r do gerador; 
b) a fcem E' e a resistência interna r' do motor elétrico. 
c) estando o gerador fornecendo energia apenas ao motor elétrico, quais os 
rendimento elétricos do gerador e do motor elétrico. 
	
cio 	 U(V) 
100 
4 
motor 
40 
	
> gerador 
	
4 	 25 
ao 
ter 
e 
a 
e 
0 
e 
• 
47 
• 
e 
48 
41
 4W
 4
1 
41
 41
 4/
 41
 4
1 
40
 I
P 
41
 4
1 
41
 
 
41
 
 
41
1 4
1 
4,
 
41
 41
 41
 IP
•
4,
 
4
1
 41
 41
 4
1
 4
1
 41
 4
1 
41
 
 
41
 4
1 
41 
41
1 4
P 
2. 	 Uma bateria funcionando como receptor recebe do circuito externo potência 
de 400 W e é percorrido por corrente de 5 A. Invertendo-se os terminais da 
bateria ela passa a funcionar como gerador e entrega ao circuito externo po-
tência Mil de 120 W, sendo percorrida por corrente de 3 A. 
Calcular a fem ou (fcem) e a resistência interna da bateria. 
49 
50 
• 
• • 
• 
• • • • • 
•
• 
• 
••
• 
• 
•
• • 
•
•` 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
14. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
• 
01) 	 r=20 
• 
a) 	 E = 12 V 	 b) 	 1,, = 6 Ac) 	 Pu.= 18 Nw 
• 
d) 	 Pi = 24 W 	 e) 	 R = 2 Q 
P. = 16 W 
• I'd = 8 W 
• 
n = 66,7% 
• 
• 2) a) 	 E = 80 V b) 	 1= 8 A 
• c) 	 Pu„.. = 160 W d) 	 Ti = 37,5% 
• 3) a) E = 40 V b) 	 e) 	 n = 40% 
• 
r = 4 SI 4 'U(V) 
• 
10 	 I(A) 
• 
• 4) a) E = 6 V b) n, = 16,7% 	 c) 	 R = 505I 
• 
r=50S1 rl2 
 = 83,3% 
• 
1)5) a) E = 20 V 
r= 10 SI 
b) 	 r1=83,3% 
• 
00) a) R = 6 SI b) E = 60 V 	 c)I=6A 
• r = 4 SI 
• 07) R = 10 SI 
• 
• 
• 
• 
1111 15. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 
• 
1) a) E = 100 V b) E' =25 V 	 c) rig,,,„mr = 40% 
• 
E = 20 SI r' = 5 SI 	 Timm = 62,5% 
• 
2) E = 55 V , r =5 S1 
• 
• 
• 
• 51 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•E;)- 
• 
52 
'1 
rao 
( 
• 
cio 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
III - LEIS DE KIRCHHOFF 
I. RAMO DE UM CIRCUITO 
Ramo é um trecho de um circuito no qual todos os bipolos estão ligados em 
série. 
Exemplo. 
R 	
j. 	
R 
	 E2 
Figura 1 -Ramo AB 
2. Nó é a intersecção de três ou mais ramos do circuito. 
B 
A 	 R 	 E (Nó) 
•	 
Figura 2 -Nó E 
53 
• 
• 
• 
• 
• ) 
ft) 
411- 
• 
• 
• 
a, 
• 
• 
• 
• 
• 
10. 
O. 
) 
3. MALHA 
Malha é todo percurso fechado. 
A 
	 R 	 B 
 
E 
C 
 
	,ANV 
R4 
 
 
Figura 3 - Malha ABCD 
4. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NÓS 
"Em um nó a soma algébrica das correntes é igual a zero. 
Nó 	 13 
1 4 
Figura 4 - Lei dos nós 
Atribui-se às correntes que chegam ao nó sinal positivo e, as que saem do nó, 
sinal negativo ou vice-versa. 
+ 12 - 13 - 14 = O 
N 
I = O 	 (1) 
54 
• 
• 
• 
5. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS 
• "Em urna malha a sorna algébrica das tensões é igual a zero. 
• N 
• EU; =O 	
(2) 
• 
I=I 
• 
Para aplicar esta lei deve-se adotar os seguintes procedimentos: 
• a) Adotar arbitrariamente, os sentidos das correntes nos diversos ramos. Con-
sidera-se tensão positiva quando a corrente entra no resistor e negativa 
• 
quando sai do resistor. 
• 
• 
A 	 -I- R _ • B sendo U = RI 
• Para geradores e receptores adota-se os sinais de + e - já impressos. 
• 
• 
b) Adota-se arbitrariamente, os sentidos de percurso na malha, que podem ser 
• 
horário ou antihorário. 
Estas regras ficarão bem claras nos exercícios resolvidos. 
• 
	
-• 
	
6-EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
-. 
	
-• 	 I. Considere o circuito anexo. 
• 
	
`e 
	
a) calcular as correntes nos diversos ramos; 
b) calcular as tensões UM* ; UBE e UCD. 
	
. 	
c) Classificar os bipolos AF, BE em geradores ou receptores, justificando. 
	
i• 	
d) Para os bipolos ativos AF e BE, calcular a potência total, útil, dissipada 
e o rendimento. 
	
C• 	 e) calcular a potência total dissipada. 
(.• 
 
t) retirando-se o ramo BE, qual a nova corrente na malha ACDFA? 
CID 
11 
• 
• 55 
B 
 
C 
15 52 
 
15V 
5 52 
E 
Solução. 
Considerar as correntese os sentidos de percurso, conforme circuito anexo. 
C 
1 12 	 3 
B(nó) 
	
40V 	 15 V 
15 S-2 
2 SI 	
a 	 5 52 
	
It 	 - 12 	 5 
E 
	
11-12-13=0 	 = 12 + 13 	 ( 1 ) 
Se aplicarmos a mesma lei ao nó E obteremos a mesma equação ( I ). Portanto, 
,o número de equações de nós deve ser igual ao número de nós menos I . No caso, 
há dois nós e equaciona-se um. 
No circuito dado, tem-se 3 malhas: 
ABEFA 
Malhas BCDEB 
ACDFA 
• 
A 
_ 40V ±. 
2S' 
• 
411') 
•
41° 
 
• • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
56 
4 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
1)eve-se equacionar o número de malhas menos um, portanto equacionaremos 
apenas duas malhas, pois a outra fornece uma equação que é combinação linear 
das anteriores. 
Aplicando-se a r lei de Kirchhoff à malha ABEFA, teremos: 
+2.11 - 4 O + 1 5 + 5.12 = 
211 + 512 = 25 	 (2) 
Aplicando-se a r lei de Kirchhoff à malha BCDEB, teremos: 
15.13 - 5.12 -15 = O 
-512 + 1 513 = 15 (:5) 
-12 + 3 13 = 3 
	
(3) 
Resumindo 
11 = 12 + 13 	 (1) 
211 +512 = 25 (2) 
-12 313 = 3 (3) 
Resolvendo o sistema de equações, vem: 
Substituindo (1) 	 (2) 
2(12 + 13) + 512 = 25 
212 + 213 + 512 = 2 5 
712 + 213 = 25 
	 (4) 
Multiplicando (3) x 7 
57 
-712 + 213 = 21 	 (5) 
Somando (4) com (5) 
712 + 213 = 25 
-712 + 2113 = 21 
2313 = 46 
46 
I3= 23 ' 
 
 
13 = 2 A 
 
(4) 7.12 + 2 . 2 = 25 
712 = 25 - 4 
712 =21 
 
21 
7 
 
 
12 ==3AJ 
 
(1) 	 = 3 + 2 
 
 
= 5 A 
 
 
Como as correntes são positivas, conclui-se que os sentidos convencionais 
das correntes são os mesmos das correntes reais. 	 Se fossem negativas, seriam 
opostas, mas Mão é necessário resolver o problema de novo. É só interpretar. 
b) UAF = ± 40 - 2 .11 
UAF = ± 40 - 2 . 5 
UAF = 40 - 10 
UAF = 30 V 
UcD = + 15 . 13 
58 
• 
e 
411) 
• ora 
likr) 
400 
• O 
• --- 
•
: 
 
• 
• 
• 
• 
•
•
• 
• 
•
• 
• 
• 
Um; = + 15 + 5 . 12 
UBE = 15 + 5 . 3 
UBE = 15 + 15 
,3„= 30 V 
• 
• 
• 
• 
	
tiers = I 5 . 2 
• El_J(2) = 30 V 
• 
• 
As tensões deram iguais, pois os três ramos estão em paralelo. 
• c) Bipolo AF 	 Bipolo BE 
• A B 
• 1_ 15 V 40 V 
	
2SI 	 5 SI 
12= 3 A' li= 5 A 
• 
• 
• 
13 ipolo AF é gerador pois a corrente li entra pelo polo menos e sai pelo mais. 
• Bipolo BE é receptor pois a corrente 12 entra pelo polo mais e sai pelo polo menos. 
• 
• 
• 
• • 
• • 
• 
:411 
• 
• 
411 
• 
• 
59 
• 
• 
• 
• 
• 
d) Gerador AF 
P, =E . = 40 . 5 = 200 W 
Pu = Um: . = 30 . 5 = 150 W 
Pd = r.17 = 2.52 = 50 W 	 It) 
U P„ 30 150 075 75% 
= E = = 40 200 er 
Receptor 
n URE .12 = 30 . 3 = 90 W 
P„=E.12=15 .3=45 W 
 
P 	 1 = 5.32 =45W e' 
-d r • 2 - - 
E Pu 15 = 45 0,5 = sovo 
= U = Pt 30 90 	 n 
	
e) Pd = 2 .q +5.13 +15-1.'1 	
•
• 
 
Pd = 2 . 52 + 5 .32 + 15 . 22 
Pd = 50 + 45 + 60 
Pd — 155 W 
n ' 
60 
• 
• 
f) Retirando-se o ramo BE 
• 
• 
• 1 40V 
• 
• 
• 
• 
2.1-40+15.1=0 
• • 171= 40 
• 
• 
40 1= 
17 
• 
• I = 2,35 A 
• 
• 
• 2. Considere o circuito anexo. Calcular: 
• 
• 
a) a corrente 13 
b) a resistência R 
• c) a fcem E 
• 
A 	 B (nó) C 
• + 	 11=8 A 12-5 A X13 , + 
• 60V E 
• 5S2 2S2 
• 
• 
E(nó) 
• 
-11 
61 
"AI 
It2 5 V 13 -- 
20 S.2 
E 
15 S2 
T_ 20 V 
Solução. 
a) Nó 13: 
- 12 -13= O 
8 - 5 - 13 = O 
13 = 3 A 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
01) 
(11rN 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• _ 
9 
• 
• 
• 
110 -1. 
O 
• 
• 
• 
• 
b) Malha ABEFA 
+5.8 - 60 + R.5 = O 
51i = 60 - 40 
51.t = 20 
r 4S2 
c) Malha BCDEG 
+E 2.3 - 4.5 O 
E = 20 - 6 
1 .=14V . 
A 
5_E 
T 	 50V 
62 
3. No circuito anexo, calcular as correntes nos diversos ramos. 
Solução. 
= 0 	 :. 	 11 = 12 + ( 1 ) Nó B: 	 11 - 	 - 13 
Malha ABEFA: -50 + 511 - 5 + 2012 = 0 
51, + 2012 = 5 5 (:5) 
.11 + 412 = I 1 (2) 
Malha BCDEB: 1 513 + 20 - 2012 + 5 = O 
• 
• 
• 
• 
go 
gio 
• ti 
• 
• 
• 
-2012 + 1 513 = -25 
• 	 -412 + 313 = -5 
• 
	
Substituindo (I) 	 (2) 
• 
• 
12+13+4I2=11 
• 	 512 + I3 = 1 1 	 (4) 
• 
— 1512 — 313 = —3 3(4) x —3 
1— 412 + 313 = —5(3) 
-1912 = - 38 
38 
= 
19 
12 = 2 A 
(3) -4.2+ 313=- 5 (1) I1 =2+ 1 
313 =-5 + 8 = 3AI 
313 = 3 
13 = 1 Ai 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
(:5) 
(3) 
63 
• 
13 
25V 
11 	
12 
2Q 	 1 S2 
4
O V 	 20 V 
T- T- 
0,5 s) 
• 
• 
• 
• 
• 
• , 
• 
• 
• , 
4155 
4",) 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
7-EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. No circuito anexo, calcular as correntes nos diversos ramos. 
0,552 15V 
2. No circuito anexo, calcular as correntes nos diversos ramos e a tensão UAI,. 
1 S2 
1 SI 
13 4 V 
+ 	 --i 
4 V 
_ 
isi 
B 
3. Considere o circuito abaixo. 
a) calcular as correntes nos diversos ramos. 
b) calcular as tensões UAr e 1J(1). 
c) calcular a potência total dissipada. 
d) calcular a potência total, útil, dissipada e o rendimento do hipolo AP 
A 
	 11 	c 
 
1 2 
24 V 
 
 
4O, _F 
 
lS Q 
 
 
— 50 V 
 
 
 
 
E 
 
 
64 
1 S2 
14 2 S2 
2V 
1 S2 
,vv 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
4. 	 Considere o circuito anexo. 
a) calcular as correntes nos diversos ramos. 
1)) calcular as tensões UAB, U E, UrE, UBE, UBC e UCD 
c) classificar os bipolos ativos em geradores e receptores. 
d) calcular a potência total, útil, dissipada e rendimento do bipolo CD. 
e) calcular a potência total dissipada. 
2S2 20 V 8S2 Wv"--- >-->--,./B C 
I 0 
l S2 
1+ l l 	 v I2 13 
_f 24V 24 v í3 SI 
I 1 
 12 V 
%4 S2 40 V 
E 	 D 
5. 	 Considere o circuito anexo. 
a) calcular as correntes nos diversos ramos. 
b) retirando-se o ramos CD, qual a corrente na malha ABEFA? 
A 
	 C 
1+ 20 
V II 	 t 2 13 
+-- 5 V 	 10 V 
li- 
252 	 4 S-2 	 2 0 
I 	 I 
E 	 D 
6. 	 No circuito anexo, calcular as correntes. 
22 V 
+ 2 S2 
8 
1 
V 
_ 
2 S-2 
_L± 
— 4 V 
+ 
--> -->
lt 
 
13 
20 V 80 V 
1 O 2 
2 0 
65 
4 
.,.
15
_
V 
6,5 V 
7,
i
5 V T- 
• 
• 
• 
4IP 
• 
• 
O 
EM ) 
• -) 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
• 
• e 
• 
•
• 
• 
•
• 
7. No circuito anexo, calcular as correntes. 
C 
110V 
2 
58 V 
± 50V 
%2 52 
4 
	s/VVV` 	 
15 V 
	
~AP > > 
2 O -21 	 
2 	 12 	
- II 
	 40V 	 1S2 
4 3 1 
2 
4 
8,5 V 
8. No circuito anexo, calcular as correntes. 
40 V 3 
2 S2 12 13 
1 52 + 44V 
20 V 3 
2 + 
17i5 V 2 0 
 
9. Considerar o circuito anexo. 
a) calcular as correntes nos diversos ramos. 
b) calcular a potência dissipada no trecho AC. 
A 3 - 
102V 45 
- 
8 V 
2 0 
--.A/V\." 
% 2 _1"- 37,8 V 
34,6 V + 
C2 15 V 	 13 	 fi' 	 I I 	 54,4 V t 1 k - I 	 2 
=-1 
F 
A•A E 	 4 
66 
• 
10. Considere o circuito anexo. 
• 
a) calcular as correntes nos diversos ramos. 
h) retirando-se o ramo AF, qual a nova corrente• A 	
36,4 V c2 
• 
3 
• 
•
 
-F 	 40,3 V 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
e 
• 
• 
• 
• 
r:• 67 
 
• 
1SZ 
13 	 3 
	 24,6 V C 
65,6 V 
	
30,4 V 
4 
2 	
D
2D 32'
1 V 	 17 8 V 
_ 
— 
F. 	 D 
e 
68 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
11- 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • 
• 
• 
• • 
• 
• 
S. EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 
• Assunto: LEIS DE KIRCJIHOFF 
• 
• 
• 
II 
• 
1111 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Nome: Número 
Professor: 
Data: 	 Horário: Turma: 
cantpus: 
I. 	 Considere o circuito 
A 	
- 
10,6 
anexo. 
V 
+ 13 	 1 
. 20 V C 
2 52 
3 -() 
 I 
1 
2 
3 
12 13 
50V 
4 n 
3 SI 12 6 V i+ 
15 V 
2 O 
D 
}93,2V 
F E 
• 
• 
a) calcular as correntes nos diversos ramos 
b) calcular as tensões VBF e VCE. 
• 
c) calcular a potência total, útil, dissipada e o rendimento para o bipolo AF. 
• 
• 
• 
• 
• • 
• 
• 
• 
• 
69 
• 
70 
• 
• 
• 
• • 
• 
• • • ♦
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•. 
• 
• 
•. 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
2. No circuito anexo, determinar 12, 13 e R. 
• 
• 
• 3 V 
12 
5 SI 
5 V 
• 
0,2 A 
T- 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
71 
• 
• 
' 
• 
• 
• 
•• 
72 
• • 
• 9 - RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
4111 
• 1. 	 11 = 8 A, 
	 12 = - 4 A , 
	 13 = 12 A 
III 
• 2. 	 2 	 1 12 = A, 
	 13 = I A 11 = j A, 
• 
- 3 
	 3 
• 
• 
• 
a) 11= 5 A 	 b) UAF = 30 V 
	 c) 178 W 
12 = 3 A 	 UCD = 30 V 
• 13 2 A 
d) P,= 250 W 
• 
P.= 150 W 
Pd 
 = 100 W 
• q = 60% 
• 4. 	 a) 	 1, = 6 A 
	 tion = 8 V 	 UBE = 36 V 
• 
12 = 4 A UAF= 34 V 
	
VFF = -6 V 
	
UBc 
 = 16 V 
13 
 = 2 A UCD = 20 V 
• 
• 5. 	 a) 	 11= 4,5 A 
	 b) I = 4,17 A 
• 
12 — 4 A 
13 = 0,5 A 
• 6. 	 = 10 A 
• 
12= 6 A 
13= 4 A 
• 
• 
• 73 
• 
• 
•
10 
U nU ã V 
• 
• 
• 7. 	 7,5 A 
12=4,k 
• 13=3,5A 
• 
	
e) AF -+ gerador d) P3 = 40 W 	 e) Pd = 240 W 4111 	 BA —› gerador 
	 Pu = 24 W 
• 
BE -+ gerador 
	 Pd = 16 W 
CD —› gerador 
	 Ti = 60% 
• 
10 
II
 1
0 1 1
 10 
10 
10 
11 
1!
•1
1 1
1 1
1 	
OP
 IR
 1
! 
Ik
tt
ot
t
t
t
t
40,
*
 
1
 
 
II
 
 
10
 4 , 
op 	
8. 	 11=5,5A 
12 = 2,0 A 
13 = 3,5 A 
	
9. 	 a) 	 11 = 6,9 A 
12 = 4,2 A 
13 = 2,6 A 
10. 	 a) 	 11 = 4,8 A 
13 = 3,6 A 
13 = 1,2 A 
10. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 
1- a) 	 II = /,4 A 
12 4,2 A 
13= 3,2 A 
c) 	 P, = 689,68 W 
P,,= 580,16 W 
Pd= 109,52 W 
= 84,2% 
2- 12 = 0,6 A 
13 = 0,8 A 
R = 2,5 Q 
74 
b) 	 Pd = 115,5 W 
b) 	 I = 0,72 A 
b) 	 VBF = 66,8 V 
VCE = 43,6 V 
• 
V - RIPOU) GERADOR 
• 
G 
• I. INTRODUCÃO 
• 
• Neste experimento pretende-se estudar o comportamento de um bipolo 
• gerador a partir da obtenção de sua curva característica. 
• 
2. COMENTÁRIOS SOBRE 1111'01,0S 
• Definição. Bipolo é todo o dispositivo que apresenta dois terminais de 
• 
Ligação. Exemplos: resistor, pilhas, lâmpada de filamento. 
• 
	
Curva Característica. É o diagrama que fornece a tensão entre os 
• 
terminais do bipolo e a corrente elétrica que o 
• 
atravessa. 
• 2.1. Classificação. 
Os bipolos são classificados através de suas curvas características. 
• Apresenta-se aqui apenas a caracterização do bipolo quanto a sua capacidade 
• de produzir ou consumir energia elétrica. 
• 2.1.1. Bi polo receptor. 
• São aqueles que normalmente absorvem energia elétrica e a transformam 
• 
em outro tipo de energia. Por exemplo: o resistor transforma energia elétrica em 
411 	 calor, omotor elétrico, basicamente transforma energia elétrica em 
• energia mecânica. 
Nos casos de bipolos receptores a corrente elétrica entra pelo terminal de 
maior potencial e sai pelo terminal de menor potencial. 
r
• 
• 
• 
• 
• 
1111 
• 75 
• 
• 
• 
• 
s 
• 
• 
• 
• 
• 
• . 
• 
• 
• e • • 
•
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
• 
• • • 
• 
• 
2.1.2. Bipolo gerador. 
São aqueles que normalmente transformam energia não elétrica (química, 
mecânica, liminosa) em energia elétrica. Por exemplo: as baterias transformam 
energia química em elétrica, as hidroelétricas transformam energia potencial 
(mecânica) da água em energia elétrica. Nos casos de bipolos geradores a corrente 
elétrica entra pelo terminal de menor potencial e sai pelo terminal de maior 
potencial. 
2.2. Potência. 
A potência elétrica absorvida por um bipolo qualquer, é dada pelo produto 
entre a tensão (U) em seus terminais e a corrente elétrica (I) que o atravessa: 
P=U. 	 (1) 
Assim essa potência elétrica pode ser efetivamente absorvida pelo bipolo 
(receptor), ou fornecida pelo bipolo (gerador).Nos resistores iihmicos é válido a lei 
de Ohm: 
U = R . I 
COM 
U — tensão nos terminais do resistor 
R — resistência Ôhmica 
I — Corrente elétrica que atravessa o resistor. 
Nesses casos a potência absorvida,é dissipada em forma de calor: 
P 
R 
	 (2) 
76 
e 
• 3. COMPORTAMENTO DO BI POLO GERADOR 
• Todo o bipolo gerador é constituído utilizando-se, entre outros, materiais 
	
Gy 	 condutores. Desta forma, a resistividade desses condutores garante a existência de 
uma resistência interna no gerador (r) .Tal resistência dissipará energia elétrica em 
• 
forma de calor. A potência dissipada no gerador será: 
	
1111 	 Pd = r • l' 
A representação esquemática de um bipolo gerador está ilustrada na figura 
• 1, onde se observa a força elemotriz E e a resistência interna r. 
0 
41 
41 1 	 _ 4 	 • 
	
Ill 	 . 	 r 
• 1 	 U 	
1 1 
• 
Go Figura 1 — Esquema representativo de um bipolo gerador. 
IP 
	
411 	 A tensão U do bipolo é obtida com a soma das tensões do resistore E: 
• 
	
411 	 u = E — r .1 	 (3) 
	
el 	 A equação 3 é a equação característica do bipolo gerador. 
é 
De acordo com a equação 1 a potência absorvida pelo bipolo gerador é: 
• 
• 
P = U.I lUl.b1 
• A potência absorvida pelo bipolo é negativa pois é efetivamente produzida, e 
posta à disposição do circuito restante. 
• Define-se como potência útil a: 
• Pu = 11110 I 
• 
Substituindo-se a equação 3 na anterior: 
411 
	
COlk 	
77 
110 
(1) 
a 
• 
• 
• 
•
• 
•
e 
•-. 
• • 
• 
e • 
•• 
• 
•
• 
• 
•a 
e 
• 
• • e 
• 
• it=? 
Pu = (E-r.I) .t 
P„ = E. 1 — r. 	 (4) 
Reescrevendo—se a equação 4 
E.1=P„+r. t Z 
	
(5) 
Raciocinando em termos de balanço energético, percebe-se que o segundo 
membro da equação 5, é a soma da potência útil com a potência dissipada. Desta 
forma, o primeiro membro, exprime por unidade de tempo, a energia não elétrica, 
ou seja, é a potência elétrica gerada. Assim: 
Pg = E. t 
Pg = +F., 	 E. = U. 1 + 
O rendimento do processo de transformação de energia é: 
Ptg/Pag (U. 1)/(F-1) 
r 
(= U/E (E — r 1)/E =1- .1 	 (6) 
78 
• • 
• 
•
• 
• 
•
• 
e 
• 
•
• 
e 
ws. 
• (1, u). 
• • 
• G 
• • 
e 
• Gp 
• 
• 
• • 
•
• 
• 
• 
• 
R 
reostato 
Figura 2 — Esquema do circuito para obter-se a curva 
caraterística do bipolo gareador. 
5. ANÁLISE DE DADOS 
Responder às questões do Estudo dirigido. 
79 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
4.1. Monta-se o circuito esquematizado na figura 2, onde o 
Gerador é constituído por quatro pilhas (1,5 V) em série 
4.2. Ajusta-se a corrente no circuito através do reostato epreenche-se a tabela 
80 
5,5 5,0 4,0 4,5 3,5 2,5 3,0 2,0 1,5 1,0 0 0,5 
6 — ESTUDO DIRIGIDO 
Assunto: Bipolo Gerador 
NOME: 	 NÚMERO: 	 
PROFESSOR: 	 
1. Qual o objetivo deste experimento? 
2. Anote as precisões dos instrumentos utilizados. 
3. Qual o circuito empregado? 
4. Siga as instruções da parte experimental e preencha a tabela anexa 
81 
DAI'A: 	 HORÁRIO 	 TURMA: , 
CAMPUS: 
•
4 W
o cio
'à 
.
(“
Wi
l aa
c
4 Àt
rà°
4n W
W
.:
n-). P
•PeN
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4r)
4V
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5. Faça o diagrama (1, U) para o gerador. 
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6. 	 Faça o diagrama (I, P) para o gerador. 
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• 
• 8. Determinar, a partir do gráfico, E e r. 
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• 
• 
9. Qual o máximo rendimento? Para qual corrente ocorre? 
10. Qual o rendimento quando a potência útil é máxima? 
• 
• 
• 
411 	
1 I .Para que valor deve ser ajustada a resistência do reostato para que o gerador 
forneça potência útil máxima? 
• 
1111 
'11 
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ci 
12. É possível, em geral, obter-se a mesma potência útil com duas correntes 
elétricas diferentes? 
• 
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• 
• 
• 
86 
7 - TESTES 
I. A potência útil de um bipolo gerador, em função da corrente, está representada 
no gráfico anexo. 
• 
P,,(W) C:da 
• 
• 200 400 	 1(mA) 
• 
1. Qual a força eletromotriz E em voltz e a resistência interna em Ohms? 
• 
• 
• 
2. Qual o rendimento do gerador para 1 = 100mA? 
• a) 15% b) 75% c) 40% 
• 
d) 60% e) 10% 
• 
'• 3. A potência útil máxima, emwatts, e a corrente de curto circuito em miliampère, 
• são respectivamente: 
• 
a) 	 6 e 200 b) 3 e 400 c) 6 e 400 
• d) 400 e 200 e) O e 40 
• 
• 
• 
87 
a) 60 a 150 	 b) 600 e 1500 	 c)6 e 15 
• d) 6 e 200 	 e) 200 e 400 
• 
4 
4 12 
2 
U(V) 
I(A) 
4. A força eletromotriz do gerador, em volts, e a resistência interna em Olmis,s(a) 
respectivamente: 
a) 4 e 0,05 	 b)6 e 50 	 c) 5 e 14 
b) 2e 20 	 e)Oe 12 
5. A corrente de curto circuito, em miliampère, é: 
a) 200 	 b) 60 	 c) 0 
c) 40 	 e) 120 
6. A potência total gerada, a potência útil e a potência dissipada pelo gerador, em 
watts, para 1= 80mA são respectivamente: 
a) 0,48; 0,16; 0,32 b) 480; 160; 320 
b)4,8; 1,6; 3,2 d) 200; 150; 50 
III. Para traçar a curva característica de um gerador linear, mediu-se a tensão 11 e a 
corrente I nos seus terminais e obteve-se a tabela anexa: 
II. 	 A curva característica de um gerador está representada no gráfico anexo. 
1(mA) 
88 
a b d e c 
2 
3 
4 
5 
* 
10 
7. O valor da força eletromotriz E, em volts e da resistência internar, em Ohms, 
são respectivamente: 
a) 12 e 2 
d) 10 e 2 
b) 4 e 2 
e) 30 e7 
e) 20 e4 
8. A potência útil máxima do gerador, em watts, é: 
a)15 	 b) 50 	 c)30 
	
d)25 	 e)12 
9. O rendimento do gerador para 1 =3 A, é: 
a) 90% 	 b) 20% 	 c) 50% 
d) 10% 	 e) 40% 
10. A corrente de curto circuito, em Ampéres, é: 
a) 4 	 b) 7 	 c) 6 	 d) 5 	 e) 8 
RESPOSTAS DOS TESTES 
89 
• 
• 
• 
r 
r 
• , 
• '; 
• 
• 
83 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
011 
411) 
• 
• 
sr 
8 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Na saída de um gerador de característica linear foram feitas as seguintes 
medidas: 
U 50,0 40,0 (V) 
1 1,0 2,0 (A) 
a) Qual é a corrente de curto-circuito deste gerador? 
b) Qual é o valor de sua resistência interna? 
c) Qual a máxima potência útil que ele é capaz de fornecer? 
d) Qual o rendimento quando a corrente que o atravessa for I' =1,40 A ? 
e) Qual a carga &mica a ele associada quando seu rendimento for 50%? 
Resposta. 
a) 6A 	 b) 10Q 	 c) 90W 
d) 77% 	 e) I0S2 
2. A um bipolo gerador linear liga-se uma resistência variável R. Quando 
R=1052, a potência útil da fonte é máxima: 
= 10W. Pedem-se; 
a) Os parâmetros característicos do gerador (E, r); 
b) O rendimento da fonte quando R = 50 O 
Respostas. 
a) E = 20V 	 r = 100 	 b) n = 83% 
90 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
O
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
3. A potência útil máxima de um bipolo gerador linear é 10W, quando ligado 
ligado a um resistor R = 5000 , fornece ao mesmo a potência de 5W. Obter: 
a) As características (E, r) do gerador, 
b) O rendimento quando ligado ao resistor R = 5000) 
4. Determinou-se em laboratório, que a máxima potência fornecida por um 
gerador de característica linear, é Pmáx = 0,2W sendo que, nessa condição a 
diferença de potencial entre seus terminais é U = 4 V. 
Determinar: 
a) Suas características (E, r); 
b) A corrente de curto-circuito (l„); 
c) O rendimento quando a tensão é 2,5V. 
Respostas. 
a) E = 8V 	 r = 8002 
	 b)1„,=0,10A 	 c) 31,25% 
5. A curva de potência em função da corrente, para um determinado gerador 
está representada no gráfico. 
a) Construa a curva característica deste gerador; 
b) Qual o seu rendimento quando 1 -= 60mA? 
c) Qual o seu rendimento e a corrente que o atravessa, quando ligado a urna 
resistência R = r. 
 
P(W) 
 
1,0 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
 
 
 
 
1(111A) 
 
100 200 300 400 
 
91 
• 
• 
• ." 
• 
a) 86,6% 	 b) 50% e 225 mA 	 • 
6. Um gerador é constituído de 4 pilhas em série, cada uma com resistência 	 • 
interna e f.e.m. 	 E: 
• 
a) Se uma das pilhas estiver invertida, qual a máxima potência que o conjunto 	 C.. 
fornece? 	
• 
b) Se duas pilhas estiverem invertidas, qual a máxima potência que o conjunto 
• fornece? 
c) Esboce o gráfico U versus 1 e de P versus 1 para os casos a e b, indicando os 
	 • 
valores de P„,, E, 1„ quando E = 5V e r = 5 
• 
• 
Respostas . 
• 
• 
a) 	 = -4- Pu.„. 
• 
• 
Pu (W) 
U(V) 	 • 
10 	 1,25 	 1 
1 
1(A) 	 110 
0,25 0,. 
0,5 	 • 
• 
• 
• 
U(V) U=-20 1 	 1, Pu (W) 	 • 
• 
• 
1(A) • 
• 
• 
• 
• 92 
e 
Resposta. 
b) O 
c) 
• 
MI 
III
I 	 II III MI MIM 
at 	 nua 
I 	 MUI UM MIM IEIIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIIIII 1111111111111111111111101111111111 
1/11011111111111111111111111111111 
111111.11111111111111111~1111111111111 
2 3 4 5 ( V(volt) 
• 
• 
111 
• 
011 diagrama cartesiano anexo representa