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Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que
apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1
+ 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por
Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
Max Z = 5x1 + 3x2 
 
Sa:
 
6x1 + 2x2 ≤ 36
 
5x1 + 5x2 ≤  40
 
2x1 + 4x2 ≤  28
 
x1, x2 ≥ 0
 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
 
PESQUISA OPERACIONAL   
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ANA KARINE SANTOS LOPES MARTINS 201602062791
GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL  2018.1 (G) / EX
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será
composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV
e AVS.
 
1.
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
 
 
2.
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão
correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga
correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 - 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL
correspondente:
 
 
3.
 I é verdadeiro
 III é verdadeira
II e IV são verdadeiras
 III ou IV é falsa
I ou II é verdadeira
 
 
4.
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  -  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 -  1Y3  >= 5
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma
empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
Z x1 x2 xF1 xF2 b
1 10 0 15 0 800
0 0,5 1 0,3 0 10
0 6,5 0 -1,5 1 50
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 -  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
5.
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes
da função-objetivo do primal.
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
 
Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da
função-objetivo do dual.
O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do
dual.
 
Gabarito Coment.
 
6.
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das
variáveis correspondentes:
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período
programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual
correspondente:
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os
problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for
limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo
sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas
soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
7.
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
 
Gabarito Coment.
 
8.
 I, III e IV
II e IV
I , II e III
I e II
 II e III
 
Gabarito Coment.
 
 
 
 
 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
 
 
Exercício inciado em 12/06/2018 14:20:28.