Aula 6 - Estatística Medidas de Dispersão - PE - ESTÁCIO

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE DISPERSÃO
AULA 6
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		As medidas de dispersão (ou de afastamento ou de variabilidade) são medidas estatísticas utilizadas para verificar o quanto valores encontrados em uma pesquisa estão dispersos ou afastados em relação à média ou à mediana por exemplo.
		As medidas de dispersão que iremos estudar são: o desvio absoluto médio, a variância , o desvio padrão e o coeficiente de variação.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		Para dados não agrupados em intervalos de classe.		
		Para entendermos melhor o conceito e o cálculo das medidas de dispersão, tomemos o seguinte exemplo:
	Ex: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos humanos de uma empresa, após realizar vários testes, selecionou dois candidatos: Ana e Felipe.
		A tabela abaixo mostra o desempenho dos dois nas provas a que se submeteram:
MEDIDAS DE DISPERSÃO
ANA
FELIPE
Conhecimentosde Informática
8,5
9,5
Língua Portuguesa
9,5
9,0
Língua Inglesa
8,0
8,5
Matemática
7,0
8,0
Conhecimentosde Economia
7,0
5,0
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		Vamos calcular as medidas de dispersão em relação à média aritmética das notas de Ana e de Felipe.
Calculando a média aritmética das notas:
Ana: 8,0
Felipe: 8,0
DESVIO
		O desvio é o quanto cada nota está afastada do valor padrão utilizado (no caso: a média aritmética). O desvio será determinado efetuando-se a diferença entre a nota e o valor padrão (a média aritmética).
DESVIO
	
	
ANA
DESVIO (d)
Conhecimentos de Informática
8,5
8,5– 8,0 = 0,5
Língua Portuguesa
9,5
9,5 – 8,0 = 1,5
Língua Inglesa
8,0
8,0–8,0 = 0
Matemática
7,0
7,0 – 8,0 =– 1,0
Conhecimentos de Economia
7,0
7,0 – 8,0 =– 1,0
DESVIO
FELIPE
DESVIO (d)
Conhecimentos de Informática
9,5
9,5– 8,0 = 1,5
Língua Portuguesa
9,0
9,0 – 8,0 = 1,0
Língua Inglesa
8,5
8,5–8,0 = 0,5
Matemática
8,0
8,0 – 8,0 =0
Conhecimentos de Economia
5,0
5,0 – 8,0 =– 3,0
DESVIO ABSOLUTO
		É o módulo do desvio. No exemplo anterior, temos:
ANA
DESVIO
DESVIO ABSOLUTO (da)
Conhecimentos de Informática
8,5
8,5– 8,0 = 0,5
0,5
Língua Portuguesa
9,5
9,5 – 8,0 = 1,5
1,5
Língua Inglesa
8,0
8,0–8,0 = 0
0
Matemática
7,0
7,0 – 8,0 =– 1,0
1,0
Conhecimentos de Economia
7,0
7,0 – 8,0 =– 1,0
1,0
DESVIO ABSOLUTO
FELIPE
DESVIO
DESVIO ABSOLUTO (da)
Conhecimentos de Informática
9,5
9,5– 8,0 = 1,5
1,5
Língua Portuguesa
9,0
9,0 – 8,0 = 1,0
1,0
Língua Inglesa
8,5
8,5–8,0 = 0,5
0,5
Matemática
8,0
8,0 – 8,0 =0
0
Conhecimentos de Economia
5,0
5,0 – 8,0 =– 3,0
3,0
DESVIO ABSOLUTO MÉDIO
		
	
É a média aritmética dos desvios absolutos.
Ana
Felipe 
ANA (da)
FELIPE (da)
0,5
1,5
1,5
1,0
0
0,5
1,0
0
1,0
3,0
VARIÂNCIA
		A variância é outra medida que indica o afastamento dos elementos de uma amostra em relação à um dado específico (a média aritmética).
		A variância é representada por σ² (sigma ao quadrado)
		A variância é a média aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos de uma amostra: 
VARIÂNCIA
	
		Calculando a variância para Ana e Felipe no exemplo que estamos usando:
Ana 
Felipe 
DESVIO PADRÃO
		O desvio padrão é calculado pela raiz quadrada da variância.
No nosso exemplo:
Ana:
Felipe: 
		
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		O desvio absoluto médio, a variância e o desvio padrão nos possibilitam verificar qual candidato teve um desempenho mais regular. O que possui o menor desvio absoluto, a menor variância e o menor desvio padrão, tem um desempenho mais regular.
		No nosso exemplo Ana obteve um desempenho mais regular que Felipe.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
			
	Ex: Uma indústria produz 5000 parafusos por dia. Foram coletadas para análise 100 medidas de diâmetros de parafusos, em mm, de acordo com a tabela a seguir:
	
MEDIDAS DE DISPERSÃO
	
Medidado Diâmetro (mm)
fi
1,1
12
1,2
27
1,3
35
1,4
20
1,5
6
Total
100
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		Calcular o desvio padrão (em função da média):
		Calcular a média aritmética:
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		
Diâmetro
fi
1,1
12
– 0,181
0,032761
0,393132
1,2
27
– 0,081
0,006561
0,177147
1,3
35
0,019
0,000361
0,012635
1,4
20
0,119
0,014161
0,283220
1,5
6
0,219
0,047961
0,287766
Total
100
1,1539
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		Logo, a média das medidas dos diâmetros dos parafusos da amostra é de 1,281 mm e o desvio padrão é de aproximadamente 0,107 mm.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
		Para dados agrupados em intervalos de classe usa-se o mesmo procedimento do exemplo anterior. 
		Lembre-se que a média será calculada utilizando-se os pontos médios das classes.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
		O desvio padrão por si só não nos diz muita coisa. Assim, um desvio padrão de duas unidades pode ser pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não pode ser dito. 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
		Podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada coeficiente de variação (CV):
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
EXERCÍCIOS
1 – Oito empregados de uma Siderúrgica que exercem a mesma função têm os seguintes salários: R$ 2800,00; R$ 2650,00; R$ 2920,00; R$ 2800,00; R$ 2878,00; R$ 2682,00; R$ 2700,00 e R$ 2570,00. Qual é o desvio padrão desses salários, considerando-os como uma população?	
EXERCÍCIOS
2 – Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10 e 5. Calcule:
O desvio absoluto médio;
A variância;
O desvio padrão. 
EXERCÍCIOS
	3 – Foram computados os números de viagens mensais que clientes cadastrados num programa de fidelidade realizaram durante o ano:
Calcule a variância e o desvio padrão.
NÚMERO DE VIAGENS
fi
10
120
15
400
20
150
EXERCÍCIOS
	4 – A tabela a seguir é o resultado de uma pesquisa realizada entre os funcionários de uma empresa de exportação e importação de produtos eletrônicos, com o objetivo de verificar os salários nesse segmento de mercado. Determine o desvio padrão desses salários em relação à média. 
EXERCÍCIOS
 
Salários Mínimos
Funcionários
[1, 2[
1
[2, 3[
4
[3, 4[
6
[4, 5[
5
[5, 6[
6
[6,7[
10
[7, 8[
9
[8,9[
6
[9, 10]
3
∑
50
EXERCÍCIOS
	5 – Sabendo que um conjunto de dados apresenta para média aritmética e para desvio-padrão, respectivamente, 18,3 e 1,47, calcule o coeficiente de variação.
	6 – Em um exame final de Matemática, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão, 0,80. Em Estatística, entretanto, o grau médio foi 7,3 e o desvio padrão, 0,76. em que disciplina foi maior a dispersão?
RESPOSTAS
111,696 = 111,70
a) 2		b) ≈ 4,67		c) ≈ 2,16
a) 15,2239 b) 10,0244 c) 3,1661
8,03
 
6) Em Estatística