Relatório 3 - Física Experimental (Oscilações)

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SALVADOR 
2014 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA BAHIA 
Curso de Engenharia 
 
Adriel Santos 
Jeferson Eliel 
Juliana Sacramento 
Odair José 
Raissa Coelho 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES 
 
 
SALVADOR 
2014 
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA BAHIA 
 
 
Adriel Santos 
Jeferson Eliel 
Juliana Sacramento 
Odair José 
Raissa Coelho 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1 - Resumo.................................................................................................... . 4 
2 - Introdução.................................................................................................. 5 
3 - Objetivos.................................................................................................... 6 
4 - Materiais utilizados.................................................................................... 6 
5 - Procedimentos Experimentais................................................................... 7 
7 - Conclusão.................................................................................................. 12 
8 - Referências............................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
RESUMO 
 
Este relatório revela a síntese de medições e observações realizadas em 
laboratório com o auxilio do professor Gilson Amorin. Através deste, podemos 
comparar os resultados experimentais obtidos e relacionar com os resultados reais e 
assim termos um melhor entendimento sobre as oscilações. 
Palavras-chave: Oscilações, experimento. 
 
ABSTRACT 
 
This report reveals the synthesis of measurements and observations made in 
the laboratory with the help of Professor Gilson Amorin. Through this, we can 
compare the experimental results and relate them to actual results and thus have a 
better understanding of the oscillations. 
Keywords: Oscillations, experiment. 
 
5 
 
INTRODUÇÃO 
 
Segundo o dicionário, oscilação significa “Movimento de um corpo que passa 
e torna a passar alternativamente pelas mesmas posições”. No estudo da física 
podemos descrever como movimento periódico, na natureza não é muito comum 
encontrar o movimento oscilatório, mas podemos observa-los na rotação dos 
satélites, planetas, estrelas e galáxias por exemplo. 
Quando uma partícula descreve um movimento periódico sempre com a 
mesma trajetória, dizemos que ela possui um movimento oscilatório ou vibratório. 
Um exemplo clássico é o de uma mola ligada a um corpo que desliza sobre uma 
superfície sem atrito. 
Por causa da presença constante do atrito, os corpos geralmente não oscilam 
entre posições limites fixas, com a perda de energia, eles eventualmente param de 
oscilar. Os movimentos dessa natureza são chamados de movimentos amortecidos. 
Para manter um movimento periódico amortecido, é necessário que apliquemos uma 
força externa ao corpo, o movimento é então chamado de movimento forçado. 
O intervalo de tempo necessário para que o movimento se repita (ou que o 
movimento complete uma oscilação ou um ciclo) é denominado período do 
movimento (T). A frequência do movimento (f) é o número de oscilações ou ciclos 
por unidade de tempo que ocorrem no movimento. A frequência, portanto, é o 
inverso do período: f = 1/T. 
 
 
6 
 
OBJETIVOS 
 
Os objetivos do experimento realizado visam verificar os conhecimentos 
teóricos estudados na física com resultados práticos, dando a oportunidade aos 
estudantes de obterem um conhecimento mais complexo e sistemático sobre 
oscilações. 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
 
01 – Cilindro de aço 
01 – Cilindro de alumínio 
01 – Régua 
01 – Suporte com Haste e tripé com sapatas niveladoras 
01 – Cronômetro 
01 – Balança de precisão 
 
 
7 
 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
Com a orientação do professor, calibramos a medida do instrumento para a 
coleta de dados, onde um estudante era responsável por colocar o cilindro no ângulo 
desejado enquanto media o tempo de 10 oscilações completas, com isso, chegamos 
as seguintes tabelas: 
 
CILINDRO DE AÇO = 24,22 g 
 PEQUENAS OSCILAÇÕES GRANDES OSCILAÇÕES 
MEDIDA L = 21 cm L = 26 cm L = 31 cm MEDIDA L = 21 cm L = 26 cm L = 31 cm 
1 18,79 s 20,76 s 22,58 s 1 19,50 s 20,32 s 23,22 s 
2 18,64 s 19,64 s 22.76 s 2 18,94 s 19,90 s 23,11 s 
3 18,60 s 19,94 s 22,87 s 3 18,90 s 20,00 s 23,22 s 
4 18,83 s 20,60 s 22,82 s 4 19,67 s 19,93 s 23,07 s 
5 18,61 s 20,80 s 23,12 s 5 18,50 s 20,00 s 23,00 s 
6 18,38 s 19,54 s 23,19 s 6 19,23 s 20,26 s 23,28 s 
7 18,58 s 19,62 s 22,91 s 7 19,14 s 21,07 s 22,95 s 
8 18,85 s 19,75 s 22,83 s 8 18,51 s 20,28 s 23,75 s 
9 18,71 s 19,89 s 22,84 s 9 18,76 s 20,00 s 23,19 s 
10 18,68 s 20,50 s 22,99 s 10 18,43 s 20,56 s 23,11 s 
 
Com pequenas oscilações (ângulo ≤ 5º) 
___________________________________________________________________ 
L = 21 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
18,79 18,64 18,60 18,83 18,61 18,38 18,58 18,85 18,71 18,68 
Mt1= 186,67/10 = 18,667 = 18,67 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,015129 0,000729 0,004489 0,026569 0,003249 0,082369 0,007569 
8 9 10 TOTAL 
 
0,033489 0,001849 0,000169 0,17561 
 
 
Desvio Padrão de t1: √
( ) 
 ( )
 √
 
 
 = 0,04417264110535187... ≅ 0,04 
Então: t1 = 18,67 0,04 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 18,67/20 = 0,9335 ≅ 0,93 s 
 
8 
 
L = 26 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
20,76 19,64 19,94 20,60 20,80 19,54 19,62 19,75 19,89 20,50 
Mt2= 201,04/10 = 20,104 = 20,10 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,430336 0,215296 0,026896 0,246016 0,484416 0,318096 0,234256 
8 9 10 TOTAL 
 
0,125316 0,045796 0,156816 2,28324 
 
 
Desvio Padrão de t2: √
( ) 
 ( )
 √
 
 
 = 0,15927753555769668... ≅ 0,16 
Então: t1 = 20,10 0,16 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 20,10/20 = 1,005 ≅ 1,00 s 
___________________________________________________________________ 
L = 31 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
22,58 22.76 22,87 22,82 23,12 23,19 22,91 22,83 22,84 22,99 
Mt3= 228,88/10 = 22,888 = 22,89 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,094864 0,16384 0,000324 0,004624 0,052824 0,091204 0,000484 
8 9 10 TOTAL 
 
0,003364 0,00204 0,010404 0,27778 
 
 
Desvio Padrão de t3: √
( ) 
 ( )
 √
 
 
 = 0,05555577777733333... ≅ 0,05 
Então: t1 = 22,89 0,05 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 22,89/20 = 1,1445 ≅ 1,14 s 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Com grandes oscilações (ângulo > 5º) 
L = 21 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
19,50 18,94 18,90 19,67 18,50 19,23 19,14 18,51 18,76 18,43 
Mt1= 189,58/10 = 18,958 = 18,96 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,293764 0,000324 0,003364 0,506944 0,209764 0,073984 0,033124 
8 9 10 TOTAL 
 
0,200704 0,039204 0,278784 1,63996 
 
 
Desvio Padrão de t1: √
( ) 
 ( )
 √
 
 
 = 0,13498806531607813... ≅ 0,13 
Então: t1 = 18,96 0,13 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 18,96/20 ≅ 0,95 s 
___________________________________________________________________ 
L = 26 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
20,32 19,90 20,00 19,93 20,00 20,26 21,07 20,28 20,00 20,56 
Mt2 = 202,32/10 = 20,232 = 20,23 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,007744 0,110224 0,053824 0.091204 0,053824 0,000784 0,702244 
8 9 10 TOTAL 
 
0,002304 0,053824 0,107584 1,18356 
 
 
Desvio Padrão de t2: √
( ) 
 ( )
 √= 0,114676356179757638... ≅ 0,11 
Então: t2 = 20,23 0,11 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 20,23/20 ≅ 1,01 s 
 
 
 
 
 
 
10 
 
L = 31 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
23,22 23,11 23,22 23,07 23,00 23,28 22,95 23,75 23,19 23,11 
Mt3 = 231,9/10 = 23,19 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,0009 0,0064 0,0009 0,0144 0,0361 0,081 0,0596 
8 9 10 TOTAL 
 
0,3136 0 0,0064 0,4444 
 
 
Desvio Padrão de t3: √
( ) 
 ( )
 √
 
 
 = 0,0702693231629405818... ≅ 0,07 
Então: t3 = 23,19 0,07 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 23,19/20 ≅ 1,16 s 
 
CILINDRO DE ALUMÍNIO = 8,66 g 
 PEQUENAS 
OSCILAÇÕS 
 MEDIDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
L = 31 cm 
22,67 
s 
22.71 
s 
22,57 
s 
22,49 
s 
23,77 
s 
23,35 
s 
22,76 
s 
22,55 
s 
22,60 
s 
22,54 
s 
 
Com pequenas oscilações (ângulo ≤ 5º) 
L = 31 cm 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
22,67 22.71 22,57 22,49 23,77 23,35 22,76 22,55 22,60 22,54 
Mt1 = 228,01/10 = 22,801 = 22,80 s 
Desvio: (x - xmed)² 
1 2 3 4 5 6 7 
0,017161 0,008281 0,053361 0,096721 0,938961 0,301401 0,001681 
8 9 10 TOTAL 
 
0,063001 0,040401 0,068121 1,58909 
 
 
Desvio Padrão de t1: √
( ) 
 ( )
 √
 
 
 = 0,017656555555555555... ≅ 0,02 
Então: t1 = 22,80 0,02 
Tempo de uma oscilação: tmed20/20 = 22,80/20 = 1,14 s 
 
11 
 
Calculando o valor de g (gravidade). O valor de g em Salvador é 9,78 m/s². 
Do cilindro de aço (referente a pequenas oscilações) podemos calcular o valor de g 
em três medições diferentes usando a fórmula T= π √
 
 
 , isolando g temos: 
g = 4π².L/T² 
 
Com L = 0,21 m temos: g = 4.9,8596.0,21/0,93² = 8,282064/0,8649 ≅ 9,58 m/s² 
Com L = 0,26 m temos: g = 4.9,8596.0,26/1² = 10,253984/1 ≅ 10,00 m/s² 
Com L = 0,31 m temos: g = 4.9,8596.0,31/1,16² = 12,225904/ 1,3456 ≅ 9,09 m/s² 
 
A partir do cilindro de alumínio também calculamos o valor de g. 
 
Com L = 0,31 m temos: g = 4.9,8596.0,31/1,14² = 12,225904/1,2996 ≅ 9,41 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
CONCLUSÃO 
 
 Quando analisamos os resultados obtidos no experimento, podemos perceber 
que o peso do objeto que realiza o movimento harmônico simples não interfere 
diretamente no tempo de cada oscilação, tendo em vista que com o comprimento da 
corda é igual a 31 centímetros, o cilindro de aço e o cilindro de alumínio que pesam 
24,22 g e 8,66 g respectivamente, tiveram o tempo de uma oscilação igual a 0,93 
segundos (aço) e 1,14 segundos (alumínio), tal diferença se deve ao fato de que a 
medição foi feita através de um cronômetro sendo manipulado por uma pessoa, 
dando margem a possíveis erros. Além disso, o ângulo alcançado pelos cilindros em 
cada medição não eram exatamente iguais. 
 Após os cálculos dos procedimentos experimentais, foram realizados cálculos 
para determinar o valor de g com três medições (a partir do cilindro de aço) e uma 
medição (a partir do cilindro de alumínio) a fim de verificar a veracidade do valor pré-
estabelecido de g na região de Salvador, e os valores obtidos nos cálculos foram 
próximos aos valores teóricos. 
O experimento então foi de grande importância para a compreensão dos 
conceitos teóricos estudados, dando aos alunos a oportunidade de comparar e 
verificar os valores teóricos e práticos e obtendo assim, uma visão mais sistemática 
das questões abordadas pela física clássica. 
 
 
 
 
13 
 
REFERÊNCIAS 
 
Carlos Bertulani, OSCILAÇÕES, 26/10/1999, disponível em: 
<http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/oscila/oscilacoes.html>. acesso em: 21/09/14 às 
11:59