Hidráulica Aplicada Aula 02 Perda de Carga

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Hidráulica Aplicada
Profª. Larissa Fernandes Queiroz
larissa.queiroz@unp.br
Aula 2-
- Perda de carga
- Determinação do fator de atrito “f”
Objetivo
1. Reconhecer os fenômenos físicos relacionados com a estática e a dinâmica dos
fluidos incompressíveis, recordando as principais conceituações aplicadas na
Mecânica dos Fluidos.
2. Identificar e demonstrar de acordo com os fenômenos físicos do estudo do
escoamento dos fluidos as diversas possibilidades de aplicação do conhecimento aos
sistemas hidráulicos e no manejo adequado dos recursos hídricos.
3. Aplicar os fenômenos hidráulicos e hidrológicos nas obras de engenharia civil.
Condutos forçados - Escoamento
A linha de carga referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos 
representativos das três cargas: de velocidade, de pressão e de posição.
A linha piezométrica corresponde às alturas a que o líquido subiriam em 
piezômetros instalados ao longo da canalização; é a linha de pressão. 
As duas linhas estão 
separadas pelo 
valor v²/2g, isto é, 
energia cinética ou 
carga de velocidade.
Condutos forçados - Escoamento
N1 corresponde à energia total disponível 
no primeiro reservatório
N2 corresponde à 
carga total no 
segundo 
reservatório
Condutos forçados - Escoamento
Construção da linha de carga
Condutos forçados - Escoamento
Construção da linha de carga
1 – perda de carga local, na entrada da
tubulação (0,5 v²/2g)
2 – perda de carga por atrito ao longo do
trecho 1 (medida pela inclinação da
linha).
3 – perda de carga local por contração brusca.
4 – perda de carga por atrito ao longo do trecho II (medida pela inclinação da linha; é maior nesse trecho
em que o diâmetro é menor).
5 – perda de carga local devido ao alargamento brusco da seção;
6 – perda de carga por atrito ao longo do trecho III.
7 – perda de carga local: saída da canalização e entrada no reservatório.
Condutos forçados - Escoamento
Linha de energia e Linha piezométrica
• A linha de energia (EGL - energy grade line) é uma linha imaginária que
representa a carga do líquido ideal fluindo em um duto ou canal aberto. Ela
é obtida a partir da equação de Bernoulli e representa as três cargas;
• A linha piezométrica (HGL - hydraulic grade line) é uma linha imaginária que
representa apenas as parcelas estáticas da carga representando a pressão no
líquido
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
• Linha de energia: é o ponto representativo de três cargas: velocidade,
pressão e posição;
• Linha piezométrica: é a medição da pressão de um líquido;
• Para qualquer forma de escoamento, de movimento uniforme, a declividade
da linha piezométrica é constante;
• A energia cinética é a forma de energia em que o corpo em movimento
possui, é a linha de energia representada pela equação v²/2g.
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
As seguintes ideias são úteis ao desenhar-se a EGL (linha de energia) e a 
HGL (linha piezométrica):
• À medida que a velocidade do fluxo diminui, a HGL e a EGL se aproximam.
Em um reservatório aberto, elas coincidem e jazem sobre a superfície do
fluido;
• As linhas inclinam-se para baixo na direção do fluxo devido à perda de carga
na tubulação;
• Para qualquer forma de escoamento, de movimento uniforme, a declividade
da linha piezométrica é constante;
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
• Mudanças bruscas na geometria, como uma curva acentuada, uma válvula,
um alargamento ou uma redução; causam descidas bruscas na HGL e na
EGL;
• Uma bomba causa um aumento brusco na HGL e na EGL;
• Se uma seção de tubulação estiver acima da EGL, a pressão nesse ponto será
negativa, ou seja haverá vácuo no seu interior; essa situação é comum em
sifões.
Datum
Plano de referência
PCE – Plano de carga estática
1 2
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
Datum
Plano de referência
PCE – Plano de carga estática
1 2
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝟐
𝜸
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
hf
𝑷𝟏
𝜸
+ 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟏= 
𝑷𝟐
𝜸
+ 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟐+ hf
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
Datum
Plano de referência
PCE – Plano de carga estática
1 2
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝟐
𝜸
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
hf
𝑷𝟏
𝜸
+ 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟏= 
𝑷𝟐
𝜸
+ 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟐+ hf
Carga Piezométrica (pressão)
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
Datum
Plano de referência
PCE – Plano de carga estática
1 2
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝟐
𝜸
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
hf
𝑷𝟏
𝜸
+ 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟏= 
𝑷𝟐
𝜸
+ 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟐+ hf
Carga cinética (velocidade)
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
Datum
Plano de referência
PCE – Plano de carga estática
1 2
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝟐
𝜸
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
hf
𝑷𝟏
𝜸
+ 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟏= 
𝑷𝟐
𝜸
+ 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟐+ hf
Carga potencial (altura)
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
Datum
Plano de referência
PCE – Plano de carga estática
1 2
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝟐
𝜸
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
hf
𝑷𝟏
𝜸
+ 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟏= 
𝑷𝟏
𝜸
+ 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛𝟐+ hf
PERDA DE CARGA
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
Escoamento em tubulações
Linha de energia e Linha piezométrica
(Enade 2008 – Questão 32) -
Questão 4
O esquema da figura mostra
uma tubulação vertical com
diâmetro constante, por onde
escoa um líquido para baixo, e a
ela estão conectados dois
piezômetros com suas
respectivas leituras,
desprezando-se as perdas. A esse
respeito, considere as afirmações
a seguir.
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
I – a energia cinética é a mesma nos
pontos (1) e (2).
II – a pressão estática no ponto (1) é
menos do que no ponto (2).
III – a energia total no ponto (1) é menor
do que no ponto (2).
IV – A energia cinética e a pressão
estática no ponto (1) são menores do que
no ponto (2).
V – A energia cinética e a pressão estática
no ponto (1) são maiores do que no ponto
(2)
ENERGIA 
TOTAL
CARGA 
CINÉTICA
CARGA DE 
PRESSÃO
CARGA 
ALTIMÉTRICA
ENERGIA 
TOTAL
P1
P2
v²/2g
Z2
Z1
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
I – a energia cinética é a mesma nos
pontos (1) e (2).
O atrito está sendo desprezado, e a
energia cinética representa o movimento
do fluido dentro da tubulação.
Energia cinética é portanto a forma de
energia que os corpos em movimento
possuem.
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
I – a energia cinética é a mesma nos
pontos (1) e (2).
O atrito está sendo desprezado, e a
energia cinética representa o movimento
do fluido dentro da tubulação.
Energia cinética é portanto a forma de
energia que os corpos em movimento
possuem.
CORRETO
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
II – a pressão estática no ponto (1) é
menos do que no ponto (2).
Pressão estática é a pressão que é
exercida por um fluido, isto é, é a pressão
medida quando o líquido ainda está em
repouso.
Pressão exercida pela água em um
determinado ponto é:
P = Patm + d x g x h
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
II – a pressão estática no ponto (1) é
menos do que no ponto (2).
Pressão estática é a pressão que é
exercida por um fluido, isto é, é a pressão
medida quando o líquido ainda está em
repouso.
Pressão exercida pela água em um
determinado ponto é:
P = Patm + densidade x gravidade x
altura(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
II – a pressão estática no ponto (1) é
menos do que no ponto (2).
P = Patm + d x g x h
H1< H2
A pressão no ponto 1 é menor que a do ponto
2
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
II – a pressão estática no ponto (1) é
menos do que no ponto (2).
P = Patm + d x g x h
H1< H2
A pressão no ponto 1 é menor que a do ponto
2
CORRETA
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
III – a energia total no ponto (1) é menor
do que no ponto (2).
Energia total é:
Ec + Epg + W, para ambos os
pontos, como desconsidera as perdas, a
energia total existente nos dois pontos são
iguais,
Ec + Epg + W = Ec + Epg + W
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
III – a energia total no ponto (1) é menor
do que no ponto (2).
Energia total é:
Ec + Epg + W, para ambos os
pontos, como desconsidera as perdas, a
energia total existente nos dois pontos são
iguais,
Ec + Epg + W = Ec + Epg + W
ERRADA
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
IV – A energia cinética e a pressão
estática no ponto (1) são menores do que
no ponto (2).
Como já verificado na afirmativa I, a
energia cinética para ambos os pontos são
iguais.
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
IV – A energia cinética e a pressão
estática no ponto (1) são menores do que
no ponto (2).
Como já verificado na afirmativa I, a
energia cinética para ambos os pontos são
iguais.
ERRADA
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
V – A energia cinética e a pressão estática
no ponto (1) são maiores do que no ponto
(2)
Como visto em afirmativas anterior, a
energia cinética é igual para ambos os
pontos (I) e a pressão estática no ponto 1
é menor que do ponto 2 (II)
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
V – A energia cinética e a pressão estática
no ponto (1) são maiores do que no ponto
(2)
Como visto em afirmativas anterior, a
energia cinética é igual para ambos os
pontos (I) e a pressão estática no ponto 1
é menor que do ponto 2 (II)
ERRADA
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
I – a energia cinética é a mesma nos
pontos (1) e (2). Correta
II – a pressão estática no ponto (1) é
menos do que no ponto (2). Correta
III – a energia total no ponto (1) é menor
do que no ponto (2). Errada
IV – A energia cinética e a pressão
estática no ponto (1) são menores do que
no ponto (2). Errada
V – A energia cinética e a pressão estática
no ponto (1) são maiores do que no ponto
(2) Errada
(Enade 2008 – Questão 32) - Questão 4
São corretas apenas as afirmações:
a) I e II
b) I e III
c) II e IV
d)III e V
e)IV e V
Condutos forçados - Escoamento
Nos casos correntes, despreza-se a diferença existente entre as duas 
linhas (piezométrica e energética).
Na prática, a velocidade da água nos encanamentos é limitada. 
Admitindo-se, por exemplo, 0,90 m/s como velocidade média, resulta 
a seguinte carga de velocidade:
𝑣²
2𝑔
= 
0.9²
2 .9,8
≅ 0,04 m (4 cm)
Por isso, para efeito de estudo da posição relativa dos encanamentos, 
costuma-se admitir a coincidência das linhas de carga e piezométrica.
Condutos forçados - Escoamento
Perda de carga
• É o termo utilizado para designar a perda de velocidade/energia que pode
ocorrer de um fluido em contato com a superfície de uma tubulação.
• Quando um fluido escoa, parte de sua energia inicial é dissipada em forma
de calor, atrito, etc.
• As perdas são consideradas tanto pelo material do tubo como pelo uso de
peças especiais como: joelho, curvas, válvulas, reduções, ampliações, etc.
Perda de carga
Distribuída:
Ocasionada pelo movimento da
água na própria tubulação; é a
resistência do fluido ao longo do
conduto. Admite-se que a perda seja
uniforme em qualquer trecho de
canalização de dimensões constantes,
por isso pode ser chamada de perda
contínua.
Localizada:
Ocorre sempre que houver
mudança de direção, uso de peças
especiais, alteração brusca de
diâmetro, entre outras formas que
saem do padrão de uma tubulação
reta, tais como peças do tipo joelhos,
curvas, válvulas, reduções, etc.
Perda de carga
Com o aumento da velocidade na tubulação, o líquido passa a se 
comportar de forma turbulenta (agitada), causando grandes 
choques entre as partículas. 
Esses choques causam uma resistência ao movimento, fazendo 
com que o líquido perca parte de sua energia – É o mesmo que 
dizer que o líquido perde pressão. 
Isto acontece, em grande parte, devido a rugosidade do tubo. 
Quanto mais rugoso for o material do tubo, maior será o atrito 
interno e o choque das partículas entre si. Consequentemente a 
perda de energia (perda de carga) do líquido será maior. 
Perda de 
carga 
distribuída
Perda de carga
Perda de 
carga 
localizada
No caso em que a água sofre mudanças de direção, como por 
exemplo em joelhos, reduções, tês, ou seja, nos caminhos em 
que ela passa por conexões ou registros, ocorre ali uma perda de 
carga chamada localizada. 
Nestes pontos há uma grande turbulência concentrada, a qual 
aumenta os choques entre as partículas da água. 
É por isso que, quanto maior for o número de conexões de um 
trecho de tubulação, maior será a perda de pressão ou perda de 
carga nesse trecho, diminuindo a pressão ao longo da rede. 
Perda de carga
Na perda de carga localizada, as conexões apresentam comprimento 
equivalente e a partir daí pode-se calculado o comprimento total da 
tubulação somando-se o comprimento real com equivalente e, assim, 
determinar a perda de carga total. 
𝐿𝑅𝑒𝑎𝑙 ∑𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Perda de carga
Perda de carga distribuída
Conclusão:
▪Diretamente proporcional ao comprimento da canalização (𝜋𝐷𝐿).
▪ Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1/𝐷𝑚).
▪ Função de uma potência da velocidade ou vazão.
▪Variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do
regime turbulento, para regime laminar depende apenas no número de
Reynolds.
▪ Independente da posição do tubo.
▪ Independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa.
Perda de carga
Perda de carga distribuída
Primeira dedução de fórmula:
ℎ𝑓 =
𝑘 . 𝐿 . 𝑣𝑛
𝐷𝑝
Onde:
k = coeficiente de rugosidade da tubulação;
L = comprimento da tubulação;
𝑣𝑛= valor de potência sobre a velocidade média
𝐷𝑝= Valor de potência sobre o diâmetro;
Perda de carga
Perda de carga distribuída
Fórmula universal:
Após várias outras análises de Darcy e Weisbach, chegaram na fórmula universal de
perda de carga:
𝒉𝒇 = 𝒇 𝒙
𝑳 . 𝒗𝟐
𝑫 . 𝟐. 𝒈
Onde:
f = coeficiente de atrito, adimensional;
L = comprimento da tubulação, m;
v = velocidade média, m/s;
D= diâmetro da tubulação,m;
g = gravidade.
Fórmula universal
Para perda de carga unitário em cargas distribuídas considere:
𝒋 =
𝒉𝒇
𝑳
Onde:
j = perda de carga unitária, m/m;
hf = Perda de carga, em metros;
L = comprimento do trecho, em metros.
Perda de carga
Perda de carga distribuída
Natureza da rugosidade nos tubos:
São providas pelo:
• Material de fabricação;
• Processo de fabricação;
• Comprimento e número de juntas;
• Técnicas de assentamento;
• Conservação das paredes do tubo;
• Existência de revestimentos especiais;
• Empregos de medidas protetoras durante o procedimento.
Perda de carga
Perda de carga distribuída
Decorrem especificamente de pontos ou partes bem
determinadas da tubulação. Toda perda localizada pode ser
expressa por:
𝒉𝒇’ = 𝐤
𝒗𝟐
𝟐𝒈
Onde:
k = coeficiente da peça, é definido pelos fabricantes, tabelado;
v = velocidade, m³/s;
g = gravidade, 9,8 m/s²;
Perda de carga
Perda de carga localizada
Método dos comprimentos virtuais
Consiste em adicionar uma extensão paraa peça que causa perda de
carga em um determinado local. A cada peça especial corresponde um certo
comprimento fictício e adicional, resultado em um comprimento virtual de
canalização, pode ser verificada pela fórmula:
𝐿’ = 
𝐾𝐷
𝑓
Onde:
L’ = comprimento virtual ou equivalente;
k = coeficiente definido pelos fabricantes, tabelado;
Perda de carga
Perda de carga localizada
Observações importantes:
• A perda localizada pode ser desprezada quando o comprimento da
tubulação exceda cerca de 4.000 vezes o diâmetro.
• Os comprimentos equivalentes, foram calculados para tubulações de ferro e
aço, podendo também ser aplicado com aproximação para casos de
encanamento de cobre e latão.
• O valor K é praticamente constante para valores do número de Reynolds
superiores a 50.000. Isto é, na prática o valor deste coeficiente para
determinada peça, independe do diâmetro da tubulação e da velocidade e
natureza do fluido.
Perda de carga
Perda de carga localizada
Perda de carga
Perda de carga localizada
Atritos
Choques
Perdas 
de carga
Pressão
Tubos mais rugosos
Diâmetros menores
Tubos mais compridos
Maior número de conexões
TABELA – VALORES APROXIMADOS PARA K (PERDAS LOCALIZADAS)
Perda de carga
Perda de carga localizada
Perda de carga localizada
VALORES PRÁTICOS – TUBULAÇÕES DE FERRO E AÇO
COMPRIMENTO VIRTUAL
1) - Calcule a perda de carga do reservatório:
Considere os dados conforme tabela de fabricante:
Exercício
Peças L’
- Entrada normal (1/2”) = 0,50m
- Registro borboleta aberto (1/2”) = 0,30m
- Joelho 90° (1/2”) = 0,90m
- Calcule a perda de carga do reservatório:
Considere os dados conforme tabela de 
fabricante:
Peças K
- Entrada normal (1/2”) = 0,50
- Registro borboleta aberto (1/2”) = 0,30
- Joelho 90° (1/2”) = 0,90
2) - Calcule a perda de carga do reservatório:
Considere os dados conforme tabela de fabricante:
Exercício
3) Uma canalização de ferro dúctil com 1800m de comprimento e 300mm de diâmetro
está descarregando em um reservatório 60l/s. Calcular a diferença de nível entre a
represa e o reservatório, considerando as perdas de carga. Verificar quanto as perdas
locais representam por atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha da
tubulação apenas duas curvas de 90°, duas de 45° e dois registros gaveta aberto.
Exercício
Exercício 3:
Tabela de K
- Tabela do coeficiente C da
fórmula de Hazen-Williams.
- Para tubos de ferro ou de aço, o
coeficiente C é uma função do
tempo, de modo que o seu valor
deve prever vida útil que se espera
canalização.
- Tubos metálicos, C = 100,
correspondente para tubos em 15
a 20 anos.
Exercício 3
Exercício 3:
Tabela com valor de j.
Descrição L’
(1) Tê, saída do lado 1,4 m de canalização
(2) – Cotovelo 90° 0,7
(3) – Registro de gaveta aberto 0,1
(4) – Cotovelo 90° 0,7
(5) - Ponto B) – Tê de passagem direta 0,4
(6) – Cotovelo 90° 0,7
(7) – Registro de pressão aberto 0,1
(8) – Cotovelo 90° 0,7
(9) – Cotovelo 90° 0,7
Exercício 4: Analise as perdas de carga no ramal que abastece o chuveiro de
uma instalação, utilizando o método dos comprimentos equivalentes. Considere
vazão 10 l/min, g = 9,81 m/s² e f = 0,025.