Exercício

Prévia do material em texto

Exercício: CEL0854_EX_A3_201703328914_V2 
	13/06/2018 14:00:59 (Finalizada)
	Aluno(a): GABRIEL GWEN QUIOZINI
	2018.1
	Disciplina: CEL0854 - TRIGONOMETRIA 
	201703328914
	 
	Ref.: 201703372692
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2 horas?
		
	
	65 graus
	
	75 graus
	
	55 graus
	
	70 graus
	 
	60 graus
	
Explicação:
A circunferência do relógio tem 360º  e  são 12 números . Então cada arco entre um número e o seguinte   tem 360 /12 = 30º  . Às 2 h o ponteiro dos minutos está sobre o número 12  e o ponteiro das horas está exatamente no número 2 . Então o menor arco entre eles é de 2 x 30º = 60º. 
	
	 
	Ref.: 201703386667
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de maneira seqüencial . Qual a distância, na circunferência, entre a cadeira 2 e 5?
		
	
	20 metros.
	
	3 metros.
	
	50,24 metros
	 
	12,56 metros.
	
	7 metros.
	
Explicação:
Como são 12 cadeiras o arco entre duas cadeiras adjacentes é 360º /12 = 30º  ou  2pi /12 = pi/6 rad .
Entre  as cadeiras 2 e 5 há 3 arcos de pi/6 rad , portanto uma raco de pi/2 rad. .
Comprimento do arco : radianos . raio =  pi/2 . 8  =  4pi metros  =  4 x 3,14 = 12,56 m 
	
	 
	Ref.: 201704238035
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um arco de circunferência mede 30 cm e o raio da circunferência mede 10 cm. Calcule a medida do arco em radianos.
		
	
	1 rad
	
	4 rad
	
	2 rad
	
	5 rad
	 
	3 rad
	
Explicação:
Comprimento do arco = arco em radianos x raio  
30 = arco em radianos x 10   ...   arco = 30/10 = 3 rad 
	
	 
	Ref.: 201703372704
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos?
 
		
	
	155 graus
	
	175 graus
	
	150 graus
	 
	165 graus
	
	145 graus
	
Explicação:
A circunferência toda corresponde a  360º.  Entre cada número há 360/12 = 30º .
Às 12h:30 o ponteiro  dos minutos está sobre o 6 . Portanto entre o número 12 e número 6 há 6 x 30º = 180º .
Mas o ponteiro das horas se desloca 30º  cada hora . Portanto  em meia hora se deslocou 30/2 = 15 graus , reduzindo o arco anterior .
Então o angulo entre os ponteiros é 180º - 15º = 165º  graus .
	
	 
	Ref.: 201703463238
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
		
	
	300 graus e - 30 graus
	
	330 graus e - 60 graus
	
	300 graus e 60 graus
	 
	300 graus e - 60 graus
	
	330 graus e - 30 graus
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
5340º = 14 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinaçõa negativa é  300º -  360º  = - 60º 
	
	 
	Ref.: 201703372712
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é a medida do maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos?
		
	
	200 graus
	
	190 graus
	
	205 graus
	 
	195 graus
	
	185 graus
	
Explicação:
A circunferência toda corresponde a  360º.  Entre cada número há 360/12 = 30º .
Às 12h:30 o ponteiro  dos minutos está sobre o 6 . Portanto entre o número 12 e número 6 há 6 x 30º = 180º .
Mas o ponteiro das horas se desloca 30º  cada hora . Portanto  em meia hora se deslocou 30/2 = 15 graus , reduzindo o arco anterior .
Então o menor ângulo entre os ponteiros é 180º - 15º = 165º  graus .
O maior ângulo  é a diferença pra 360º =  360º - 165º = 195º
	
	 
	Ref.: 201703370788
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a medida de um arco de 210 graus , em radianos?
		
	
	7π3
	
	π2
	
	π2rad
	
	3π2rad
	 
	7π6rad
	
Explicação:
Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad  = 210 graus   .
Aplicando uma Regra de Três , concluimos  que 210 pi  = 180 x   , donde  x = 210 pi /180  =  ( dividindo por 30)  = 7 pi /6 radianos .
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180. 
	
	 
	Ref.: 201703380746
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?
		
	
	30π cm
	
	15π cm
	 
	25π cm
	
	20π cm
	
	100π cm
	
Explicação:
 Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?  25 pi
Comprimento do arco  = C = radianos x raio . 
Arco 150º = 150 x  pi/180 rad =  simplificando , dividindo por 30  = 5 pi /6  rad.
C = (5 pi /6) x 30 cm   = 25 pi cm .