Exercícios Matemática Computacional

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1) Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que:
R: {3}∈A 
2) Considere A, B e C seguintes: X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
R: { 3 }
3) Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que:
R: B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
4) Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
 para letra = a até c faça
 contagem = contagem + 1
 fim do para
fim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a:
R: 15
5) Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A = {2,4,8 } e B = {1,2,3}. O número de pares ordenados do produto cartesianos A ̅ x (A-B), onde A ̅ denota o complementar de A, é:
R: 14
6) Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
R: 12
7) Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
R: 2
8) Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
R: 16
9) Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
R: 260
10) Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
R: 5, 3 e 2
11) Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
R: 14
12) Das afirmativas, marque a verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
R: N C Z C Q
13) Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
R: A > B > C
14) Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
R: 286
15) Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
R: Todas estão corretas
16) Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
R: 5
17) Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
R: 63
18) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
R: 600
19) De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
R: 120
20) (Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
R: 210
21) Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
R: 206
22) Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
R: 10
23) Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
R: 720
24) Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
R: 294
25) Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
R: R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
26) Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
R: Segundo
27) Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R: R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
28) Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
R: 60 elementos
29) Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
R: {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
30) Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R: R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
31) Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R: R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
32) Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
R: R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
33) Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
R: minimo é 1 e máximo igual a 36
34) Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
R: Reflexiva e antissimétrica
35) Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R: R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
36) Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
R: R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
37) Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
R: Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
38) Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
R: 0 é minimal e 1 é maximal
39) Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
R: y = 336\x
40) A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é:
R: f(g(x)) = x
41) A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é:
R: f(g(x)) = 4x^2 -12x +10
42) Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
R: 15x – 4
43) Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
R: 2 e 6
44) As funções y = -2x-3 e y = x + 6 representam duas retas que tem um ponto comum de coordenadas (a,b). Podemos dizer que a + b é:
R: 0
45) Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x)= ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b.
R: -2 e 4
46) A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a
R: 4
47) As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a:
R: -4
48) Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y
R: 4
49) A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que:
R: É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1.
50) O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
R: V = (1/3, 8/12)
51) Dada a função y = x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente:
R: 6 e 12
52) Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar:
R: Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo
53) Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
R: 40 peixes/golfinho
54) Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
R: 15
55) Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar
R: Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
56) Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
R: Radiciação
57) TODAS VERDADEIRAS I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela.
58) Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
R: πnome (σ sexo = f ^ sigla_clube = ame(JOGADOR))
59) Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são:
R: 20 e 10
60) Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade kg e que custam mais que 220,00 .
R: πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL))
61) Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
R: π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
62) Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.
R: Projeção
63) Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
R: Seleção, Projeção, Junção e Divisão
64) Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES.
R: δSEXO = f (PROFESSORES)
65) Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada tupla(linha).
R: 2-3-1
66) Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS.
R: δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS)
67) Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
R: δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA)
68) Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação.
R: ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO
69) Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
R: δano = 2015(TURMA)
70) Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
R: Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.
71) Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que:
R: A função em questão é uma função bijetiva.
72) Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
determine o conjunto (A U C) - B.
R: {4,5,6,7}
73) Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira.
R: A função f1 é sobrejetora e não é injetora.
74) As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
R: {1,3,5}
75) Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00?
R: σ total > 1.300 (empréstimo)