simulado matematica computacional

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Aula 1
	 
		
	
		1.
		Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
	
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	10
	
	
	24
	
	
	18
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
	
	
	
	A−B=∅
	
	
	
	Número de Elementos de A = 1
	
	
	A∪B={0,1,2}
	
	
	
	A∩B={1}
	
	
	
	B−A={2}
	
	
Explicação: 
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
	
	
	
	35%
	
	
	55%
	
	
	45%
	
	
	25%
	
	
	65%
	
Explicação: 
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
		Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
	
	
	
	Somente IV é verdadeira
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	
	Somente III é verdadeira
	
	
	Somente I é verdadeira
	
	
	Somente II é verdadeira
	
Explicação: 
 A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, 
I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A.
 
II. {1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A .
 
III. {1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
 
IV. {{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
· 40 consomem os três produtos;
· 60 consomem os produtos A e B;
· 100 consomem os produtos B e C;
· 120 consomem os produtos A e C;
· 240 consomem o produto A;
· 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
	
	
	
	100
	
	
	240
	
	
	140
	
	
	180
	
	
	200
	
Explicação: 
O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
	Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
	
	
	
	52
	
	
	32
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	390
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
 Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
	
	
	(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
	
	
	(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
	
	
	(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
	
	
	(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
	
	
	
	(B ⋂
(C ∪  D)) ∪
	E
	
	
	(B ⋂
(C ∪ D)) ⋂
	E 
	
	
	 (D ⋂
(C ∪ B)) ⋂
	E 
	
	
	(B ⋂
(C ⋂ D)) ⋂
	E
	
	
	(a)   (B ∪
(C ∪ D)) ⋂
	E
	
		1.
		 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
	
	
	
	{ 2, 3 } 
	
	
	 Ø (conjunto vazio) 
	
	
	{ 1, 2, 3, 5 } 
	
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 } 
	
	
	{ 1,2 } 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O conjunto A = {1, 2} apresenta o conjunto de suas partes, representado como P(A), dado por:
	
	
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	
	P(A)={{},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	
	P(A)={{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	
	P(A)={{},{1},{2}}
	
	
Explicação: 
O conjunto das partes é aquele formado por todos os subconjuntos de A, assim P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
	
	
	
	40 estudantes
	
	
	88 estudantes
	
	
	60 estudantes
	
	
	50 estudantes
	
	
	78 estudantes
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
	
	
	
	6 alunos
	
	
	10 alunos
	
	
	12 alunos
	
	
	20 alunos
	
	
	16 alunos
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
	
	
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
	
	
	
	{4,5}
	
	
	{0,1,2,3}
	
	
	{0,4,5}
	
	
	{0}
	
	
	{4,5,6,7} 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
	
	
	
	[-2, 2[
	
	
	[-2, 2]
	
	
	[6, 8[
	
	
	[6, 8]
	
	
	]-2, 2[
	
Explicação: 
Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
	
	
	
	11
	
	
	7
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	9
	
		1.
		Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
	
	
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
	
	
	
	16
	
	
	128
	
	
	31
	
	
	15
	
	
	32
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
	
	
	
	#(A∪B∪C) = 15
	
	
	#(A∪B)= 8
	
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5#(B∪C)= 7
	
Explicação: 
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
	
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra pq
		, onde p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	inteiros
	
	
	racionais
	
	
	irracionais
	
	
	naturais
	
	
	 
		
	
		6.
		Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
	
	
	
	19
	
	
	25
	
	
	17
	
	
	20
	
	
	22
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
	
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	
	 
		
	
		8.
		Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	1
	
	
		1.
		Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
	
	
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
	
	
	
	16
	
	
	128
	
	
	31
	
	
	15
	
	
	32
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
	
	
	
	#(A∪B∪C) = 15
	
	
	#(A∪B)= 8
	
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	
	#(B∪C)= 7
	
Explicação: 
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
	
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra pq
		, onde p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	inteiros
	
	
	racionais
	
	
	irracionais
	
	
	naturais
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de números racionais.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
	
	
	
	19
	
	
	25
	
	
	17
	
	
	20
	
	
	22
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
	
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	1
	
	
		1.
		Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
· 40 consomem os três produtos;
· 60 consomem os produtos A e B;
· 100 consomem os produtos B e C;
· 120 consomem os produtos A e C;
· 240 consomem o produto A;
· 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
	
	
	
	180
	
	
	240
	
	
	100
	
	
	140
	
	
	200
	
Explicação: 
O número de pessoas que consomemo produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
	Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
	
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
	
	
	
	20
	
	
	52
	
	
	390
	
	
	32
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
	
	
	
	{ 1,2 } 
	
	
	{ 1, 2, 3, 5 } 
	
	
	 Ø (conjunto vazio) 
	
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 } 
	
	
	{ 2, 3 } 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B): 
	
	
	
	{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	
	{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	
	{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
	
	
	{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	
	N. d. a. (nenhuma das alternativas)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dados os conjuntos:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {5, 7}
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A:
	
	
	
	{1, 3, 5, 7, 9}
	
	
	{1, 3, 9}
	
	
	{5, 7}
	
	
	{2, 4, 6, 8, 10}
	
	
	{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
	
Explicação: 
Trata-se de todo elemento de A que não pertence a C. Deste modo, vemos que os elementos 1, 3 e 9 se enquadram nesta descrição.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
	
	
	
	N U Z*_ = Z 
	
	
	Z* ⊂ N
	
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	
	Z*+ = N
	
	
	Z*_ = N
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
	
	
	
	{4,5,6,7} 
	
	
	{0,4,5}
	
	
	{0}
	
	
	{4,5}
	
	
	{0,1,2,3}
	
	
		1.
		Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
	
	
	
	78 estudantes
	
	
	50 estudantes
	
	
	60 estudantes
	
	
	88 estudantes
	
	
	40 estudantes
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O conjunto A = {1, 2} apresenta o conjunto de suas partes, representado como P(A), dado por:
	
	
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	
	P(A)={{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	
	P(A)={{},{1},{2}}
	
	
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	
	P(A)={{},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
Explicação: 
O conjunto das partes é aquele formado por todos os subconjuntos de A, assim P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
	
	
	
	16 alunos
	
	
	6 alunos
	
	
	12 alunos
	
	
	10 alunos
	
	
	20 alunos
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
	
	
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
	
	
	
	15
	
	
	128
	
	
	31
	
	
	16
	
	
	32
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
	
	
	
	16
	
	
	64
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	32
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Todas as afirmativas estão corretas, exceto:
	
	
	
	Conjunto Universo é aquele que possui todos os elementos no contexto atual. Denotado por U
	
	
	Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum. 
	
	
	Conjunto Infinito é aquele que possui uma quantidade ilimitada de elementos
	
	
	Conjunto unitário é aquele formado por dois elementos.
	
	
	Conjunto finito é aquele em que conseguimos contar os elementos do início ao fim.
	
Explicação: 
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando os conjuntos numéricos
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	
	
Aula 2
		1.
		Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	36
	
	
	27
	
	
	42
	
	
	45
	
	
	24
	
Explicação: 
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
	
	
	
	5
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	6
	
	
	1/5
	
Explicação: 
6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 
	
	
	
	16
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	14
	
	
	9
	
Explicação: 
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é:
	
	
	
	35
	
	
	7^3
	
	
	45
	
	
	7!
	
	
	210
	
Explicação: 
São listas  de 3 professores  dentre 7 possíveis . A ordem não importa.  Então tarta-se de combinação de 7 tomados 3 a 3..
C(7,3) = 7!/ 3! (7 - 3)! =  7! / 3! 4! =  7x6x5x4! / 3x2 x 4!  e  cortando 4! resulta  =   7x6x5 / 6  = 7x5 = 35.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dada a expressão
 
(2n)!(2n−2)!=12
		 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
	
	
	
	4 e -2 
	
	
	1 e 1/2 
	
	
	3/2 
	
	
	2  
	
	
	-2 e 3/2 
	
Explicação: 
Quer calcular a divisão  : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 ,  o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2.6.
		(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
	
	
	
	21
	
	
	420
	
	
	120
	
	
	210
	
	
	56
	
Explicação: 
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
	
	
	
	18500
	
	
	432000
	
	
	155800
	
	
	12300
	
	
	15600
	
Explicação: 
Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3)  = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23!   =  26x25x24  =  15600  . 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
	
	
	
	15100
	
	
	16600
	
	
	15600
	
	
	14600
	
	
	16100
	
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
	
	
		1.
		Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
	
	
	
	n - 1
	
	
	n
	
	
	1
	
	
	n + 1
	
	
	n2 + n
	
Explicação: 
(n + 1)! / (n - 1)!   =  (n + 1) . n . (n - 1)!  / (n - 1)!    e  cortando (n - 1)!  resulta =   (n + 1) x n  = n2 + n .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua? 
	
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	128
	
	
	64
	
	
	24
	
Explicação: 
Palavras com no máximo quatro letras diferentes . A ordem das letras importa  Possibilidades de palavras:
Com 1 letra  = 4 
Com 2 letras = arranjos = A(4,2) = 4! / 2!. =  12
Com 3 letras = arranjos = A(4,3) = 4! /1! =  24
Com 4 letras  = permutação = P(4) = 4! = 24
Total das possibilidades = união desses conjuntos  =   4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de palavras .
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	720
	
	
	15120
	
	
	40320
	
	
	10080
	
	
	30240
	
Explicação: 
 720  -  para permutação 6 letras  = 6! = 720  
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	3003
	
	
	6080
	
	
	2120
	
	
	4240
	
	
	5320
	
Explicação: 
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) =  15! / (10! x (15! -10! ))  = 15! / 10! x 5!  =  15x14x13x12x11x10!  / 10! x5! = 15x14x13x12x11/  5!  =  360360 / 120   =  3003 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
	
	
	
	40320
	
	
	161280
	
	
	20160
	
	
	161298
	
	
	161289
	
Explicação: 
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
	
	
	
	720
	
	
	360
	
	
	180
	
	
	120
	
	
	150
	
Explicação: 
Como  a ordem dos algarismos importa , são  arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) =  6! / (6 - 4)!    =  6! / 2!  = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360  .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ? 
	
	
	
	96
	
	
	196
	
	
	69
	
	
	120
	
	
	129
	
Explicação: 
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos.
4 possibilidades para a primeira posição :  {1,2,5,8}
4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar.
3 possibilidades para a terceira posição
2 possibilidades para a quarta posição
4*4*3*2 =  96
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade? 
	
	
	
	1 000
	
	
	7200
	
	
	9000
	
	
	5 000
	
	
	10 000
	
Explicação: 
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
		1.
		Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
	
	
	
	290
	
	
	294
	
	
	264
	
	
	296
	
	
	284 
	
Explicação: 
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição  
R = conjunto de permutações com R na 2ª posição
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição 
Deve-se  calcular o número de elementos da união  B U R U L . 
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma  fixa  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos).  Por exemplo: BRASLI  pertence a B e R , BARSIL  pertence a B e L  , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL  pertence a B , R e L .
n(B ∩ R) =  n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas  = 4! = 4x3x2x1 = 24.
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas  = 3! = 3x2x1 = 6.
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão:
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R)  - n(B ∩ L - n(R ∩ L) +  n(B ∩ R ∩ L)   
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima  fica :
 3 x 120 - 3 x24 + 6 =  360 -72 + 6 = 294 anagramas
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
	
	
	
	122
	
	
	15/6
	
	
	56
	
	
	9!
	
	
	63 
	
Explicação: 
(8! + 7!)  /  6! =  ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6!  =  6! ( 56 + 7)  / 6!  e cortando 6! resulta   =  56+7 = 63.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
	
	
	
	90 e 100
	
	
	10 e 20
	
	
	20 e 10
	
	
	180 e 200
	
	
	100 e90
	
Explicação: 
i)  Arranjo de 10 pesoas , tomadas  2 a 2  : A(10,2)  =  10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2  , com possibilidade de  repetição : A (10,2) = 102 = 100 possibilidades. 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor: 
	
	
	
	7
	
	
	45/7
	
	
	8
	
	
	21/7
	
	
	55/7
	
Explicação: 
 (8! - 6!)/ 7!   =   (8x7x 6! - 6!) / (7x6!)  =    6! (8x7 - 1)/ (7x 6!) , cortando 6! resulta  = (56 -1) / 7  =  55/7
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	6
	
Explicação: 
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
	
	
	
	56
	
	
	58
	
	
	60
	
	
	64
	
	
	54
	
Explicação: 
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos  usando um , dois , três  ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união  desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com  um algarismo :     A(4,1) = 4!/(4-1)!   = 4.x3! /3! =  4
Com dois algarismos :   A(4,2) = 4!/(4-2)!   = 4.x 3 x2! /2! =  4 x3 =12
Com tres algarismos :    A(4,3) = 4!/(4-3)!   = 4.x3x2x1 /1! =  24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4  = 4 ! =  4.x3x2x1 /1! =  24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar?
	
	
	
	27
	
	
	18
	
	
	24
	
	
	30
	
	
	12
	
Explicação: 
Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	275
	
	
	455
	
	
	240
	
	
	485
	
	
	420
	
Explicação: 
Como a ordem não importa, trata-se da combinação de 15 livros tomados 3 a 3 .
C(15,3) = 15! / (3! .(15-3)!)  =  15! / (3!. 12! )    = 15x14x13x 12!  / 3x2 x  12!   =  15x14x13 / 6  =  455  possibilidades de 3 livros.
	
	
		1.
		Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B? 
	
	
	
	(I) 98 e (II) 14
	
	
	(I) 148 e (II) 14
	
	
	(I) 196 e (II) 12
	
	
	(I) 16 e (II) 7
	
	
	(I) 18 e (II) 7
	
Explicação: 
Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: 
I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido :
AC = CA  =  2 dado ...  ABC = CBA = AB e BC  =  4 x 3 = 12 .
 AC  e CA = 2 x 2  = 4 
AC e CBA = 2 x 12 = 24
ABC e CBA  = 12 x 12  = 144
ABC e  CA = 12 x 2  = 24 
A união dessas possibilidades resulta  a sua  soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola  entre  A e C .
II) Possibilidades para o percurso de ida   ABC :
Como já calculado acima  : AB e BC = 4 x 3 =12.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	35
	
	
	25
	
	
	30
	
	
	45
	
	
	55
	
Explicação: 
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos casamentos são possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120 
	
	
	
	104
	
	
	114
	
	
	144
	
	
	120
	
	
	124
	
Explicação: 
Total de pares possíveis de moças e rapazes, incluindo os irmãos . Princípio multiplicativo : 12 x 10 = 120 pares.
Total de pares possíveis dos 5 irmãos  (que não casam ) : 3 x 2  = 6 pares.
Então excluindo esses últimos resultam : 120 - 6 = 114 pares que podem casar.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
	
	
	
	4!.3!.5!
	
	
	60
	
	
	6
	
	
	24
	
	
	4.3.5!
	
Explicação: 
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560 
	
	
	
	1.560
	
	
	2.060
	
	
	560
	
	
	1.550
	
	
	206
	
Explicação: 
Temos 10 M , 7 F , 8 Q  
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e  F = 10 x 7  = 70 possibilidades
 M e Q  = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q   =  7 x 8  = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
	
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	24
	
	
	18
	
	
	15
	
Explicação: 
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	12
	
	
	30
	
	
	6
	
	
	36
	
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=30
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 
	
	
	
	230
	
	
	2.300
	
	
	4.600
	
	
	4.060
	
	
	9.800
	
Explicação: 
par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar  
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..   
grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.
	
		1.
		Quantos anagramas podemos formar com a palavra SOFTWARE?
	
	
	
	8
	
	
	40320
	
	
	3628805040
	
	
	35
	
Explicação: 
P=8!=8.7.66.5.4.3.2.1=40320
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
	
	
	
	300
	
	
	240
	
	
	1.200
	
	
	150
	
	
	120
	
Explicação: 
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples  das 5 pessoas =  5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
	
	
	
	5.000
	
	
	40
	
	
	25.000
	
	
	100.000
	
	
	50.000
	
Explicação: 
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
	
	
	
	420
	
	
	
	80
	
	
	204
	
	
	
	220
	
	
	
	160
	
Explicação: 
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 4x4x4...(20 vezes) = 420  possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
	
	
	
	100
	
	
	512
	
	
	336
	
	
	8
	
	
	720
	
Explicação: 
Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. 
Portanto  deve ser calculado o arranjo de 8  tomados 3 a 3 .
A(8,3) =  8! / (8 -3)!  =  8! / 5!  =  8x7x6x 5! / 5!  = simplificando =   8x7x6 = 336 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
	
	
	
	120
	
	
	720
	
	
	320
	
	
	600
	
	
	500
	
Explicação: 
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
Dentre eles o restaurante  tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo das possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar? 
	
	
	
	615
	
	
	155
	
	
	90
	
	
	900
	
	
	21
	
Explicação: 
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor: 
	
	
	
	780
	
	
	216
	
	
	560
	
	
	92
	
	
	718
	
Explicação: 
(8! + 9!) / 6! =  (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6!  =  6! (8x7 + 9x8x7) / 6! =  cortando 6! =  56 + 504 = 560.
	
	
Aula 3
		1.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	transitiva
	
	
	simétrica
	
	
	comutativa
	
	
	associativa
	
	
	reflexiva
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
Explicação: 
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
	
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
Explicação: 
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
	
	
	
	{1,3,5}
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{1,3,}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
	
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
	
	
	
	{(b, b)}
	
	
	{(c, c)}
	
	
	{(a, a)}
	
	
	{(b, a)}
	
	
	{(a, b)}
	
Explicação: 
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
		1.
		Sendo A = {x ∊ N
; 1< x < 4} e B = {x ∊ Z; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A×
		B; x + y = 9} é ?
	
	
	
	{6,4}
	
	
	{1,4}
	
	
	{4,7}
	
	
	{6,7}
	
	
	{5,10}
	
Explicação: 
S = {(x,y) A×
B; x + y = 9}={(x,y) A×
	B;  y = 9-x}
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que:
y=9-2=7
y=9-3=6
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
	
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma relação R noconjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
	
	
	
	distributiva
	
	
	comutativa
	
	
	simétrica
	
	
	transitiva
	
	
	reflexiva
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
	
	
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
	
	
	
	d) 26
	
	
	a) 32
	
	
	b) 3 . 2
	
	
	e) 62
	
	
	c) 23
	
Explicação: 
As possíveis relações de A para B  são os possíveis subconjuntos de pares ordenados  resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera :  n(A) x n(B) =  3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis  em um conjunto é calculado como 2n  , sendo n = número de elementso do conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados.  Então o número de relações possíveis  é 26 = 64 .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
Explicação: 
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	simétrica
	
	
	reflexiva
	
	
	comutativa
	
	
	associativa
	
	
	transitiva
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
		1.
		Sendo A = {x ∊ N
; 1< x < 4} e B = {x ∊ Z; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A×
		B; x + y = 9} é ?
	
	
	
	{4,7}
	
	
	{1,4}
	
	
	{5,10}
	
	
	{6,4}
	
	
	{6,7}
	
Explicação: 
S = {(x,y) A×
B; x + y = 9}={(x,y) A×
	B;  y = 9-x}
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que:
y=9-2=7
y=9-3=6
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
	
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
	
	
	
	reflexiva
	
	
	comutativa
	
	
	transitiva
	
	
	distributiva
	
	
	simétrica
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
	
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
	
	
	
	a) 32
	
	
	c) 23
	
	
	d) 26
	
	
	e) 62
	
	
	b) 3 . 2
	
Explicação: 
As possíveis relações de A para B  são os possíveis subconjuntos de pares ordenados  resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera :  n(A) x n(B) =  3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis  em um conjunto é calculado como 2n  , sendo n = número de elementso do conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados.  Então o número de relações possíveis  é 26 = 64 .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
Explicação: 
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	comutativa
	
	
	simétrica
	
	
	associativa
	
	
	transitiva
	
	
	reflexiva
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
		1.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
	
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
Explicação: 
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
	
	
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
	
	
	
	{(b, b)}
	
	
	{(a, a)}
	
	
	{(c, c)}
	
	
	{(b, a)}
	
	
	{(a, b)}
	
Explicação: 
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a,a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
	
	
	
	{1,3,}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{1,3,5}
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	comutativa
	
	
	simétrica
	
	
	associativa
	
	
	transitiva
	
	
	reflexiva
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
Explicação: 
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
		1.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
	
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
Explicação: 
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
	
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
	
	
	
	{(a, a)}
	
	
	{(b, a)}
	
	
	{(b, b)}
	
	
	{(a, b)}
	
	
	{(c, c)}
	
Explicação: 
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
	
	
	
	{1,3,}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{1,3,5}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	associativa
	
	
	transitiva
	
	
	simétrica
	
	
	comutativa
	
	
	reflexiva
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
Explicação: 
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
Aula 4
		1.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7:
	
	
	
	y=x−73
	
	
	
	y=x+73
	
	
	
	y=x+37
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	y=x−37
	
	
Explicação: 
Temos que y = 3x + 7. Logo, x = (y-7)/3. Trocando as posições de "x" e "y", encontramos a resposta certa.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=−2x2+12x
		. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola.
	
	
	
	15m
	
	
	12m
	
	
	3m
	
	
	18m
	
	
	6m
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).
	
	
	
	2x2 -13 
	
	
	2x + 11
	
	
	2x2 +11 
	
	
	2x - 11
	
	
	3x - 22
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é: 
	
	
	
	b) f(g(x)) = -4x 
	
	
	f(g(x) = 6x
	
	
	a) f(g(x)) = 2x 
	
	
	f(g(x)) = x 
	
	
	f(g(x)) = -x
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
	
	
	
	5 - 3x
	
	
	3 - 3x 
	
	
	2x - 5 
	
	
	5 - 2x 
	
	
	2 - 2x
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
	
	
	
	2 e 6 
	
	
	-3 e 6
	
	
	3 e 6 
	
	
	-2 e 4 
	
	
	2 e 4 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) é o número:
	
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	-5
	
	
	3
	
	
	-3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
	
	
	
	São funções duas vezes injetoras
	
	
	Não são funções sobrejetoras.
	
	
	São funções duas vezes sobrejetoras
	
	
	São funções sobrejetoras, mas não são injetoras
	
	
	Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.
	
	
		1.
		Em um projeto de engenharia, yrepresenta lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=−x2+8x−7
, válida para 1≤x≤7
		. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
	
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades? 
	
	
	
	R$98
	
	
	R$30
	
	
	R$40
	
	
	R$80
	
	
	R$20
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se:
	
	
	
	ad = bc
	
	
	a(1 - b) = d(1 - c) 
	
	
	ab = cd
	
	
	a = bc
	
	
	b(1 - c) = d(1 - a) 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. O departamento de pesquisa estima que os custos fixos para projetar e fabricar os alarmes será de R$ 12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. A expressão algébrica para o custo total para produzir x alarmes é:
	
	
	
	C(x) = 20x
	
	
	C(x) = 12000 + 20x
	
	
	C(x) = 20x - 12.000
	
	
	C(x) = 12000x + 20 
	
	
	C(x) = 12.000 - 20x
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
	
	
	
	-2 e 4 
	
	
	3 e 6 
	
	
	2 e 4 
	
	
	2 e 6 
	
	
	-3 e 6
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser:
	
	
	
	12
	
	
	-2
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado por:
	
	
	
	p(x) = −0,15x + 11,5
	
	
	p(x) = 11,5x - 0,15
	
	
	p(x) = 11,5x + 0,15
	
	
	p(x) = −0,15x - 11,5
	
	
	p(x) = 0,15x + 11,5
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são:
	
	
	
	30 e 20
	
	
	40 e 20
	
	
	20 e 10
	
	
	10 e 20
	
	
	20 e 20
	
Explicação: 
Vinte unidades representa, se aplicado na fórmula, o máximo (resultado = zero). Notar que a receita é correspondente direto à produção.
	
		1.
		A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é: 
	
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 + 10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 +6x +10 
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 ¿ 10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 -6x -10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 -12x +10
	
	
	
	 
		
	
		2.
		As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a: 
	
	
	
	-2
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	-3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		2. Considere a função f definida por f(x) = -2x +5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
	
	
	
	-3
	
	
	-3/2.
	
	
	3
	
	
	3/2
	
	
	5/2
	
Explicação: 
y=-2x+5
x=-2y+5, ou y=(5-x)/2. para x=2, y=3/2. para x=3, y=2/2=1. Somando 3/2 com 1 temos 5/2.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A raiz da função afim dada por f(x)=3x−4
		  será:
	
	
	
	3
	
	
	34
	
	
	
	43
	
	
	
	12
	
	
	
	4
	
Explicação: 
A raiz da função acontece quando temos f(x)=0, então 3x-4=0   3x=4    x=4/3
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (2,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 
	
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	2
	
Explicação: 
a é o coeficiente angular. Como o ãngulo é de 45º, tangente de 45 = 1. Assim, a=1.
No ponto (2,3) na fórmula y=ax+b:  3=1*2+b, ou seja, b=1.
logo, a+b=1+1=2.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
	
	
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
	
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima
	
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo
	
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
	
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
	
Explicação: 
12+−√(−12)2−4.(−4)(−9)(−4).2=−128
	Portanto duas raizes iguais -12/8 e a concavidade é para cima pois  a= - 4 < 0
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A inversa da função y = -0,5x + 16 é: 
	
	
	
	y = -2x+32
	
	
	Y = -0,5x + 2
	
	
	y = 16x - 0,5
	
	
	y = -0,5x - 2
	
	
	y = 2x + 8
	
Explicação: 
y=-0,5x+16
x=-0,5y+16
-0,5y=x-16
0,5y=-x+16
y=-(x/0,5)+(16/0,5)
y=-2x+32
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A inversa da função y = 0,5x + 4 é: 
	
	
	
	y = 4x - 0,5
	
	
	y = -2x +8
	
	
	y = 2x - 8
	
	
	y = -0,5x - 2 
	
	
	Y = -0,5x + 2
	
Explicação: 
y=0,5x-4
 
x=0,5y+4
0,5x=x-4
x=(x/0,5)-(4/0,5)
y=(x/0,5)-8
y=2x-8
		1.
		Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525
		.
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 .  Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de  10kg/m2 .
	
	
	
	1.225 kg
	
	
	10.000 kg
	
	
	5.225 kg
	
	
	1.125 kg
	
	
	5.000 kg
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 
	
	
	
	15x + 4 
	
	
	15x - 4 
	
	
	15x + 2 
	
	
	15x - 2 
	
	
	15 x - 6 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
	
	
	
	15x - 4 
	
	
	15x + 2 
	
	
	15x - 2 
	
	
	15 x - 6 
	
	
	15x + 4 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
	
	
	
	-2 e 4 
	
	
	2 e 6 
	
	
	3 e 6 
	
	
	2 e 4 
	
	
	-3 e 6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
	
	
	
	Obscissas
	
	
	Primeiro
	
	
	Terceiro
	
	
	Quarto
	
	
	Segundo
	
Explicação: 
No par ordenado (x,y) a componente x negativa indica posicionamento no lado esquerdo do eixo x e a componente y positiva indica posionamento na parte superior do eixo y . Essa posição "à esquerda e acima " corrresponde ao 2º quadrantre do plano cartesiano.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere a função f definida por f(x) = 2x - 5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
	
	
	
	15/2
	
	
	3/2
	
	
	3,5
	
	
	-15/2.
	
	
	-3,5
	
Explicação: 
y=2x-5
 
x=2y-5
2y=x+5
y=(x+5)/2
para x=2 => y=7/5
para x=3 => y=4
 
7/5 + 4 = 7,5, ou seja, 15/2.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a:
	
	
	
	-4
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	-2
	
	
	-3
	
Explicação: 
f0g=2((x-3)/2)+3 = x-3+3 = x
como fog=-4, x=-4.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um tanque é alimentado de água por uma torneira que nele despeja 5 litros a cada minuto , e dele a água escoa à razão de 3 litros a cada minuto. Em certo instante , o volume de água no tanque é 10 litros. Contando o tempo t a partir desses instante , o volume V de água no tanque será uma função de t  tal que :
 
	
	
	
	V= 10 + 5t
	
	
	V = 10 + 2t
	
	
	V= 10-3t
	
	
	V = 10 -2t
	
	
	V = 10-5t
	
Explicação: 
Como entram 5 litrose saem 3 litros a cada minuto . o volime acumulado  a cada minuto é 5 - 3  = 2litros.  .
Então o volume acumulado V(t) = 10 litros iniciais + 2 litos acumuladoa a cada minuto =   10 + 2 .t 
	
	
		1.
		A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é: 
	
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 +3 
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 ¿ 9 
	
	
	g(f(x)) = 4x^2 -6x +9 
	
	
	g(f(x)) = 4x^2 -6x -9 
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 + 9
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A inversa da função y = -0,5x + 4 é: 
	
	
	
	y = 2x+8 
	
	
	y = -0,5x-2 
	
	
	y = -2x+8
	
	
	y = 4x-0,5
	
	
	Y = -0,5x+2 
	
Explicação: 
y=-0,5x+4
 
x=-0,5y+4
-0,5y=x-4
0,5y=-x+4
y=(-x/0,5)+(4/0,5)
y=-2x+8
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00? 
	
	
	
	R$240,00
	
	
	R$2.400,00
	
	
	R$2.000,00
	
	
	R$7.200,00
	
	
	R$ 720,00
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)?
	
	
	
	x²/2
	
	
	2x²+1
	
	
	x+3/2
	
	
	x-1
	
	
	x/2+1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a :
	
	
	
	-3
	
	
	0
	
	
	-1
	
	
	3,5
	
	
	-2,5
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o gof(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.
	
	
	
	2x + 2
	
	
	10x + 2
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	5x
	
	
	10x + 10
	
Explicação: 
gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Os coeficientes angular e linear da função f(x)=3x-4 são respectivamente:
	
	
	
	N.D.A
	
	
	4 e 3
	
	
	43
	e 3
	
	
	3 e 4 
	
	
	43
	e 4
	
Explicação: 
Dada a função afim f(x)=ax+b, temos que a constante real "a" é denominada coeficiente angular (ou de inclinação). Já a constante b é denominada coeficiente linear da função. Assim a resposta para a função acima é 3 e 4 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma relação R é uma Relação de Equivalência quando:
	
	
	
	Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva
	
	
	Quando R é apenas Reflexiva, ou é Simétrica, ou é Transitiva, ou  é Antissimétrica
	
	
	Quando R é Reflexiva, Simétrica e Antissimétrica
	
	
	Quando R é Reflexiva, Simétrica, Antissimétrica e Transitiva
	
	
	Quando R é Simétrica, Transitiva e Antissimétrica
	
Explicação: 
Resposta certa é:
Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva
Basta ver as propriedades de uma Relação de Equivalência apresentada no material de apoio
	
	
Aula 5
		1.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa,
nunca ocorrendo um terceiro caso".
	
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio veritativo
	
Explicação: 
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 15
	
	
	o quadrado de x é 5
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 2
	
	
	Inglaterra é um país
	
Explicação: 
trata-se de uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Todas são proposições, exceto:
	
	
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	
	Dois é um número primo.
	
	
	Que belas flores! 
	
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
Explicação: 
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Assinale a unica alternativa que é uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 36
	
	
	o quadrado de x é 49
	
	
	Brasil é um país
	
	
	o quadrado de x é 5
	
Explicação: 
Trata-se que uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
Explicação: 
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	e:∧
	
	
	
	ou:⟺
	
	
	
	e:¬
	
	
	
	e:⟹
	
	
	
	ou:∧
	
	
Explicação: 
Apenas a correlação e:∧
	está correta.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
	
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio veritativo
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
Explicação: 
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
	
	
	
	sentença aberta
	
	
	proposição composta
	
	
	conectivo
	
	
	proposição simples
	
	
	predicado
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
	
	
		1.
		Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, exceto:
	
	
	
	Deve ser afirmativa;
	
	
	Pode ser uma sentença interrogativa.
	
	
	Pode ser escrita tanto na forma simbólica como na linguagem natural;
	
	
	Apresentar pensamento de sentido completo;
	
	
	Pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
	
Explicação: 
Uma proposição não pode ser uma sentença interrogativa. Ela deve ser uma afirmação.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Todas são proposições, exceto:
	
	
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	
	Dois é um número primo.
	
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	
	Que belas flores! 
	
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
Explicação: 
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a unica alternativa que é uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 5
	
	
	o quadrado de x é 36
	
	
	o quadrado de x é 49
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	Brasil é um país
	
Explicação: 
Trata-se que uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
Explicação: 
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	ou:⟺
	
	
	
	ou:∧
	
	
	
	e:∧
	
	
	
	e:⟹
	
	
	
	e:¬
	
	
Explicação: 
Apenas a correlação e:∧
	está correta.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa