material B M 2010 2

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas 
Cursos de Engenharia Química e Química Industrial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA EM 
PROCESSOS QUÍMICOS 
 
 
 
Prof. Everton Skoronski 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Revisado em Agosto de 2010 
Universidade do Sul de Santa Catarina 
Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas 
Disciplina de Balanços de Massa e Energia 
 
 
Prof. Everton Skoronski 
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INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS MATERIAIS EM 
PROCESSOS QUÍMICOS 
 
 O profissional de química está envolvido em diversas situações que exigem a 
análise ou o projeto de equipamentos que em conjunto constituem um processo. 
Com relação à análise de processos, o objetivo é avaliar as condições de viabilidade 
técnica e econômica com a qual esses processos vêm sendo conduzidos. Dessa 
forma, o balanço material se apresenta como ferramenta fundamental para a 
descrição matemática dos vários fluxos materiais envolvidos, prevendo valores de 
vazão e composição em correntes que não podem ser mensuradas por 
equipamentos de medição, quer seja por motivos técnicos ou econômicos. Ainda, 
permite quantificar a eficiência com a qual os processos vêm sendo conduzidos, 
possibilitando a verificação de pontos falhos. 
 Os processos químicos poderão envolver transformações químicas ou 
simplesmente serão processos físicos. Além disso, as diversas propriedades dos 
sistemas poderão sofrer transformações ao longo do tempo, caracterizando 
processos em estado transiente, ou poderão após algum tempo se encontrarem em 
valores constantes e assim serem mantidos, representando processos em estado 
estacionário. 
 As ferramentas discutidas nesse curso terão aplicação tanto em situações 
que envolvam uma grande quantidade de matéria envolvida, como os processos 
industriais, bem como atividades em nível de laboratório que envolva pequenas 
quantidades de matéria. 
 O presente material possui como objetivo apresentar algumas situações 
tradicionais, envolvidas no contexto da química industrial, bem como a solução de 
problemas que exijam a aplicação do balanço de massa. Assim, serão apresentados 
problemas envolvendo balanços materiais que envolvam reação química ou não e 
também problemas em estado estacionário e transiente. 
 
 
 
 
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Disciplina de Balanços de Massa e Energia 
 
 
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1. Balanço de massa em estado estacionário 
 
Nessa primeira seção serão abordados os problemas que envolvem 
processos sem reação química. O objetivo do balanço de massa é gerar equações 
que permitam calcular vazões ou concentrações desconhecidas em um processo. 
Dessa forma, considere a figura a seguir, onde podemos visualizar um processo 
constituído por três operações interligadas entre si, onde: 
 
Fj – vazão mássica da mistura (Kg/h, por exemplo) 
Qj – vazão volumétrica da mistura (m
3/h, por exemplo) 
Xij – fração mássica de um determinado composto (Kgi/Kgmistura, por exemplo) 
Cij – concentração de um determinado composto (gi/Lmistura, por exemplo) 
 
 Sendo que j representa um determinado fluxo do processo, denotado por 
números (1,2,3,..., n) e i representa um determinado composto químico, sendo 
representado por letras (A, B, C, etc). 
 
F1. XA1, XB1
Q1, CA1, CB1
F2. XA2, XB2
Q2, CA2, CB2
F3. XA3, XB3
Q3, CA3, CB3
F4. XA4, XB4
Q4, CA4, CB4
F5. XA5, XB5
Q5, CA5, CB5
F6. XA6, XB6
Q6, CA6, CB6
F7. XA7, XB7
Q7, CA7, CB7
A
B
C
D
 
Figura 1 – Sistema hipotético composto por três operações. 
 
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Para esse processo, podemos realizar diversos balaços materiais, envolvendo 
as diversas operações ou simplesmente para um processo em específico. De 
qualquer forma, os balanços a serem gerados podem ser global, onde se considera 
a massa total da mistura, ou específico por espécie química, onde se considera 
apenas uma determinada substância. 
 O balanço de massa global se calcula da seguinte maneira: 
 
acumuladasaientra massamassamassa 
 
(01) 
 A massa envolvida no processo é medida em um determinado intervalo de 
tempo 
t
, sendo esse considerado a base de cálculo para o balanço. Assim, 
podemos determinar a massa envolvida em um processo através do conhecimento 
das correntes envolvidas da seguinte maneira: 
 
tQmassa
tFmassa
jjj
jj


..
.
ρ
 
(02) 
 Onde 
jρ
representa a massa específica da mistura em uma determinada 
corrente j. Substituindo na equação (01) temos: 
acumuladasaientra massatFtF  ..
 
Fentra
Fsai
Massa (t0) 
Massa (t0 + t) 
Após t
Fentra
Fsai
 
Figura 2 – Representação de um sistema com acúmulo de massa. 
 
Os fluxos representam as massas que entram e saem do sistema, ou seja, 
podemos verificar qual o efeito que as massas que entram em um sistema produzem 
no mesmo ou vice-versa. Quando a quantidade de massa que entra no sistema é 
diferente da quantidade de massa que está abandonado esse sistema, dizemos que 
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existe um acúmulo de massa. Esse acúmulo por ser positivo, quando a massa 
aumenta no sistema, ou negativo quando a massa diminui no sistema. A quantidade 
de acúmulo no sistema é definida quando observamos alguma alteração na massa 
do sistema ao longo do tempo. 
Na figura acima, temos um sistema sendo alimentado com uma determinada 
quantidade de massa a uma taxa constante. A velocidade com que a massa 
abandona o mesmo sistema depende da altura de massa. Assim, quando a altura da 
massa no tanque é pequena, a força motriz que é responsável pela remoção de 
massa no sistema é pequena e portanto a vazão de saída é menor que a entrada o 
que possibilita o acúmulo positivo de massa. A medida que a altura de massa 
aumenta no sistema, a vazão de saída vai aumentando, fazendo com que o acúmulo 
de massa se reduza a zero, onde nessa situação a quantidade de massa que entra 
é igual a massa que sai. Assim passamos a operar o processo em estado 
estacionário (steady satate). O início do processo, marcado pelo acúmulo de massa 
ao longo do tempo representa o estado transiente (unsteady state) que será 
abordado mais tarde. 
Dessa forma, em estado estacionário temos que 
0massa acumulada 
. 
Voltando ao balanço de massa na Figura 1, podemos realizar os seguintes 
balanços de massas globais, considerando diversos sistemas: 
 
Sistema A 
acumulada7641 massatFtFtFtF  ....
 
Como o sistema está em estado estacionário temos: 
7641 FFFF 
 
Sistema B 
321 FFF 
 
Sistema C 
6542 FFFF 
 
Sistema D 
753 FFF  
 
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 Todos os balanços foram realizados em estado estacionário. Além disso, 
outros balanços poderiam ser realizados entre os sistemas B e C, C e D, B e D, por 
exemplo. Esses balanços devem ser relacionados de acordo com a necessidade de 
informações no problema. Além disso, as equações poderiam ser escritas em termos 
de vazão volumétrica, como por exemplo: 
 
Sistema A 
77664411 QQQQ ρρρρ ....  
 
Se as massas específicas se mantiverem constantes temos: 
 
7641 QQQQ  
 
 O mesmo procedimento pode ser efetuado para os demais sistemas. 
 Levando em conta agora o balanço por espécie química individual, podemos 
representar a massa de um composto i entrando ou saindo de um sistema da 
seguinte forma: 
 
tCQmassa
tXFmassa
jiji
jiji


..
..
 
(03) 
O balanço para um determinado componente i fica: 
acumuladaisaiientrai massamassamassa ,,, 
 
Para o sistema A, considerando estado estacionário temos: 
tXFtXFtXFtXF 7A76A64A41A1  ........
 ou 
tCQtCQtCQtCQ 7A76A64A41A1  ........
 
para a espécie química A e 
tXFtXFtXFtXF 7B76B64B41B1  ........
 ou 
tCQtCQtCQtCQ 7B76B64B41B1  ........
 
para a espécie química B. 
 
O mesmo procedimento pode ser executado para os demais balanços. 
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 É importante ressaltar que o número de componentes que um sistema possui 
gera um número igual de equações de balanços individuais para cada componente. 
Além desses equações ainda temos a equação do balanço global. Entretanto, se 
considerarmos todas as equações possíveis para o balanço de massa individual a 
equação do balanço de massa global não é uma equação independente a mais, pois 
ela é combinação de todas as equações de balanço individuais do sistema. 
 Observe a soma de equações representadas a seguir: 
 
tXFtXFtXFtXF 7A76A64A41A1  ........
 
tXFtXFtXFtXF 7B76B64B41B1  ........
 
tXXFtXXFtXXFtXXF 7B7A76B6A64B4A41B1A1  )..()..()..()..(
 
Como 
1X 
temos: 
7641 FFFF 
 
Assim podemos perceber que a equação de balanço global é uma composição das 
diversas equações por espécie. Assim, o número de equações de balanço 
independentes que temos é igual ao número de componentes. Dessa forma, 
podemos utilizar a equação de balanço de massa global no sistema de equações 
independentes se deixarmos de lado uma equação de balanço individual. Além 
disso, podemos utilizar as equações de restrição na solução dos problemas. 
 
Operações com Bypass (desvio) 
 
 Uma prática bastante comum nos processos químicos é desviar uma 
determinada corrente do processo e depois adicioná-la novamente com o objetivo de 
obtermos determinadas composições de massa ou temperatura. Isso garante que 
sejam controlados diversos parâmetros sem a necessidade da implantação de 
controles avançados de processo. 
 
 
 
 
 
+ 
Processo 
Corrente de bypass 
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Operações com Reciclo 
 
 Poucos processos alcançam conversões totais de suas matérias primas em 
produtos desejados. Na maioria das vezes os produtos carregam em suas 
composições matéria-prima não processada, que dependendo da natureza de 
separação do produto final, podem atingir características que não possam 
recondicioná-las novamente como fonte de matéria-prima. Dessa forma, é comum 
retornar uma determinada quantidade da corrente de produto formado e misturar 
essa corrente com a alimentação com o objetivo de processar a máxima quantidade 
possível de matéria prima. A isso chamamos de reciclo. Devemos muitas vezes 
observar se a quantidade de produto que é retornada não irá prejudicar o processo, 
principalmente em reatores químicos. 
 
 
 
 
 
Operações com Purga 
 
 Em determinados processos alguns materiais inertes que não são eliminados 
juntamente com os produtos, devido a correntes de reciclo vão se acumulando no 
processo podendo atingir valores que possam ser prejudiciais ao processo. Assim, 
costuma-se aplicar uma corrente de purga, que tem como objetivo condicionar o 
balanço de forma a evitar o acúmulo de determinados compostos no processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo 
Corrente de Reciclo 
Processo 
Corrente de Reciclo 
Corrente de Purga 
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Exercícios 
 
1.If air consists of 77% by weight of nitrogen and 23% by weight of oxygen calculate 
the: 
(a) mean molecular weight of air 
(b) mole fraction of oxygen, 
(c) concentration of oxygen in mole m-3 and kg m-3 if the total pressure is 1.5 
atmospheres and the temperature is 25°C. 
 
2.If 5 kg of sucrose are dissolved in 20 kg of water estimate the concentration of the 
solution in (a) w/w, (b) w/v, (c) mole fraction, (d) molar concentration. 
The density of a 20% sucrose solution is 1070 kg m-3, molecular weight of sucrose 
342. 
Answer: (a) 20%, (b) 21.4% (c) 0.018 (d) 0.63 mol m-3. 
 
3.If 1 m3 of air at a pressure of 1 atm is mixed with 0.1 m3 of carbon dioxide at 1.5 
atm and the mixture is compressed so that its total volume is 1 m3, estimate the 
concentration of the carbon dioxide in the mixture in (a) w/w, (b) w/v, (c) mole fraction 
at a temperature of 25°C. Mean molecular weight of air is 28.8, and of carbon dioxide 
44. 
Answer: (a) 18.6%, (b) 27%, (c) 0.13. 
 
4. If 35,000 kg of whole milk containing 4% fat is to be separated in a 6 h period into 
skim milk with 0.45% fat and cream with 45% fat, what are the flow rates of the two 
output streams from a continuous centrifuge which accomplishes this separation? 
 
5. A glycerol plant, a 10% (mass basis) aqueous glycerin solution containing 3% 
NaCl is treated with butyl alcohol as illustrated in the follow Figure. The alcohol fed to 
the tower contains 2% water on a mass basis. The raffinate leaving the tower 
contains all the original salt, 1.0% glycerin and 1.0% alcohol. The extract from the 
tower is sent to a distillation column. The distillate from this column is the alcohol 
containing 5% water. 
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Extraction
Tower
Distillation 
Column
10% Glycerin
1000 lbm/hr
Extract
Raffinate
95% Alcohol
98% Alcohol
1000 lbm/hr
25% Glycerin
 
The bottoms from the distillation column are 25% glycerin and 75% water. The 
two feed streams to the extraction tower have equal mass flow rates of 1000 lbm per 
hour. Determine the output of glycerin in pounds per hour from the distillation column. 
 
6. Uma solução aquosa contendo 10% de sólidos suspensos é alimentada a um 
evaporador de onde sai (W) com 30% de sólidos. A solução concentrada (W) éalimentada a uma centrifuga onde a concentração é elevada para 80% de sólidos, 
gerando um residual de água isenta de sólidos. Se o fluxo de alimentação do 
evaporador é de 1000 kg/h, realize o balanço de massa completo na planta. 
Evaporador
F
1000 Kg/h
V
Vapor d’água
Centrífuga
WSolução
Concentrada
(30% sólidos)
P
S
80%
Sólidos
 
Obs.: os percentuais estão em base mássica. 
 
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7. Uma mistura residual contendo 23% de ácido nítrico, 57% de ácido sulfúrico e 
20% de água é reutilizada em um processo, onde é requerida uma mistura contendo 
27% de ácido nítrico, 60% de ácido sulfúrico. Para que estes níveis de concentração 
sejam atingidos adiciona-se ácido sulfúrico concentrado com uma pureza de 93% 
(7% água) e ácido nítrico concentrado com uma pureza de 90% (10% água). 
Determinar as massas da mistura residual e dos ácidos concentrados que devem ser 
combinadas para que uma mistura de 1000 kg seja obtida com a composição 
desejada (27% HNO3, 60% H2SO4). 
Mistura
Desejada
Mistura
Residual
Àcido Sulfúrico
Concentrado
Ácido Nítrico
Concentrado 
23% HNO3
57% H2SO4
27% HNO3
60% H2SO4
93% H2SO4
90% HNO3
 
8. Examine a figura a seguir. Determine o valor da corrente de reciclo (R) em 
quilograma por hora. 
Evaporador
Cristalizador
W
M
R
Alimentação
C
50%
KNO3 Reciclo 100ºF
Solução Saturada
Remoção de Cristais com 4% de H2O
(4Kg de H2O por Kg do tatal de cristais + H2O)
10.000 Kg/h solução de 
KNO3 a 20%
0,6 Kg KNO3
Kg H2O
( )
 
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9. A ultrafiltração é um método de limpeza das correntes de entrada e saída de 
alguns processos industriais. O fascinante da tecnologia é a sua simplicidade, que 
meramente coloca uma membrana numa corrente para reter fisicamente óleo, 
sujeira, partículas metálicas, polímeros indesejáveis entre outros. O truque, 
naturalmente, consiste no emprego da membrana certa. O material do filtro deve 
atender a um conjunto de condições. Deve ser muito fino, altamente poroso, 
suficientemente forte para suportar mês após mês as tensões severas do 
escoamento de líquidos, pH, abrasão das partículas entre outras características da 
unidade. 
Reservatório de
lavagem
A ultrafiltração limpa a
água para reutilçizaçãpo
Água de preparo,
90 galões por dia (gpd)
Do processo,
2.910 galões por dia (gpd)
3.000 galões por dia (gpd)
Óleo, sujeira e água
100 psi
160ºFÁgua
2.910 galões por
Dia (gpd)
Descarga de concentrado de óleo sujo
90 galões por dia (gpd)
R
Recirculação
22,9%
Para o processo
Módulo de 6
 polegadas de
Diâmetro
externo(od)
 
Um sistema comercial consiste em módulos-padrão feitos de um feixe de 
tubos de carbono poroso revestido no interior com uma série composições 
inorgânicas patenteadas. Um módulo padrão tem um diâmetro de 6 polegadas e 
contém 151 tubos, cada qual com 4 pés de comprimento, com uma área total de 
37,5 pés quadrados e produção diária de 2000 a 5000 galões de filtrado. O diâmetro 
ótimo do tubo é de cerca de 0,25 polegada. Um sistema provavelmente leva de dois 
a três anos para necessitar substituição dos tubos devido ao grande número de 
resíduos sobre a membrana. Uma limpeza química automática periódica do feixe de 
tubos faz parte da operação normal do sistema. Na passagem através do filtro, a 
concentração da corrente de saída de óleo e sujeira é aumentada por um fator de 20 
acima daquela corrente de entrada. Calcule a vazão de reciclo em galões por dia 
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para o equipamento a seguir, e calcule a concentração de óleo mais sujeira na 
corrente que vai para o processo. Os valores dentro dos círculos são as 
concentrações conhecidas de óleo mais sujeira. 
10. Em um processo para recuperação de cromato de potássio (K2CrO4) a partir de 
uma solução aquosa deste sal 4500 kg/h de uma solução com 33,33% de K2CrO4 
em massa é combinada com uma corrente de reciclo contendo 36,36% de K2CrO4 
em massa. A corrente formada pela junção das duas correntes anteriores é 
alimentada ao evaporador. A corrente concentrada que deixa o evaporador contém 
49,4% de K2CrO4 em massa; esta corrente é alimentada ao cristalizador, na qual é 
resfriada (formando cristais de K2CrO4) e então filtrada. A torta de filtro contém 
cristais de K2CrO4 e uma solução (que umedece a torta) que contém 36,36% de 
K2CrO4 em massa; os cristais são responsáveis por 95% da massa total da torta. A 
solução que passa através do filtro também tem 36,36% K2CrO4 em massa e 
constitui-se na corrente de reciclo. Calcular a massa de água removida pelo 
evaporador, a taxa de produção de K2CrO4 cristalino, a relação (kg reciclo / kg 
alimentação nova) e as vazões com que o evaporador e o cristalizador devem ser 
projetados. 
11. Certa quantidade de ar encontra-se a 30 C com 70% de umidade relativa e deve 
ser condicionada isotermicamente a 30% de umidade relativa, usando-se para 
secagem uma camada estacionária de silica-gel. Para obter a umidade relativa 
constante de 30% no final da operação. Parte do ar úmido inicial é desviada antes 
do secador e misturada depois do secador com ar seco, em proporção definida. 
Calcule a porcentagem de ar úmido desviada, no instante em que foram tomadas as 
seguintes medidas de umidade absoluta (Kg de água/Kg de ar seco): 
- umidade inicial 0,0182 
- umidade na saída do secador 0,0020 
- umidade final 0,0077 
Sílica-gel
Desvio
 
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12. Para produzir leite condensado açucarado (composição abaixo) faz-se a 
concentração do leite (composição abaixo) em um evaporador, adicionando-se em 
seguida um xarope com 65,0% de sacarose em um misturador. Para a produção de 
10,00 kg/h de leite condensado. 
 
a) Desenhe o fluxograma do processo, com todas correntes e composições e 
volumes de controle; 
b) Classifique o processo, em relação às variáveis de entrada e em relação ao 
tempo; 
c) Calcule a quantidade de leite utilizado; 
d) Calcule a quantidade de xarope; 
e) Calcule a quantidade de água evaporada; 
 
Composição do leite (% em massa) 
 
Composição do leite condensado 
(% em massa) 
- Água 87% - Água 35% 
- Sólidos - Sacarose 41% 
 Proteínas 3,3% - Sólidos no leite 24% 
 Gordura 3,8% 
 Lactose 4,8% 
 Sais minerais 0,8% 
 Outros 0,3% 
TOTAL 100% TOTAL 100% 
 
13. Alimenta-se um processo numa corrente 1, a uma vazão Q1, temperatura T1, 
contendo 3 componentes: A, B e inerte, com frações mássicas xA1, xB1 e 
xI1,respectivamente. Esta corrente é unida a uma corrente de reciclo, formando uma 
corrente 2. Esta corrente 2 entra num reator químico, onde ocorre uma reação A + B 
→ C. A taxa de reação medida experimentalmente apresenta a seguinte forma: rA = 
- k1 CA CB 1,5. A corrente que sai do reator (corrente 3), é enviada a um 
evaporador, onde o produto C dareação, por ser mais volátil sai pelo topo do 
evaporador, em uma corrente 4. Os demais componentes, saem pelo fundo do 
evaporador, na corrente 5. Nesta corrente 5, há uma purga que separa o inerte, e 
20% de cada reagente que não reagiu. Esta purga forma a corrente 6, que é retirada 
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do processo. Os demais 80% de cada reagente não reagido formam a corrente de 
reciclo, que se une à corrente 1, formando a corrente 2. 
 
a) Desenhe o fluxograma de processo, mostrando claramente todas as variáveis de 
processo. Em todas as correntes, deve-se apresentar as variáveis de processo. 
Exemplo: na corrente de entrada 1, apresentar Q1, T1 e as frações mássicas dos 
componentes desta corrente. Isso deve ser feito para todas as correntes. Não se 
esqueça da forma correta de representação das variáveis de processo em um 
fluxograma. 
b) Mostre claramente no fluxograma as unidades de processo, a alimentação nova, a 
alimentação combinada, a purga e o reciclo. 
 
14. Um processo industrial de fabricação de 1-5 diamino-naftaleno fornece em um 
dado estágio de fabricação, uma solução aquosa de diamino-naftaleno contendo 
3,01% desta base em peso. A recuperação do produto é feita por extração da 
solução aquosa em contracorrente com éter etílico contendo 1,25% de água em 
peso. O extrato etéreo contém 15,2% da base e 3,67% de água em peso. A fase 
aquosa extraída (refinado) encerra quantidade desprezível da base, mas contém 
3,24% de éter em peso. Determine o valor de todas as correntes em Kg/h para uma 
alimentação de 10000 mols/h de solução de solvente. 
Solvente
Água (1,25%) e éter (98,75%)
Alimentação
Base (3,01%) e Água (96,99%)
Extrato
Base (15,20%), Água (3,67%) e éter (81,13%) 
Refinado
Água (96,76%) e éter (3,24%)
 
 
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15. A água do mar é dessalinizada por osmose reversa usando o esquema indicado 
na figura abaixo. Use os dados fornecidos na figura para determinar: 
 
a) A vazão de remoção do rejeito de salmoura (B); 
b) A vazão de produção de água dessalinizada (D), denominada água potável; 
c) A fração de salmoura reciclada que sai da célula de osmose (que atua 
essencialmente como um separador). 
 
Célula de Osmose Reversa
Água do mar (3,1% de sal)
1 000 lb/h
Água Dessalinizada (D)
(500 ppm – 500 mg/Kg)
Reciclo de Salmoura
(5,25% de sal)
Rejeito de Salmoura (B)
(5,25% de sal)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4,0% de sal
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2. Balanço de Massa Estequiométrico 
 
 O balanço de massa estequiométrico é aplicado em processos que envolvem 
reações químicas de qualquer natureza. Sua compreensão é de extrema importância 
para a previsão das quantidades de reagentes e produtos envolvidos em uma 
reação química. A aplicação desses conceitos ocorre desde o nível laboratorial, até 
o dimensionamento de reatores químicos em escala industrial. 
 
2.1. Fundamentos 
 
 A compreensão do balanço de massa em sistemas com reação química parte 
do conceito de mol, ou seja, quantidade de matéria. Dessa forma, considere o 
isótopo do átomo de carbono de massa atômica 12 e número atômico 6. 
 
 Esse átomo teve sua massa dividida em 12 partes, sendo que cada parte 
corresponde a massa do átomo de hidrogênio, que é o átomo mais leve da tabela 
periódica. Assim, podemos dizer que a massa do átomo de hidrogênio é igual a 1/12 
da massa do átomo de carbono. Para o átomo de oxigênio, por exemplo, a sua 
massa atômica é 16 unidades da massa equivalente a 1/12 da massa do átomo de 
carbono. Dessa forma, definimos que 1/12 da massa do isotopo do átomo de 
carbono 12 equivale a 1u (uma unidade de massa atômica). 
 Esse valor é bastante pequeno, sendo igual a 1,67.10-24g, ou seja, 01 (um) 
átomo de hidrogênio pesa essa massa. Já o átomo de carbono pesa 12 vezes mais 
que essa massa. Em sistemas reais, necessitamos de uma base que possa ser 
expressa em termos de valores que possam ser mensuravéis com os equipamentos 
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que dispomos. Assim, ao invés de expressarmos um átomo, costumamos trabalhar 
com uma coleção, de número definido, de diversos átomos. Essa coleção é o mol. 
 O mol significa, para efeitos de arredondamento, uma coleção de 6.1023 
unidades, ou seja, 01 mol de átomos possui 6.1023 átomos. Esse valor (mol) gera 
uma correspondência entre a massa do átomo (expressa em unidades de massa 
atômica) e a massa em gramas de uma coleção de átomos. Assim, podemos dizer 
que 01 átomo de hidrogênio possui uma massa de 1u ou 1,67.10-24g. Já 01 mol de 
átomos de hidrogênio, ou seja, 6.1023 átomos reunidos, esses sim pesam 1g. 
 Com isso defini-se a massa molar de um átomo, ou seja, sua massa em 
g/gmol. Para o átomo de hidrogênio podemos dizer que sua massa molar é 1g/gmol. 
O termo grama (g) costuma vir acompanhado do mol para representar que a massa 
está sendo tratada em unidades de grama. 
 Para uma reação qualquer do tipo: 
 
dDcCbBaA 
 
Onde a, b, c e d representam os coeficientes estequiométricos da reação e A, 
B, C e D são os compostos participantes da reação química. Dessa forma, podemos 
dizer que a moléculas de A, reagem com b moléculas de B, gerando c moléculas de 
C e d moléculas de D. 
Considere por exemplo a reação de combustão do hidrogênio: 
 
 2H2 + O2  2H2O 
 
podemos dizer que 02 moléculas de gás hidrogênio reagem com 01 molécula de 
oxigênio gerando 02 moléculas de água. Além disso, podemos dizer ainda que 04 
moléculas de gás hidrogênio reagem com 02 molécula de oxigênio gerando 04 
moléculas de água e assim por diante. Em nível macroscópico podemos também 
dizer 02 mols de gás hidrogênio reagem com 01 mol de moléculas de gás oxigênio 
gerando 02 mols de moléculas de água. Transformando esses valores de mols de 
moléculas em massa teríamos 4g (02 mols) de gás hidrogênio reagem com 32g (01 
mol) de moléculas de oxigênio gerando 36g (02 mols) de moléculas de água. Em 
resumo: 
 
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pelo esquema 01, podemos visualizar um exemplo da lei de Dalton, ou seja a lei das 
proporções definidas. Segunda essa lei, em uma reação química, as massas dos 
compostos participantes devem obedecer uma proporção que é definida em função 
da estequiometria da reação. Assim, se a massa de algum composto na reação for 
aumentada ou diminuída, para que a reação aconteça devido motivos 
estequiométricos, as demais massas devem ser aumentadas e diminuídas na 
mesma proporção. O esquema 02 representa um exemplo da lei de Lavoisier que 
tem como enunciado: “...na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se 
transforma...”, ou seja, a massados reagentes que é consumida deverá ser 
numericamente igual a massa formada dos produtos. 
 Em uma reação química, podemos ter o reagente limite e o reagente em 
excesso. O reagente limite é aquele que se encontra em menor quantidade na 
reação. Quando os reagentes são alimentados nas quantidades exigidas pela 
estequiometria da reação, dizemos que a alimentação é estequiométrica, não 
existindo reagente limitante ou excesso. 
 Considere o seguinte exemplo: 
Reator
8 g H2
32 g O2
40 g
 
 
Nesse caso, temos a alimentação de 8g de gás hidrogênio, o equivalente a 4 
mols desse gás e 32g de gás oxigênio (1 mol). A estequiometria da reação diz que 
ela acontece na razão de 2:1, ou seja, 2 mols de gás hidrogênio para cada mol de 
gás oxigênio. Como nesse exemplo alimentamos o sistema com 4 mols de gás 
 2H2 + O2  2H2O 
 
 2 moléculas 1 molécula 2 moléculas 01 
 2 mols 1mol 2mols 
 
 
 4g 32g 36g 02 
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hidrogênio dizemos que esse reagente se encontra em excesso na reação, pois 
apenas 2 mols da quantidade alimentada poderão ser totalmente consumido. 
 A quantidade de reagente que é consumido em uma reação química, durante 
um determinado intervalo de tempo é medida através de um parâmetro chamado 
conversão ou grau de avanço da reação (X). Ele é definido como sendo a relação 
entre a quantidade de reagente limite consumido em um determinado intervalo de 
tempo e a quantidade alimentada do mesmo reagente, denotada pela seguinte 
equação: 
0A
A0A
N
NN
tX

)(
 
onde NA0 representa o número de mols alimentados do reagente limite e NA 
representa o número de mols restantes do mesmo reagente após um determinado 
intervalo de reação. 
 O valor da conversão de uma reação pode ser resultado de efeitos cinéticos 
ou de equilíbrio termodinâmico de uma reação. Cada efeito desses apresentados, 
pode ser influenciado por diversos fatores como concentração dos reagentes, 
presença de catalisador, temperatura da reação, pH, agitação do meio, polaridade 
do solvente, entre outros. 
 Assim, considere o seguinte exemplo: 
 
 
 No caso A, a reação possui uma conversão limitada por efeitos 
termodinâmicos. Dessa forma, podemos esperar um tempo bastante longo sem 
notar mudanças no grau de avanço da reação, uma vez que atingido a conversão 
máxima de 70%, a velocidade de consumo dos reagentes se torna igual a 
velocidade de regeneração dos mesmos reagentes, ou seja de consumo dos 
produtos tornando-se novamente os reagentes iniciais. Isso é característico de 
reações reversíveis. 
X (%) 
 
 70 
 
 Avanço da reação 
X (%) 
 
 100 
 
 Avanço da reação 
A) B) 
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 No caso B temos uma reação irreversível, ou seja, a reação é muito 
deslocada no sentido dos produtos, tornando o rendimento muito próximo de 100%. 
Dessa forma, a conversão da reação é apenas governada por motivos cinéticos, ou 
seja, para atingirmos qualquer valor de conversão devemos apenas esperar o tempo 
necessário para que a reação aconteça nesse grau. 
 
2.2. Balanço de Massa Estequiométrico em Reatores 
Químicos 
 
 O balanço de massa estequiométrico em reatores químicos é uma ferramenta 
necessária a quantificação das espécies envolvidas na alimentação do reator e na 
sua saída. Pode nos fornecer as informações necessárias a formulação de uma 
mistura reacional com o objetivo de se obter uma certa composição de saída ou 
através de uma determinada massa de entrada, estabelecer uma previsão da 
composição da corrente de saída do reator. 
 O parâmetro chave para execução desse balanço é a conversão da reação 
nas condições em que foi projetado o reator. Nesse momento, teremos o valor da 
conversão já definido para cada sistema. Entretanto é importante salientar que o 
valor da conversão de uma reação é definido a partir do conhecimento da natureza 
da reação química, sendo as bases dessa informação os fundamentos de química 
orgânica, inorgânica e também termodinâmica. 
 Dessa forma, considere a seguinte reação química hipotética: 
dDcCbBaA 
 
 Um reator químico pode operar segundo as seguintes especificações: 
 
 
REATOR 
 
 X=? 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Inertes 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Inertes 
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Os reagentes (A e B) são alimentados no reator de forma pura ou então 
podem arrastar impurezas inertes, compostos que são produzidos na reação, ou 
então catalisadores que também são considerados inertes. Na saída do reator, pode 
restar ainda o reagente limitante (A) quando a reação não ocorre com conversão de 
100%, o reagente B, quando a reação não ocorre de forma completa ou o mesmo 
está em excesso, os compostos C e D que são produzidos na reação e as 
substâncias inertes cujas massas de saída são numericamente iguais às massas de 
entrada. 
 Dessa forma, o objetivo do balanço é construir a seguinte tabela 
estequiométrica: 
Componente Peso Molar Entrada Saída 
A PMA mA0 NA0 mA NA 
B PMB mB0 NB0 mB NB 
C PMC mC0 NC0 mC NC 
D PMD mD0 ND0 mD ND 
Inertes - mi0 - mi - 
Massa total Massa entra Massa sai 
 
 Na tabela estequiométrica temos determinadas todas as massas que entram 
e saem do processo. Não é necessário conhecer o peso molar dos inertes uma vez 
que os mesmos não participam da reação. Além disso, podemos verificar a 
coerência do balanço se a massa total que entra no reator é numericamente igual a 
massa que sai do mesmo. 
 As quantidades de entrada e saída do reator podem ser quantificadas através 
das seguintes equações: 
 
Balanço para o componente A 
 
 Essa equação é obtida através de um rearranjo do cálculo da conversão da 
reação gerando: 
 
0A0AA NXNN .
 
Balanço para o componente B 
 
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 Através da estequiometria da reação podemos assumir que: 
)(
)()(
0AB0B
consumidosconsumidos
XN
a
b
NN
Amols
a
b
Bmols

 
 Ajustando a equação para que ela tenha o coeficiente do reagente limitante 
(A) igual a 1 temos: 
0A0BB NXbNN ..
 
 
Balanço para o componente C 
 
 Através da estequiometria da reação podemos assumir que: 
)(
)()(
0A0CC
consumidosgerados
XN
a
c
NN
Amols
a
c
Cmols

 
 Ajustando a equação para que ela tenha o coeficiente do reagente limitante 
(A) igual a 1 temos: 
0A0CC NXcNN ..
 
Balanço para o componente D 
 
 Através da estequiometria da reação podemos assumir que: 
)(
)()(
0A0DD
consumidosgerados
XN
a
d
NN
Amols
a
d
Dmols

 
 Ajustando a equação para que ela tenha o coeficiente do reagente limitante 
(A) igual a 1 temos:0A0DD NXdNN ..
 
 
 Analisando todas as equações obtidas podemos observar o seguinte: 
0A0AA NXNN .
 
0A0BB NXbNN ..
 
0A0CC NXcNN ..
 
0A0DD NXdNN ..
 
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 O primeiro termo (Ni) representa a quantidade de mols que saem do reator. 
Após o sinal o termo (Ni0) representa os mols que entram no reator. Para os 
reagentes a quantidade de matéria que entra no reator é descontada do seu 
consumo (termo relacionado à conversão da reação) e para os produtos a 
quantidade de entrada é somada ao valor que é gerado dentro do reator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
 
1. Que massa de Heptano e de ar são requeridas para que, em um processo de 
combustão, sejam produzidos 500 Kg/h de CO2 sabendo que a reação se completa 
em apenas 50%. 
 
2. É desejado produzir Sulfato de Alumínio a partir da Bauxita, segundo a reação: 
 
OHSOAlSOHOAl 23424232 )( 
 
 
A composição da Bauxita é 55,4% de Al2O3 e 44,6% de materiais inertes. A 
composição do ácido sulfúrico é 77,7% de H2SO4 e 22,3% de H2O. Se forem 
utilizados 490 Kg de bauxita e 1140 Kg de ácido sulfúrico impuro para a produção de 
820 Kg de Al2(SO4)3, determinar o grau de complementação e realizar o balanço 
completo para este processo. 
 
3. Acrilonitrila (C3H3N) é produzida pela reação de propileno, amônia e oxigênio: 
C3H6 + NH3 + O2 → C3H3N + H2O. A alimentação molar contém 10% de propileno, 
12% de amônia e 78% de ar. 
a) Qual é o reagente limitante? 
b) Quais os reagentes em excesso? Qual a porcentagem em excesso? 
c) Calcule os kg-mol de C3H3N produzidos por kg-mol de NH3 alimentado para uma 
conversão de 30% do reagente limitante. 
 
4. As reações : C2H6 → C2H4 + H2 e C2H6 + H2 → 2 CH4 se desenvolvem em um 
reator contínuo em estado estacionário. A vazão molar de alimentação é 100,0 kg-
mol/h. A composição dos gases é dada pela tabela a seguir: 
 
 C2H6 C2H4 H2 CH4 inertes 
Alimentação (% molar) 75,6 24,4 
Produto (% molar) 20,3 29,6 19,8 9,6 restantes 
 
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Calcule a conversão do etano, os rendimentos do eteno, baseados na alimentação e 
no consumo de reagente. Calcule também a seletividade a eteno relativa ao metano 
e relativa a todos os produtos. 
 
5. Na produção de óxido de etileno a partir de etileno (C2H4 + O2→ C2H4O) uma 
mistura de etileno e ar constituem a alimentação nova do processo. O efluente do 
reator passa por um absorvedor e entra em contato com um solvente líquido. Todo o 
óxido de etileno é absorvido pelo solvente. A corrente de gás de saída do 
absorvedor, que contém o inerte e o oxigênio e etileno não reagido, é reciclado ao 
reator. Há uma purga nesta corrente de saída do absorvedor, que retira todo inerte 
que entrou no processo, além de 20,0% da vazão molar de C2H4 e 20,0% da vazão 
de O2 que saíram do absorvedor. A conversão global da reação é de 50,0%. Na 
alimentação nova têm-se 60,0 moles C2H4/s e 530,0 mols ar / s. Montar os balanços 
de massa para este processo contínuo em regime permanente, calculando todas as 
correntes e suas respectivas composições molares. 
 
6. Na produção de 1 tonelada cloro através da reação: 
2HCl + ½ O2  Cl2 + H2O 
foi utilizado ar em excesso da ordem de 40%. Sabendo que o grau de 
complementação da reação é de 50%, determinar as massas de HCl e ar 
requeridas. 
 
7. Um forno de produção de cal virgem utiliza calcário com a seguinte composição: 
92,89% CaCO3, 5,41% de MgCO3 e 1,7% de materiais inertes (não calcináveis). 
Determine a composição do cal obtida após a calcinação de 1ton de calcário. 
 
 
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8. A combustão de minérios ricos em sulfeto pode ser utilizada para a produção de 
metais (elementares) ou óxidos. A combustão de sulfeto de chumbo II pode ser 
utilizada para produzir chumbo elementar conforme a reação: 
 
PbS + O2 Pb + SO2. 
 
Um teste realizado em uma unidade piloto a partir de 11,95 Kg de PbS e 2,56 Kg de 
O2 produziu 8,28Kg de Pb metálico. Sabendo que a fonte de O2 utilizada foi o Ar 
atmosférico, e que este apresenta uma composição molar de 21% O2 e 79% N2, 
determine a composição mássica e molar de Gás resultante. 
 
9. Determinar o grau de complementação e o Reagente Limite da reação de 
produção de superfosfato a partir da reação entre 500Kg de fosfato de cálcio, com 
grau de pureza 87%, e 250Kg de ácido sulfúrico, sabendo que 280Kg de 
superfosfato foram obtidos. 
 
Ca3(PO4)2 + 2 H2SO4  2 CaSO4 + CaH4(PO4)2 
 
Determine também a composição percentual da mistura final resultante (composição 
mássica). Observação: O excesso de O2 (do Ar) é relativo à massa requerida 
estequiometricamente pelo Reagente Limite. 
 
10. In a process for the production of formaldehyde, CH2O, by catalytic oxidation of 
methanol, CH4O , an equimolar mixture of methanol vapor and air is sent to a reactor 
in which the catalyst is finely divided silver supported on alumina. An undesirable 
side reaction occurs in which CH4O reacts with oxygen to produce carbon dioxide 
and water. For a specific reactor, 20% of the methanol in the input stream reacts to 
form formaldehyde and the selectivity for this reactor is given by 
 
 
 
 
 
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Determine the mole fraction of all components in the stream leaving the reactor. 
Treat the air as 79% nitrogen and 21% oxygen. 
 
11. Carbon is burned with air with all the carbon oxidized to . Calculate the flue gas 
composition when the percent of excess air is 0, 50, and 100. The percent of excess 
air is defined as: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Take the composition of air to be 79% nitrogen and 21% oxygen. Assume that 
no NOX is formed. 
 
12. A process yields 10,000 ft3 per day of a mixture of hydrogen chloride and air. The 
volume fraction of HCl is 0.062, the temperature of the mixture is 550°F, and the total 
pressure is represented by 29.2 inches of mercury. Calculate the mass of limestone 
per day required to neutralize the HCl if the mass fraction of calcium carbonate in the 
limestone is 0.92. Determine the cubic feet of gas liberated per day at 70°F if the 
partial pressure is 1.8 inches of mercury. Assume that the reaction goes to 
completion. 
 
13. O processo mostrado na figuraabaixo é a desidrogenação do propano formando 
propileno de acordo com a reação: 
 
 
 
 
 
A conversão do propano em propileno com base na carga total de propano 
alimentada no reator (corrente F2) é de 40%. A vazão molar de produto (F5) é de 50 
Kgmol/h. Com base nessas informações, calcule todas as vazões de F1 até F6 em 
Kgmol/h. 
 
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Reator Catalítico
F2
Absorvedora e
Torre de Destilação
F3
F6
Reciclo (80% de C3H8 e 20% de C2H6)
F1
Alimentação
Fresca de C3H8
F4
H2
F5
C3H6
 
14. O benzeno é um importante solvente utilizado na indústria. O mesmo é obtido 
em refinarias a partir da desidrogenação catalítica do tolueno, conforme reação a 
seguir: 
 
 
 
 
O processo se encontra esquematizado na figura abaixo. A alimentação 
consiste na adição de tolueno puro (corrente F1) a um tanque pressurizado de 
mistura que também é alimentado com uma mistura equimolar de hidrogênio e 
metano(corrente F3). Essa mistura é aquecida, sem a ocorrência de reações 
químicas, de modo a vaporizar todos os componentes e então é alimentada ao 
reator onde a conversão da reação é de 80%. Na entrada do reator (corrente F2) 
existem 4moles de hidrogênio para cada mol de tolueno. Os produtos obtidos do 
reator (corrente F4) são enviados a um sistema de purificação que envolve 
operações de liquefação e adsorção. Após a realização desses processos é obtida 
uma corrente de tolueno puro (corrente F5), que é reciclado até o misturador, uma 
corrente de benzeno pura (corrente F6) e uma corrente gasosa contendo metano e 
hidrogênio (corrente F7). Parte dessa corrente é purgada (corrente F8), gerando 
assim a corrente de reciclo de hidrogênio (corrente F9). Para repor o hidrogênio 
perdido na purga, uma nova carga repositora (make up) de hidrogênio (corrente F10) 
é inserida no reciclo de forma a obter a corrente equimolar de hidrogênio e metano 
que alimenta o misturador.Para uma produção de benzeno igual a 780Kg/h, 
determine o valor de todas as correntes em Kg/h e a sua composição em % (m/m). 
Determine a mínima quantidade de oxigênio requerida para a queima 
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estequiométrica da mistura metano e hidrogênio na purga e determine o excesso 
individual de oxigênio em relação ao metano e em relação ao hidrogênio. 
 
Solução 
 
A resolução do exemplo se inicia com a atribuição de letras aos participantes 
do processo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos definir o tolueno como reagente limite uma vez que sabemos que 
na corrente de entrada do reator existe uma porporção de 4 mols de hidrogênio para 
1 mol de tolueno. Assim, uma vez que a conversão da reação é de 80% é possível 
determinar o balanço de massa em torno do reator. A base de cálculo é a 
quantidade de benzeno formada, que sai na corrente F6. Como o benzeno não 
participa das correntes F7 e F5 ele somente pode ter sido gerado no reator, estando 
presente dessa forma na corrente F4. O balçanço fica, para uma base de cálculo de 
1 hora: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como temos 1mol de tolueno para cada 4 mols de metano: 
 
 
 
 
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Como temos alimentação equimolar de metano e hidrogênio: 
 
 
 
 
 
Com isso temos determinadas as correntes F2 e F4. Além disso também 
conhecemos as correntes F6 e F5 que se referem às quantidades de benzeno (NC) e 
tolueno puro (NA) em cada corrente respectivamente. 
O único local por onde o metano é removido após a corrente F7 é na purga 
(corrente F8). O metano também não é adicionado até a corrente F2. Dessa forma 
podemos escrever o seguinte balanço: 
 
 
 
Como a corrente F8 tem a mesma composição da corrente F7 podemos 
determinar a quantidade de hidrogênio carregada com o metano: 
 
 
 
Dessa forma em F9 temos apenas 33,33 Kmols de hidrogênio. 
A quantidade de hidrogênio alimentada em F10 deve enriquecer a quantidade 
de hidrogênio presente em F9 de modo a gerar a quantidade presente em F3 (que é 
a mesma em F2). A quantidade a ser alcançada de hidrogênio é 50Kmols. Assim 
devemos adicionar 16,67 Kmols de didrogênio à corrente F9 para gerarmos 50 
Kmols de hidrogênio em F3. A quantidade de metano nessa corrente também é 50 
Kmols. 
Para o tolueno devemos ter 12,5 Kmols na entrada do reator. A corrente F5 
carrega 2,5Kmols através do reciclo. Assim é necessário adicionar apenas 2,5 Kmols 
na corrente F1. 
Uma planilha com os valores das correntes e composições se encontra a 
seguir. 
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Com relação à quantidade de oxigênio necessária para a combustão da 
corrente de purga, temos as duas equações de combustão representadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos que as quantidades de metano e hidrogênio envolvidas são 10Kmols e 
6,67Kmols respectivamente. Dessa forma precisamos, estequimoetricamente de 
20Kmols e 3,33Kmols de oxigênio para cada reação respectivamente. A quantidade 
total é 23,3Kmol. Assim o excesso individual para cada combustível é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Corrente 1 2 3 4 5 
Componente F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) 
A 10,00 920,00 1,00 12,50 1150,00 0,56 0,00 0,00 0,00 2,50 230,00 0,11 2,50 230,00 1,00 
B 0,00 0,00 0,00 50,00 100,00 0,05 50,00 100,00 0,11 40,00 80,00 0,04 0,00 0,00 0,00 
C 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10,00 780,00 0,38 0,00 0,00 0,00 
D 0,00 0,00 0,00 50,00 800,00 0,39 50,00 800,00 0,89 60,00 960,00 0,47 0,00 0,00 0,00 
Total 10,00 920,00 1,00 112,50 2050,00 1,00 100,00 900,00 1,00 112,50 2050,00 1,00 2,50 230,00 1,00 
 
 
6 7 8 9 10 
F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) F(Kmol/h) F(Kg/h) Xi(m/m) 
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
0,00 0,00 0,00 40,00 80,00 0,08 6,67 13,34 0,08 33,33 66,66 0,08 16,67 33,34 1,00 
10,00 780,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
0,00 0,00 0,00 60,00 960,00 0,92 10,00 160,00 0,92 50,00 800,00 0,92 0,00 0,00 0,0010,00 780,00 1,00 100,00 1040,00 1,00 16,67 173,34 1,00 83,33 866,66 1,00 16,67 33,34 1,00 
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3. Balanço de Massa para Processos em Estado Transiente 
 
 Como discutido anteriormente, os processos que operam em estado 
transiente (unsteady state), possuem em seu sistema alguma propriedade sendo 
alterada ao longo do tempo. As propriedades abordadas aqui no balanço de massa 
se referem à massa total contida no sistema ou as massas individuais, determinadas 
a partir das concentrações de cada composto. Esse tipo de balanço tem por objetivo 
representar as mudanças nas propriedades do sistema ao longo do tempo. Dessa 
forma, considere o seguinte sistema: 
 
 
 
 Na figura temos um determinado sistema, com uma massa m em um 
determinado instante de tempo, sendo que a massa considerada é constituída, entre 
outras espécies, por uma determinada substância A ali dissolvida. O sistema é 
alimentado por uma corrente de vazão mássica (Fentra) e uma determinada vazão 
mássica (Fsai) remove massa desse mesmo sistema. 
 O balanço de massa global para esse sistema pode ser escrito da seguinte 
maneira: 
 
saientraacumulada massamassamassa 
 3.1 
 
tFtFmassa saientraacumulada  ..
 3.2 
 Se no sistema anterior a vazão mássica de entrada fosse numericamente 
igual à vazão mássica que abandona o sistema, poderíamos dizer que a massa 
m(to), XA(to) 
Fentra, XA1 
Fsai, XA 
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global acumulada no interior do sistema é igual a zero, ou seja, como não existe 
acúmulo de massa no interior do sistema, a mesma permanece constante ao longo 
do tempo. Caso a vazão mássica de entrada fosse diferente da vazão mássica de 
saída poderíamos ter as duas situações seguinte: 
 
 
 
 
 No sistema A, a vazão de entrada é superior a vazão de saída, dessa forma 
temos um acúmulo positivo de massa no interior do sistema. Já no sistema B, a 
vazão de entrada é inferior à vazão de saída, dessa forma temos um acúmulo 
negativo de massa no interior do sistema. O gráfico a seguir ilustra a variação de 
massa no interior dos sistemas anteriormente descritos. 
m(to), XA(to) 
Fentra, XA1 
Fsai, XA 
m(to), XA(to) 
Fentra, XA1 
Fsai, XA 
m(to+t), XA(to+t) 
Fsai, XA 
Fentra, XA1 
Fentra, XA1 
Fsai, XA 
m(to+t), XA(to+t) 
B) 
A) 
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tempo
m
as
sa
si
st
em
a
 
 Sistema A Sistema B
(unsteady state) (unsteady state)
Sistema com m=cte
 (Steady State)
 
 Retomando o equacionamento, podemos dizer que a massa acumulada é 
numericamente igual a diferença entre a massa do sistema medida antes e depois 
de um determinado intervalo de tempo, sendo representada por: 
 
)()()( ooacumulada tmttmtmassa 
 3.3 
 
Substituindo na Equação 3.2 temos: 
 
tFtFtmttm saientraoo  ..)()(
 
Rearranjando temos: 
 
saientra
oo FF
t
tmttm


 )()(
 3.4 
 A Equação 3.4 representa o termo de acúmulo em função das vazões 
mássicas de entrada e saída do sistema. Entretanto temos a seguinte limitação para 
essa equação conforme observado no gráfico abaixo: 
tempo 
M
as
sa
ac
um
ul
ad
a
m(to+t)
m(to)
to to+t
t
 
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 Estamos interessados em determinar qual foi o acúmulo de massa dentro do 
sistema durante o intervalo de tempo t. A Equação 3.4 pode ser utilizada para 
descrever esse tipo de situação desde que o acúmulo, ou seja, a variação da massa 
ao longo do sistema ocorra de forma constante de forma que o gráfico anterior seja 
uma reta. Entretanto, existem casos onde o acúmulo de massa ao longo do sistema 
não ocorre de forma constante ao longo do tempo possuindo o comportamento do 
gráfico da figura anterior. Dessa forma, é possível se analisar as variações de massa 
obtidas ponto a ponto e então obtermos um valor de variação média durante o 
intervalo de tempo considerado. Para realizarmos essa avaliação ponto a ponto 
temos que considerar um intervalo de tempo t que tenda a zero, ou seja, pontual. 
Assim, a Equação 3.4 pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
saientra
oo
0t
FF
t
tmttm




)()(
lim
 
 A variação infinitesimal da massa ao longo do tempo é matematicamente 
representada pela derivada da massa ao longo do tempo: 
 
 
saientra FF
dt
dm

 3.5 
 Assim, a Equação 3.5 representa o balanço global de massa do sistema. Para 
processos operando em estado estacionário temos: 
 
0
dt
dm

 3.6 
 A Equação 3.6 nos mostra que a variação da massa ao longo do tempo no 
sistema é nula, ou seja, para que o valor da derivada tenha valor zero, o termo m 
deve ser uma constante, validando matematicamente o que foi discutido 
anteriormente. 
 Além do balanço de massa global é possível realizar o balanço de massa por 
espécie química para o sistema. O equacionamento para uma espécie química A é 
apresentado a seguir: 
 
 
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consumidageradasaientraacumulada AmassaAmassaAmassaAmassaAmassa )()()()()( 
 
 De forma que: 
tVrtVrtAFtAFAmassa
consumidagerada
AAsaientraacumulada  .....)(.)()(
 
Onde rA representa a velocidade de reação do composto A 
(massa/volume.tempo) e V é o volume do sistema. O termo de massa acumulada 
pode ser escrito como: 
))(())(()()( ooacumulada tAmttAmtAmassa 
 
Rearranjando e tomando o limite temos: 
 
VrVrAFAF
t
tAmttAm
consumidagerada
AAsaientra
oo
0t
..)()(
))(())((
lim 



 
Ou na forma diferencial: 
 
VrVrAFAF
dt
Adm
consumidagerada
AAsaientra ..)()(
)(

 3.7 
 Os temos de massa de A no sistema e as respectivas vazões mássicas de 
entrada e saída desse componente no sistema podem ser representados através 
das propriedades globais do sistema e das concentrações desse componente, 
sendo esses os dados geralmente disponíveis para medidas em situações práticas. 
Assim, podemos reescrevera equação 3.7: 
 
VrVrXFXF
dt
Xdm
consumidagerada
AAsaiAentraA
A ....
.

 3.8 
 Onde a Equação 3.8 representa o balanço de massa por espécie química A e 
pode ser aplicado para qualquer outra substância presente no sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
 
1. Um reservatório contendo 45 Kg de uma suspensão com 50% (em base mássica) 
de sólidos é alimentado com 5,5 Kg/min de uma suspensão contendo 15% do 
mesmo sólido. Para uma taxa de saída de 4,5 Kg/min, determine o teor (% massa) 
de sólidos no tanque após 10 min. Considere volume constante no reservatório. 
Massa inicial=45 Kg
XA0=0,5
F=5,5 Kg/min
G=4,5 Kg/min
 
 
2. Considere um tanque cilíndrico com 2,26 m de raio e 10 m de altura 
completamente preenchido com água. Determinar o tempo necessário para esvaziar 
o tanque a partir de uma tubulação de 1,26cm de raio. Utilize a equação de Bernoulli 
para representar o escoamento na saída do tanque (v= KV( h)
1/2 (m/s); KV = 
2,75m1/2/s). 
 
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3. Um reator do tipo batelada agitado, a volume constante, é utilizado para produzir 
um produto “B” a partir de uma reação do tipo A  B cuja expressão para a 
velocidade da reação é -rA = 0,311 CA [gmol/(L.min)]. Se o reagente “A” é introduzido 
no reator com uma concentração de 2 gmol/L. Determine o tempo necessário para 
que uma conversão de 95% seja atingida. Faça um gráfico de Concentração x 
Tempo para mostrar a evolução da reação. 
 
4. Em um sistema contínuo (100 L) alimentado com uma solução com 50% de um 
soluto “A” é medida a concentração (50%) e a vazão de saída (20 L/min). A 
densidade da solução nestas condições é de 1,5 Kg/L. Uma perturbação na 
concentração de alimentação reduz a concentração para 20% de “A”. Determine os 
tempos necessários para que as concentrações no sistema sejam 40%, 30% e 20%. 
Considere mistura perfeita no sistema e densidade aproximadamente constante. 
 
5. Um reator do tipo batelada necessita promover uma reação do tipo A  B cuja 
equação cinética e dada por: 
 
2
02,0 ACr 
 
 
Onde r é dado em gmol/L.min. Determine o tempo para que uma reação com 
concentração inicial de 100 gmol/L atinja uma conversão de 80%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios Extras 
 
1. Um processo para obtenção de um fertilizante (Fosfato de cálcio) utiliza calcário e 
ácido fosfórico diluído como reagentes. O processo consiste em misturar os 
reagentes em um reator, que apresenta uma conversão completa da reação. Os 
produtos obtidos do reator são dióxido de carbono que não apresenta solubilidade 
na água nas condições de reação e evapora e uma suspensão contendo os 
compostos de saída no reator. A suspensão obtida alimenta um evaporador, que 
remove água da suspensão. A corrente de saída do evaporador, que contém 44% 
de fosfato de cálcio em massa, alimenta um cristalizador que produz cristais sólidos 
puros de fosfato e uma solução com 31% em massa de fosfato. A vazão de sólidos 
puros é 10 vezes maior que a da solução que abandona o sistema, após ser 
separada da corrente de reciclo. Considere o ácido fosfórico dissolvido durante todo 
o processo. Para uma alimentação de ácido fosfórico com 7% em massa (dissolvido 
em água) e calcário puro, determine o balanço completo na unidade para uma 
alimentação de 1000Kg/h de calcário e 10000 Kg/h de solução de ácido a 7%. 
 
 
Reator
Calcário
CO2
Tanque de
Diluição
Solução ácido 7%
Água
Solução ácido 56%
Cristalizador
Água
Evaporador
Cristais puros
Reciclo
Solução 31%
 
 
 
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Dados 
 
OHCO)PO(CaPOHCaCO 22243433 
 
 
Composto Peso Molecular 
(g/gmol) 
3CaCO
 100 
43POH
 98 
243 )PO(Ca
 310 
2CO
 44 
OH2
 18 
 
2. Um determinado processo industrial gera três correntes contendo dois tipos de 
soluções alcalinas que foram utilizadas como desinfetantes de equipamentos. As 
correntes estão representadas por F1, F2 e F3 e contém respectivamente 
concentrações (g/L) de KOH e NaOH iguais a 2,5 e 4,0; 3,0 e 0,4; e 1,7 e 1,2; Os 
valores de vazão volumétrica são 100L/h, 560L/h e 270L/h. As três correntes 
encontram-se no tanque de mistura 1; Juntamente com os álcalis, a corrente F2 
carrega um corante não reativo com compostos inorgânicos não-oxidativos, em uma 
concentração de 0,7g/L; Antes de o corante ser oxidado no reator fotocatalítico 
apenas com luz UV, é necessário neutralizar o pH para que a eficiência de 
degradação seja alcançada. Isso será realizado em um tanque de neutralização que 
utiliza uma solução de ácido sulfúrico (H2SO4) 50g/L como agente neutralizante. A 
cinética de degradação do corante foi determinada em laboratório e vale rdegradação=-
1,02.Ccorante (g.L
-1.min-1), utilizando uma densidade de potência de 30W/L e a 
concentração do corante no efluente de descarte deve ser igual a 0,2ppm; 
 
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Com base nos dados acima, dimensione os dois tanques e o reator, 
determine a composição de suas correntes de saída, a vazão de solução de ácido 
requerida para a neutralização da mistura, o número de lâmpadas de 15W a ser 
instalada no reator e a massa de gás gerada; 
 
- Dados Técnicos : Tempo de residência recomendado para os tanque de mistura e 
neutralização igual a 2,5min; 
- Soluções bastante diluídas (densidade constante); 
- dNaOH = 1,7g/mL e dH2SO4=2,1g/mL 
 
3. Em um processo para obtenção de amônia em solução (1% m/m) é empregado 
uma mistura de CO e CO2 em proporções mássicas de 90 e 10% em massa 
respectivamente juntamente com vapor de água em excesso como gás de síntese 
(Reator 01). A conversão da reação é praticamente completa e o gás gerado é 
purificado em uma torre de lavação de gás que emprega solução aquosa 2% de 
NaOH como agente neutralizante. O hidrogênio obtido possui uma pureza elevada e 
é encaminhado até um reator onde ocorre a síntese da amônia. O outro reagente 
utilizado na síntese é o nitrogênio puro obtido a partir de ar com composição molar 
Tanque de Mistura 
F1 F2 
 
F3 
 
Solução Ácida 
Tanque de Neutralização 
Reator UV 
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(79% e 21%) de nitrogênio e oxigênio respectivamente. A conversão no Reator 02, 
onde ocorre a formação da amônia é de 72%. 
 A mistura gasosa é encaminhada até um tanque completamente cheio de 
água, alimentadocom um fluxo constante de água isenta de amônia e a mistura 
gasosa. Os gases apolares saem em corrente separada da corrente aquosa. Não 
ocorre variação no volume dentro do tanque. 
 Considerando uma produção de 100Kmol de amônia calcule: 
CO2 (90%)
CO (10%)
Vapor d’água
REATOR 01
TORRE DE 
LAVAÇÃO DE GÁS
NaOH (0,1mol/L)
Produtos REATOR 01
Solução Alcalina
H2 purificado
REATOR 02
N2 purificado
Ar (79% N2 e 21% O2)
11% N2 e 89% O2
38% N2 e 62% O211% N2 e 89% O2
Reciclo
Sistema de Destilação de Nitrogênio
Tanque de Solubilização
Água
Gases Apolares
Produtos REATOR 02
NH3 1%
 
a) As quantidades de nitrogênio e hidrogênio requeridas no Reator 02, 
considerando que o nitrogênio é alimentado com excesso de 100%. 
b) O balanço de massa completo no sistema de purificação de nitrogênio (utilize 
os valores indicados na figura). 
c) O balanço de massa no Reator 01. 
d) O volume de solução de NaOH 0,1 mol/L necessária para neutralizar o 
dióxido de carbono na torre, considerando que a quantidade de base 
alimentada é o dobro da quantidade requerida estequiometricamente. 
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e) O volume de água necessário no tanque de solubilização, considerando que 
uma concentração de amônia igual a 0,95% deve ser alcançada em 10 min de 
operação. 
 
4. Tendo em vista o grande apelo pela preservação ambiental e também objetivando 
uma maior lucratividade com os processos empregados na indústria, algumas rotas 
sintéticas tradicionais, que empregavam catalisadores inorgânicos, vêm sendo 
substituídas por novas metodologias de síntese orgânica que empregam 
catalisadores biológicos (enzimas). Esses processos apresentam inúmeras 
vantagens, como obtenção de produtos em condições mais brandas de temperatura 
e pressão e também capacidade de remoção do catalisador do meio reacional de 
maneira mais simples. 
Dessa forma considere a síntese do aroma artificial do damasco, o butanoato 
de butila. Esse éster pode ser obtido por esterificação do ácido butanóico com n-
butanol, utilizando hexano como solvente e enzimas lipozyme como catalisador, a 
30ºC e pressão ambiente. É requerida a produção em regime contínuo, de 
0,1Tonelada/hora do aroma. As operações que devem ser realizadas para a síntese 
do composto encontram-se na figura 1 a seguir: 
 
 
EQ01 
EQ02 
 
EQ03 
 
EQ04 
 
EQ05 
 
F2 
 
F3 
 
F4 
 
F5 
 
F6 
 
F7 
 
F8 
 
F10 
 
F1 
F9 
 
F11 
 
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 Figura 1 – Disposição das operações unitárias referentes ao processo de 
produção de butanoato de butila. 
Na tabela a seguir estão descritos os equipamentos representados por suas 
respectivas identificações. 
Número Equipamento 
EQ01 Reator CSTR 
EQ02 Separador de Enzimas (Grade) 
EQ03 Tanque de Separação 
EQ04 Destilador 
EQ05 Tanque de Diluição 
 
Inicialmente, na corrente F1 estão presentes o ácido, o álcool e o hexano 
(solvente da reação). O álcool é alimentado com um excesso de 50%. A quantidade 
de solvente requerida é de 15g/0,02molreagente limite. A enzima é alimentada na razão 
de 0,5g/0,02molreagente limite. Após ficarem um determinado tempo de residência no 
reator, a enzima é separada e retorna para a corrente de entrada. A corrente F3 
carrega os produtos da reação e suas quantidades excedentes. Determinou-se em 
laboratório que essa reação alcança uma conversão de 80% se operada nas 
condições de temperatura, pressão, concentração dos reagentes e tempo de 
residência no reator em questão. 
Para separação dos compostos no EQ03 é adicionada água pura através da 
corrente F5. São geradas duas correntes, uma contendo o éster e hexano e outra 
contendo água, ácido e álcool. A fração mássica do álcool na corrente F6 é 0,069. 
A fase orgânica apolar é encaminhada para um destilador que gera uma 
corrente de fundo contendo 97% (m/m) de éster e uma corrente de topo contendo 
2%(m/m) do mesmo composto. 
A fase aquosa é encaminhada para um tanque de diluição que tem de reduzir 
a concentração de álcool até 2%(m/m), para que o mesmo possa ser lançado no 
corpo receptor. 
 
Com base no exposto anteriormente, determine: 
 
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- O balanço de massa estequiométrico completo (em base molar e mássica) para 
a reação em questão (pureza dos reagentes: 97%(m/m); 
- As quantidades de ácido e álcool comerciais exigidos; 
- As quantidades de enzima e solvente requeridas no reator; 
- A fração molar de cada composto (álcool, éster e ácido) no tanque de separação; 
- A quantidade de água requeria no processo de separação; (Balanço de Massa 
Algébrico) 
- O valor das correntes F8 e F11 em Kg/h; (Balanço de Massa Algébrico) 
- A quantidade de água (corrente F9) em Kg/h necessária para diluir a concentração 
de álcool até o valor desejado; (Balanço de Massa Algébrico) 
- O tempo para que a concentração mássica (m/m) de álcool dentro do tanque de 
diluição se reduza até 2,5% (m/m), sabendo que inicialmente a concentração é 
6,9%(m/m), a massa de solução é 1000Kg, a densidade é pouco afetada pela 
diluição e o nível do tanque permanece constante devido a presença de um 
controlador de nível. (Balanço de Massa Transiente). 
 
Dados : 
 
- Reação: CH3(CH2)2COOH + CH3(CH2)3OH  CH3(CH2)2COO(CH2)3CH3 + H2O 
 
- Pesos Moleculares: C = 12g/mol; H = 1g/mol; O = 16g/mol 
 
- Fórmulas: 
T
A
m
m
X 
 
 
Cbxa
bbxa
dx
)ln(
1
 
 
- Ácido butílico e álcool butílico solúveis em água e hexano e éster insolúveis em 
água e impurezas não reativas; 
 
Solução 
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A reação abaixo poderia ser representada através da seguinte equação genérica : 
 
CH3(CH2)2COOH + CH3(CH2)3OH  CH3(CH2)2COO(CH2)3CH3 + H2O 
A + B  C + D 
 
a partir do momento que sabemos que o álcool butílico é alimentado com um 
excesso de 50%. Assim nosso reagente limite acaba sendo o ácido butanóico. 
Deseja-se produzir 0,1T/h do composto C, ou seja, 100Kg a cada 1hora. 
Dessa forma, podemos determinar a quantidade em mols de é produzida de C a 
cada 1 hora (base de cálculo), sabendo que a massa molar do éster é 144g/mol. 
KgmolN
gmolg
Kg
N
C
C
694,0
/144
100

 
 Como os coeficientes estequiométricos estão na relação 1:1:1:1, a tabela 
estequiométrica pode ser escrita: 
 
00
00
00
00
ADD
ACC
ABB
AAA
XNNN
XNNN
XNNN
XNNN




 
 Sabendo que a conversão da reação é 80%, ou seja, X=0,8 , podemos 
determinar a quantidade requerida de cada reagente (NA0 e NB0) sabendo que na 
entrada do reator não existem quantidades de produtos presentes. 
 
KgmolN
N
XNNN
A
A
ACC
867,0
8,00694,0
0
0
00



 
como 1mol de A necessita estequiométricamente de 1mol de B, temos: 
KgmolN
KgmolN
B