FisicaI lista02

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Física I
Professor: Sebastian
Lista II: Movimento em Duas e Três Dimensões
1. Os vetores na �gura abaixo têm módulos a =
3, 00 m, b = 4, 00 m, c = 10, 00 m e o ângulo
θ = 30o. Quais são (a) as componente x e y de
~a; (b) as componentes x e y de ~b; (c) as compo-
nentes x e y de ~c? Se ~c = p~a + q~b, quais são os
valores de p e q? Resposta: (a) 3 m e zero respec-
tivamente; (b) 2
√
3 m e 2 m respectivamente; (c)
-5 m e 5
√
3 m respectivamente. Os valores serão
p = −20/3 e q = 5√3/2.
2. Uma força
~F = (6, 00ˆi − 2, 00jˆ) N age sobre
uma partícula que realiza um deslocamento ∆~r =
(3, 00ˆi+1, 00jˆ)m. Encontre |~F |, |∆~r| e o ângulo en-
tre
~F e ∆~r. Resposta: 6,32 N; 3,16 m e α = 36, 8o
respectivamente.
3. Um certo avião tem uma velocidade de 290 km/h
e está mergulhando em um ângulo θ = 30o abaixo
da horizontal, quando o piloto libera um míssil des-
pistador (como ilustra a �gura). A distãncia hori-
zontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde
a isca bate no solo é d = 700 m. (a) Quanto tempo
este míssil despistador �ca no ar? (b) De que altura
ele foi liberado? Resposta: (a) 10 s; (b) 897 m.
4. Um avião voa 483 km para o leste, de uma cidade A
para outra cidade B, em 45 minutos. Depois viaja
para o sul 966 km, da cidade B para a cidade C,
num percurso de 1,5 horas. Para a viagem inteira,
determine quais são (a) o módulo e o sentido do
deslocamento do avião; (b) o módulo e o sentido da
velocidade média. Resposta: (a) ~r = 483ıˆ−966ˆ km
e r = 1080 km direção 63,4o SO; (b) ~v = 215ıˆ −
429ˆ km/h e v = 480 km/h direção 63,4o SO.
5. Uma bola deve ser atirada do chão com uma certa
velocidade. A �gura abaixo mostra o alcance R,
desta bola, em função do ângulo de lançamento.
θ0. O valor deste ângulo determina o tempo de
percurso. Sendo tmax o máximo tempo de percurso
em um lançamento de projétil, qual será a menor
velocidade que a bola terá durante o seu vôo se θ0
for escolhido de maneira que o tempo de percurso
seja
1
2 tmax? Resposta: 42 m/s.
6. Em t1 = 2, 00 s, a aceleração de uma partícula
em movimento circular, no sentido antihorário é
~a = 6, 00ıˆ+4,00ˆ m/s2. Ela se move com velocidade
escalar constante. Em t2 = 5, 00 s, sua aceleração
é ~a = 4, 00ıˆ−6, 00ˆ m/s2. Qual o raio da trajetória
seguida pela partícula? Resposta: 2,92 m.
7. Você deve atirar uma bola com uma velocidade es-
calar de 12 m/s em um alvo que está em a uma
altura h = 5 m acima do nível do qual você lança a
bola, como mostra a �gura. Você quer que a veloci-
dade da bola seja horizontal no instante em que ela
atinge o alvo. Determine, então (a) em que ângulo
2
θ acima da horizontal se deve atirar a bola; (b) qual
a distância horizontal do ponto de lançamento até
o alvo; (c) qual o módulo da velocidade da bola no
exato instantante em que ela atinje o alvo. Res-
posta: (a) α = 55.6o; (b) 6,85 m; (c) 6,78 m/s.
8. Um projétil é disparado com velocidade escalar
inicial v0 = 30 m/s num terreno plano na dire-
ção de um alvo que está no chão a uma distância
R = 20 m, conforme mostra a �gura. Quais são (a)
o menor e (b) o maior ângulo de lançamento para
que o projétil atinja o alvo? Resposta: (a) 6,3
o
; (b)
83,7
o
.
9. Dois trens passam pela mesma estação, sem pa-
rar nela, com dois minutos de diferença, ambos a
60 km/h. O primeiro a passar viaja rumo ao sul e
o segundo viaja para oeste. (a) Determine o vetor
velocidade relativa do segundo trem em relação ao
primeiro. (b) Com origem na estação, represente
gra�camente o vetor deslocamento relativo do se-
gundo trem em relação ao primeiro, nos instantes
t = 0, t = 2 min e t = 4 min. Que forma tem a
trajetória do segundo trem vista do primeiro? (c)
A que distância mínima os dois trens passam um
do outro? Em que instante isso ocorre? Resposta:
(a) 85 km/h direção NO 45
o
; (b) Reta na direção
45
o
NO; (c) 1,89 km no instante t = 1 min.
10. Numa loja de departamentos é exibido um brin-
quedo com um pequeno disco (disco 1) de raio 0,1 m
que é impulsionado por um motor e faz girar um
disco maior (disco 2) de raio 0,5 m. O disco 2, gi-
rando, move o disco 3, cujo raio é 1,0 m. Os três
discos estão em contato e não há deslizamento. O
disco 3 completa uma revolução a cada 30 s. (a)
Qual é a velocidade angular do disco 3? (b) Qual é
a razão das velocidades tangenciais nas bordas dos
três discos? (c) Qual é a velocidade angular dos
discos 1 e 2? (d) Se o motor funciona mal, resul-
tando numa aceleração angular de 0,10 rad/s
2
para
o disco 1, quais são as acelerações angulares dos
discos 2 e 3? Resposta: (a) 0,21 rad/s; (b) As velo-
cidades tangenciais são as mesmas; (c) 2,10 rad/s
e 0,42 rad/s respectivamente; (d) 0,02 rad/s
2
e
0,01 rad/s
2
respectivamente.
11. Uma partícula está se movendo no sentido horário
num círculo de raio 1,00 m. Em certo instante, o
valor da sua aceleração é a = |~a| = 25, 0 m/s2 e
o vetor aceleração tem um ângulo de θ = 50o com
o vetor posição, como mostrado na �gura ao lado.
Neste instante, ache a velocidade, v = |~v|, dessa
partícula. Resposta: 4,01 m/s.
12. Uma partícula move-se num círculo de acordo a lei
θ = 3t2 + 2t onde θ é medido em radianos e t em
segundos. Calcule (a) a velocidade angular e (b)
a aceleração angular 4 s depois. (c) Calcule a ace-
leração centrípeta como função do tempo, sendo o
raio do círculo de 2 m. Resposta: (a) 26 rad/s; (b)
6 rad/s; (c) 72t2 + 48t+ 8 m/s2.
3
13. Durante erupções vulcânicas, grandes pedaços de
rocha podem ser ejetadas para fora do vulcão. Es-
tes projéteis são chamados de bombas vulcânicas. A
�gura abaixo mostra a seção transversal do Monte
Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade inicial
uma bomba teria que ser ejetada em um ângulo
de θ = 35o em relação à horizontal, a partir da
abertura A, de modo a cair na base do vulcão em
B, a uma distância vertical h = 3, 30 km e a uma
distância horizontal d = 9, 40 km? (b) Ignorando
os efeitos do ar sobre o movimento da bomba, qual
seria o tempo de vôo? (c) O efeito do ar aumentaria
ou diminuiria sua resposta do item (a)? Resposta:
(a) 2, 6× 102 m/s; (b) 45 s; (c) Aumentaria.
14. Um canhão lança um projétil por cima de uma
montanha de altura h, de forma a passar quase tan-
genciando o cume C no ponto mais alto da trajetó-
ria. A distância horizontal entre o canhão e o cume
é R. Atrás da montanha há uma depressão de pro-
fundidade d, como mostrado na �gura. Determine
a distância horizontal entre o ponto de lançamento
O e o ponto P onde o projétil atinge o solo, em fun-
ção de R, d e h. Resposta: x = R+R
√
(h+ d)/h.
15. Um pêndulo com uma corda de comprimento
r=1 m balança em um plano vertical, como ilustra a
�gura. Quando o pêndulo se encontra nas posições
horizontais, ou seja θ=90o e θ=270o, a velocidade
do mesmo é de 5 m/s. (a) Encontre a magnitude da
aceleração radial e da aceleração tangencial nestas
posições. (b) Desenhe um diagrama vetorial para
determinar a aceleração total nestes pontos. (c)
Calcule a magnitude e a direção da aceleração total
nestes pontos. Resposta: (a) 25,0 m/s
2
e 9,80 m/s
2
respectivamente; (c) 26,8 m/s
2
e 21,40
o
respectiva-
mente.
16. Sobre uma superfície metálica molhada, cai uma
pedra fazendo respingar duas gotas. Uma das go-
tas vai para a esquerda enquando a outra para a
direita, como mostra a �gura. Assumindo que a ve-
locidade com que as duas gotas deixam a superfície
metálica é a mesma, em módulo, e que o ângulo que
a velocidade inicial faz com a horizontal também é
igual para ambas as gotas, encontre uma expressão,
em termos de vi e θi, da distância entre as gotas em
função do tempo. Resposta: 2vi cos(θi)t.
17. Um macaco escapado jardim zoológico e se refugia
em uma árvore. O guarda do zoológico tenta em
vão fazê-lo descer e atira um dardo tranquilizante
na direção do macaco. O esperto animal larga o
galho no mesmo instante em que o dardo é dispa-
rado. Mostre que o dardo invariavelmente atinge
o macaco, qualquer que seja a velocidade com que
4
o dardo sai da boca da arma (desde que seja su�-
ciente para o dardo chegar ao macaco antes de ele
atingir o solo).
18. Um navio bombardeiro se encontra localizado à es-
querda de uma ilha montanhosa, cujo maior pico
mede 1800 m. Este navio manobra para uma po-
sição a 2500 m do pico e seus canhões foram pro-
jetados para lançar projéteis a 250 m/s. Supondo
que a distância horizontal entre o pico e a base di-
reita da ilha seja de 300 m, como mostra a �gura,
em que distâncias da costa direita da ilha, pode-
ria um navio inimigo se postar sem ser atingido
pelo arsenal do primeiro? Resposta: < 270 m ou
> 3, 48× 103 m.