PROJETO DE DIMENSIONAMENTO DE COBERTURA

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SUMÁRIO 
1- Projeto Arquitetônico.................................................................................... 2 
2- Tipologia e especificações dos materiais..................................................... 2 
3- Esquema estrutural e especificações .......................................................... 3 
3.1- Esquema estrutural ................................................................................. 4 
3.2- Especificações ........................................................................................ 4 
3.3- Projeto da armação ................................................................................. 7 
3.3.1- Cálculos preliminares ....................................................................... 7 
3.3.2- Cálculo das cargas unitárias ............................................................. 9 
3.3.3- Verificação das ripas ...................................................................... 17 
3.3.4- Verificação dos caibros ................................................................... 20 
3.3.5- Verificação das terças .................................................................... 25 
3.3.6- Verificação das tesouras ................................................................ 29 
4- Referência Bibliográfica ............................................................................. 36 
5- Anexo......................................................................................................... 36 
5.1- Relatórios individuais ............................................................................. 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1- PROJETO ARQUITETÔNICO 
O projeto tem a finalidade de dimensionar armação de uma cobertura de 
madeira com telhas cerâmicas para um edifício residencial de 120 m² (10x12 
m) em um lote com 15 m de frente por 20 m de profundidade, como mostra a 
Figura 1 juntamente com o diagrama de cobertura e plantas de corte. 
 
 
Figura 1- Planta baixa, cortes e diagrama de cobertura. 
2- TIPOLOGIA E ESPECIFICAÇÕES DOS MATERIAIS 
A cobertura foi pré-dimensionada com duas águas com beiral igual a 0,70 m. A 
cobertura será composta por telhas cerâmicas do tipo Marselha. No forro será 
utilizado Eucatex isolante com espessura de 12 mm e com peso das chapas 
igual 0,4 kN/m², sendo o tarugamento de conífera classe C25 com massa 
específica de 550 kg/m³ e peso específico de 5,5 kN/m³. 
As peças empregadas na cobertura serão de madeira serrada de 2a categoria 
dicotiledônia, classe de resistência C30, carregamentos de longa duração e 
3 
 
classes de umidade 3 e 4. Para as ligações serão utilizados parafusos de aço 
com resistência característica ao escoamento do pino metálico (fyk) igual a 240 
MPa, coeficiente minoração do aço (ɣs) igual a 1,10 e resistência de calculo do 
pino metálico (fyd) igual a 218 MPa. 
3- ESQUEMA ESTRUTURAL E ESPECIFICAÇÕES 
A treliça utilizada para este dimensionamento será do tipo Hawe, que é o mais 
tradicional para uso em madeira. As treliças de cobertura, também chamadas 
de tesouras, sustentam o telhamento e seu vigamento de apoio. Todo esquema 
estrutural estão indicados na Figura 2. 
 
Figura 2- Esquema de montagem 
4 
 
3.1- ESQUEMA ESTRUTURAL 
a) Espaçamento entre tesoura 
O espaçamento entre tesoura é calculando em função do comprimento da casa 
estando entre 2,50 m e 3,00 m. Neste caso o comprimento da casa é de 12 
metros, adotou-se, portanto, o espaçamento entre as tesouras igual a 3,00 m 
em uma divisão de 5 tesouras. 
b) Vão Teórico 
Adotou-se 8 painéis de 1,25 m cada para compor a treliça, sendo a largura da 
treliça igual a 10 m. 
c) Inclinação 
A inclinação do telhado depende do tipo do telhado adotado, sendo o valor 
mínimo do ângulo entre o plano do telhamento e o plano horizontal é da ordem 
250 para telhas cerâmicas. Para determinar o ângulo de inclinação calculou-se: 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
- h é a altura da treliça; 
- L é a largura do banzo inferior da treliça; 
- α é o ângulo de inclinação do telhado. 
A altura da treliça resultou em 2,40 m e com este valor determinou o ângulo de 
inclinação de 26°. 
3.2- ESPECIFICAÇÕES 
a) Telhas 
A telha é do tipo Marselha com peso por unidade igual a 0,028 kN/unidade e a 
quantidade de telha por área igual a 15 unidades/m². Com estes dados tem-se 
que serão gastos 2550 telhas nesta cobertura. 
5 
 
b) Madeira 
A madeira utilizada será de serrada com peso específico igual a 8 kN/m³ (800 
kg/m³) e com resistência característica igual a 30 MPa. A resistência de 
compressão paralela às fibras de projeto será dada por: 
 
 
 
 
Onde: 
- fd é a resistência de compressão paralela às fibras de projeto; 
- fk é a resistência característica; 
- ɣw é o coeficiente de minoração da madeira igual a 1,40; 
- kmod é o coeficiente de modificação, que é dado por: 
 
Sendo que o kmod1 é o coeficiente parcial de modificação, que leva em conta o 
tipo de peça de madeira e a duração do carregamento, dado pela Tabela 10 da 
NBR 7190 e considerando neste caso que o carregamento é de longa duração 
o kmod1 é igual a 0,70. Coeficiente kmod2 é função da classe de umidade e tipo 
de material dado pela tabela 11 da NBR 7190 e o coeficiente kmod3 é devido à 
categoria da madeira. Como a madeira utilizada possui classe de resistência 
C30 e classe de umidade de 3 e 4, portanto kmod2 e kmod3 são, respectivamente, 
iguais a 0,8 e 0,7. 
Desse modo, determinou-se o kmod igual a 0,448 e assim resultando em um fd 
igual a 9,6 MPa. 
A resistência de compressão normal às fibras é dada pela expressão abaixo: 
 
 
Onde: 
- fc90,k: resistência característica de compressão normal às fibras; 
6 
 
- fc0,k: resistência característica à compressão paralela às fibras, sendo igual a 
30 MPa. 
Substituindo os valores na expressão acima encontrou-se fc90,k igual à 7,5 Mpa. 
Já para o calculo da resistência de compressão inclinada às fibras (fα) tem-se: 
 
 
 
 
- f0: resistência característica à compressão paralela às fibras, sendo igual a 30 
MPa; 
- f90: resistência característica de compressão normal às fibras, sendo igual a 
7,5 MPa; 
- α: ângulo de inclinação igual a 26°. 
Portanto determinou-se fα igual a 19,03 MPa. 
Para determinar a resistência característica de cisalhamento paralelo às fibras 
(fvk) utilizou-se a Tabela 9 da NBR 7190 sendo igual a 5 MPa. No caso da 
resistência de cisalhamento paralelo de cálculo é dada pela expressão abaixo: 
 
Em que o fc0,d é a resistência de compressão paralela às fibras de projeto igual 
a 9,6 MPa cujo valor de fv0,d resultou em 0,9 MPa. 
O modulo de elasticidade (Ec,m) é dado pela tabela 9 da NBR 7190 igual a 
14500 MPa. O modulo de elasticidade efetivo (Eef) é determinado pela 
expressão abaixo, sendo kmod=0,448. 
 
O modulo de elasticidade efetivo resultou em 6500 MPa. 
c) Carga 
A NBR 7190 estabelece que toda estrutura deve ser projetada e construída de 
modo a satisfazer os requisitos básicos de segurança, permanecendo 
7 
 
adequada ao uso previsto e suportando todas as ações e outras influências 
que podem agir durante a construção e durante a sua utilização. 
A carga permanente atuante nesta cobertura será o peso próprio das 
componentes da cobertura. Para as cargas variáveis tem-se a carga acidental 
de vento dado pela NBR 6123 e outras cargas pela NBR 6120. 
No caso da carga de vento considera-se a localização do terreno, neste projeto 
o terreno está localizado na região urbana de Ouro Branco – MG.3.3- PROJETO DA ARMAÇÃO 
3.3.1- Cálculos preliminares 
a) Esquema 
A Figura 3 abaixo mostra as variáveis referentes aos elementos geométricos da 
cobertura. 
 
Figura 3- Esquema dos elementos geométricos 
b) Elementos geométricos 
O comprimento do banzo inferior da treliça dado por é o valor da largura da 
residência, ou seja, =10 m. Como a estrutura de treliça é simétrica b é igual à 
metade de , portanto b=5 m. A treliça foi divida em 8 painéis o comprimento de 
cada painel do banzo inferior da treliça é igual a m0=m1=m2=m3=1,25 m. A 
altura da treliça (h) foi determinada de acordo com os cálculos a seguir: 
 
8 
 
1. 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando os dois casos adotou-se h=2,40 m. 
Calculou-se o comprimento do banzo superior (c) da seguinte forma: 
 √ 
 
 √ 
 
 
 
Para o comprimento de cada painel do banzo superior da treliça é igual a um 
quarto do comprimento do banzo superior, sendo assim e0=e1=e2=e3=1,39 m. 
O ângulo de inclinação da treliça (α) é dado pelo triangulo retângulo da metade 
da treliça sendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotou-se α=26°. Para o comprimento do beiral (s) assumiu-se o valor igual a 
0,7 m e para a distância entre as tesouras, ou treliças, (a) igual a 3,0 m. 
Assumiu-se que o espaçamento entre os caibros (t) igual a 0,5 m considerando 
que são 5 caibros. 
A altura de cada barra vertical da treliça (v), ou seja, seu comprimento calculou-
se pela semelhança de triangulo, encontrando os seguintes valores: 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
( ) 
Com os resultados obtidos para os comprimentos das barras verticais (v) pode-
se determinar o comprimento das barras diagonais da treliça (d) como 
demostrado a seguir: 
9 
 
 √ 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 √ 
 
 
3.3.2- Cálculo das cargas unitárias 
a) Carga permanente 
a.1) Peso próprio da tesoura e contraventamento 
Utilizando a fórmula de Howe para este tipo de tesoura, tem-se que o peso 
próprio dado a seguir: 
 ( ) Fórmula de Howe 
 ( ) 
a.2) Cobertura e composição 
O peso próprio da telha é dado pela multiplicação entre quantidade de telhas 
ocupadas por metros quadrados e o peso da telha por unidade ocupada, então 
se tem: 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
No caso das ripas e dos caibros tem-se a multiplicação das dimensões da 
seção transversal da peça com o peso específico próprio da madeira e a 
quantidade de peça por metros lineares. 
 [( ) ( )] ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 [( ) ( )] ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
Além disso, deve-se considerar a absorção da água pluvial no telhado cujo 
peso da telha aumenta em 30%, ou seja: 
 ( ) 
10 
 
Logo a carga permanente total atuante na superfície inclinada é a soma das 
cargas acima calculadas. Portanto: 
 
A carga equivalente em projeção horizontal (gc) é dada pela relação 
trigonométrica do triangulo retângulo, como mostra a Figura 4. 
 
Figura 4- Projeção horizontal da carga equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
a.3) Forro e composição 
A carga de peso das chapas Eucatex, retirado do catálogo, é igual a: 
 . 
As tábuas, os sarrafos e as travessas possuem carga dada pela multiplicação 
entre as dimensões da seção transversal das peças, peso específico do 
tarugamento e a quantidade de peças por metros lineares. 
 [( ) ( )] ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 [( ) ( )] ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 [( ) ( )] ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
A carga permanente total devido ao forro é a soma das cargas dos 
componentes do forro calculados acima. 
 
11 
 
b) Carga acidental de vento 
A carga de vento foi separada em ações externas e ações internas. No caso de 
ações internas considerou-se, para facilitar os cálculos, que a construção é 
impermeável, ou seja, não há nenhuma abertura. 
b.1) Cálculo da ação do vento 
A NBR 6123/88 normatiza as condições das forças devidas à ação estática e 
dinâmica do vento, para efeitos de cálculos de edificações. Todos os cálculos 
são baseados nessa norma. 
1- Cálculo da velocidade característica ou de projeto 
A velocidade característica é dada por: 
 
Onde: 
- V0 é a velocidade básica do vento, adequada ao local onde a estrutura será 
construída, é determinada pelo mapa de Isopletas da velocidade básica V0. 
- S1 é o fator topográfico que leva em consideração as variações do relevo do 
terreno. 
- S2 é o fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da 
variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das 
dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. 
- S3 é o fator estatístico que se baseia em conceitos estatísticos, e considera o 
grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. 
Neste projeto será implantado na cidade de Ouro Branco – MG e admitindo-se 
que a região está localizada em um vale profundo protegidos pelo vento devido 
a serra de Ouro Branco. Levando em conta esses dados pode-se determinar V0 
pelo mapa na Figura 5 abaixo igual a 30 m/s e considerando a topografia da 
região S1 igual a 0,9. 
12 
 
 
Figura 5- Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) (NBR 6123/88) 
Para S2 a norma separa rugosidade do terreno em 5 categorias e fornece 3 
tipos de edificações. Para o projeto referente, tem-se a categoria III para 
terrenos planos ou ondulados com obstáculos e classe A para edificações 
menores que 20 metros, ou unidades de vedação. Na Tabela 2 da NBR 
6123/88, entrando com esses dados determinados e com z=5,00m, encontrou-
se S2 igual 0,88. 
No caso de S3, a Tabela 3 da NBR 6123/88 fornece os valores mínimos do 
fator de estatístico por grupos e, portanto S3, para este projeto está indicado no 
grupo 2, sendo igual 1,0. 
Dessa forma, pode-se determinar a velocidade característica: 
 ( 
 
 
) ( ) ( ) ( ) 
2- Pressão dinâmica 
Com a velocidade característica do vento pode-se determinar a pressão 
dinâmica pela expressão: 
 
 
13 
 
 ( ) 
3- Coeficiente de pressão e forma externas – paredes (qce) 
Como a força do vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da 
parte da edificação em estudo, os coeficientes de pressão são dados para 
superfícies externas e superfícies internas, neste caso será desprezado o 
coeficiente de pressão de superfícies interna. 
Pela Tabela 4 da NBR 6123/88 têm-se os coeficientes de pressão e de forma, 
externos, para paredes de edificações de planta retangular, considerando a 2ª 
linha da tabela, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na Tabela 5 da NBR 6123/88 encontram-se os coeficientes de pressão e de 
forma, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta 
retangular. Para os valores de Ce: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na Tabela 6 da NBR 6123/88tem-se os coeficientes de pressão e de forma, 
externos, para telhados com uma água, em edificações de planta retangular, 
com h/b<2. No projeto tem-se um θ=26° de inclinação, porém na Tabela 6 não 
há este valor de θ, portanto adotaram-se os valores desfavoráveis de Ce 
referentes a θ=20° e a θ=30°. 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Figura 6- Zonas de consideração do coeficiente de pressão e de forma externa 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
Pressão externa – Condições mais desfavoráveis 
 
Figura 7- Condições desfavoráveis 
16 
 
b.2) Coeficientes de pressão interna – NBR 6123/88 (item 6.2) 
 
Figura 8- Coeficientes de pressão interna 
b.3) Ações do vento – Condições mais desfavoráveis 
1ª Hipótese: Sucção 
 
Figura 9- Representação da ação de sucção 
2ª Hipótese: Subrepressão 
 
Figura 10- Representação da ação de subrepressão 
17 
 
b.4) Considerações sobre o efeito do vento a respeito do critério adotado 
Sucção – Em coberturas com telhas cerâmicas a ação da sucção não tem 
significado devido às particularidades da telha cerâmica do projeto. 
Sobrepressão – De acordo com a 2ª hipótese (item b.3), determinou-se uma 
sobrepressão de 0,108 kN/m² em todo o telhado. Segundo a norma NBR 
6123/88 do item 2.2.1.4 deve-se haver uma redução da carga para elementos 
isolados da cobertura considerando uma carga vertical de 1 kN, além da carga 
permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Carga acidental 
A carga acidental considera apenas a ação do vento de sobrepressão sobre a 
cobertura. 
 
Figura 11- Representação da carga de vento de sobrepressão 
3.3.3- Verificação das ripas 
Nas ripas ocorre flexão, admitindo um comportamento como uma viga 
biapoiada, e desse modo verificou-se a resistência à flexão nas ripas. 
18 
 
 
a) Dados 
1- Seção adotada: retangular (5x1,5) cm 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
2- Distância entre ripas = 0,33 m, vão entre caibros, L=0,5 m. 
3- Telhas = 0,42 kN/m² 
4- Carga acidental = 0,30 kN/m² 
5- Ângulo de inclinação da cobertura: α=25,6° 
 
 
Figura 12- Representação dos detalhes das ripas 
b) Carga por metro linear de ripa 
1- Carga permanente: 
Peso próprio: ( ) ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
Telhas: ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
2- Carga acidental: ( 
 
 
) ( ) 
 
 
 
3- Componentes: 
 
 
 
 
Adotando-se um mesmo coeficiente ponderador para carregamentos 
permanentes e acidentais de 1,4: 
 
( ) 
 
 
( )( ) 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
 
 
 
( ) 
 
 
( )( ) 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
 
A verificação de estado-limite última de flexão oblíqua recai em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com kM=0,5 e fwd= 9,6 MPa, neste caso de seção retangular. Com grande folga 
neste projeto. 
 
20 
 
c) Verificação da flecha (estado-limite de utilização) 
 
Figura 13- Representação da carga e da flecha nas ripas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( )
 
 √( ) ( ) 
 
 
Como a flecha calculada foi menor que a flecha admissível conclui-se que a 
flecha satisfaz o limite de utilização da ripa. 
3.3.4- Verificação dos caibros 
Admitiu-se que os caibros se comportam como uma viga continua 
simplesmente apoiada sofrendo flexo-compressão. 
 a) Dados 
1- Distância entre caibros: t=0,5 m 
2- Distância entre terça: e=1,39 m 
3- Cargas: 
Peso próprio da cobertura: 
 
Carga de vento de sobrepressão: 
4- Ângulo de inclinação da cobertura: α=25,6° 
21 
 
 
5- Seção escolhida: retangular (5x6)cm 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 √
 
 
 
 
6- Verificação da esbeltez: 
 
 
 
 
 
 
 
Como λ>80 a seção é esbelta. 
b) Carga por metro linear do caibro 
Sendo o coeficiente de ponderação igual a 1,4 tanto para ações permanente e 
acidental, calcularam-se as duas ações juntas: 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
Figura 14- Representação das cargas componentes e dos elementos geométricos dos caibros 
Componentes: 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
22 
 
c) Esforços solicitantes 
1- Momento Fletor 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
2- Força Cortante 
 
 
 
 
 
 
 
3- Esforço Normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15- Diagrama de esforços 
23 
 
d) Verificação 
1- Flexão Composta 
 Excentricidade: 
Excentricidade acidental mínima: 
 
 
 
 
( )
 
 
Excentricidade inicial devido ao carregamento: 
 
 
 
 
 
 
 
Excentricidade de primeira ordem: 
 
Como λ>80, calcula-se a excentricidade suplementar: 
 ( ) { [
 [ ( ) ]
 [ ( ) ]
] } 
Onde Ψ1 e Ψ2 são os fatores de combinação e de utilização dados pela Tabela 
2 da NBR 7190, sendo respectivamente iguais 0,2 e 0, satisfazendo a Ψ1+ 
Ψ2<1. Como as cargas permanente e acidental foram calculadas juntas eig = 
ei= 72,67 cm e Ngk=Nqk=N=0,144 kN. 
O coeficiente de fluência φ é dado pela Tabela 15 da NBR 7190 cujo valor é 
igual a 1,0 onde a umidade da madeira é de 3 e 4. 
A carga crítica FE é dada por: 
 
 
 
 
 
Logo, a excentricidade suplementar é: 
 ( ) { [
 [ ( ) ]
 [ ( ) ]
] } 
24 
 
 
Excentricidade efetiva de primeira ordem: 
 
 Cálculo de Md 
 (
 
 
) 
 
 
 Cálculos de tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificação 
 
 
 
 
 
 
 
Pela verificação do estado-limite de último o caibro resiste a flexo-compressão. 
2- Cisalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
Como fv0,d é igual a 0,09 kN/cm², τd é menor que fv0d. Logo, o caibro resiste ao 
cisalhamento. 
25 
 
3- Fecha 
Pela NBR 7190, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
Como Flechax<Flechaadm,o caibro resiste à flecha. 
3.3.5- Verificação das terças 
a) Dados 
1- Seção escolhida: retangular (8x16)cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Distâncias entre as terças: e=1,39 m; m=1,25 m 
3- Distâncias entre tesouras: a=3,0 m 
4- Cargas: 
Carga permanente – peso próprio da cobertura: 
 
Carga acidental – sobrepressão do vento: 
5- Ângulo de inclinação da cobertura: α=25,6° 
 
26 
 
b) Carga por metro linear de terça 
 
Figura 16- Representação da atuação das cargas nas terças 
1- Peso próprio da terça 
 
2- Cobertura 
 
 
 
 
 
3- Sobrecarga 
 
 
 
 
4- Resultante das cargas: 
 
 
 
 
5- Componentes: 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
27 
 
c) Esforços solicitantes 
1- Momentos Fletores 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Forças Cortantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17- Diagrama de esforços 
d) Verificação 
1- Flexão oblíqua 
Cálculo dos momentos de projeto: 
 
 
28 
 
Cálculo das tensões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Cisalhamento 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
Como fv0,d é igual a 0,09 kN/cm², τd é menor que fv0d. Logo, a terça resiste ao 
cisalhamento. 
3- Flecha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
 ] 
Como Flecha<Flechaadm, a terça resiste à flecha. 
29 
 
3.3.6- Verificação das tesouras 
 
Figura 18- Representação da tesoura (treliça) 
a) Resumo das cargas unitárias 
1- Peso próprio da tesoura: 
 
2- Cobertura: 
 
3- Terças: 
 
4- Forro: 
 
5- Carga acidental – sobrecarga: 
b) Cálculo das concentrações 
1- Concentrações devidas à carga permanente: 
 Banzo Superior 
Cálculo das concentrações nos nós intermediários (Gi): 
 [( ) ] 
 
 
Cálculo das concentrações nos nós externos (Ge): 
 [( )
 
 
 ] 
 
 
 
 Banzo Inferior 
Cálculo das concentrações intermediárias (Fi): 
30 
 
 
Cálculo das concentrações externas (Fe): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19- Ação das cargas permanentes 
2- Concentrações devidas à carga acidental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20- Ação das cargas acidentais 
c) Esforços nas barras da tesoura 
Por meio do software ftool obteve-se os esforços nas barras da tesoura em que 
foram lançados no excel, como mostra a Tabela 1 abaixo. 
31 
 
Tabela 1- Tabela geral dos esforços 
Barras 
Esforços 
Cargas 
Permanentes 
Cargas 
Acidentais 
Cargas 
Permanentes + 
Acidentais 
Banzo superior 
1 - 10 -71,366 -9,098 -80,464 
10 - 12 -61,180 -7,799 -68,979 
12 - 14 -50,984 -6,499 -57,483 
14 - 16 -40,787 -5,199 -45,986 
16 - 15 -40,787 5,199 -35,588 
15 - 13 -50,984 -6,499 -57,483 
13 - 11 -61,18 -7,799 -68,979 
11 - 9 -71,366 -9,098 -80,464 
Banzo inferior 
1 - 2 64,337 8,202 72,539 
2 - 3 64,339 8,202 72,541 
3 - 4 55,155 7,031 62,186 
4 - 5 45,962 5,859 51,821 
5 - 6 45,962 5,859 51,821 
6 - 7 55,155 7,031 62,186 
7 - 8 64,339 8,202 72,541 
8 - 9 64,337 8,202 72,539 
Diagonais 
10 - 3 -10,186 -1,298 -11,484 
12 - 4 -12,741 -1,624 -14,365 
14 - 5 -16,112 -2,054 -18,166 
15 - 5 -16,112 -2,054 -18,166 
13 - 6 -12,741 -1,624 -14,365 
11 - 7 -10,186 -1,298 -11,484 
Pendurais 
10 - 2 5,620 0,000 5,620 
12 - 3 10,035 0,562 10,597 
14 - 4 14,448 1,125 15,573 
16 - 5 32,095 3,374 35,469 
15 - 6 14,448 1,125 15,573 
13 - 7 10,035 0,562 10,597 
11 - 8 5,620 0,000 5,620 
 
d) Verificação das dimensões 
Adotou-se o coeficiente de ponderação igual a 1,4 tanto para cargas 
permanentes como para cargas acidentais. 
1- Banzo superior 
 Esforço normal máximo: ( ) 
 Distâncias entre as terças: e=1,39 m; m=1,25 m 
32 
 
 Seção escolhida: retangular (8x20)cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 Verificação da esbeltez 
 
 
 
 
 
 
 
 
Será realizada a verificação da resistência da peça pelo eixo y, pois é o eixo 
mais solicitado pela flexão simples. 
 Excentricidade: 
Excentricidade acidental mínima: 
 
 
 
 
( )
 
 
Excentricidade inicial devido ao carregamento: 
 
 
 
 
 
 
 
Excentricidade de primeira ordem: 
 
Carga crítica FE : 
 
 
 
 
Excentricidade de cálculo: 
33 
 
 (
 
 
) 
 Cálculo de Md 
 ( ) 
 Cálculo das Tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificação 
 
 
 
 
 
 
 
Pela verificação do estado-limite de último do banzo superior resiste à flexão 
simples. 
2- Banzo inferior 
 Esforço normal máximo: ( ) 
 Seção escolhida: retangular (8x16)cm 
 
 Cálculo da tensão 
 
 
 
 
( )
 
 
Como fc0,d é igual 0,96 kN/cm² sendo maior que σNd, resiste ao esforço de 
tração. 
3- Diagonal mais solicitada 
 Esforço normal máximo: ( ) 
 Distâncias entre as diagonais: L=2,19 m 
34 
 
 Seção escolhida: quadrada (10x10)cm 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 Verificação da esbeltez 
 
 
 
 
Será realizada a verificação da resistência da peça pelo eixo y, pois os eixos 
são iguais solicitados pela flexão simples. 
 Excentricidade: 
Excentricidade acidental mínima: 
 
 
 
 
( )
 
 
Excentricidade inicial devido ao carregamento: 
 
 
 
 
 
 
 
Excentricidade de primeira ordem: 
 
Carga crítica FE : 
 
 
 
 
Excentricidade de cálculo: 
 (
 
 
) 
 Cálculo de Md 
35 
 
 ( ) 
 Cálculo das Tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificação 
 
 
 
 
 
 
 
Pela verificação do estado-limite de último da diagonal mais solicitada resiste à 
flexão simples. 
4- Pendurais secundários 
 Esforço normal máximo: ( ) 
 Seção escolhida: retangular – duas tábuas – (10x2,5)cm 
 
 Cálculo da tensão 
 
 
 
 
( )
 
 
Como fc0,d é igual 0,96 kN/cm² sendo maior que σNd, resiste ao esforço de 
tração. 
5- Pendural central 
 Esforço normal máximo:( ) 
 Seção escolhida: retangular (6x12)cm 
 
 Cálculo da tensão 
36 
 
 
 
 
 
( )
 
 
Como fc0,d é igual 0,96 kN/cm² sendo maior que σNd, resiste ao esforço de 
tração. 
4- REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
MOLITERNO, Antonio. Livro: Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas 
de Madeira; 4ª edição - 2010. 
5- ANEXO 
5.1- RELATÓRIOS INDIVIDUAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
Nome: Daniel dos Santos Tavares Matrícula: 114100069 
Curso: Engenharia Civil Matéria: Estruturas de Madeira
 
 
RELATÓRIO INDIVIDUAL 
 
Em reunião com o grupo definimos que a casa seria de 10 m por 12 m, 
formando assim uma casa de 120 m2 como foi pedido. Eu, Daniel dos Santos 
Tavares, fiz os cálculos junto com Vinícius Longhi Campanholo. Juntos fizemos 
os cálculos preliminares, cargas unitárias, verificações das ripas, dos caibros, 
das terças e das tesouras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Nome: Glaucimar Lima Dutra Matrícula: 114100068 
Curso: Engenharia Civil Matéria: Estruturas de Madeira
 
 
RELATÓRIO INDIVIDUAL 
 
O trabalho consistia em dimensionar uma cobertura de madeira com telha 
cerâmica para uma casa de 120 m². O grupo contava com quatro integrantes e 
todo o grupo participou da elaboração do trabalho por inteiro, apesar de termos 
divido o grupo para exercer algumas tarefas particulares como: cálculos, 
construção do texto, construção de desenhos e pesquisas. 
A parte escrita e a formatação do trabalho foram de minha autoria onde 
busquei e pesquisei, juntamente com meus colegas de grupos, em livros, 
normas e apostilas informações e detalhes de cálculos para o embasamento do 
texto. Além disso, analisei, debati e refiz cálculos para compreender e 
esclarecer duvidas quanto aos cálculos realizados pelo grupo. 
Portanto, o trabalho proporcionou, não somente a mim, mas ao grupo como um 
todo, a compreender o conteúdo da matéria, apesar das dificuldades de 
interpretação de algumas condições de cálculo e fórmulas descritas no livro 
base. 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
Nome: Jéssica Pereira Oliveira Matrícula: 114100070 
Curso: Engenharia Civil Matéria: Estruturas de Madeira 
 
RELATÓRIO INDIVIDUAL 
 
O trabalho apresenta o dimensionamento de uma cobertura para uma 
residência de 120 m², feita em madeira. Contém todos os cálculos necessários, 
os desenhos e considerações acerca do trabalho documentadas. O grupo 
possui quatro integrantes, todos estavam presentes nas reuniões quando fora 
feito e desenvolvido o trabalho, portanto todos contribuíram ativamente para a 
realização do mesmo. Considerando as atividades individuais, minha maior 
contribuição foi a realização dos desenhos através do software AutoCad, 
também contribui nos cálculos desenvolvidos e na análise nas questões 
referentes aos cálculos, pesquisando e debatendo assuntos relevantes ao 
trabalho. Enfim, é possível concluir que o trabalho proporcionou a todo o grupo 
uma grande interação e conhecimento acerca da atividade proposta, bem como 
um conhecimento adicional da disciplina ministrada em sala de aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
Nome: Vinícius Longhi Companholo Matrícula: 114100011 
Curso: Engenharia Civil Matéria: Estruturas de Madeira 
 
RELATÓRIO INDIVIDUAL 
 
Em uma reunião de grupo foi decidido às dimensões de 10x12 metros 
quadrados, para assim atender o requisito da área mínima, e dimensionado as 
peças de madeira que compõem o telhado. Minha tarefa como membro deste 
grupo foi de calcular as dimensões preliminares das peças, assim como a 
verificação dos esforços submetidos, juntamente com o Daniel dos Santos 
Tavares.