Logica Fuzzy

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Protocolos de Redes e de Computadores
AULA 02
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – AULA 09
Prof. Msc. Alexandre José Braga da Silva
alex.professor@gmail.com
CCT0452 – Inteligência Articial
Objetvos da Aula:
• Introdução aos Sistemas Nebulosos;
• Aplicações Usando Logica Fuzzy
• A Álgebra Fuzzy;
• Raciocínio Fuzzy;
• Algoritmos Fuzzy. 
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Introdução aos Sistemas Nebulosos
Este conceito surgiu primeiramente em 1965, com o pesquisador Lofi 
Zadeh. Os primeiros experimentos computacionais começara nos anos 
80, no Japão.
É uma técnica baseada em graus de verdade:
 Os valores 0 e 1 icam nas extremidades.
 Inclui os vários estados de verdade entre 0 e 1.
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Introdução aos Sistemas Nebulosos
A lógica difusa é a forma de lógica multvalorada na qual os valores 
lógicos das variáveis podem ser qualquer número real entre 0 (FALSO) 
e 1 (VERDADEIRO). 
Diferentemente, na lógica booleana, os valores lógicos das variáveis 
podem ser apenas 0 e 1. A lógica difusa foi estendida para lidar com o 
conceito de verdade parcial, onde o valor verdade pode compreender 
entre completamente verdadeiro e completamente falso.
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Introdução aos Sistemas Nebulosos
A lógica difusa tem sido aplicada em várias áreas, desde a teoria do 
controle à inteligência articial. A lógica difusa tem sido no entanto 
estudada desde meados da década de 1920, como lógica ininito-
valorada.
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Aplicações Lógica Fuzzy
A lógica difusa também conhecida como Lógica Fuzzy (Fuzzy Logic) teve 
suas primeiras aplicações desenvolvidas na cidade Japonesa de Sendai 
para controle de trem bala. Esta aplicação possibilitou a melhora na 
economia, conforto, e precisão do percurso. 
 Foi usado no reconhecimento de símbolos manuscritos em 
computadores de bolso da Sony.
 Na assistência de vôo para helicópteros
 Controlando sistemas metroviários de forma a melhorar o conforto de 
direção, precisão de parada, e economia de energia.
 Melhorou o consumo de combustvel para carros.
 Sistemas de previsão para reconhecimento antecipado de terremotos.
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A Álgebra Fuzzy
Na lógica proposicional, a cada proposição p associamos um entre 
dois valores possíveis: V ou F. É comum que sejam escolhidos valores 
numéricos como 1 para representar V e 0 para representar F.
Um modelo fuzzy é construído associando-se um valor μ(p) a uma 
proposição p, indicando o grau de veracidade dessa proposição, sendo 
que μ(x) é uma função (arbitrária) cujo conjunto imagem está entre 0 
e 1 (ou 0% e 100%). Caso p seja verdade, deve estar associado ao 
valor 100%, caso p seja falso deve ser associado ao valor 0%. 
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A Álgebra Fuzzy
Existem uma ampla gama de funções que podem ser utlizadas como 
NÃO-fuzzy, E-fuzzy e OU-fuzzy, porém as que contém mais 
propriedades desejáveis e que simultaneamente são bastante fáceis 
de utlizar são:
 NÃO-fuzzy(x) = 1 - x
 E-fuzzy(x,y) = Mínimo(x,y)
 OU-fuzzy(x,y) = Máximo(x,y)
Utlizando esse modelo, podemos construir o seguinte exemplo:
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A Álgebra Fuzzy
Suponha que se represente de forma fuzzy a altura de Alice (1,65 m), 
Bob (1,75 m), Carlos(2,0m) e Denise(1,45 m). Nossas proposições 
serão da forma "X é alto", e serão:
A = Alice é alta, μ(A) = 0,55
B = Bob é alto, μ(B) = 0,75
C = Carlos é alto, μ(C) = 1
D = Denise é alta, μ(D) = 0
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A Álgebra Fuzzy
Usando os operadores fuzzy descritos, podemos escrever airmações 
como:
Carlos não é alto, NÃO(C), μ(NÃO(C)) = 1-μ(C) = 0
Bob não é alto, NÃO(B), μ(NÃO(B)) = 1-μ(B)= 0,25
Denise é alta e Alice é Alta, D e A, μ(D e A) = mínimo(μ(D),μ(A)) = 0
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A Álgebra Fuzzy
A lógica Fuzzy está claramente associada a teoria dos conjuntos. Cada 
airmação (do tpo "Carlos é alto") representa na verdade o grau de 
pertnência de Carlos ao conjunto de pessoas altas. 
Isso permite que conjuntos como "alto" e "baixo" sejam tratados de 
forma separadas e airmações como "Carlos é alto 0,75" e "Carlos é 
baixo 0,50" sejam válidas simultaneamente, ao contrário do que seria 
esperado em um modelo booleano.
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A Álgebra Fuzzy
Fazer uma inferência difusa signiica aplicar regras do tpo SE X ENTÃO 
Y de forma que X e Y, e a própria sentença, sejam noções difusas.
Dessa forma, se torna mais fácil interpretar matematcamente e 
implementar sistemas a partr do conhecimento humano, como em: 
SE A TEMPERATURA É ALTA E A PRESSÃO É ALTA ENTÃO O FLUXO DE 
COMBUSTÍVEL DEVE SER PEQUENO.
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A Álgebra Fuzzy
Os conjuntos (ALTO, MÉDIO e BAIXO para temperatura, por exemplo) 
permitem graus de pertnência, onde uma temperatura pode ter 
algum grau em todos os conjuntos, enquanto em um sistema 
booleano, apenas um valor seria possível.
Assim, em sistemas difusos, com um conjunto de regras, várias regras 
aparentemente contraditórias são válidas simultaneamente, 
possuindo ainda um grau de validade. 
A solução inal é obtda por meio da agregação dos resultados por 
meio de alguma operação matemátca, como o cálculo do centro de 
massa da resposta obtda.
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A Álgebra Fuzzy
No caso da inferência, para cada conjunto de operações básicas NÃO, 
E e OU escolhidos, são possíveis várias versões da implicação. Isso 
porque, na lógica booleana, A → B (A implica B) é equivalente a várias 
sentenças.
Outra forma de inferência difusa é aplicar regras como o modus 
ponens e modus tollens. Isso permite várias variações. Em uma delas, 
sabendo que "A implica B" de forma booleana, e tendo apenas um 
valor difuso de A, é possível calcular o valor de B.
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Raciocínio Fuzzy
O raciocínio fuzzy também conhecido como raciocínio aproximado 
pode ser dividido em 5 etapas:
 Transformação das variáveis do problema em valores fuzzy, ou 
fuzziicação;
 Aplicação dos operadores fuzzy;
 Aplicação da implicação;
 Combinação de todas as saídas fuzzy possíveis;
 Transformação do resultado fuzzy em um resultado booleano, a 
defuzziicação.
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Raciocínio Fuzzy
No primeiro passo, para cada valor de entrada associamos uma 
função de pertnência, que permite obter o grau de verdade da 
proposição:
 Determinar o grau de pertnência de cada conjunto (proposição);
 Limitar o valor da entrada entre 0 e 1;
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Raciocínio Fuzzy
O segundo passo é aplicar os operadores fuzzy, assim como os 
operadores da lógica booleana. Os operadores usados na lógica fuzzy 
são AND e OR, conhecidos como operadores de relação. Na lógica 
fuzzy são utlizados para deinir o grau máximo e mínimo de 
pertnência do conjunto.
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Raciocínio Fuzzy
O terceiro passo é aplicar o operador de implicação, usado para 
deinir o peso no resultado e remodelar a função, ou seja, o terceiro 
consiste em criar a hipótese de implicação. Como no exemplo: Serviço 
é excelente OU atendimento é rápido ENTÃO pagamento é alto.
No quarto passo ocorre a combinação de todas as saídas em um único 
conjunto fuzzy, algo semelhante ao processo de união e intersecção, 
na teoria dos conjuntos abruptos.
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Raciocínio Fuzzy
O quinto e últmo passo no processo do raciocínio fuzzy, é a 
“defuzzyicaçãoo que consiste em retornar os valores, obter um valor 
numérico dentro da faixa estpulada pela lógica fuzzy.
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Raciocínio Fuzzy
Exemplo:
Se A é identicado como “o tomate está vermelhoo e B como “o 
tomate está maduroo, então se é verdade que “o tomateestá 
vermelhoo, é também verdade que “o tomate está maduroo. Esse seria 
um exemplo pensado na lógica tradicional onde:
 Fato: x é A;
 Regra: se x é A então y é B;
 Conclusão: y é B
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Raciocínio Fuzzy
Esta regra aplica um conceito aproximado: se nós temos a mesma regra 
de implicação se o tomate está vermelho, então ele está maduro e nós 
sabemos que o tomate está mais ou menos vermelho, então nós 
podemos inferir que o tomate está mais ou menos maduro. Ou seja:
Fato: x é A’ (quase A)
Regra: se x é A então y é B
Conclusão: y é B’ (quase B)
Se A’ está próximo de A (situação inicial) e B’ está próximo de B (inicial). A, 
A’, B e B’ fazem parte do conjunto universo, chegando assim ao raciocínio 
fuzzyano, também chamado de modus ponens generalizado.
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Algoritmos Fuzzy
Atualmente os algoritmos mais usados para desenvolver aplicações Fuzzy 
são:
 C-means
 Clusterização Fuzzy
 Fuzzy Learning Vector
E a linguagem de programação mais usada para implementar: Java!
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