relatório experimento pendulo simples

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INTRODUÇÃO 
A Terra, assim como todos os corpos celestes, exerce uma força de atração gravitacional 
sobre os corpos localizados em sua proximidade, ou seja, a terra forma em volta de si mesma um 
campo de força gravitacional, força a qual é responsável por nos manter e manter todas as coisas na 
superfície da terra. Assim sendo, o estudo desta força é de fundamental importância para a física, 
ciência e engenharia. 
Desprezando os efeitos rotacionais do nosso planeta, a intensidade do seu campo 
gravitacional pode ser medida pela aceleração gravitacional adquirida por um corpo no interior do 
campo. Pretende-se assim, através do experimento de um oscilador harmônico simples com base no 
pendulo simples, a determinação da intensidade da aceleração da gravidade terrestre e a comparação 
com o valor que já conhecemos e que é aceito universalmente, 9,81m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARCABOUÇO TEÓRICO 
 O movimento harmônico simples é um movimento oscilatório executado por um corpo 
submetido a uma força restauradora proporcional ao deslocamento do corpo, medido a partir de sua 
posição de equilíbrio e de sinal contrário a este deslocamento. Dois elementos importantes no MHS 
são o período de oscilação e a amplitude do movimento. O período é o tempo de uma oscilação 
completa de vai-e-vem da partícula e a amplitude é a distância máxima (ou o ângulo máximo) que a 
partícula se afasta de sua posição de equilíbrio. No MHS o período independe da amplitude. Um 
exemplo de MHS é o pêndulo simples. 
Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula de massa m (chamada 
de peso do pêndulo) suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível de massa 
desprezível e comprimento L, cuja outra extremidade está fixa, como na Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
i.e Figura 1. Pêndulo simples. 
Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano 
vertical sob a ação da gravidade. As forças que agem sobre o peso são a tração T exercida pelo fio e 
a força gravitacional Fg , como na Figura 2. 
 
i.e Figura 2 Forças que agem sobre o peso. 
L 
m 
O fio faz um ângulo θ com a vertical. Decompondo Fg em uma componente radial 
Fg cosθ = mg cosθ e uma componente Fg senθ = mg senθ que é tangente a trajetória do peso. A 
componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A 
componente tangencial produz uma força restauradora em relação ao ponto fixo do pêndulo porque 
sempre age no sentido oposto do deslocamento do peso, tendendo a levá-lo de volta ao ponto 
central. A força restauradora pode ser escrita como: 
 F = -mg senθ (1) 
 Onde o sinal negativo indica que a força restauradora age no sentido de reduzir o ângulo θ. 
Nota-se que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular, e sim ao senθ. O 
movimento, portanto não é harmônico simples. Porem, utilizando ângulos pequenos para θ 
podemos substituir senθ por θ expresso em radianos. (por exemplo se θ = 8° = 0.1396 rad, senθ = 
0.1400 uma diferença de aproximadamente 0,1%) O deslocamento do peso ao longo do arco será: 
 x = Lθ (2) 
 Fazendo senθ = θ, obtemos: 
 F = -mgθ = -mg(
௫
௅
) = -(௠௚
௅
)x (3) 
 Que nos diz que a força restauradora é proporcional ao deslocamento angular com sinal 
oposto. Assim, quando o peso do pêndulo se move para a direita, como na Figura 2, a força 
restauradora para a esquerda aumenta até o peso parar e começar a se mover para a esquerda. 
Quando o peso está à esquerda da posição de equilíbrio, a força restauradora para a direita tende a 
fazê-lo voltar para a direita, e assim por diante, o que faz do pêndulo um Oscilador harmônico 
simples (para pequenos ângulos). 
 Pode-se relacionar a força restauradora com a expressão matemática da lei de Hooke, 
 F = -kx (4) 
 Sendo que neste caso, 
 k = 
௠௚
௅
 (5) 
 A frequência angular do pêndulo está relacionada à k e a massa m, e pode ser expressa por: 
 ߱ = 	ට ௞
௠
 (6) 
 Substituindo k na equação (6) e a simplificando, obtemos: 
 ߱ = 	ට௚
௅
 (7) 
 
 O Período T de um movimento oscilatório é definido por: 
 T = ଶగ
ఠ
 (8) 
 Isolando ω na equação (8), o substituindo na equação (7) e simplificando, pode-se expressar 
o período T como: 
 ܶ = 2ߨ	ට௅
௚
 (9) 
 Assim sendo, g, que é o módulo da aceleração da gravidade, pode ser obtido por: 
 g = 
ସగ²௅
்² (10) 
 Vale salientar, que quando usados valores grandes para o ângulo θ, e com isso o movimento 
não sendo um MHS, o período T é encontrado pela série infinita, 
 T = T0 (1+	
ଵ
ଶ² (sen ఏଶ)2 + ଵଶ² .ଷସ² (sen ఏଶ)4…) (11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
METODOLOGIA 
MATERIAIS 
 Para realizar o experimento foi utilizado um pêndulo simples, composto por um tripé com 
haste metálica, cordão com 0,6 m de comprimento e esfera de metal com 111,6 g de peso. 
 
 
i.e Figura 3. Pêndulo experimental 
 Também foi utilizado um cronômetro digital, com precisão de 0,01s, para fazer as medições 
dos tempos dos períodos do pêndulo e um transferidor de graus, com precisão de 1°, para medir o 
ângulo de inclinação do pêndulo. 
 
PROCEDIMENTO 
 A fim de minimizar erros aleatórios na medição do período do pêndulo, o experimento foi 
realizado em um grupo com cinco integrantes. Onde um integrante movia a esfera de forma que o 
cordão ficasse paralelo à haste do pêndulo e formasse um ângulo θ = 8° com a vertical, em seguida 
a esfera era solta, fazendo o pêndulo oscilar. Então, outro integrante cronometrava e registrava o 
tempo que o pêndulo levava para realizar os períodos (movimento de vai-e-vem). Esse 
Procedimento foi realizado por 8 vezes para cada um dos cinco integrante do grupo, sendo 4 vezes 
registrados os tempos de 5 períodos consecutivos e 4 vezes registrados os tempos de 10 períodos 
consecutivos. 
RESULTADOS 
 Os registros dos tempos de 5 e 10 períodos consecutivos, cronometrados por cada 
integrante, assim como suas respectivas médias, são informados nas tabelas (1) e (2). 
i.e Tabela 1. Tempo de 5 oscilações consecutivas do pêndulo. 
 
Medição Tempo (s) 
Integrante 1 
Tempo (s) 
Integrante 2 
Tempo (s) 
Integrante 3 
Tempo (s) 
Integrante 4 
Tempo (s) 
Integrante 5 
Média (s) 
01 7,410 7,500 7,470 7,440 7,370 7,438 
02 7,470 7,540 7,440 7,400 7,540 7,478 
03 7,470 7,440 7,400 7,750 7,560 7,524 
04 7,500 7,500 7,560 7,470 7,660 7,538 
 
 
i.e Tabela 2. Tempo de 10 oscilações consecutivas do pêndulo. 
 
Medição Tempo (s) 
Integrante 1 
Tempo (s) 
Integrante 2 
Tempo (s) 
Integrante 3 
Tempo (s) 
Integrante 4 
Tempo (s) 
Integrante 5 
Média (s) 
05 15,430 15,530 15,470 15,570 15,530 15,506 
06 15,460 15,530 15,650 15,370 15,440 15,490 
07 15,530 15,560 15,470 15,690 15,690 15,588 
08 15,410 15,540 15,470 15,430 15,600 15,490 
 
Para obter os valores médios de 1 período, foram divididas as médias de 5 períodos por 5, e 
as médias de 10 períodos por 10. Gerando assim, 8 valores médios diferentes de 1 período, 
mostrados na tabela seguinte. 
 
i.e Tabela 3. Valores médios de 1 período do pêndulo. 
 
Nº da 
Medição. 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
Médias de 
1 período. 
 
1,4876s 
 
1,4956s 
 
1,5048s 
 
1,5076s 
 
1,5506s 
 
1,5490s 
 
1,5588s 
 
1,5490s 
 
Para calcular o valor da aceleração da gravidade “g”, foi utilizada a fórmula descrita 
anteriormente no arcabouço teórico, equação (10) (g = ସగ²௅
்² ).	Sendo L o comprimento do cordão 
utilizado no experimento, 0,6 m, e T os valores da tabela (3). Assim sendo, foramgerados 8 valores 
de g diferentes, mostrados na tabela seguinte. 
 
i.e Tabela 4. Valores da aceleração da gravidade g em função do período T. 
 
T 1,4876s 1,4956s 1,5048s 1,5076s 1,5506s 1,5490s 1,5588s 1,5490s 
g 
(m/s²) 
10,70382 10,58961 10,46057 
 
10,42170 
 
9,85170 
 
 
9,87207 
 
9,74833 
 
9,87207 
 
A diferença entre os valores de g obtidos pode ser visualizada no gráfico da figura seguinte. 
 
 
i.e Figura 4. Gráfico g x T² 
 
Para obter um resultado final experimental para g, foi feita uma média com todos os valores 
calculados, obtendo assim 10,19 m/s². 
O erro percentual (ϵp) do valor experimental em relação ao valor da aceleração gravidade 
teórico aceito universalmente, 9,81m/s², foi obtido usando a fórmula seguinte. 
 ϵp = 
୚ୣ୶୮	ି	୚୴	
௏௩
 x 100 (12) 
Sendo Vexp (valor experimental), o valor de g final do experimento 10,19 m/s² e Vv (valor 
verdadeiro) o valor universal de g, 9,81 m/s², o erro percentual foi de 3,87%. 
9,6
9,8
10
10,2
10,4
10,6
10,8
2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45
Ac
el
ar
aç
ão
 d
a 
gr
av
id
ad
e 
g 
(m
/s
²)
Período T² (s)
CONCLUSÃO 
 O resultado final da aceleração da gravidade obtido no experimento pode ser considerado 
próximo do valor verdadeiro, e o erro percentual de 3,87%, se deve as condições as quais o 
experimento foi realizado, assim como, a imprecisão nas medições dos períodos e do comprimento 
do fio, a resistência do ar, o erro na visualização do ângulo entre outros. Sendo assim, o pêndulo 
simples, quando seu ângulo de inclinação é relativamente pequeno, realiza de fato um MHS, e a 
aceleração da gravidade pode ser medida e comprovada através do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 2. 5ª ed. LTC, Rio de Janeiro: 2003. 
PEREIRA, W.: SILVA, C. Tratamento de Dados Experimentais 2ª ed. Editora universitária, João 
Pessoa: 1998.