Relatorio-Pêndulo Simples- Determinação da aceleração da gravidade

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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Engenharia Elétrica e Informática - CEEI 
Aluno: Jefferson Xavier Conrado Matrícula: 120211049 
Disciplina: Física Experimental l Professor: Wilton Pereira Da Silva 
 
 
 
 
 
 
Pêndulo Simples- Determinação da aceleração da gravidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01, março de 2022 
 Objetivos 
Estudar o movimento periódico de oscilação de um pêndulo simples em função 
do seu comprimento, e por fim, fazer um estudo experimental dos dados para 
determinar o valor da aceleração gravitacional local. 
 
 Introdução Histórica 
Introdução Teórica Na natureza, existe um grande número de fenômenos em 
que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma 
corda (explorados nas últimas aulas), as radiações eletromagnéticas e o 
movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos 
de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e 
periódico. 
 Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos 
é o pêndulo simples. Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa 
m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento l, 
inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura 1. 
Vamos admitir que na situação inicial, o pêndulo se encontra em repouso, na 
vertical. Ao ser afastado de um ângulo θ dessa posição de equilíbrio e, em 
seguida, solto, o pêndulo executará um movimento oscilatório em um plano 
vertical, sob a ação da aceleração da gravidade. Todo movimento oscilatório é 
caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar 
uma oscilação completa. 
 
Figura 1- Pêndulo simples. O suporte fixo até o centro da esfera é denominado comprimento L do 
pêndulo. 
 
No caso do pêndulo simples, uma análise detalhada da dinâmica do problema 
leva à seguinte equação para o período. 
 
Em que: Equação 1 na parte superior, e equação 2 na parte inferior.
 
onde g é a aceleração da gravidade. Pode-se demonstrar que, para pequenas 
oscilações (θ menor ou igual a 10º) o período não depende do ângulo, e é dado 
pela equação (2). (Sugestão: Para se perceber a validade dessa aproximação, 
pode-se calcular o valor do segundo termo da série da equação (1) para θ=10º 
e compará-lo com o valor do primeiro termo que é igual a 1.) 
 Neste experimento trabalha-se dentro do limite de pequenas oscilações. A 
aceleração gravitacional da terra possui diferentes valores, os quais variam 
com a altitude e com a latitude. Observe que na equação (2) o período de 
oscilação do pêndulo simples independe da massa suspensa. 
 
 Material Utilizado: 
 
Esfera com gancho; 
Escala milimetrada; 
Cronômetro; 
Suporte fixo; 
Cordão. 
 
 Procedimentos 
O experimento iniciou-se amarrando um cordão com aproximadamente 1,20 m 
no gancho da esfera formando, deste modo, um pêndulo. Suspendeu no 
suporte fixo, assim o comprimento L do pêndulo (do suporte fixo até o centro 
da esfera) tenha 80 cm. 
Para realização do mesmo será utilizado a escala milimetrada. Após isso, o 
experimentador deu um pequeno impulso na esfera, fazendo com o que o 
pêndulo oscilasse. Mediu-se o intervalo de tempo gasto para que a esfera 
complete dez oscilações. 
Para que houvesse melhor precisão, o experimentador acionou o cronômetro 
na contagem zero e parou na contagem dez. Dividiu-se o intervalo de tempo 
medido por dez, obtendo assim, o período T de oscilação do pêndulo. 
Anotou-se o resultado na tabela I. 
 
 1 2 3 4 5 
L (cm) 80,0 65,0 50,0 35,0 20,0 
T (s) 1,795 1,625 1,419 1,188 0,891 
 
Após coletar os dados e colocar os mesmos na tabela acima, foram realizados 
algumas análises no experimento. 
 
 
A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos 
valores são respectivamente: 
Valores das constantes: 
A= (24,89 ± 0,20) 
B= (1,989 ± 0,164) 
Obtendo (L): L= 24,90𝑇1,98 
Utilizou-se a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e a partir disto 
foi adquirido a equação diferencial que dá a aceleração angular do mesmo. 
 
Para pequenos deslocamentos angulares (Ɵmax << 15°), sem Ɵ ~ Ɵ quando 
esse ângulo é dado em radianos. Assim, a equação diferencial anterior pode 
ser escrita como: 
 
Cuja solução do mesmo é dada pela equação descrita abaixo: 
 
O Ɵ é referente ao deslocamento angular máximo, tendo relação com a 
posição de equilíbrio, ω = √g/L. Observando que ω é a frequência angular 
do movimento periódico, dada por ω = 2π/T, encontrou-se a relação teórica 
entre o comprimento L do pêndulo e o seu período T: 
 
 
 
Comparando-se a expressão experimental para L, L = AT B, com a teórica, L 
= (g/4π2) T2, foi observado que: g/4π2 = A. 
 
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor 
local da aceleração da gravidade: 
 
 
g/4π2 = A => g = 4π2 x 24,89 
g = 982,61615 cm/s2 
Assim, g = 982,61 cm/s2 
 
Convertendo o 982,61 cm/s2 para m/s2 temos que o valor do mesmo é 9,82 
m/s2. 
Foi determinando o erro percentual cometido na determinação do expoente B e 
A: 
 
B) 
E% = (Vexp – Vv) x 100% 
E% = (|1,98 – 2| / 2) x 100% 
E% = 0,4% 
A) 
E% = (Vexp – Vv) x 100% 
E% = (|24,89 – 2| / 2) x 100% 
E% = 0,0% 
 
 
 
 
 
 Conclusão 
 
Com base nos dados obtidos no experimento realizado pode-se concluir, por 
meio do resultado do erro percentual através da determinação dos Expoente B, 
foi observado que mesmo com o valor alcançado pela aceleração da gravidade 
ser próximo comparativamente do teórico, que não pode confiar plenamente nos 
dados experimentais.