RELATÓRIO#3 - pendulo simples UFC

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
SEMESTRE 2020.1
PRÁTICA 03 – PÊNDULO SIMPLES
ALUNO: INGRID PIMENTA DE SOUZA
MATRÍCULA: 496227
CURSO: ENGENHARIA METALÚRGICA
TURMA: 16
PROFESSORES: JOSÉ AVELAR SOUSA DA SILVA 
 DIEGO RABELO DA COSTA
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 05 / 08 / 2020 ÀS 12:56 h
Objetivos
- Verificar as leis do pêndulo.
- Determinar a aceleração da gravidade local.
Material
- Prego fixado numa parede;
- Desenho indicando 15 e 10 graus;
- Massas: m1 (uma pilha palito) e m2 (três pilhas palito);
- Cronometro de celular;
- Fita métrica;
- Fio (linha comum).
INTRODUÇÃO
O pêndulo simples é constituído por um corpo suspenso em um fio leve não extensível. Na prática ele consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível (SÓ FÍSICA,2020).
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento oscilatório realizado por uma partícula sujeita a uma força restauradora proporcional ao deslocamento da partícula de sua posição de equilíbrio e de sinal contrário a este deslocamento. Os elementos relevantes nesse movimento são o período de oscilação e a amplitude do movimento. Período é o tempo necessário para que se realize uma oscilação completa de vai-e-vem da partícula e a amplitude é o ângulo máximo que a partícula se afasta de sua posição de equilíbrio. No MHS o período independe da amplitude (SÓ FÍSICA,2020).
Afastado de sua posição de equilíbrio estável e solto, o pêndulo oscila no plano vertical, em torno do ponto de fixação do fio, fato ocasionado pela ação da força da gravidade. Abaixo, na figura 1, se encontram representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e o peso P.
Figura 1: representação esquemática de um pêndulo simples. 
Fonte: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php Acesso em: 08/2020
A força Peso que é dada por P.cosθ se anula com a força de Tensão do fio, logo, a única causa de oscilação é P.senθ. Então:
F = P.senθ.
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que na definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é ‘x’ e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por L, logo: θ = x/L (SÓ FÍSICA,2020).
Onde ao fazermos a substituição na equação se obtém: 
F = P.sen(x/L).
Por tanto conclui-se que o movimento de um pêndulo simples não descreve um movimento harmônico simples, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, θ>=(π/8)rad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual ao ângulo (SÓ FÍSICA,2020). 
Então, ao se considerar pequenos ângulos de oscilação temos: 
F = P.sen(x/L) = P(x/L)
F = (P/L).x
Como P=mg, e m, g e L são constantes, consideramos que:
K = (P/L) = (m.g)/L
Logo:
F = K.x
Por isso, ao analisar um pêndulo simples tense que, para pequenas oscilações, um pêndulo descreve um movimento harmônico simples, sendo seu período dado por T= 2π√m/K. E sendo K=(m.g)/L, o período do pêndulo simples se expressa por: T = 2π√L/g (SÓ FÍSICA,2020).
Procedimento
1° PASSO: Anotei as massas dos corpos usados no filme, assim obtendo:
	m1= 12,5
m2= 37,5
2° PASSO: Utilizando o filme do experimento disponibilizado previamente pelo departamento de física da UFC, anotei os períodos de oscilação do pêndulo de acordo com os procedimentos exigidos na prática. Para isso, cronometrei o tempo necessário para o pêndulo executar 10 oscilações completas para os comprimentos de 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm quando preso a massa m1. 
3° PASSO: Repetir 3 vezes o mesmo procedimento e anotei os resultados, determinei o T médio de cada oscilação (em s), em seguida elevei ao quadrado esse valor para encontrar T² (em s²) como observado na tabela abaixo:
Tabela 1: Resultados do experimento para o pêndulo simples.
	L(cm)
	θ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	T(s)
	T²(s²)
	L1=20
	θ1=15
	m1=12,5
	10T1=9,27
	10T1=9,32
	10T1=9,27
	T1=0,92
	T1²=0,84
	L2=40
	θ2=15
	m1=12,5
	10T2=12,87
	10T2=13,10
	10T2=12,93
	T2=1,29
	T2²=1,66
	L3=60
	θ3=15
	m1=12,5
	10T3=15,74
	10T3=15,70
	10T3=15,83
	T3=1,57
	T3²=2,46
	L4=80
	θ4=15
	m1=12,5
	10T4=18,28
	10T4=18,55
	10T4=18,20
	T4=1,83
	T4²=3,34
	L5=100
	θ5=15
	m1=12,5
	10T5=20,10
	10T5=20,22
	10T5=20,59
	T5=2,03
	T5²=4,12
	L6=120
	θ6=15
	m1=12,5
	10T6=22,57
	10T6=22,77
	10T6=22,32
	T6=2,25
	T6²=5,06
	L7=140
	θ7=15
	m1=12,5
	10T7=23,84
	10T7=23,84
	10T7=23,94
	T7=2,38
	T7²=5,66
Fonte: Elaborado pelo autor
4° PASSO: Realizei o mesmo procedimento relatado acima, com a diferença que agora seria somente com o pêndulo de comprimento de 100cm, e além da amplitude de 15°, seria também realizada a cronometragem do mesmo pêndulo em uma amplitude de 10°, assim dando origem a tabela 2.
Tabela 2: Resultados dos experimentos para o estudo da influência da amplitude sobre o pêndulo simples.
	L(cm)
	θ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	T(s)
	T²(s²)
	L=100
	θ1=15
	m1=12,5
	10T5=20,10
	10T5=20,22
	10T5=20,59
	T5=2,03
	T5²=4,12
	L=100
	θ1=10
	m1=12,5
	10T8=20,59
	10T8=20,18
	10T8=20,30
	T8=2,03
	T8²=4,12
Fonte: Elaborado pelo autor
5° PASSO: Realizei novamente o experimento acima relatado com uma amplitude de 10°, porém, diferente do anterior, a amplitude foi mantida constante e ouve a variação entre as massas, sendo m1= 13,5 e m2= 37,5.
Tabela 3: Resultados dos experimentos para o estudo da influência da massa sobre o pêndulo simples.
	L(cm)
	θ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	T(s)
	T²(s²)
	L=100
	θ1=10
	m1=12,5
	10T8=20,59
	10T8=20,38
	10T8=20,30
	T8=2,03
	T8²=4,12
	L=100
	θ1=10
	m1=37,5
	10T9=20,62
	10T9=20,40
	10T9=20,63
	T9=2,05
	T9²=4,20
Fonte: Elaborado pelo autor
6° PASSO: Tendo em mãos a tabela 1 tracejei o gráfico de T em função de L, obtendo o gráfico 1.
Gráfico 1: T em função de L (para os dados experimentas da tabela 1)
Fonte: Elaborado pelo autor
7° PASSO: Por ultimo tracejei o um grafico de T² em funça de L.
Gráfico 2: T² em função de L (para os dados experimentas da tabela 1)
Fonte: Elaborado pelo autor
Questionário
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique.
	Sim, como observado na tabela 3, pude concluir que independente da massa que o pêndulo possui, seu período continuará praticamente o mesmo.
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10º para 15º ? Justifique.
	 Com a observação da tabela 2, concluí que a amplitude não interfere no valor do período, já que tanto para a amplitude de 10° quanto a de 15° a média de tempo do um período continuou sendo 2,03 segundos. 
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
	O gráfico T x L está relacionado à equação 𝑇 = 2π√𝐿/𝑔 , que, por sua vez, se assemelha ao gráfico y = k (‘k’ sendo uma constante), e esse assemelha-se a uma parábola.
4- Idem para T2 x L. Explique.
	Eleva-se ao quadrado toda a equação 𝑇 = 2π√𝐿 /𝑔 , e obtemos, dessa forma, T² = 4 π² (L/g). O gráfico de T² x L se assemelha a um gráfico y = k.x (‘k’ sendo uma constante), logo a representação gráfica é definido por uma reta.
5- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T2 x L (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos).
	Tendo em vista a equação T² = 4 π² (L/g), isolando “g”, obtemos g = 4 π² (L/T²), logo:
Sabendo-se que o gráfico de T² x L se assemelha a um gráfico definido por uma reta, podemos obter o valor de ΔL / ΔT² (que corresponde ao coeficiente angular da reta do gráfico T² x L). Dessa forma, obtemos: 
ΔL = 140 – 20 = 120 cm 
ΔT² = 5,66 – 0,84 = 4,82 s² 
ΔL / ΔT² = 120/4,82 = 24 cm/s² = 0,24 m/s²
Dessa forma, sabendo-se o valor de ΔL / ΔT² = 0,25m/s² e aplicando π = 3,14, podemos encontrar o valor de “g” pela equação obtida no início da questão: 
 g = 4 π² (L/T²) 
g = 4 (3,14)² (0,24m/s²) = 9,45m/s²
6- Qual o peso de uma pessoa de massa 72,00 kg no local onde foi realizada a experiência?
	Considerando aformula P=mg, onde P=peso do corpo, m=massa do corpo, e g=gravidade local, temos:
P = mg
 P = 72 (9,45)
P = 680,4 N
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua?
	Levando em conta que a gravidade da lua e dada por g= 1,62 m/s² temos:
 P = mg
P = 72 x 1,62
P = 116,64 N
8- Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L=100 cm com o seu valor calculado pela fórmula T = 2𝜋√𝐿 /𝑔 (use g = 9,81 m/s). Comente.
	Sendo L =1m e g = 9,81 m/s², temos:
𝑇 = 2𝜋√𝐿 /𝑔 
T = 2 x 3,14 x √1 /9,81 
T = 6,28 x 0,31 = 1,94s
Tendo o valor obtido na tabela 1 como T = 2,03s e a diferença de tempo entre os dois resultados ser de apenas 0,09s podemos relacionar essa diferença de tempo com a velocidade de reação humano, que é de alguns décimos de segundo, e que influenciou no resultado final, obtendo uma pequena variação em relação ao valor obtido no cálculo da questão.
9- Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo.
	1) O pêndulo, quando deslocado até um ângulo θ (em relação à vertical), adquire energia potencial. 
2) Quando está parado em θ ele tem energia cinética igual a zero e energia potencial máxima. 
3) Quando começa a oscilar e se desloca até o ponto de equilíbrio, a energia a cinética é máxima e a energia potencial do pêndulo é mínima (igual a zero). 
4) O pêndulo prossegue seu deslocamento até –θ, reduzindo sua velocidade e, consequentemente, diminuindo sua energia cinética e adquirindo energia potencial. Quando está na posição correspondente a –θ (velocidade final igual a 0), a energia cinética do pêndulo é zero e a energia potencial é máxima. 
5) Logo após, ele volta à θ e há a repetição do processo por indefinidas vezes, uma vez que o sistema é conservativo. 
10- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática qual seria o comprimento para um período de 1,8 s? 
	Sendo a formula necessária dada por T² = 4 π² (L/g), então temos:
1,8² = 4(3,14)² (L/9,45)
3,24 = 39,43(L/9,45)
3,24 X 9,45 = 372,61 X L
30,61 = 372,61 X L
L=30,61/372,61
L = 0,82m
CONCLUSÃO
Essa prática foi importante para mostrar a importância que o pêndulo simples pode ter, desde medir o tempo ao longo do dia ou até descobrir a aceleração da gravidade, usando sua equação do período.
A experimentação mostrou-se importante para o entendimento de teorias aprendidas na vida acadêmica, como o corpo independe da massa em relação à sua amplitude (quando a oscilação tiver um ângulo menor que 15°). 
Também foi necessária a aquisição do conhecimento sobre a construção de gráficos no Exel, o que contribuirá bastante para o decorrer de várias atividades dentro da universidade.
REFERÊNCIAS
Roteiro de aulas práticas de física. Fortaleza: Departamento de Física UFC, 2020.
HELERBROCK, Rafael. Pêndulo Simples. [S.I] [2017] Disponível em: <http://www.mundoeducacao.com/fisica/pendulo-simples.htm> Acesso em: 06 ago. 2020
SÓFÍSICA. Pêndulo Simples. [S.I] [2020] Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 07 ago. 2020
TODA MATÉRIA. Pêndulo Simples. [S.I] [2020] Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/pendulo-simples/> Acesso em: 07 ago. 2020
9