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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
APS 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Vinicius Mori 
 
Maio de 2018 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RA NOME 
21035314 CAIO CIEPLINSKI MURACA 
20768272 VICTOR DE JESUS CORDEIRO 
 
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SUMÁRIO 
1. INTRODRUÇÃO .......................................................................................................................................... 4 
2.0 SUBMERSÃO: FORÇAS E EMPUXO ASSOCIADOS A SUPERFÍCIES E CORPOS, FORÇAS SOBRE 
SUPERFÍCIES SUBMERSAS ............................................................................................................................. 5 
2.1 FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS...................................................................................... 5 
2.2 DETERMINAÇÃO DA LOCALIZAÇÃO DA FORÇA RESULTANTE FR ............................................................. 8 
2.3 DETERMINANDO A FORÇA RESULTANTE EM RELAÇÃO A Y .................................................................... 9 
2.4 DETERMINANDO A FORÇA RESULTANTE EM RELAÇÃO A X .................................................................. 10 
2.5 FORÇAS EM SUPERFÍCIES CURVAS SUBMERSAS ................................................................................... 10 
3.0 EMPUXOS SOBRE CORPOS SUBMERSOS ............................................................................................... 12 
3.1 ESTABILIDADE DE CORPOS SUBMERSOS............................................................................................... 15 
4.0 EXEMPLOS ASSOCIADOS A EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO E GÁS OFFSHORE ......................................... 17 
5.0 CONCLUSÃO .......................................................................................................................................... 19 
6.0 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................ 20 
 
 
 
4 
 
 
1. INTRODRUÇÃO 
No desenvolvimento deste trabalho será apresentada a teoria e aplicação dos dois 
tipos de forças sobre superfícies submersas, onde são elas, as superfícies planas e 
superfícies curvas. Tais forças têm enorme importância em projetos de tanques de 
armazenamento de fluidos, navios, barragens e outras estruturas hidráulicas. O empuxo, 
força conhecida como Princípio de Arquimedes, mostra que quando um corpo é 
abandonado em um meio líquido, três diferentes situações de comportamento do corpo 
acontecem. Sua teoria e aplicação são demonstradas no decorrer do trabalho, e nos 
ajuda a compreender um pouco destes fenômenos. Exemplificamos também onde todas 
estas teorias são aplicadas na exploração de petróleo e produção gás na plataforma 
offshore. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.0 SUBMERSÃO: FORÇAS E EMPUXO ASSOCIADOS A SUPERFÍCIES E 
CORPOS, FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS 
 
2.1 FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS 
As forças que se exercem em uma superfície plana submersa são geradas pelas 
pressões dos pontos dos fluidos em contato com a superfície plana submersa, e estas 
pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície. A força 
com que os fluidos atuam nas superfícies precisa ser perpendicular a ela quando o 
fluido está em repouso (pois t são nulas). 
A determinação destas forças tem grande importância no projeto de tanques de 
armazenamento de fluidos, navios, barragens e outras estruturas hidráulicas. 
Dentre os tipos de distribuição ao longo da superfície, estão eles: 
1ª - As pressões apresentam uma distribuição uniforme ao longo da superfície. Esta 
situação ocorre para os líquidos, onde a superfície se encontra em um plano 
horizontal, e para os gases, onde a superfície encontra-se em uma posição qualquer, 
desde que o seu comprimento na vertical seja inferior a 100 m. 
A força de pressão que atua sobre um elemento dA de uma superfície plana é dada 
por: 
 
Onde p é a pressão na superfície inferior e A é a área desta superfície. 
A equação pode ser demonstrada na figura 1, evocando que o módulo da força 
resultante é igual ao volume do diagrama de pressão. 
pAFr 
 
6 
 
 
Figura 1: demonstração de módulo da força resultante, igual ao volume do diagrama 
de pressão. 
 Para uma superfície plana não inclinada a pressão relativa que atua na superfície 
será: 
 
 
2ª - As pressões não são uniformemente distribuídas nas superfícies planas 
submersas, onde a única restrição é existir uma superfície livre, ou seja, o líquido está 
em contato com o ar atmosférico. 
Para uma superfície inclinada, precisaremos somar as forças diferenciais que 
atuam sobre a superfície qualquer de área dA (figura 2). 
hp  hAFr 
[Digite 
uma 
citação 
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documen
to ou o 
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questão 
interessa
nte. Você 
pode 
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qualquer 
lugar do 
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ão da 
caixa de 
texto da 
citação.] 
 
7 
 
 
Figura 2: Forças diferenciais atuando sobre a superfície. 
Pela hipótese do contínuo, podemos considerar um ponto fluido apresentando 
dimensões elementares, portanto consideramos o dA como sendo um ponto fluido, o 
que corresponde que no mesmo atua a pressão: 
p = patm + γ .h 
As forças diferenciais que atuam sobre a superfície qualquer de área dA podem 
ser representadas por: 
 
 
 
Somando todas as forças que agem sobre a área e considerando que: 
 
 
 
 
 hdAFr 
hdAdF 
 hdAFr 

  dAysenhdAFr )( 
ysenh 
 
8 
 
Considerando que e são constantes. 
 
 
A integral da equação anterior é o momento de primeira ordem em relação a x. 
Assim podemos escrever: 
 
 
Onde yc é a coordenada do centróide medido a partir do eixo x que passa através 
de 
Deste modo a determinação da força resultante pode ser escrita: 
 
Considerando a altura h como teremos que: 
 
 
Esta equação indica que o módulo da força resultante é igual à pressão no 
centróide multiplicada pela área total da superfície submersa. Representando a força 
somente do peso específico, da área total e da profundidade do centróide da área da 
superfície. 
2.2 DETERMINAÇÃO DA LOCALIZAÇÃO DA FORÇA RESULTANTE FR 
 
A força resultante F não atua no centróide, mas abaixo dele, na parte de maiores 
pressões. Sua linha de ação passa através do centro de pressão CP da placa. E é 
determinado no centro de pressão (linha de ação), Xcp e Ycp. 
 
 ydAsenFr 
AyydA c
.
θsenAyγFr c=
senyh ccg 
AhFr cg
 
9 
 
É observado que o momento da força resultante em relação a um eixo é igual ao 
momento das forças distribuídas em relação a um mesmo eixo. 
 
Contudo, precisa-se encontrar a força em relação aos dois eixos, XR e YR. 
2.3 DETERMINANDO A FORÇA RESULTANTE EM RELAÇÃO A Y 
 
Logo: 
 
Assim, a equação ficará: 
 
 
A equação ficará: 
 
A determinação do valor de Ix é determinada através dos Eixos Paralelos. Para 
isso, deve-se fazer uma translação em torno do eixo x de modo que ele passe pelo 
centróide da superfície submersa. 
 Neste caso o valor do momento de inércia será: 
 
Então podemos expressar que: ydFF yRr
 ydFF yRr
Onde 
 senAyFr c
hdAdF 
 ydFsensenAyc 
 dAyAyY cr ²
Ay
dAy
Y
c
r


²
A integral: xIdAy  ²
ycxcx AII 
Ay
AyI
Y
c
cxc
r
²


c
c
xc
r y
Ay
I
Y 
 
10 
 
O valor de Ixc é o momento de segunda ordem em relação ao eixo que passa no 
centróide e é paralelo ao eixo x. 
2.4 DETERMINANDO A FORÇA RESULTANTE EM RELAÇÃO A X 
Para determinar a coordenada Xc o procedimento é semelhante, de modo que: 
Continuando: 
 
 
Utilizando o Teorema dos Eixos Paralelos: 
 
Assim podemos escrever da seguinte forma: 
 
 
O valor de Ixy é o produto de inércia em relação ao sistema de coordenadas 
ortogonal que passa no centróide e é paralelo ao eixo x. 
 
 
De acordo com estas equações um aumento de yc provoca uma aproximação do 
centro de pressão para o centróide da área. Também temos que yc = hc/sen0 
aumentará, ou se para uma dada profundidade, a área for rotacionada de modo que 
o ângulo θ diminua. 
 2.5 FORÇAS EM SUPERFÍCIES CURVAS SUBMERSAS 
De acordo com ROMA (2003), quando o esforço hidrostático atua sobre uma 
superfície curva, a definição do módulo resultante, leva a formulações complexas, 
c
c
xy
xy x
Ay
I
X 
 xdFXF cr
Ay
xydA
XcxdAyX
c
cc

  IyxydA 
Onde 
ccxyy yAxII 
c
c
xy
c
ccxy
xy x
Ay
I
Ay
yAxI
X 


 
11 
 
tornando necessário um artifício para simplificar o cálculo. O artifício é baseado em 
obter a força por meio de suas componentes, assim, a componente horizontal é obtida 
como se estivesse agindo sobre uma projeção da placa. A força é obtida pela soma 
vetorial dessas componentes. Considerando a componente horizontal sobre uma 
superfície curva, um elemento de área dA na superfície curva submersa, localizado 
a uma distância vertical h da superfície livre. A força elementar dF sobre esse 
elemento vale dF = pdA e é perpendicular à superfície curva. 
 
A força hidrostática e o centro de pressões sobre uma superfície curva é expresso 
do seguinte modo: 
 
12 
 
 
Força horizontal: 
 
 
Força vertical: 
 
 
Logo, a força resultante será: 
 
 
 3.0 EMPUXOS SOBRE CORPOS SUBMERSOS 
O empuxo é uma força vertical que atua sobre todo objeto mergulhado em um fluido. 
Essa força é conhecida como Princípio de Arquimedes. Ao mergulharmos total ou 
FF H 2
WFFV  1
FFF VHR
22

 
13 
 
parcialmente um objeto em um fluido qualquer, surgirá sobre o objeto uma força 
nomeada de empuxo, que é exercida pelo fluido e possui direção vertical e sentido para 
cima (figura 3). 
Essa força liquida vertical, com sentido para cima, é o resultado do gradiente de 
pressão (a pressão aumenta com a profundidade) e esta força é determinada de modo 
similar às equações da estática dos fluidos. 
 
Figura 3: Empuxo atuando junto do gradiente de pressão. 
 
Normalmente quando um corpo é abandonado em um meio líquido, ocorrem três 
diferentes situações de comportamento do corpo. Dentre elas, se o peso do corpo é 
maior que o empuxo; se o peso e o empuxo são iguais e se o peso do corpo for menor 
que o empuxo. 
Se o empuxo (FB) for menor que o peso do corpo (W). O corpo afunda até 
encontrar um obstáculo. 
 
14 
 
 
Se o peso e o empuxo são iguais, o corpo ficará em equilíbrio qualquer que seja a 
profundidade em que ele se encontra. 
 
Se o peso for menor que o empuxo, o corpo é impelido até a superfície, da qual emerge, 
ficando mergulhada numa porção V do seu volume deslocado, tal que multiplicado pelo 
peso especifico do liquido é igual ao peso do corpo. 
 
15 
 
 
A força resultante é igual ao peso do corpo menos o peso do líquido deslocado. 
 
 
 
 
 
 3.1 ESTABILIDADE DE CORPOS SUBMERSOS 
As considerações sobre o equilíbrio são importantes na análise dos submersos e 
flutuantes porque os centros de empuxo e de gravidade não são coincidentes. Assim 
uma pequena rotação pode resultar num momento de restituição ou de emborcamento. 
Sendo possíveis três estados de equilíbrio: 
 Equilíbrio estável 
 Equilíbrio instável 
 Equilíbrio neutro ou indiferente 
Equilíbrio Estável: 
Um corpo se encontra em uma posição de equilíbrio estável se, quando 
perturbado, retorna a posição de equilíbrio original. 
FPF BcR 
  cLcCRF 
 
16 
 
 
Equilíbrio Instável: 
De modo inverso, o corpo está em uma posição de equilíbrio instável se ele se 
move para uma nova posição de equilíbrio após ser perturbado (mesmo que a 
perturbação seja muito pequena). 
 
 
Equilíbrio Neutro ou Indiferente: 
Quando sujeito a um deslocamento e depois abandonado, permanece na nova 
posição (não regressa à posição original e nem se afasta). 
Se o CC e o CG se coincidem, então o equilíbrio é indiferente. 
 
 
 
17 
 
 4.0 EXEMPLOS ASSOCIADOS A EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO E GÁS 
OFFSHORE 
Uma construção petrolífera offshore são estruturas localizadas em alto mar, que 
atuam na produção de gás e extração de petróleo no oceano e são utilizadas em oceanos 
profundos, com reservas abundantes de petróleo e geralmente afastadas do continente. 
A construção das mesmas é feita no continente e embarcadas para serem içadas ou 
ficarem flutuantes sobre o campo de extração como podemos ver na figura 1. Para a 
exploração marinha o processo ocorre em três etapas, que por sua vez, são os objetos 
de pesquisa das companhias offshore: as plataformas, o sistema de perfuração e o 
mecanismo de transmissão do petróleo da profundeza para a plataforma. O que envolve 
as teorias estudadas de submersão, forças e empuxo associadas a corpos e superfícies 
submersas. 
A plataforma semi-submersível é uma estrutura utilizada para perfuração ou 
produção do petróleo. Os flutuadores que atuam nesta plataforma, sendo eles 
contraventamento, colunas e o convés, são responsáveis pela maior parte do empuxo, 
que passa a garantir a flutuabilidade da mesma, e pelo fato de se localizarem abaixo da 
linha d’água eles minimizam também os movimentos de onda da plataforma. Sendo as 
colunas, responsáveis pela estabilidade da plataforma não deixando que ela emborque. 
A instalação da plataforma Tension Leg Platform (TLP), é baseada em seu 
conceito; a ancoragem é feita por tendões verticais, onde por sua vez estão tracionados 
devido ao empuxo provocado pela parte submersa da plataforma. Nesse sistema a força 
do empuxo na unidade flutuante é muito maior que o seu peso. Portanto, a ancoragem 
vertical consiste na tração constante promovida pelo excesso de empuxo, fornecido pelo 
casco da plataforma. 
 
18 
 
 
Figura 1: Plataforma de construção offshore de petróleo produção e gás 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
5.0 CONCLUSÃO 
Concluímos que as forças que se exercem em uma superfície plana submersa 
são geradas pelas pressões dos pontos dos fluidos em contato com a superfície plana 
submersa, e estas pressões podem apresentar uma distribuição uniforme ao longo 
da superfície ou pressões uniformemente não distribuídas nas superfícies planas 
submersas, onde a restrição é o líquido estar em contato com o ar atmosférico. 
A determinação da localização da força resultante não atua no centróide, mas 
abaixo dele, na parte de maiores pressões. E observamos que o momento da força 
resultante em relação a um eixo é igual ao momento das forças distribuídas em 
relação a um mesmo eixo. 
As forças em superfícies curvas submersas são baseadas em obter a força por 
meio de suas componentes, assim, a componente horizontalé obtida como se 
estivesse agindo sobre uma projeção da placa. Portanto, a força é obtida pela soma 
vetorial dessas componentes. 
O empuxo sobre corpos submersos é uma força vertical que atua sobre todo objeto 
mergulhado em um fluido. Essa força liquida vertical, é o resultado do gradiente de 
pressão e é determinada de modo similar às equações da estática dos fluidos. Quando 
um corpo é abandonado em um meio líquido, ocorrem três diferentes situações de 
comportamento do corpo: se o peso do corpo é maior que o empuxo, o corpo afunda até 
encontrar um obstáculo; se o peso e o empuxo são iguais, o corpo ficará em equilíbrio 
qualquer que seja a profundidade em que ele se encontra; e se o peso do corpo for 
menor que o empuxo, o corpo é impelido até a superfície, da qual emerge. 
O equilíbrio de corpos submersos e flutuantes é importantes na análise dos 
centros de empuxo e de gravidade não são coincidentes. Uma pequena rotação pode 
resultar num momento de restituição ou de emborcamento. Sendo possíveis três estados 
de equilíbrio: o equilíbrio estável, onde um corpo se encontra em uma posição de 
equilíbrio estável e se quando perturbado retorna a posição de equilíbrio original; o 
equilíbrio instável, onde de modo inverso o corpo está em uma posição de equilíbrio 
 
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instável se ele se move para uma nova posição de equilíbrio após ser perturbado; e o 
equilíbrio neutro ou indiferente, onde de modo inverso, o corpo está em uma posição de 
equilíbrio instável se ele se move para uma nova posição de equilíbrio após ser 
perturbado. 
 
E aplicando todas estas teorias estudadas podemos compreender a exploração 
de petróleo e produção gás na plataforma offshore, que envolve a teorias de submersão, 
forças e empuxo associadas a corpos e superfícies submersas. A plataforma semi-
submersível é uma estrutura utilizada para perfuração ou produção do petróleo onde os 
flutuadores que atuam nesta plataforma, são responsáveis pela maior parte do empuxo, 
que passa a garantir a flutuabilidade da mesma, sendo as colunas responsáveis pela 
estabilidade da plataforma não deixando que ela emborque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.0 BIBLIOGRAFIA 
 
21 
 
 http://amt-ft.blogspot.com.br/2010/09/forcas-em-superficie-planas-
submersas.html 
 https://engineeringfuture.files.wordpress.com/2012/12/mecc3a2nica-dos-
fluidos-capitulo-02-2a-parte.pdf 
 http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAsgMAJ/forcas-sobre-superficies-
planas-submersas 
 http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-de-
Mec%C3%A2nica-dos-Fluidos.pdf 
 http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-
71402007000100006 
 http://www.opetroleo.com.br/confira-os-tipos-de-plataforma-de-petroleo-
offshore/ 
 http://www.uezo.rj.gov.br/tccs/capi/TailandAmorim.pd