1ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo -
Votuporanga
Cálculo Diferencial e Integral I - Engenharia Civil
Primeira Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Revisão: Equações, inequações e funções
Exercício 1: Resolva as equações:
a)
2x− 3
4
+ 5 = 3x b)
t+ 5
8
− t− 2
2
=
1
3
c) 3(x+ 4)2 = 8
Exercício 2: Resolva as inequações:
a)
5x+ 7
4
≤ −3 b) 4 > 2y − 5
3
> −2 c) 4(1− x) + 5(1 + x) > 3x− 1
d) x2 − 4x < 1 e) |3− 2x|+ 2 > 5 f)
∣∣∣∣x+ 23
∣∣∣∣ ≥ 3
Exercício 3: Resolva a inequação (x− 2) . (x+ 5) ≥ 0.
Exercício 4: Estude o sinal das expressões abaixo.
a)
x+ 2
x− 1 b)
2x− 4
x+ 5
c) (x+ 4).(x+ 3)
Exercício 5: O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 20x − 5000, em que x é
a quantidade mensal vendida. Acima de qual quantidade mensal vendida o lucro é superior
a $ 13000,00? (Resp.: 900 unidades)
Exercício 6: Determine o domínio das seguintes funções:
a) f(x) =
√
3− x b) f(x) =
√
x2 − 4
c) f(x) =
2
x2 − 9 d) f(x) =
√
x− 1
x+ 1
Exercício 7: Seja f : IR→ IR a função tal que f(x) = 3x− 8. Seja g : IR→ IR a função tal
que
g(x) =
f(x+ h)− f(x)
h
.
Calcule g(x).
1
Exercício 8: Estude a variação de sinal de f(x) em cada caso:
a) f(x) =
x(2x− 1)
x+ 1
b) f(x) =
3x− 1
x2 + 1
Exercício 9: Construir os gráficos das seguintes funções:
a) f(x) =
{
2x+ 1, se < 1,
5x, se x ≥ 1 b) f(x) =

2x− 1, se < −1,
−3, se − 1 ≤ x ≤ 1
−2x− 1 se x ≥ 1
Exercício 10: Construir os gráficos das funções abaixo:
a) f(x) = 1 + sen(x) b) g(x) = sen(2x)
c) g(x) = 3 cos(x) d) h(x) = 2 + cos(x)
Exercício 11: Esboce os gráficos das seguintes funções exponenciais.
a) h(x) = 3x b) g(x) = 2x+1 c) f(x) = (
1
2
)x
Exercício 12: Construa os gráficos das funções:
a) f(x) = log2x b) g(x) = log 1
2
x c) g(x) = 2 + log3x
Exercício 13: Atribuindo valores à x, esboce os gráficos das funções abaixo.
a) f(x) =
√
x− 2 b) g(x) = 1
x− 3 c) g(x) =
1
(x− 3)2
Exercício 14: Construa o gráfico das funções:
a) f(x) = | 2x− 4| b) g(x) = |x2 − 9| c) f(x) = −2 |x− 1|
Exercício 15: Uma firma de serviços de fotocópias tem um custo fixo de R$ 800,00 por
mês e os custos variáveis de R$ 0,04 por folha que reproduz. Expresse a função custo total em
função do número x de páginas copiadas por mês. Se os consumidores pagam R$ 0,09 por folha,
quantas folhas a firma tem que reproduzir para não ter prejuízo?
Exercício 16: A relação P = 64000(1−2−0,1t) descreve o comportamento de uma população
de micro-organismos, sendo P o número de micro-organismos e t o número de dias após o instante
0. Determine t para que a população de micro-organismos seja igual a 63000. (Resp.: 60 anos)
Exercício 17: Um arquiteto iniciou a planta de uma casa desenhando um retângulo que
representa o terreno. O perímetro do retângulo é de 100cm. Sabendo que cada cm do desenho
equivale a 1 metro, determine as dimensões do terreno para que a área seja máxima. Qual a área
máxima? (Resp.: 25m; 625m2)
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