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1ª lista de exercícios

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y 
x 
3 
4 
- 4 - 2 3 
1 
-5 
-4 
x 
- 5 - 1 2 5 
- 1 
 1 
 1,5 
-3 
- 6 
 
1) Seja f(x) a função definida pelos gráficos abaixo, intuitivamente, encontre os limites. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTÂNCIA - DEAD 
www.ufvjm.edu.br 
 
     
     
     
     
    n) m)
 l) k) )
 i) h) )
 f) e) )
c) b) )
limlim
limlimlim
limlimlim
limlimlim
limlimlim
333
000
222
444
xfxf
xfxfxfj
xfxfxfg
xfxfxfd
xfxfxfa
xx
xxx
xxx
xxx
xxx









 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule os limites usando propriedades de Limites. 
a) 
 2
0
573lim xx
x


 b) 
 273 2
3
lim 

xx
x
 
c) 
 26 45
1
lim 

xx
x
 d) 
 72lim
2
1


x
x
 
e) 
    13
1
2.4lim


 xx
x
 f) 
    4.2 10
0
lim 

xx
x
 
g) 








 13
4
lim
2 x
x
x
 h) 








 2
652
2
lim x
xx
x
 
i) 





 
 x
xx
x 3
2 2
2
lim
 j) 
3
4
32lim 

x
x
 
k) 










 43
2
lim
2 x
xx
x
 l) 
 gxxsenx
x
cotcos2lim
2



 
3) Calcule: 
a) Se 








4,7
4,42
)(
xse
xsex
xf
 Calcule 
 xf
x
lim
4
 , 
 xf
x
lim
4
 e 
 xf
x
lim
5
: 
 
b)










3,
3
53
3,5
)(
2
xse
x
xsex
xf Calcule 
 xf
x
lim
3
 e 
 xf
x
lim
7
: 
 
c) 














5,
3
21
5,4
5,12
)(
xse
x
xse
xsex
xf
Calcule 
 xf
x
lim
5
 , 
 xf
x
lim
2
 e 
 xf
x
lim
6
: 
     
     
     
     
     
     
    t) s)
 r) q) )
 o) n) )
 l) k) )
 i) h) )
 f) e) )
c) b) )
limlim
limlimlim
limlimlim
limlimlim
limlimlim
limlimlim
limlimlim
555
222
000
111
555
666
xfxf
xfxfxfp
xfxfxfm
xfxfxfj
xfxfxfg
xfxfxfd
xfxfxfa
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx













 
 
d) 












1,
4
32
1,2
)(
3
xse
x
x
xsex
xf
Calcule 
 xf
x
lim
1
 e 
 xf
x
lim
1
: 
 
e) 
4)(  xxf
 . Calcule 
 xf
x
lim
4
,
 xf
x
lim
4
: 
f) 














3,0
3,
3
3
)(
xse
xse
x
x
xf
 Calcule 
 xf
x
lim
3
 
g) Mostrar que a função 









3,0
0,
)(
xse
xse
x
x
xf não tem limite no ponto 0. 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
a) 
2
3
lim
2 

 x
x
x
 b) 
1
12
1
lim 

 x
x
x
 c) 
2
652
2
lim 

 x
xx
x
 
d) 
x
x
x
4
lim
2
1


 e) 
 3
2
2
23lim 

x
x
 f) 
 xe x
x
4lim
4


 g) 
 4
1
3
1
32lim 

x
x
 
Respostas: 
1)A) a) 3 b) 4 c) não existe d) 0 e)0 f) 0 g)-5 h)-5 i)-5 j)-4 k)-4 l)-4 m)3 n)

 
B) a)-3 b)-3 c)-3 d)-1 e)-1 f)-1 g)-1 h)1 i) não existe j)5 k)5 l)5 m)1,5 n)1,5 o)1,5 
p)1 q)-3 r) não existe s) 

 t) 

 
2) a) 3 b) 18 c) 9 d)8 e) 27 f)4096 g)6/5 h)5 i) 
23
24 
 j) 
3 11
 k) 
2
2
 l)21 
3) a)4,4,6 b)-4, -32/3 c)não existe, 
3
, -11/3 d)não existe, -1/4 e)0 f) não existe 
4)a)-1 b)3 c)não existe d)-1 e)3 f) 36 
5)a)0 b)0 c)0 d) 

 
6) a) 0 b)0 c)0 d) 

 e) 

 f)4 
7)a)0 b)0 c) 

 d) 

 e)1 
8)a) 

 b)1/2 c)não existe d)1/2 e) 

 
9) a)5/4 b)2 c)-1 d)9 e)4 f) 
164 e
 g) 
4
3
7