AD2 DE MATEMATICA1

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES 
FACULDADE DE EDUCAÇÃO 
FUNDAÇÃO CECIERJ /Consórcio CEDERJ / UAB 
Curso de Licenciatura em Pedagogia – modalidade EAD 
Matemática na Educação 1 
Profa.: Rosana de Oliveira 
 
 
AVALIAÇÃO A DISTÂNCIA 2 – 2018.1 - Entrega pela plataforma: até 06/05/2018 
AD2 – Aulas 14, 16 a 20 e 22 
 
Aluna: Clarissa dos Santos Alves 
Matr:17212080191 
Polo: Magé 
 
 
O grupo de aulas referentes a esta avaliação trata das quatro operações 
básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. É importante conhecer o 
conceito que envolve cada uma das operações. Outro fato importante é conhecer a 
estrutura do Sistema de Numeração Decimal (SND), onde agrupamos e 
(des)agrupamos de 10 em 10. 
O ensino e aprendizagem das operações fundamentais tem sido prioridade 
nos currículos dos anos iniciais do ensino fundamental. A adição é uma operação 
que é tão natural quanto à contagem, e é nesse sentido que ela deve ser 
inicialmente explorada. 
 As ações de juntar, acrescentar ou agrupar estão relacionadas à operação de 
adição, agregado a isso, as técnicas operatórias também devem ser trabalhadas 
valorizando-se a compreensão dos significados, em particular da adição com 
reserva e a compreensão por parte dos alunos da expressão “vai um” incorporada 
na cultura escolar. 
 “Porém, antes de partir para “as contas de mais” e as técnicas operatórias de 
cálculo com seus alunos, é preciso fazê-los compreender as situações que 
envolvem contagem, comparação, ordenação e quantificação dos números.” 
(Bigode e Frant, 2011). Dessa forma os aspectos conceituais devem ser 
enfatizados em conjunto com os procedimentais (as técnicas operacionais). 
Os alunos devem vivenciar diferentes situações problemas, com diferentes 
níveis de dificuldade. Além disso, outras questões podem estar associadas ao 
ensino da adição: O conceito de sucessor, n → n + 1, propor que os alunos 
completem ou escrevam sequências numéricas, a soma de parcelas iguais (que 
conduzirá a multiplicação), os verbos relacionados a idéia de somar: acrescentar, 
adicionar, agregar, agrupar, aumentar, colecionar, colher, colocar, encher, ganhar, 
reunir. 
 Na operação de subtração, embora seja introduzida logo após a operação de 
adição, sua compreensão é mais complexa. Dentre as ideias que envolvem a 
subtração, a mais simples é a de retirar. As ideias de completar e comparar são 
menos familiares, por isso, o professor deve oferecer aos alunos mais atividades 
que explorem esses conceitos. 
A adição é uma operação quase que natural, pois se confunde com a ação da 
contagem. Assim, é sempre possível adicionar números naturais, pois encontramos 
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como resultado outro número natural. A multiplicação é uma operação em que 
reduzimos a adição de parcelas iguais. A subtração de números naturais impõe 
uma restrição se quisermos encontrar como resultado outro número natural, ou 
seja, o minuendo deve ser maior que o subtraendo. Já a divisão, implica em 
distribuir igualmente ou subtrair sucessivamente. Para desenvolver o trabalho 
com os estudantes com as operações existem diferentes caminhos, é importante 
experimentar a diversidade de propostas. 
A multiplicação e divisão junto com a adição e subtração complementam o 
estudo das quatro operações fundamentais. Compreender as ideias que envolvem 
essas duas operações pode ajudar o professor a diversificar seu trabalho. A 
diversidade de propostas metodológicas e materiais são também fortes aliados no 
trabalho docente na área do ensino e aprendizagem da matemática. 
 Os algoritmos (fazer contas) continuam ocupando uma posição de destaque 
nas salas de aula, mas é necessário ampliar a oferta de atividades para que nossos 
alunos ampliem seus conhecimentos a respeito das operações. 
 O conceito de multiplicação que se refere a soma de parcelas iguais, é uma 
maneira econômica de escrever uma soma de muitas parcelas, por exemplo: 
 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3. 
 Mas, para além do conceito é preciso conhecer as características do sistema 
de numeração decimal, para que as multiplicações por números com mais de uma 
ordem (325 x 4; 42 x 65; 2345 x 36) vá além de uma reprodução de 
procedimentos. 
 Na antiguidade, apenas poucos privilegiados eram capazes de efetuar 
cálculos que envolviam as divisões e, ainda hoje, essa é uma das operações mais 
difíceis para o aluno. 
 Duas ideias são fundamentais para ajudar os alunos a compreenderem o 
conceito de divisão: “distribuir igualmente” e “quantos cabem”. Resolver a 
divisão através de subtrações sucessivas é outra opção para consolidar a ideia 
“quantos cabem”. 
 As ideias que envolvem os problemas que utilizam as operações de 
multiplicação e divisão em sua resolução são: configuração retangular, 
multiplicação comparativa, combinatória e proporcionalidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A etimologia do termo multiplicar é muito curiosa: vem do 
latim multiplicare, composto por “multi” (muitas vezes) e 
“plicare” (dobrar). Portanto, na sua origem, multiplicar 
significa “dobrar muitas vezes”. (Bigode e Frant, 2011) 
 
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Questão 1: 2,0 pontos 
 
Existe uma forma de fazer multiplicação com varetas, que é atribuída aos chineses. 
Nesse vídeo você encontrará um exemplo da multiplicação de 34 x 52, assista: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=GE9pGpRK1oU 
 
 
Agora faça você e registre usando linhas horizontais e verticais como no vídeo da 
seguinte forma: para representar os algarismos das unidades linhas pretas, para 
representar os algarismos das dezenas linhas vermelhas e para representar os 
algarismos das centenas linhas azuis. Explique cada etapa nos itens a seguir até 
chegar ao resultado final. 
 
a. 53 x 24 = 1272 
 
 
b. 125 x 53 =6625 
 
 
 
 
 
Questão 2: 2,5 pontos 
 
Veja a legenda observe o enigma, e descubra os segredos: 
 
 SIGNIFICA DIVIDIR POR 2 
4 
 
 SIGNIFICA DIVIDIR POR 3 
 SIGNIFICA DIVIDIR POR 6. 
 
432 216 108 54 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
144 72 36 18 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 24 12 6 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 8 4 2 1 
 
(a) Agora vamos fazer uma composição de setas e você deverá escrever o 
significado. Você pode também consultar os resultados na tabela acima. 
 
Composição O que significa? Uma operação Qual o valor da ? 
 Dividir por4 16 4 
 Dividir por 4 36 ? 36/4= 9 
 Dividir por 8 24 3 
 
 
Dividir por 6 
12 2 
 
 
Dividir por 6 
24 ? 
24/6=4 
 
Dividir por 9 
36 4 
 
 
Dividir por 9 
72 ? 
72/9=8 
 
 
Dividir por 6 216 ? 
 
216/6=36 
 
(b) Explique qual o sentido da composição de setas no contexto das 
operações? 
1- Dividir por quatro é o mesmo que dividir por 2 duas vezes. 
2- Dividir por oito é o mesmo que dividir por dois três vezes 
3- Dividir por seis é o mesmo que dividir por dois e multiplicar por 3 
4- Dividir por nove é o mesmo que dividir por três duas vezes 
5- Dividir por seis 
5 
 
 
Questão 3: 2,0 pontos 
 Se em cada caixa de lápis de cor cabem 12 lápis, quantas caixas são 
necessárias para guardar 108 lápis? Apresente a solução de três formas diferentes: 
Por subtrações sucessivas; por adições sucessivas e por multiplicações sucessivas. 
Você encontra uma atividade similar na Aula 22. 
O resultado é 9 (nove) 
Subtração Sucessiva 
Caixas Quantidade de Lápis Operações Realizadas 
1 12 108-12= 96 
2 12 96-12=84 
3 12 84-12=72 
4 12 72-12=60 
5 12 60-12=48 
6 12 48-12=36 
7 12 36-12=24 
8 12 24-12=12 
9 12 12-12=0 
 
Adições Sucessivas 
 
Caixas Quantidade de Lápis Operações Realizadas1 12 0+12=12 
2 12 12+12=24 
3 12 24+12=36 
4 12 36+12=48 
5 12 48+12=60 
6 12 60+12=72 
7 12 72+12=84 
8 12 84+12=96 
9 12 96+12=108 
 
Multiplicações Sucessivas 
 
Caixas Quantidade de Lápis Operações Realizadas 
1 12 1x12=12 
2 12 2x12=24 
3 12 3x12=36 
4 12 4x12=48 
5 12 5x12=60 
6 
 
6 12 6x12=72 
7 12 7x12=84 
8 12 8x12=96 
9 12 9x12=108 
 
Questão 4: 3,5 pontos 
 
O estudo da tabuada deve ser feito em sala de aula, porém é importante 
explorar regularidades. 
 Complete a tabela a seguir, efetuando as multiplicações ou utilizando a 
observação de regularidades. 
 
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
a. Observe a 2ª linha e a 2ª coluna e escreva uma afirmação que expresse a 
relação entre as operações e o resultado. 
O próprio número é o resultado, porque o 1 é o elemento neutro da 
multiplicação 
 
b. Observe a 3ª linha e a 3ª coluna e escreva uma afirmação que expresse a 
relação entre as operações e o resultado. 
O resultado é 4, independente se for 2x2 ou 2x2, pois é utilizada a 
propriedade comutativa, que determina que a ordem em que 
multiplicamos os fatores não altera o produto 
 
c. Observe a última linha e a última coluna e escreva uma afirmação que 
expresse a relação entre as operações e o resultado. 
Assim como no exercício anterior a propriedade comutativa também está 
presente, quando multiplicamos dois números naturais quaisquer, a 
ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, multiplicando o primeiro 
elemento pelo segundo elemento teremos o mesmo resultado que 
multiplicando o segundo elemento pelo primeiro elemento. 
 
 
d. Faça outras observações que você identifica na tabela (pelo menos 2). 
Tanto a última coluna quanto a última linha os números são contados de 
10 em 10. (de forma decimal) 
 A primeira linha e a primeira coluna sempre dão zero. 
 
7 
 
 
 
e. Procure na tabela o número 24, ele é o resultado de que multiplicações? 
3x8; 8x3; 6x4 e 4x6 
f. Procure na tabela o número 45, ele é o resultado de que multiplicações? 
9x5 e 5x9 
g. Localize o número 56, os números relacionados a eles são: 8 x 7. 
Se fizermos 56 : 7 = 8 ou 56 : 8 = 7 
 
h. Utilize o item g e faça outras três sugestões que sigam o mesmo padrão. 
 
3x4=12; 12/3=4 ou 12/4=3 
5x2=10; 10/2=5 ou 10/5=2 
8x9=72; 72/8=9 ou 72/9=8 
 
 
 
 
OBS: 
(1) É importante lembrar que existem tabuadas de qualquer valor: tabuada do 11, 
do 15, 34, 243, 875... A utilização da tabela com as multiplicações de 0 a 10 nos 
permite fazer todas as outras multiplicações, utilizando os algoritmos da 
multiplicação. 
(2) As tradicionais tabuadas que trabalhamos utilizando as listagens, nos dão a 
impressão que precisamos memorizar mais de 100 resultados, utilizando a tabela 
acima veremos que muitos resultados se repetem, portanto a quantidade de 
resultados é menor. 
(3) O uso da calculadora pode permear o trabalho com as operações, de forma 
didática, organizada e com objetivos claros.