Classificaões de Sinais

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ET75H - SINAIS E SISTEMAS 1 - 2sem13
Prof.: Rafael Souto - Aula 01
1 Definições Preliminares
1.1 Sinal
• Função de uma ou mais variáveis que carrega informação sobre um determinado fenômeno.
• Com relação ao número de variáveis que o compõe, um sinal pode ser unidimensional (uma
variável) ou multidimensional (N variáveis).
• Exemplos: sinais biológicos, sinais de voz, sinais de vídeo, sinais de comunicação AM/FM,
tensão em um componente elétrico medida ao longo do tempo, séries temporais financeiras...
1.2 Sistema
• Entidade que manipula um ou vários sinais (entrada) produzindo um ou vários sinais (saída).
• Com relação ao número de variáveis que manipula, um sistema pode ser SISO (um sinal de
entrada e um sinal de saída), SIMO (um sinal de entrada e vários sinais de saída), MISO (vários
sinais de entrada e um sinal de saída) ou MIMO (vários sinais de entrada e vários sinais de
saída).
• Exemplos: sistemas biológicos, sistemas de comunicação AM/FM, sistemas elétricos, sistemas
de controle (com ou sem realimentação), sistemas financeiros...
2 Classificação dos Sinais
2.1 Contínuo × Discreto
• Um sinal contínuo, denotado x(t), é uma função (real ou complexa) cujo domínio é o conjunto
dos números reais.
x(t) é função do tempo (em segundos), t ∈ R.
• Um sinal discreto, denotado x[n], é uma função (real ou complexa) cujo domínio é o conjunto
dos números inteiros.
x[n] é função do instante (adimensional), n ∈ Z.
OBS: Sinais discretos também podem ser interpretados como sequências enumeráveis de escalares
reais ou complexos. Por exemplo, x[n] = 2n, n ≥ 0, pode ser descrito como x[n] = {1, 2, 4, 8, ...}
2.2 Analógico × Digital
• Um sinal analógico é um sinal cuja amplitude assume valores em R.
• Um sinal digital é um sinal cuja amplitude assume valores quantizados (ou seja, em níveis de
quantização pré-estabelecidos).
OBS: Note que um sinal pode ser contínuo analógico, contínuo digital, discreto analógico ou
discreto digital.
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2.3 Determinístico × Aleatório
• Um sinal determinístico é um sinal cuja descrição física é completamente conhecida (seja ma-
tematicamente ou graficamente).
• Um sinal aleatório é um sinal cuja descrição física é conhecida apenas em termos probabilísti-
cos, tais como média e variância.
2.4 Par × Ímpar
• Um sinal real é dito par se x(t) = x(−t), ∀t ∈R. No caso de sinais complexos, dizemos que ele
é um conjugado simétrico se x(t) = x∗(−t).
• Um sinal real é dito ímpar se x(t) = −x(−t), ∀t ∈ R. No caso de sinais complexos, dizemos
que ele é um conjugado antisimétrico se x(t) =−x∗(−t).
Todo sinal x(t) pode ser decomposto em termos de uma componente par e uma componente ímpar.
Note que
x(t) =
1
2
[x(t)+ x(−t)]︸ ︷︷ ︸
componente par
+
1
2
[x(t)− x(−t)]︸ ︷︷ ︸
componente ímpar
Valem as seguintes propriedades:
a) [sinal par] × [sinal ímpar] = [sinal ímpar].
b) [sinal par] × [sinal par] = [sinal par].
c) [sinal ímpar] × [sinal ímpar] = [sinal par].
d) ∫ t0−t0 [sinal par]dt = 2
∫ t0
0 [sinal par]dt
e) ∫ t0−t0 [sinal ímpar]dt = 0.
2.5 Periódico × Aperiódico
• Um sinal é dito periódico se, para T ∈ R+, x(t) = x(t +T ), ∀t ∈ R
• Um sinal é dito aperiódico se ele não for periódico.
OBS: O valor T é chamado de período fundamental. Desse modo,
f = 1
T
= frequência fundamental em Hertz.
f = 2pi
T
= frequência fundamental em radianos/s.
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2.6 Sinal de Energia × Sinal de Potência
• Um sinal de energia é um sinal com energia finita.
• Um sinal de potência é um sinal com potência não nula finita.
Define-se Ex como sendo a energia do sinal e Px como sendo sua potência. Assim,
Ex =
∫
∞
−∞
|x(t)|2dt e Px = lim
T→∞
∫ T
2
− T2
|x(t)|2dt
OBS: A potência é a média temporal da energia. Como a média é calculada aqui em um intervalo
infinitamente grande, um sinal com energia finita possui potência nula e um sinal com potência não
nula finita possui energia infinita. Portanto, um sinal não pode ser tanto de energia quanto de potên-
cia. Por outro lado, existem sinais que não são nem de energia nem de potência, como é o caso, por
exemplo, do sinal rampa x(t) = t.
OBS: Um sinal de potência deve necessariamente ter duração infinita. Os sinais periódicos, nos
quais a área sob |x(t)|2 em um período é finita, são sinais de potência. Contudo, nem todos os sinais
de potência são periódicos.
3 Descontinuidades (singularidades) em sinais
Aplica-se na representação de fenômenos tais como amostragem de sinais contínuos ou chaves do
tipo liga/desliga.
Matematicamente, um sinal possui uma descontinuidade em t0 se
lim
ε→0
x(t0 + ε) 6= lim
ε→0
x(t0− ε)