3a aula CV retas

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3ª Aula CV – Retas
Orientação para esta nota de aula: Após a leitura desta nota de aula, assistir às vídeo-aulas 10, 11 e 12 no endereço:
		
https://www.youtube.com/playlist?list=PLW3u28VuDAHLWNxKyfoBQSVBp-fhWrDr0
Retas em R3: O que é necessário para se determinar uma reta em R3?
Sejam 
um ponto e 
 um vetor do R3, com ponto inicial na origem, e seja L a reta que passa por P que é paralela a v. Como descrever L por meio de equações?
Equação Vetorial de L (FUNÇÃO VETORIAL); Equações Paramétricas de L; Equação Simétrica
Começando por uma reta que passa pela origem
Obs1: Se 
são representações diferentes da mesma reta, então
 ponto inicial da representação dada por r, 
ponto inicial da representação dada por 
. 
Obs2: Na equação vetorial de uma reta, qual termo indica o sentido do movimento?
Obs3: Se v é vetor diretor de uma reta L, então ______ é também vetor diretor de L
Obs4: Uma mudança no vetor diretor implica em quê?
Ex1: Escreva os diversos tipos de equações da reta L que passa por P = (1,2,1) e tem direção dada pelo vetor v = (2,3,-4)
Ex2: Mostre que as seguintes equações são representativas da mesma reta: 
Qual a equação da reta que passa pelos pontos 
e 
Cálculo da distância de um ponto P (dado) a uma reta r (com equação dada) usando o P.V.: 
Sol: Determine 2 pontos Q e R sobre r, usando a equação dada. Então: 
Posição relativa entre 2 retas: Dadas duas equações distintas de duas retas, L1 e L2, como determinar se elas são Paralelas, Idênticas, Perpendiculares, Reversas (não existe um mesmo plano que as contenha):
L1 e L2 são paralelas sss seus vetores diretores são paralelos e elas não se interceptam.
Obs: Como verificar se um dado ponto pertence a uma reta dada?
Ex: (L1) V(t) = (2+t, 3-2t, 4+5t) e (L2) V(t) = (1-2t, -3+4t, 2-10t) são paralelas?
L1 e L2 são idênticas sss seus vetores diretores são paralelos e se elas se interceptam.
L1 e L2 são perpendiculares ou ortogonais sss seus vetores diretores são perpendiculares.
L1 e L2 são reversas sss não se interceptam e não são paralelas (essas duas condições podem ocorrer entre retas que pertencem a um mesmo plano?). 
Ex: Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-2,0,3) e é perpendicular a duas retas que têm vetores direcionais u (-5,1,2) e v(2,-3,-4).
Ex: Encontre o ponto de interseção (caso exista) entre as retas 
 e 
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