3a aula CV - retas_Estudante

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3ª Aula CV – Retas
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aulas 10, 11 e 12 no endereço:
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1. Retas em R 3 : O que é necessário para se determinar uma reta em R3?
a) Sejam um ponto e um vetor do R3, com ponto inicial na origem, e seja
L a reta que passa por P que é paralela a v. Como descrever L por meio de equações?
Equação Vetorial de L (FUNÇÃO VETORIAL); Equações Paramétricas de L; Equação Simétrica
 Começando por uma reta que passa pela origem
Obs1: Se são representações diferentes da mesma reta, então ponto inicial da 
representação dada por r, ponto inicial da representação dada por . 
Obs2: Na equação vetorial de uma reta, qual termo indica o sentido do movimento?
Obs3: Se v é vetor diretor de uma reta L, então ______ é também vetor diretor de L
Obs4: Uma mudança no vetor diretor implica em quê?
Ex1: Escreva os diversos tipos de equações da reta L que passa por P = (1,2,1) e tem direção dada pelo 
vetor v = (2,3,-4)
Ex2: Mostre que as seguintes equações são representativas da mesma reta:
b) Qual a equação da reta que passa pelos pontos e 
2. Cálculo da distância de um ponto P (dado) a uma reta r (com equação dada) usando o P.V.: 
Sol: Determine 2 pontos Q e R sobre r, usando a equação dada. Então: 
3. Posição relativa entre 2 retas : Dadas duas equações distintas de duas retas, L1 e L2, como 
determinar se elas são Paralelas, Idênticas, Perpendiculares, Reversas (não existe um mesmo 
plano que as contenha):
 L1 e L2 são paralelas sss seus vetores diretores são paralelos e elas não se interceptam.
Obs: Como verificar se um dado ponto pertence a uma reta dada?
Ex: (L1) V(t) = (2+t, 3-2t, 4+5t) e (L2) V(t) = (1-2t, -3+4t, 2-10t) são paralelas?
 L1 e L2 são idênticas sss _________________________________________________.
 L1 e L2 são concorrentes sss_______________________________________________.
 L1 e L2 são perpendiculares ou ortogonais sss ________________________________.
 L1 e L2 são reversas sss não se ______________ e não ____________________ (essas duas 
condições podem ocorrer entre retas que pertencem a um mesmo plano?). 
Ex: Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-2,0,3) e é perpendicular a duas retas que têm 
vetores direcionais u (-5,1,2) e v(2,-3,-4).
Ex: Encontre o ponto de interseção (caso exista) entre as retas e
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