Lista Estatística Básica UFRRJ

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ
Disciplina: Introdução à Estatística Básica - Professor: Renato Nunes
Revisão - 26/05/2017
1. Uma moeda viciada tem probabilidade de cara
igual a 0,4. Para 6 lançamentos consecutivos dessa
moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
X = "número de caras obtidas no experimento".
Obtenha:
a) A função de probabilidade.
b) A função de distribuição acumulada.
c) O gráfico da função de distribuição acumu-
lada.
2. Três candidatos disputam as eleições para o Go-
verno do Estado. O candidato de direita tem 30%
da preferência eleitoral, o de centro tem 30% e o
de esquerda tem 40%. Se eleito, a probabilidade
de dar efetivamente prioridade para o programa de
alimentação em escolas públicas é de 0,4; 0,6 e 0,9
para os candidatos de direita, centro e esquerda res-
pectivamente.
a) Qual a probabilidade de não ser dada priori-
dade ao referido programa?
b) Se o programa teve prioridade, qual é a proba-
bilidade do candidato de direita ter vencido a
eleição?
3. Um caminho para chegar a uma festa pode ser
dividido em três etapas. Sem enganos o trajeto é
feito em 1 hora. Se enganos acontecem na primeira
etapa, acrescente 10 minutos ao tempo do trajeto.
Para enganos na segunda etapa, o acréscimo é 20
e, para a terceira, 30 minutos. Admita que a proba-
bilidade de engano é 0,1; 0,2 e 0,3 para a primeira,
segunda e terceira etapas, respectivamente.
Obtenha:
a) Determine a probabilidade de chegar atrasado
na festa.
b) Determine a probabilidade do atraso não pas-
sar de 40 minutos.
4. Um produtor de sementes vende pacotes com
20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem
mais de uma semente sem germinar serão indeni-
zados. A probabilidade de uma semente germinar é
de 0,98.
a) Qual a probabilidade de um pacote não ser in-
denizado?
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, qual é o
número esperado de pacotes indenizados?
5. A tabela abaixo apresenta dados de 1000
ingressantes de uma universidade, com informa-
ções sobre área de estudo e classe sócio econômica.
Alta Média Baixo Total
Exatas 120 156 68 344
Humanas 72 85 112 269
Biológicas 169 145 73 387
Total 361 386 253 1000
Se um aluno ingressante é escolhido ao acaso, de-
termine a probabilidade de:
a) Ser da classe econômica mais baixa;
b) Estudar na área de humanas;
c) Ser da classe média, dado que estuda na área
de exatas.
6. O número de partículas gama emitidas por
segundo, por certa substância radioativa é uma
variável aleatória com distribuição de Poisson
com média λ = 3. Se um instrumento registrador
torna-se inoperante quando há mais de quatro
1
partículas por segundo, determine a probabilidade
de isso acontecer em um dado segundo.
7. Um enxerto tem a probabilidade duas ve-
zes maior de sobreviver do que não sobreviver.
Plantados três enxertos, qual a probabilidade de
exatamente dois sobreviverem?
8. Suponha que dois jogadores A e B jogam
um par de dados balanceados e que o primeiro
a obter uma soma sete com lançamentos de dois
dados ganha o jogo. Se A começa o jogo, então
qual é a probabilidade de B vencer?
9. Seja X uma variável aleatória discreta com
função de distribuição acumulada dada por:
FX(x) =

0, se x < −1
1/9, se − 1 ≤ x < 2
3/9, se 2 ≤ x < 3
7/9, se 3 ≤ x < 5
1, se x ≥ 5
a) Trace o gráfico de FX(x);
b) Calcule:
b.1) P (≤ 4);
b.2) P (1, 5 ≤ X ≤ 4);
c) Ache a distribuição de probabilidade da variá-
vel aleatória X, com base no gráfico do item
(a).
d) Trace o gráfico de p(x). Calcule E(X) e
V (X).
2