Mecanica dos Fluidos - Unidade 4

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MEC122 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
Eng. Ambiental 
2018/1 
Prof.: Flávio Silveira Segundo 
DINÂMICA DE FLUIDOS 
 Conteúdo 
 
1. Princípio da conservação da massa. 
2. Princípio da conservação da quantidade de 
movimento linear. 
3. Princípio da conservação da energia. 
4. Equação de Bernoulli. Pressões estática, 
dinâmica e total. 
5. Aplicações 
2 
SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE 
3 
me 
ms 
Volume de Controle 
Superfície de 
Controle 
mar 
 
Sistema 
Limite do 
sistema 
m 
 
dy 
dz 
dx 
MÉTODOS DE DESCRIÇÃO 
 Método Euleriano 
4 
V(x, y, z ,t) 
p(x, y, z, t) 
T(x, y, z, t) 
V(x+dx, y+dy,z+dz, t+dt) 
p(x+dx, y+dy, z+dz, t+dt) 
T(x+dx, y+dy, z+dz, t+dt) 
MÉTODO INTEGRAL 
 Teorema de Transporte de Reynolds 
 
 
 
 
B: Uma propriedade qualquer do fluido (energia, massa, 
quantidade de movimento, etc.) 
β = dB/dm: Grandeza intensiva correspondente. 
 
“Faz um balanço das características do escoamento 
através de uma superfície de controle.” 
 
 
5 
CONSERVAÇÃO DE MASSA 
 
 
 
 
 Escoamento em Regime Permanente (não há variações 
temporais) 
 
 
 
6 
CONSERVAÇÃO DA MASSA 
 
 
 
 
 Escoamento em Regime Permanente e Incompressível 
 
 
 
7 
Sendo: 
 
 
CONSERVAÇÃO DA MASSA 
Exemplo 1 
 
Uma mangueira de jardim com um bico é 
usada para encher um balde de 35L. O 
diâmetro interno da mangueira é de 2cm e 
reduz para 0,8cm na saída do bico. Se levar 
50s para encher o balde com água, 
determine 
 
a) as taxas de volume e de massa da água 
através da mangueira 
b) a velocidade média da água na saída do 
bico. 
8 
CONSERVAÇÃO DA MASSA 
9 
Exemplo 1 
 
Dados: 
1 
2 
3 
VC 
Bico 
VC 
Jato 
VC 
Balde 
Considerações: 
1. Escoamento incompressível pelos 3 VC’s 
2. Escoamento em Regime Permanente pelos 
VC’s Bico e Jato 
3. Escoamento NÃO Permanente no VC Balde 
O que é pedido? 
CONSERVAÇÃO DA MASSA 
Exemplo 1 
10 
CONSERVAÇÃO DA MASSA 
Exemplo 1 
11 
CONSERVAÇÃO DE MASSA 
Exemplo 2 
 
Um tanque de água cilíndrico de 1,2m de altura, 
0,9m de diâmetro e cujo topo está aberto para a 
atmosfera é inicialmente preenchido com água. 
Agora, o bujão de descarga perto do fundo do 
tanque é puxado para fora, e um jato de água cujo 
diâmetro é de 0,5pol sai. A velocidade média do jato 
é dada por V = (2gh)
1/2
, onde h é a altura da água no 
tanque medida a partir do centro do furo (uma 
variável) g é a aceleração gravitacional. 
 
Determine quanto tempo levará para o nível de água 
no tanque cair para 0,6m a partir do fundo. 12 
CONSERVAÇÃO DE MASSA 
Exemplo 2 
 
13 
Ar 
d
jato 
d
tanque 
Água 
Dados: 
h
0
 = 1,2m 
d
tanque
 = 0,9m 
d
jato
 = 0,5pol = 0,0127m 
V
jato
 = (2gh)
1/2 
h
2
 = 0,6m 
O que é pedido? 
t
2
 = ??? 
Considerações: 
1. Escoamento incompressível 
2. Escoamento NÃO 
Permanente 
3. g = 10m/s
2 
CONSERVAÇÃO DE MASSA 
Exemplo 2 
14 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
 Para escoamentos Invíscidos, Incompressíveis em 
Regime Permanente (Equação de Bernoulli): 
 
 
 
*Aplicado em ao longo em uma única linha de corrente ou único tubo 
de corrente 
 
15 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
 Para escoamentos Invíscidos, Incompressíveis em 
Regime Permanente (Equação de Bernoulli): 
Exemplos: 
 
16 
Túnel de Vento Turbomáquina Chaminé 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
Exemplo 3 
 
Encontre uma relação entre a 
velocidade de descarga do bocal, 
V
2
, e a altura h da superfície 
livre do reservatório na figura. 
Considere escoamento permanente 
e sem atrito. 
 
Considerações: 
1. Regime permanente 
2. Escoamento invíscido 
3. Escoamento incompressível 
4. Jato sob pressão atmosférica 
 
17 
V
1 
V
2 
h
 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
Exemplo 4 
 
Uma contração de seção em um tubo provocará um aumento de 
velocidade e uma queda de pressão na seção 2 da garganta. A 
diferença de pressão é uma medida da vazão volumétrica do 
escoamento através do tubo. O dispositivo convergente e suavemente 
divergente mostrado na Figura é chamado tubo venturi. 
Encontre uma expressão para o fluxo de massa no tubo em função da 
queda de pressão. 
 
Considerações: 
1. Regime permanente 
2. Escoamento invíscido 
3. Escoamento incompressível 
4. Tubo horizontal 
18 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
Exemplo 6 
 
Uma mangueira de incêndio de 10cm de diâmetro, com um bocal de 
3cm, descarrega 1,5m
3
/min de água para a atmosfera. Considerando o 
escoamento sem atrito, encontre a força F
P
 exercida pelos parafusos 
dos flanges para prender o bocal na mangueira. 
 
Considerações: 
1. Regime permanente 
2. Escoamento invíscido 
3. Escoamento incompressível 
4. Tubo horizontal 
5. Pressão manométrica nula 
na saída 
19 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
Exemplo 7 
 
Um jato de álcool atinge a placa vertical da Figura. Uma força F ≈ 425N 
é necessária para manter a placa estacionária, em regime permanente. 
Considerando que não há perdas no bocal, calcule 
(a) o fluxo de massa de álcool e (b) a pressão manométrica na seção 1. 
 
Considerações: 
1. Regime permanente 
2. Escoamento invíscido 
3. Escoamento incompressível 
4. Jato horizontal 
5. Pressão manométrica nula na 
 saída 20 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
21 
V = 3m/s
 
A = 6cm
2 
Pá
 
Bocal
 
Considerações: 
1. Regime permanente 
2. Escoamento incompressível 
3. Escoamento somente no 
plano x-y 
4. Escoamento unidimensional 
5. Massa específica da água 
1.000kg/m
3 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
22 
 
 
 
 
 Sendo 
 
 
 Para VCs fixos: 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
23 
 Para VCs fixos com entradas e saídas 
unidimensionais: 
 
 
 
 
 
 Para VCs com uma entrada e uma saída 
unidimensionais em Regime Permanente 
 
 
ou 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
24 
Sendo h = u + pv = u + p/ρ 
Tem-se 
 
 
 
 
Define-se que 
hq ≡ q/g → Altura devido ao calor 
he ≡ we/g → Altura devido ao trabalho de eixo 
hv ≡ wv/g → Altura devido trabalho viscoso 
p/γ → Altura de pressão 
V2/(2g) → Altura de velocidade 
z → Altura geométrica 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
25 
 Para VCs com uma entrada e uma saída 
unidimensionais, em Regime Permanente e 
escoamentos incompressíveis: 
 
 
 
 Fator de Correção da Energia Cinética – α 
Laminar em Dutos Turbulento em Dutos 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
26 
 
Aplicando-se o fator de correção: 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
27 
Exemplo 9 
 
Uma central hidrelétrica recebe 30m
3
/s de água através da turbina 
e a descarrega para a atmosfera com V
2
 = 2m/s. A perda de carga 
na turbina e no sistema de comportas e duto forçado é h
p
 = 20m. 
Assumindo escoamento turbulento, α ≈ 1,06, estime a potência em 
MW extraída pela turbina. 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
28 
Exemplo 10 
 
A bomba da Figura fornece 42,5L/s de água (10.000 N/m3) para 
uma máquina na seção 2, que está a 6m acima da superfície do 
reservatório. As perdas entre 1 e 2 são dadas h
p
 = K(V
2
)
2
/(2g), em 
que K = 7,5 é um coeficiente adimensional de perdas. 
Considere α ≈ 1,06. Encontre a potência em“hp” requerida para 
essa bomba, sendo de 80% a sua eficiência.