Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
QUESTÕES DE FIXAÇÃO Questão 1 Um instituto de pesquisa estimou que o número de habitantes para uma pequena cidade é dado por 1 3 2 2 ( ) 4000 5 2 t t P t , daqui a t anos. De acordo com esse instituto, qual será o número de habitantes daqui a um século? A) 4502 habitantes. B) 4604 habitantes. C) 4706 habitantes. D) 4808 habitantes. E) 4900 habitantes. Questão 2 Um comerciante precisa saber o volume de uma caixa cúbica de papelão para armazenar seus produtos. A caixa com suas dimensões é dada na figura a seguir. O comerciante precisa saber o volume dessa caixa em centimetros cúbicos, e para isso ele teve que se lembrar que 1 metro é igual a 100 cm, logo, 23 3 3 m 100 cm 10 cm 4 4 4 . Além do mais, o volume de um cubo é dado por 3V a , em que a representa o tamanho da aresta, que nesse caso é 23a 10 cm 4 . O volume da caixa em centímetros cúbicos é: A) 364 cm . B) 3270 cm . C) 3421,875 cm . D) 362700000 cm . E) 3421875 cm . Questão 3 O sol, a estrela mais próxima do planeta Terra e também responsável pela vida em nosso planeta, encontra-se a 150 milhões de quilômetros da Terra. Sabe-se que a luz viaja a uma velocidade de 53 10 km/s , portanto, a luz irradiada pelo sol demora alguns minutos para chegar até nosso planeta. O tempo aproximado em minutos para a luz irradiada pelo sol chegar ao nosso planeta é: A) 2 minutos. B) 4 minutos. C) 6 minutos. D) 8 minutos. E) 10 minutos. Questão 4 As leis da física estabelecem que para um satélite se manter na órbita do planeta Terra sua velocidade deverá ser dada em metros por segundo pela fórmula: GM v r Em que G representa a constante de gravitação universal, que vale aproximadamente 11 3 26,8 10 m / kg s ; M representa a massa do planeta Terra, que vale aproximadamente 246 10 kg ; e r representa o raio em metros da órbita do satélite. Perceba que se manter na órbita significa não se aproximar do planeta e nem se distanciar, ou seja, manter-se sempre na mesma distância. A velocidade que um satélite deve ter para se manter na órbita da Terra, sabendo que 7r 2,55 10 m , é: A) 1.000 m/s. B) 2.000 m/s. C) 3.000 m/s. D) 4.000 m/s. E) 5.000 m/s. Questão 5 Uma caixa de papelão será utilizada para armazenar produtos em uma determinada loja. A figura a seguir ilustra a caixa com formato cúbico (medidas das arestas iguais) que será utilizada pela loja. Fonte: Adaptado de:<https://pixabay.com/pt/photos/download/cardboard-box- 161578.png>. Acesso em: 18 fev.2016. Observação: Lembre-se de que o volume de um cubo é 3V x . Sabendo-se que a caixa tem volume 3V 216 cm , a medida x em centímetros dessa caixa é: A) 12 m. B) 8 m. C) 6 m. D) 5 m. E) 4 m. Questão 6 Uma importante fórmula que surge na física para a determinação da velocidade de um corpo em movimento uniformemente variado a partir de parâmetros previamente fornecidos é a equação de Torricelli, dada por: 2 2 0V V 2 a S Em que: V: velocidade do corpo em m/s. V0: velocidade inicial do corpo em m/s. a: aceleração do corpo em m/s2. S : variação de espaços em m. Se um corpo iniciou o movimento com 0V 20 m/s e 2a 3 m/s , o valor da velocidade quando ΔS 64 m é: A) 200 m/s. B) 28 m/s. C) 50 m/s. D) 42 m/s. E) 40 m/s. Questão 7 Uma empresa toma emprestado de um banco um montante de R$ 50.000,00. Para este empréstimo, o banco cobra uma taxa de juros de 2% ao mês, o que significa que mês a mês a dívida é reajustada em 2% sobre o valor da dívida do mês anterior, ou seja, juros sobre juros. A empresa pretende pagar a dívida após x meses em uma única parcela. A fórmula do montante da dívida M(x) em função do tempo em meses e o montante da dívida dessa empresa após três meses são: A) xM(x) 50.000,00 2 e M(3) R$400.000,00 B) xM(x) 50.000,00 1,02 e M(3) R$153.000,00 C) xM(x) 50.000,00 1,2 e M(3) R$86.400,00 D) xM(x) 50.000,00 1,02 e M(3) R$53.060,40 E) M(x) 50.000,00 (1 0,02x) e M(3) R$53.000,00 Questão 8 O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico e as pessoas têm saído de casa cada vez mais cedo e, mesmo assim, sofrem com os congestionamentos diários. O prefeito de uma grande cidade brasileira pediu que a Agência Reguladora do Trânsito encomendasse um estudo acerca do fluxo de carros nos horários de pico no hipercentro da cidade, para que, a partir daí, pudessem traçar uma estratégia para amenizar os transtornos gerados pelo excesso de veículos nas ruas. Uma equipe de analistas ficou incumbida de elaborar um projeto que, além de buscar soluções para o problema, consiga prever o número de carros nas ruas em função do tempo decorrido desde o início do horário de pico. Após o estudo, descobriram que no intervalo entre 06h30min e 09h00min o número N de carros no hipercentro pode ser calculado a partir da fórmula 10N 412 3 t , na qual t é o número de minutos decorridos desde 06h30min. Marcos está acostumado a chegar à região do hipercentro dessa cidade às 07h00min, momento em que o local já se encontra tumultuado. Se, num determinado dia, ele chegar ao hipercentro às 07h20min, o número de carros a mais que estará passando pelo local no momento será igual a: A) 180. B) 192. C) 212. D) 216. E) 324. Questão 9 Ilha da Queimada Grande em São Paulo é proibida para visitação por ser o lar da serpente mais venenosa do mundo, a víbora Ouro Lancehead. A cobra é conhecida como a mais mortal do mundo, por seu veneno ser tão potente o suficiente para matar várias pessoas e derreter a carne humana. O acesso à Ilha é proibido pelo governo brasileiro. Em 2010, havia 4.000 cobras em uma área de 430.000 metros quadrados. A ilha é considerada tão perigosa que visitá- la tornou-se proibido, embora antes muitas pessoas tenham se aventurado por lá. Apenas cientistas com permissão podem ir ao local. Considere a função S(t) = 4.000. 30,02t, onde S(t) é o número de serpente na ilha no instante t, e cresce continuamente com a taxa de 2% por unidade de tempo (ano). Determine o tempo aproximadamente quando a população dessas víboras venenosas atingir 12.000 serpentes. A) 25 anos. B) 30 anos. C) 35 anos. D) 50 anos. E) 55 anos. Questão 10 A figura a seguir mostra a representação de dois postes sustentando um cabo de aço de modo que a origem do sistema de coordenadas (0,0) se encontra no ponto médio das distâncias entre os postes: . Fonte: Produzida pelo autor. Nessa situação, a altura h em metros do cabo de aço a uma distância x da origem é dada pela função: x x1h(x) 2 2 No intervalo [-3,3]. A altura em metros do cabo de aço a uma distância de 0,5 m da origem é: A) 2 m B) 3 2 m 2 C) 2 m 2 D) 2 2 m E) 4 2 m Questão 11 Nosso organismo está sempre realizando divisões celulares. Há dois tipos de divisão celular, a mitose e a meiose, e nós realizamos tanto uma quanto outra, mas em situações diferentes. A mitose é um tipo de divisão celular que ocorre desde o surgimento da primeira célula do bebê (célula-ovo ou zigoto) até a nossa morte. Quando ainda estamos sendo gerados, no útero materno, é necessário que ocorra a duplicação das células a fim de formar o novo ser.A partir daí nunca mais paramos de realizar mitoses. Disponível em: <http://monicavolpini.blogspot.com.br/p/divisao-celular.html>. Acesso em: 8 jun. 2017. Se a célula-ovo se divide em duas a cada mitose, quantas divisões serão necessárias para atingir um total de 512 células? A) 4. B) 6. C) 7. D) 8. E) 9. Questão 12 Um cientista, após estudos sobre determinado tipo de fluido, chegou a uma importante fórmula sobre a sua viscosidade. 5 6 4 3 2 3 2 10 x y z V (10 x y z ) A fórmula está em função das variáveis x, y e z, que no contexto do cientista representam parâmetros a serem fornecidos, como temperatura, pressão, etc. A fórmula precisa ser simplificada para que se facilite sua aplicação prática. A fórmula da viscosidade do fluido é equivalente a: A) 5 6 2v 10 x y z B) 5 4 2V 10 x y z C) 2 3 5V 10 x y z D) 5 3 2V 10 x y z E) 5 4 2V 10 x y z Questão 13 A população brasileira ultrapassou o patamar de 200 milhões de habitantes, mostra estimativa divulgada nesta quinta-feira, 29/08/2013, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). O número de pessoas vivendo no País chegou a 201.032.714 até a data base de 1 de julho deste ano, e foi publicado no Diário Oficial da União, conforme determinação legal. No ano passado, quando foi divulgado o último levantamento, a população do Brasil era de 194 milhões. Disponível em: <www.estadao.com.br/noticias/geral,brasil-ja-tem- mais-de-200-mi-de-habitantes-mostra-ibge,1069159> Acesso em: 8 jun. 2017. De acordo com o texto publicado em 2013, é possível descobrir que, em relação à população em 2012, o crescimento da população brasileira foi de, aproximadamente, 3% no intervalo de um ano. Considere que o crescimento da população do país nos anos seguintes manteve a mesma taxa, e que em 2013 tínhamos 200 milhões de habitantes no país. Determine o número estimado de habitantes no Brasil para 2017, de acordo somente com as informações contidas nesse texto. A) 205,3 milhões. B) 210,5 milhões. C) 225,1 milhões. D) 236,2 milhões. E) 242,7 milhões. Questão 14 Jorge deseja aumentar o seu investimento na poupança, para tanto resolveu que irá depositar em cada mês uma quantidade obtida pelo cálculo de 3 elevado ao mês do ano, conforme a tabela a seguir que mostra um panorama dos três primeiros meses. Valor depositado em reais Mês do ano 13 3 1 23 3 3 9 2 33 3 3 3 27 3 Considerando a tabela, qual é o valor, em reais, a ser depositado por Jorge no 6º mês? A) 18. B) 24. C) 216. D) 729. E) 1004. Questão 15 Mariana aprendeu nas aulas de Ciências que grande quantidade dos vegetais mais consumidos no Brasil apresentam um nível de agrotóxicos acima do aceitável. Pensando então na sua saúde e de sua família, ela resolveu construir uma horta em formato triangular no quintal de sua casa, como mostra a figura a seguir: Sabendo que a área de uma figura triangular é dada pela fórmula base altura A 2 , assinale a alternativa que apresenta a área da horta que Mariana pretende construir. A) 26 10 m B) 215 m C) 260 m D) 2100 m E) 2600 m Questão 16 Pitágoras de Samos (570 a.C. – 495 a.C.) foi um importante filósofo e matemático grego que contribuiu muito com o desenvolvimento da Matemática em sua época. Um importante teorema atribuído a Pitágoras diz que: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”. Assim, para o triângulo a seguir a fórmula será: Com essa fórmula é possível determinar a medida de um lado do triângulo retângulo a partir dos outros dois lados fornecidos. Sabendo que em um triângulo retângulo foram fornecidas as medidas dos dois catetos (b = 12 cm e c = 20 cm), determine a medida da hipotenusa: A) 544 cm B) 10 34 cm C) 28 cm D) 4 34 cm E) 2 34 cm Questão 17 Uma caixa d’água com o formato de um paralelepípedo encontra-se totalmente cheia. A figura a seguir fornece as medidas dessa caixa. Para efeitos de cálculo deve- se desconsiderar a medida da espessura das paredes da caixa d’água. Além disso, o volume de um paralelepípedo é o produto das medidas de comprimento, largura e altura. O volume de água que se encontra nessa caixa d’água é: A) 11 3123 3 m B) 10 3123 3 m C) 9 3123 3 m D) 8 3123 3 m E) 7 3123 3 m Questão 18 Um cientista, analisando os efeitos maléficos da automedicação, chegou à conclusão de que ao administrar um determinado medicamento em um grupo de pessoas a concentração Q da substância estudada alterava-se em função do tempo t pela fórmula: 0,5 t 0Q(t) Q 2 Em que 0Q representa a concentração inicial da substância e t o tempo em horas. Nessas condições, a concentração da substância tornou-se a 16ª parte da concentração inicial após: A) 8 horas. B) 6 horas. C) 5 horas. D) 4 horas. E) 3 horas. Questão 19 Uma máquina, após ser comprada por uma empresa, tem seu valor depreciado a uma taxa de 6,5% ao ano, seguindo assim o comportamento de uma função exponencial. Com o intuito de efetuar um planejamento, foram apresentados aos gestores dessa empresa cinco gráficos sobre o valor da máquina em função do tempo, porém, apenas um desses gráficos foi montado corretamente. Os gráficos apresentados são: Sabendo que o valor de compra da máquina é R$ 15.000,00, qual é o gráfico que pode indicar o comportamento da depreciação dessa máquina? A) Gráfico I. B) Gráfico II. C) Gráfico III. D) Gráfico IV. E) Gráfico V. Questão 20 A fórmula 0,1xQ(x) 100000 2 fornece o número de habitantes de uma cidade em função do tempo x em anos. Quando x = 0 está sendo representado o ano de 2010, situação em que a população da cidade é de 100.000 habitantes. O ano em que a cidade terá o quádruplo do número de habitantes do ano de 2010 é: A) 2015. B) 2020. C) 2025. D) 2030. E) 2035. RESPOSTA COMENTADA Questão 1 Resposta correta: Alternativa A. Resolução comentada De acordo com a lei, basta substituir 100 em t: 1 3 2 2100 100 10 1000 ( ) 4000 4000 4000 2 500 4502 5 2 5 2 P t habitantes. Questão 2 Resposta correta: Alternativa E. Resolução comentada Para o cálculo desse volume basta considerar a aresta elevada ao cubo, conforme fórmula fornecida, não se esquecendo que a aresta 23a 10 cm 4 : 3 3 23V a V 10 4 Utilizando a propriedade de potenciação dada por n n n(a b) a b , então: 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 V 10 V 10 V 10 4 4 4 627V 10 V 0,421875 1.000.000 64 3V 421875 cm Assim, o volume da caixa é 3421875 cm . Questão 3 Resposta correta: Alternativa D Resolução comentada Primeiramente, observe que 150 milhões de quilômetros é o resultado do produto de 150 por 1 milhão. Então: 7 150 1milhão 15 multiplicado por 7 números 10 150.000.000 15 10 10 10 10 10 10 10 15 10 A velocidade da luz é 53 10 km/s , o que significa que a cada segundo a luzpercorre 53 10 km . Portanto, deve-se dividir 150 milhões de quilômetros por 53 10 km para se determinar quantos “pedaços” de 53 10 km (em que cada “pedaço” representa 1 segundo) cabem na distância da Terra ao sol. 7 5 5 150 milhões de km 15 10 3 10 km/s 3 10 Aplicando as propriedades de potenciação: 7 7 5 2 5 15 10 5 10 5 10 500 segundos 3 10 Como cada minuto contém 60 segundos, basta dividir 500 segundos por 60 segundos para determinar o tempo em minutos: 500 8,33 minutos 60 Ou seja, aproximadamente 8 minutos. Questão 4 Resposta correta: Alternativa D. Resolução comentada Inicialmente, sabe-se que 11 3 2G 6,8 10 m / kg s , 24M 6 10 kg e 7r 2,55 10 . Deste modo, substituindo os dados na fórmula GM v r , tem-se: -11 24 Utilizando a propriedade de potencição de mesma base 11 24 7 7 6,8 10 6 10 6,8 6 V V 10 2,552,55 10 6 2 2 2 2V 16 10 V 4 10 10 10 4 10 10 10 4000 m/s Portanto, quando o raio orbital for 72,55 10 m , a velocidade do satélite em órbita será 4.000 m/s. Questão 5 Resposta correta: Alternativa C. Resolução comentada Deve-se descobrir x tal que 3216 x . Isso significa encontrar um número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulte em 216, ou seja, resolver a seguinte raiz cúbica: 3x 216 Assim, através da decomposição em fatores primos de 216, tem-se 3 3216 2 3 . Então, 3 3 3x 2 3 2 3 6 cm . Portanto, a medida x da caixa é 6 cm. Questão 6 Resposta correta: Alternativa B. Resolução comentada Os dados 0V 20 m/s , 2a 3 m/s e S 64 m podem ser aplicados diretamente na fórmula da equação de Torricelli: 2 2 2 2V 20 2 3 64 V 400 384 V 784 Logo, o resultado numérico da velocidade é um valor que multiplicado por ele mesmo resulta em 784. Isso é equivalente a encontrar a raiz quadrada de 784, que é representada por: V 784 Para determinar a raiz quadrada, pode-se utilizar a decomposição em fatores primos de 784. Assim: Logo, a velocidade pode ser determinada por: Por propriedade de potenciação2 2 2V 784 2 2 7 V 2 2 7 28 m/s . Portanto, a velocidade do corpo é 28 m/s. Questão 7 Resposta correta: Alternativa D. Resolução comentada Inicialmente, para resolver este problema, observe que o valor da dívida aumenta 2% ao mês. Isto é o mesmo que dizer que a dívida é multiplicada por 1,02 todo mês, pois 100% + 2% = 102% é equivalente à 102% 1,02 100% . Esse fator deve ser utilizado na multiplicação para se obter um aumento de 2% no montante da dívida. A evolução do montante da dívida mês a mês será: Após um mês e representando a dívida por M(1): M(1) (valor do empréstimo) (fator multiplicativo de aumento) M(1) 50.000,00 1,02 M(1) 51.000,00 reais Após dois meses e representando a dívida por M(2): M(2) (dívida do mês anterior) (fator multiplicativo de aumento) M(2) M(1) 1,02 M(2) 51.000,00 1,02 M(2) 52.020,00 reais Após três meses e representando a dívida por M(3): M(3) (dívida do mês anterior) (fator multiplicativo de aumento) M(3) M(2) 1,02 M(3) 52.020,00 1,02 M(3) 53.060,40 reais Portanto, a dívida a ser paga pela empresa após três meses é de R$ 53.060,40. Entretanto, M(3) = 53.060,40 reais poderia ser obtido diretamente pela conta: Ou seja, M(3) 50.000,00 1,02 1,02 1,02 3M(3) 50000,00 1,02 , por propriedade de potenciação 31,02 1,02 1,02 1,02 . De maneira geral, se o prazo de pagamento do empréstimo fosse x meses a função dívida seria: xM(x) 50000,00 1,02 Questão 8 Resposta correta: Alternativa D. Resolução comentada Substituindo t por 30, descobriremos o número de carros às 07h00min, depois, trocando t por 50, descobriremos o número de carros às 07h20min. Depois, basta calcularmos N(50) - N(30). 10N 412 3 t 30 10N(30) 412 3 N(30) 439 50 10N(50) 412 3 N(50) 412 243 655 N(50) N(30) 655 439 216 Questão 9 Resposta correta: Alternativa D Resolução comentada A) Alternativa incorreta. O tempo calculado na alternativa D é t = 50 anos. B) Alternativa incorreta. O tempo calculado na alternativa D é t = 50 anos. C) Alternativa incorreta. O tempo calculado na alternativa D é t= 50 anos. D) Alternativa correta. S(t) = 12.000 = 4.000. 30,02t → 3 = 30,02t → 1 = 0,02t → t = 50 anos. E) Alternativa incorreta. O tempo calculado na alternativa D é t= 50 anos. Questão 10 Resposta correta: Alternativa B. Resolução comentada A altura do cabo de aço a uma distância de 0,5 m da origem equivale a determinar h(0,5) . Assim: 0,5 0,51h(0,5) 2 2 Que também pode ser representado por: 1 1 2 1 2 2 1 2 2 h , já que 1 0,5 2 Então: 1 1 2 Propriedade de radiciação2 1 1 1 1 1 1 h 2 h 2 h 2 2 2 2 2 2 2 Para simplificar essa resposta, pode-se utilizar a racionalização, que nesse caso consiste em multiplicar o numerador e o denominador por 2 : 1 1 2 h 2 2 2 2 1 2 h 2 2 4 1 2 h 2 2 2 Então: 1 2 2 2 3 2 h 2 2 2 Portanto, a altura do cabo de aço a uma distância de 0,5 m da origem é 3 2 m 2 . Questão 11 Resposta correta: Alternativa E. Resolução comentada Fatorando 9512 2 , se 1 célula se divide em duas, na próxima geração teremos 2 células se dividindo em duas formando 4 novas células. Geração 0: 1 célula-ovo = 02 Geração 1: 2 células = 12 Geração 2: 4 células = 22 Geração x: 512 células = 92 x 92 2 e, portanto, x = 9. Para conseguirmos um total de 512 células serão necessários 9 divisões celulares. Questão 12 Resposta correta: Alternativa E. Resolução comentada Para simplificar a fórmula da viscosidade, deve-se inicialmente simplificar o denominador utilizando as propriedades de potenciação: 5 6 4 3 2 3 10 x y z V 10 x y z 5 6 4 3 2 2 2 1 2 3 2 10 x y z V 10 x y z 5 6 4 6 4 2 6 10 x y z V 10 x y z A próxima etapa é relacionar numerador com denominador utilizando a propriedade da potenciação de mesma base na divisão: 5 6 4 6 4 2 6 10 x y z V 10 x y z 1 6 5 4 6 2 4 6V 10 x y z 5 1 4 2V 10 x y z Portanto, a fórmula simplificada da viscosidade será 5 4 2V 10 x y z . Questão 13 Resposta correta: Alternativa C. Resolução comentada Temos: tM C (1+i) 4M 200 (1 0,03) 4M 200 (1,03) M 200 1,1255 M 225,1 milhões Logo, o número estimado de habitantes no Brasil, em 2017, de acordo somente com as informações contidas no texto é M 225,1 milhões . Questão 14 Resposta correta: Alternativa D. Resolução comentada Observe que o valor, em reais, a ser depositadopor Jorge pode ser determinado por meio da resolução da potência de base 3 e expoente 6, ou seja, por meio de uma multiplicação de 6 fatores iguais a 3. Como segue: 63 3 3 3 3 3 3 729 reais Questão 15 Resposta correta: Alternativa B. Resolução comentada Substituindo as medidas da horta na fórmula base altura A 2 teremos: 2 10 3 10 2 3 10 10 A 2 2 26 100 6 10 60 30 m 2 2 2 Portanto, a área da horta que Mariana pretende construir é 230 m . Questão 16 Resposta correta: Alternativa D. Resolução comentada Se as medidas dos dois catetos são b = 12 cm e c = 20 cm, então, pela fórmula do teorema de Pitágoras: 2 2 2 2 2 2a b c a 12 20 2 2a 144 400 a 544 Assim, deve-se determinar o valor de a (hipotenusa) de modo que esse número quando multiplicado por ele mesmo resulte em 544, ou seja, deve-se resolver a seguinte radiciação: a 544 Para simplificar a raiz, pode-se fazer a decomposição em fatores primos de 544. Assim: Então, 2 2a 574 2 2 2 17 2 2 2 17 4 34 . Portanto, a medida da hipotenusa do triângulo retângulo é 4 34 cm . Questão 17 Resposta correta: Alternativa A. Resolução comentada O volume é calculado como o produto das medidas de comprimento, largura e altura. Assim: 34V 27 3 9 Para resolver esta conta, deve-se utilizar as propriedades de radiciação e potenciação para transformar as potências na mesma base. Para isso, pode-se utilizar o raciocínio de que 327 3 e 29 3 . Então, o volume será calculado da seguinte maneira: 23 1 33 24 34 2 Propriedade de radiciação V 3 3 3 V 3 3 3 3 1 2 9 6 8 MMC(4,2,3) 124 2 3 12 Propriedade de potenciação V 3 V 3 23 Através da propriedade de radiciação 231212V 3 V 3 12 11 1112 12V 3 3 3 3 Portanto, o volume da caixa d’água é 11 3123 3 m Questão 18 Resposta correta: Alternativa A. Resolução comentada Deseja-se determinar o tempo para que a concentração do medicamento seja 0QQ(t) 16 (16ª parte de 0Q ). Assim, deve-se resolver a seguinte equação: 0,5t0 0 Q Q 2 16 Repare que não é necessário saber a concentração inicial 0Q , já que esta constante será cancelada por aparecer em ambos os lados. 0,5 t 0,5 t 4 0,5 t 4 1 1 1 2 2 2 2 16 2 Como as bases são iguais em ambos os lados, então os expoentes são igualados: 4 4 0,5t t 8 0,5 Portanto, após 8 horas a concentração se reduzirá à 16ª parte de 0Q . Questão 19 Resposta correta: Alternativa C. Resolução comentada Primeiramente, observe que a máquina perde 6,5% de seu valor por ano, o que é equivalente a dizer que é mantido apenas 93,5% (100% - 6,5% = 93,5%) de seu valor no ano. Além do mais, como o valor inicial é de R$ 15.000,00, então a função que descreve o valor da máquina é: xV(x) 15 0,935 Em que V(x) é dado em milhares de reais. Observe que como a 0,935 , ou seja, um valor menor que 1, então a função V(x) é decrescente. Logo, pode-se descartar os gráficos I e II. Além do mais, b = 15 (R$ 15.000,00), então o gráfico da função tem que começar em 15. Assim, pode-se descartar o gráfico IV (já que este começa em 10 - R$ 10.000,00). O gráfico V também será descartado, haja vista que a função xV(x) 15 0,935 nunca atinge o valor zero, já que não existe x tal que x15 0,935 0 . Mas, apesar disso, no gráfico V a curva corta o eixo x, caracterizando assim V(x) 0 . Portanto, o gráfico III é o gráfico que pode indicar o comportamento da função xV(x) 15 0,935 . Questão 20 Resposta correta: Alternativa D. Resolução comentada Dado que a população no ano de 2010 é de 100.000 habitantes, deseja-se determinar x tal que Q(x) 4 100000 400000 (quádruplo da população do ano de 2010). Para isso, deve-se resolver a seguinte equação exponencial: 0,1 x400000 100000 2 Logo: 0,1 x 0,1 x 2 0,1 x400000 2 4 2 2 2 100000 Assim, 2 2 0,1x x 20 0,1 . Portanto, no ano de 2030 (2010+20 = 2030) a cidade terá 400.000 habitantes.
Compartilhar