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Compressibilidade dos solos ilidadecompressibdeecoeficient avolumétriciaçãodemódulo H e ouH H E H EouE A F HookedeLei a m am v v v final v final final final var ' 1 ' ´ 1 ´ Recalque final instantâneo (independente do tempo) O recalque é induzido por variações nas tensões efetivas mv e av são propriedades do solo que podem ser obtidas no laboratório SOLO SECO mv (m 2/kN) av (m 2/kN) 10-6 a 10-4 10-6 e 10-4 Compressibilidade dos solos (exemplo) Drenado Drenado cv = 6x10 -4 cm/s 10 m q = 200 kPa mv = 3.3 x 10 -4 m2/kN Uma camada de solo com 10m de espessura é carregada por um aterro conforme figura abaixo. Calcular o recalque que a camada sofrerá. mxxxHm v final 33,010010103,3' 4 1. O recalque final é calculado pela COMPRESSIBILIDADE do solo (independentemente do solo estar seco ou saturado). 2. Se o solo estiver saturado, o recalque depende do tempo até atingir o recalque final, porque para recalcar é necessário que a água se movimente. 3. O tempo depende: - do “diâmetro da torneira” (coeficiente de permeabilidade do solo); - da magnitude do recalque final (compressibilidade) Adensamento de solos SOLO SATURADO Adensamento : estudo do recalque com o tempo Com a torneira fechada . Só a água resiste à força F . Não ocorre recalque, porque a água e os sólidos são incompressíveis. . Portanto F = A.uo ou = uo Com a torneira aberta . O embolo começa a se deslocar, a medida que a água drena (permeabilidade do solo), u diminui. . Portanto F = A u(t) + fsólidos ou = ut + fsólidos/A = ut + ’ No final . = final . Portanto F = fsólidos ou = fsólidos/A = ’ logo u=0 Ou, seja: no início toda e tensão aplicada é resistida pelo poro- líquido. ( = uo; ’= 0) No fim toda e tensão aplicada é resistida esqueleto solido ( = ’) Num tempo t : ’ = - u Adensamento: estuda, após um carregamento externo (aterro, fundação, etc.): a) como os deslocamentos ocorrem com o tempo, ou, b) o processo pelo qual o o excesso de pressão gerado pelo carregamento externo no poro-líquido se dissipa com o tempo, ou, c) como as tensões efetivas aumentam com o tempo. 1. Definição: Adensamento de solos Não-Drenado Drenado Camada drenada no topo e não-drenada na base, sujeita a um carregamento que gera um excesso inicial de poro-pressão uniforme 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 - 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 U(Z,T) Z T=0.05 T=0.1 T=0.2 T=0.3 T=0.4 T=0.5 T=0.6 T=0.7 T=0.8 T=0.9 T=1 T=2 T TZU Z TZU ),(),( 2 2 e TM m M MZ TZU )( ,....3,2,1,0 2)(sin 2),( 2 / 2 )12( h tc T hzZ m M v em que T é o fator tempo cv é o coeficiente de adensamento t é o tempo real em seg, min, etc. h é a maior distância de drenagem Porcentagem média de adensamento P(T) 0 e 0 d )T(1 T' P )T(')T( de0 Área inicial por dissipar já dissipada 0ed )0(00'0 0)(1' ed Início do adensamento Fim do adensamento 0 e 0 d )T(1 T' P ..3,2,1,0m e 2 1 21P 2 2 )1m2( M onde 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Fator Tempo Po rc en ta ge m M éd ia d e Ad en sa m en to em que Cálculo de Recalque com Tempo (T) = P(T) final Lembrando que, pelo Princípio das Tensões Efetivas, os deslocamentos que ocorrem no solo são relacionados com as variações das tensões efetivas, logo: (T) = P(T) final 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Fator Tempo Po rce nta ge m Mé dia de Ad en sa me nto 2.0%53)(%)( ouTP 933.0 781.1 10100)(%)T(P )(%)T(P100log933.0781.1T 2,0%53)(%)( ouTP T4 100)(%)T(P 2 100 )(%)T(P 4 No início, primeira metade Mais para o fim, segunda metade ..3,2,1,0m e 2 1 21P 2 2 )1m2( M em que Expressões Equivalentes T P(T) Pa(T) Pb(T) 0 - 18,9 - 0,01 11,3 20,9 11,3 0,02 16,0 22,8 16,0 0,03 19,5 24,7 19,5 0,04 22,6 26,6 22,6 0,05 25,2 28,4 25,2 0,06 27,6 30,1 27,6 0,07 29,9 31,8 29,9 0,08 31,9 33,5 31,9 0,09 33,9 35,1 33,9 0,1 35,7 36,7 35,7 0,2 50,4 50,5 50,5 0,3 61,3 61,3 61,8 0,4 69,8 69,8 71,4 0,5 76,4 76,4 79,8 0,6 81,6 81,6 87,4 0,7 85,6 85,6 94,4 0,8 88,7 88,7 100,9 0,9 91,2 91,2 107,0 1 93,1 93,1 112,8 1,1 94,6 94,6 118,3 1,2 95,8 95,8 123,6 1,3 96,7 96,7 128,7 1,4 97,4 97,4 133,5 1,5 98,0 98,0 138,2 1,6 98,4 98,4 142,7 1,7 98,8 98,8 147,1 1,8 99,0 99,0 151,4 1,9 99,3 99,3 155,5 2 99,4 99,4 159,6 ..3,2,1,0m e 2 1 21P 2 T4 100)(%)T(P 933.0 781.1 10100)(%)T(P Expressões aproximadas gerais para qualquer valor de T ou P Duas perguntas básicas: 1. Quanto tempo leva para se alcançar X% do adensamento (ou do recalque final)? 2. Em X tempo, quanto já ocorreu do processo de adensamento (ou do recalque final)? EXERCÍCIO EXERCÍCIO Quanto tempo demora para que ocorra 95% do recalque final? Qual é o valor do recalque nesse tempo? Qual é o valor do recalque quatro meses após o carregamento? Drenado Drenado cv = 6x10 -4 cm/s 10 m q = 200 kPa cv = 6 x 10 -6 m2/s mv = 3.3 x 10 -4 m2/kN Não-Drenado P = 95% logo T = 1.15 como tT h cv 2 final = mv H q = 3.3 x 10 -4 x 10 x 200 = 0.66m = 66cm logo c h v T t 2 t = 1.15 x 10 x 10 / (6x10-6) = 0.192 x 108 seg = 222.22 dias (95%) = 66 x 0.95 = 62.7cm tT h cv 2 logo T= 6x10-6 x 4x30x24x60x60/100 = 0.622 P = 82.5% (82.5%) = 66 x 0.825 = 54.45cm ENSAIO EDOMÉTRICO/ADENSAMENTO cv av / mv como cv = k/(mv . gw) k = cv . mv . gw Amostras cilíndricas com cerca de 2cm de altura e 2cm de diâmetro Inicia-se medindo o einicial da amostra Várias etapas de carregamento (valores de q): 12.5, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600 kPa Várias etapas de descarregamento: 1600, 800, 400, 200, 0 kPa Cada etapa, normalmente, é de 24 horas. Não deve ser menos, porque o adensamento ainda não estaria concluído. Não deve ser mais, por causa do tempo de ensaio.Amostra Paredes rígidas Pedras porosas q 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0 100 200 300 400 500 Tempo (minutos) Re ca lqu es (m m) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.1 1 10 100 1000 10000 Tempo (minutos) Re ca lqu es (m m) Resposta típica de uma etapa de carregamento CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (cv) para cada etapa de carregamengo Método de Taylor Método de Casagrande 1. Determinar ponto inicial, passando reta pelos primeiros pontos 2. Passar reta pelo ponto inicial com inclinação 15% maior que reta traçada no item 1. 3. O encontro desta reta com os pontos de laboratório determina o ponto correspondente a 90% do processo de adensamento 4. Como para P(%) = 90%, o fator tempo T é igual a 0.848, calcula-se cv, pela expressão t Hc H c 90 2 v2 v T outT Método de Taylor Método de Casagrande 1. Determinar ponto inicial (0%). (pegar a distancia entre o primeiro e o segundo ponto e repetir para cima ) 2. Determinar ponto final (100%) (-traçar reta pelos pontos intermediários -traçar reta pelos pontos finais - encontro das duas é o ponto de 100%) 3. Determinar ponto 50% no meio do de 0% e do de 100% 4. Como para P(%) = 50%, o fator tempo T é igual a 0.194, calcula-se cv, pela expressão t Hc H c 50 2 v2 v T outT 200 300 400 500 600 700 800 1 10 100 1000 10000 Co ef ici en te de A de ns am en to (m m 2/ m in) Tensão (kPa) Em seguida, no final de cada etapa de carregamento e descarregamento obtem-se e e ee h if s e1 h hs Primeiro obtem-se o einicial por meio de g, gs e w. Depois, a partir da altura inicial da amostra, geralmente 2cm, calcula-se: é o recalque da etapa de carregamento ou descarregamento ef é o índice de vazios correspondente a tensão da etapa de carregamento Curva de Compressibilidade 'd de av de d’ e e1 ac k wvv g Para cada etapa de carregamento determinou-se cv e com a curva de compressibilidade determina-se av. Logo, pode-se determinar o coeficiente de permeabilidade k 0.0E+00 2.0E-07 4.0E-07 6.0E-07 8.0E-07 1.0E-06 1.2E-06 1.4E-06 1.6E-06 1.8E-06 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 k ( m /s ) Índice de Vazios PRESSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO Método de Casagrande Determinar ponto de maior curvatura. Passar tangente por este ponto. Passar horizontal por este ponto. Traçar bissetriz Traçar reta virgem Encontro da bissetriz com a reta virgem define tensão de pré- adensamento 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 10 100 1000 ' (kPa) e Reta virgem Ponto de maior curvatura Bissetriz Tensão de pré-adensamento 140 .
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