Aula 4 Reta de perfil e seus pontos notaveis

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO DE ENGENHARIAS
DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA
Profª: Kelly Kaliane Rodrigues
Mossoró – RN / 2017.1
Reta de Perfil
e
Pontos notáveis
Objetivos da aula:
• Representar uma reta de perfil;
• Verificar se um ponto pertence a uma reta de
perfil;
• Determinar os pontos notáveis dessa reta.
Reta de Perfil
• É a reta situada em um plano perpendicular à LT (plano de perfil)
e oblíqua aos planos de projeção horizontal e vertical.
r
(pA)
(r)
B
r`
(A)
(B)
A
A`
B`
Plano de perfil
Plano de perfil:
todos os pontos
apresentam a
mesma abscissa.
(r)
Reta qualquer
Reta de Perfil
• Para caracterizar uma reta de perfil é necessário
utilizar outro método de projeção:
Projeção Lateral ou Terceira Projeção.
Projeção Lateral ou Terceira Projeção (p’’):
• É um plano de perfil paralelo ao que contém a reta de perfil e
localizado sempre à direita desse último, em qualquer diedro.
A”B” = (A)(B) = VG
(p)
(B)
(r)
(A)
A’’
B’’
(r)
(p’’)r”
(r) = r’’
(A) = A”
(B) = B’’
(r) = p’’
(p’’)
p = p”
(p)
p” = p’
A”B” = (A)(B) = VG
Considera-se o plano
lateral coincidindo com
o plano que contém a
reta.
Representação em Épura:
• Projeção Lateral ou Terceira Projeção (p’’):
1º diedro
3º diedro
2º diedro
4º diedro
Em épura, o plano lateral coincide com os quadrantes cartesianos.
p” p ’
P
P1
P’ P”
P00
1º d
2º d
P”
P
P’
0
P1 P0
p” p ’
Representação em Épura:
0
p” p ’
P
P’
P0
P1
P”
3º d
P1
p” p ’
P00
4º d
P”
P
P’
Descrição da trajetória de uma reta de perfil:
r’’
0
p’’p’ No caso da reta de perfil, descreve-se a
reta diretamente pela sua projeção
lateral.
Mudança 
de diedro
Mudança 
de diedro
0
A1
A0 ≡ B0
B
45 º
B1
A ≡ B’ B”
A’
45 º
A”
Obtenção da épura:
Exemplo: Representar a épura da
reta de perfil (A)(B) e descrever sua
trajetória: (A) [6; -2; 4] e (B) [?; 5; 2].
1. Obter as projeções horizontal
e vertical dos pontos (A) e (B);
2. A partir da projeção vertical (A’
e B’), traça-se uma reta auxiliar
tracejada paralela a LT no
sentido do diedro que se
encontra o ponto;
3. Transporta-se ou rebate-se a
projeção horizontal (A e B) para
linha de terra, sempre no
sentido anti-horário;
4. A partir da projeção horizontal
rebatida (A1 e B1), traça-se uma
reta auxiliar tracejada
perpendicular a LT até
interceptar a reta auxiliar que
passa pela projeção vertical,
obtendo-se assim, a projeção
lateral do ponto ou terceira
projeção (A” e B”).
p’’p’
• Projeção Lateral ou Terceira Projeção (p’’):
Invertendo-se a
sequência dos passos,
pode-se obter as
projeções horizontal e
vertical dos pontos.
Obtenção da épura:
Determinação dos Pontos Notáveis
(V) ≡ V’ ≡ V’’
- Traço Vertical (V)
- Traço Horizontal (H)
- Traço no Bissetor Ímpar (I)
- Traço no Bissetor Par (P)
A intersecção entre r’’ e a linha de terra
é H” ≡ H1.
Rebatendo-se H1, ao contrário, obtém-
se H ≡ (H).
Como z(H) = 0, tem-se H’ ≡ H0 na linha
de terra.
- (H) [x; y; 0]
r’’
0
p’’p’
A’’
B’’
H’ ≡ H0
H ≡ (H)
H’’ ≡ H1
Traço horizontal:
Determinação dos Pontos Notáveis
A intersecção entre r’’ e o eixo
p’’p’ é V’’ ≡ V’ ≡ (V).
Como y(V) = 0, tem-se V ≡ V0 na
linha de terra.
- (V) [x; 0; z]
r’’
0
p’’p’
A’’
B’’
H’ ≡ V = 0
H ≡ (H)
H’’ ≡ H1
Traço horizontal:
V’’ ≡ V’ ≡ (V)
Traço vertical:
Determinação dos Pontos Notáveis
Pontos Notáveis de uma Reta
• Determinação dos Pontos Notáveis – Reta de Perfil:
A intersecção entre r’’ e o
bissetor par é P’’.
Determinam-se as projeções
horizontal e vertical P ≡ P’.
- (P) [x; y = -z; z = -y]
r’’
V’’ ≡ V’ ≡ (V)
p’’p’
A’’
B’’
H’’ ≡ H1
(bP)
P’’
P1
P 
H ≡ (H)
≡ P’
Pontos Notáveis de uma Reta
• Determinação dos Pontos Notáveis – Reta de Perfil:
A intersecção entre r’’ e o
bissetor ímpar é I’’.
Determinam-se as projeções
horizontal e vertical I ≡ I’.
- (I) [x; y = z; z = y]
r’’
V’’ ≡ V’ ≡ (V)
p’’p’
A’’
B’’
H’’ ≡ H1
(bI)
(bP)
I’’
I1
I´
I
P’’
P1
P ≡ P’
H ≡ (H)
Exercícios orientados:
1) Representar a épura da reta de perfil (C)(D); descrever a
sua trajetória: (C)[12; 2; 6] e (D)[?; -9; -1]; e localizar os
pontos (E) [?; 5; ?] e (G) [?; ?; 2].
2) Determinar os quatro pontos notáveis da reta de perfil
(R)(Q) abaixo indicada, sendo (R)[?; - 4; 6] e (Q)[6; 1; - 8]
e descrever a sua trajetória.
• Questões 1 e 2, itens 5, 6, 7 e 8, da página 64 do
livro Notas de Aula de Desenho I.
Exercícios sugeridos: