Interpretação Econômica das Variáveis Duais

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PESQUISA OPERACIONAL
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Conteúdo Programático
AULA 6 – O par primal-dual
AULA 7 – Interpretação econômica 	 das variáveis duais
AULA 8 – Análise de sensibilidade
AULA 9 – O problema de transporte
AULA 10 – O problema de transporte –
 resolução
 
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AULA 6 – O PAR PRIMAL-DUAL
 
 Teorema da Existência
Para um par de problemas duais, uma e somente uma das alternativas abaixo é satisfeita.
Nenhum dos problemas tem solução. 
Um deles não tem solução viável e o outro tem solução ótima ilimitada.
Ambos possuem solução ótima finita. Neste caso o valor da solução ótima dos dois problemas é o mesmo. 
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EXEMPLO – PROBLEMAS COM SOLUÇÃO ÓTIMA FINITA
Solução:
Solução:
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 RESOLVENDO O PRIMAL COM O AUXÍLIO DO SOLVER
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RESOLVENDO O DUAL COM O AUXÍLIO DO SOLVER
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ALGORITMO DUAL SIMPLEX
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Resultado do Dual:
y1=21/4
y2=0
y3=0
y4=0
y5=11/2
W*=105/4
Resultado do Primal:
x1=5/4
x2=0
x3=0
x4=13/4
x5=7/4
Z*=105/4
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Agora considere o problema abaixo:
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Não é ótimo
Passo 1. Selecione a variável básica que sai. x3 
Passo 1. Selecione a variável que entra.
-2
-4
-1
Como o menor resultado é 1/3, a variável que entra é x2.
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pivô
Não é ótimo
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O quadro é ótimo, pois as variáveis básicas têm valor positivo.
Solução: x1 = 3/5, x2 = 6/5 e Z = 12/5
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AULA 7 – INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DA
 VARIÁVEIS DUAIS
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Suponhamos que uma determinada indústria deseje vender os recursos A, B e C, em vez de empregá-los na fabricação dos produtos P1 e P2. 
Então vamos encontrar o valor da unidade de cada recurso. 
Vamos considerar:
y1 valor do recurso A por unidade
y2 valor do recurso B por unidade
y3 valor do recurso C por unidade
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O valor total do estoque de recursos será dado pela expressão:
14y1 + 9y2 + 56y3 
O produto P1 gasta 1 unidade do recurso A, 1 unidade do recurso B e 7 unidades do recurso C. 
1.y1 + 1.y2 + 7.y3 
O produto P2 gasta 2 unidade do recurso A, 1 unidade do recurso B e 4 unidades do recurso C. 
2.y1 + 1.y2 + 4.y3 
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Preço-Sombra
	cada variável yi do Problema Dual está relacionada a restrição i do problema Primal. Chamamos o valor ótimo da variável dual, yi* , de Preço-Sombra ou Preço-Dual. 
Os valores ótimos das variáveis duais/Preços-Sombra, podem ser interpretados como sendo os preços que alguém estaria disposto a pagar por unidades adicionais dos recursos.
 
Cada restrição i possui um Preço de Sombra yi*.
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CÁLCULO DO PREÇO-SOMBRA
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Vamos acrescentar 3 unidades nessa restrição
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Após o acréscimo das 3 unidades na restrição, o novo Z ótimo será z = 1733,33.
Um alteração de 3 unidades na restrição (21 para 24) provocou uma alteração no valor da função-objetivo.
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AULA 8 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Técnica utilizada para avaliar os impactos que o programa sofre quando existem modificações nas condições de modelagem. 
Nas quantidades de recursos;
Nos coeficientes da FO;
Nos coeficientes das atividades;
Acréscimo de uma nova variável;
Acréscimo de uma nova restrição.
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ATRAVÉS DE LIMITES
Estabelecer limites inferiores e superiores para os coeficientes e constantes.
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Coeficiente angular: - 2 
Coeficiente angular: -4/5= - 0.8 
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A declividade da função objetivo está entre - 2 e - 0,8.
-2  declividade da função objetivo  -0,8
Fixamos c2 = 30
Fixamos c1 = 40
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Com relação a função objetivo, teremos então:
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AULA 9 – O PROBLEMA DE TRANSPORTE
Modelo do transporte
Função-objetivo
Conjunto de restrições
Condição de não-negatividade
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Caso 1 - oferta > demanda
Caso 2 - demanda > oferta
Variável fantasma
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Caso 3 - oferta > demanda
Caso 4 - demanda > oferta
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Uma companhia tem duas instalações industriais que podem produzir, cada uma delas, três diferentes produtos P1, P2 e P3. Os custos em cada instalação variam de acordo com a tabela abaixo. Determine o modelo ótimo de transporte.
PROBLEMA
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RESOLUÇÃO 
 Solver do Excel 
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FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
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