apol pesquisa operacional

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Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Leia o texto a seguir: 
 
Com o intuito de facilitar o trabalho a ser realizado, a resolução de um problema de 
pesquisa operacional pode ser dividida em seis fases. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima e o livro-base Iniciação a pesquisa operacional no 
ambiente de gestão sobre a resolução de um problema de pesquisa operacional, 
enumere os elementos a seguir de acordo com a ordem de suas seis fases 
 
 
1. Estabelecimento e controle das soluções 
2. Construção ou alteração do modelo 
3. Implantação e acompanhamento 
4. Cálculo do modelo 
5. Formulação do problema 
6. Teste do modelo e da solução 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta dessas fases: 
Nota: 10.0 
 
A 6 - 1 - 3 - 5 - 2 - 4 
 
B 5 - 2 - 4 - 6 - 3 - 1 
 
C 5 - 2 - 4 - 6 - 1 - 3 
Você acertou! 
Esta é a sequência correta 5. Formulação do problema; 2. Construção ou alteração do modelo; 4. Cálculo do modelo; 6. Teste do modelo e da solução; 1. Estabelecimento e controle das soluções; 3. Implantação e 
acompanhamento, como se encontra no livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, p. 21 
 
 
D 2 - 5 - 4 - 6 - 3 - 1 
 
E 4 - 5 - 2 - 1 - 3 - 6 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no 
Ambiente de Gestão e o problema de programação linear 
 
Maz Z=2x1+x2sa3x1+4x2≤66x1+x2≤3x1,x2≥0Maz Z=2x1+x2sa3x1+4x2≤66x1+x2
≤3x1,x2≥0 
 
Uma das iterações obtidas aplicando o método simplex é dada pelo tableau abaixo: 
 
 
XBx1x2x3x4bx307/21−1/29/2x111/601/61/2z0−2/301/31XBx1x2x3x4bx307/21−1/2
9/2x111/601/61/2z0−2/301/31 
 
Pelo método simplex, a cada iteração, caso ainda não tenhamos obtido a solução 
ótima, deve-se escolher a variável que deve entrar na base XBXB e a variável de 
deve sair. 
 
Com base no tableau e a próxima iteração, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 
A Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x3x3 da base. 
 
B Esta é a iteração final, com a solução ótima z∗=1z∗=1. 
 
C Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x1x1 da base. 
 
D Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x1x1 da base. 
 
E Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x3x3 da base. 
O menor valor da linha de Z é -2/3, que é coluna de x2, então x2 deve entrar na base. 
O menor valor das divisões (9/2)/(7/2)=1,28 e (1/2)/(1/6)=3, então, x3 deve sair da base. 
 
(livro-base p. 50-55) 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Leia atentamente as informações: 
 
 
Uma montadora possui duas unidades, uma em São Bernardo do Campo (SBC), no 
estado de São Paulo, outra em São José dos Pinhais (SJP), no estado do Paraná, 
ambas com capacidade de 25.000 e 20.000 unidades. Devido a uma grande demanda 
de exportação é necessário enviar para 3 portos: 12.000 unidades para Santos (SAN), 
16.000 unidades para Paranaguá (PAR)e 8.000 unidades para Itajaí (ITA). 
 
 
Fonte: Texto e diagrama elaborados pelo autor da questão. 
 
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Iniciação a 
pesquisa operacional no ambiente de gestão e de acordo com os dados 
apresentados, defina quantas unidades devem ser mandadas para cada porto para 
que o custo com o transporte seja o menor possível. 
Nota: 10.0 
 
A De SJP para Santos = 0 
De SJP para Paranaguá = 16.000 
De SJP para Itajaí = 4.000 
De SBC para Santos = 12.000 
De SBC para Paranaguá = 0 
De SBC para Itajaí = 4.000 
Estoque em São Paulo: 9000 unidades 
Custo total: R$ 6.480.000,00 
Você acertou! 
Esta é a resposta correta porque está de acordo com os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, Capítulo 5. Página 77. 
 
B De SJP para Santos = 4.000 
De SJP para Paranaguá = 12.000 
De SJP para Itajaí = 0 
De SBC para Santos = 4.000 
De SBC para Paranaguá = 12.000 
De SBC para Itajaí = 16.000 
Estoque em São Paulo: 5000 unidades 
Custo total: R$ 4.880.000,00 
 
C De SJP para Santos = 4.000 
De SJP para Paranaguá = 9.000 
De SJP para Itajaí = 8.000 
De SBC para Santos = 15.000 
De SBC para Paranaguá = 20.000 
De SBC para Itajaí = 3.000 
Estoque em São Paulo: 18000 unidades 
Custo total: R$ 9.550.000,00 
 
D De SJP para Santos = 6.000 
De SJP para Paranaguá = 0 
De SJP para Itajaí = 12.000 
De SBC para Santos = 2.000 
De SBC para Paranaguá = 6.000 
De SBC para Itajaí = 8.000 
Estoque em São Paulo: 10000 unidades 
Custo total: R$ 7.940.000,00 
 
E De SJP para Santos = 100 
De SJP para Paranaguá = 10.000 
De SJP para Itajaí = 1.000 
De SBC para Santos = 22.000 
De SBC para Paranaguá = 50 
De SBC para Itajaí = 5.000 
Estoque em São Paulo: 12.000 unidades 
Custo total: R$ 12.480.000,00 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no 
Ambiente de Gestão e o problema de programação linear 
 
Maz Z=x1+2x2sa2x1+x2≤40x1+3x2≤60x1,x2≥0Maz Z=x1+2x2sa2x1+x2≤40x1+3x
2≤60x1,x2≥0 
Uma das iterações obtidas aplicando o método simplex é dada pelo tableau abaixo: 
 
 
XBx1x2x3x4bx3211040x4130160z−1−2000XBx1x2x3x4bx3211040x4130160z−1
−2000 
 
Pelo método simplex, a cada iteração, caso ainda não tenhamos obtido a solução 
ótima, deve-se escolher a variável que deve entrar na base XBXB e a variável de 
deve sair. 
 
Com base no tableau e a próxima iteração, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 
A Na próxima iteração, deve entrar a variável x1x1 e sair x3x3 da base. 
 
B Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x4x4 da base. 
O menor valor da linha de Z é -2, que é coluna de x2, então x2 deve entrar na base. 
O menor valor das divisões 40/1=40 e 60/3=20, então, x4 deve sair da base. 
 
(livro-base p. 50-55) 
 
C Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x1x1 da base. 
 
D Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x3x3 da base. 
 
E Na próxima iteração, deve entrar a variável x1x1 e sair x4x4 da base. 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Considere a seguinte informação: 
 
A pesquisa operacional pode contribuir com diversas áreas do conhecimento. 
Conhecer as aplicações dessa ciência pode contribuir para o aprendizado da mesma. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão. 
 
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa 
operacional no ambiente de gestão sobre os instrumentos que a pesquisa 
operacional oferece, analise as proposições a seguir: 
 
I. A pesquisa operacional é uma ciência aplicada que oferece instrumentos para 
resolver problemas reais. 
II. A pesquisa operacional oferece instrumentos para diminuir custos. 
III. A pesquisa operacional, que é uma ciência aplicada, oferece instrumentos para 
aumentar os lucros. 
IV. A pesquisa operacional não serve para tomar decisões com base em dados e 
correlações quantitativos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 10.0 
 
A II e III 
 
B I e II 
 
C I, II e IV 
 
D I, II, e III 
Você acertou! 
As afirmativas I, II e III estão corretas e a IV está errada como se lê no livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão na página 13. 
 
E I. 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no 
Ambiente de Gestão e o seguinte problema de maximização de programação linear 
(PL): 
Max z=6x1+4x2sujeito a:2x1+3x2≤185x1+4x2≤40x1≤6x2≤8x1,x2≥0Max z=6x1+4x2
sujeito a:2x1+3x2≤185x1+4x2≤40x1≤6x2≤8x1,x2≥0 
 
Assinale a alternativa que representa a solução ótima do problema de PL. 
Nota: 10.0 
 
A x1=2 e x2=8x1=2 e x2=8 
 
B x1=7 e x2=2x1=7 e x2=2 
 
C x1=6 e x2=2x1=6 e x2=2 
Você acertou! 
Primeiramente devemos construir o gráfico do problema de PL e determinar a região factível. 
 
 
Pela interpretação do gráfico com o vetor gradiente, concluímos que x_1=7 \ e \ x_2=2. 
 
(livro-base p. 36-42) 
 
D x1=2 e x2=8x1=2 e x2=8 
 
E x1=2 e x2=4x1=2e x2=4 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no 
Ambiente de Gestão e o seguinte problema de programação linear: 
 
Determinar as quantidades de cada tipo de ração que devem ser dadas diariamente a 
cada animal de forma a conseguir uma certa qualidade nutritiva a um custo 
mínimo. Os dados relativos ao custo de cada tipo de ração, às quantidades mínimas 
diárias de ingredientes nutritivos básicos para cada animal, bem como às quantidades 
destes existentes em cada tipo de ração ($/kg) constam no quadro seguinte: 
 
 
Nutrientes RaçãoGranuladofarinhaQuantidade MínimaHidratos de Carbono205020
0Vitamínas5010150Proteínas3030210Custo(/Kg)105−Nutrientes RaçãoGranulad
ofarinhaQuantidade MínimaHidratos de Carbono2050200Vitamínas5010150
Proteínas3030210Custo(/Kg)105− 
 
Assinale a solução que minimiza do problema de PL (programação linear) dado. 
 
Sugestão: Utilize o método gráfico. 
 
Nota: 10.0 
 
A 
x1=2 e x2=5x1=2 e x2=5 
Você acertou! 
Primeiramente fazemos a modelagem do problema: 
 
minimizar z=10x+5ysujeito a20x+50y≥20050x+10y≥15030x+30y≥210x,y≥0.minimizar z=10x+5ysujeito a20x+50y≥20050x+10y≥15030x+30y≥210x,y≥0. 
Desenho do gráfico das restrições e determinamos a região factível. 
 
 
 
 
 
 
A solução é x1=2 e x2=5x1=2 e x2=5. 
 
(livro-base p. 30-40) 
 
B x1=3 e x2=7x1=3 e x2=7 
 
 
C x1=10 e x2=0x1=10 e x2=0 
 
 
D x1=0 e x2=15x1=0 e x2=15 
 
 
E x1=7 e x2=7x1=7 e x2=7 
 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Leia o texto a seguir: 
 
A pesquisa operacional está presente em diversas áreas do conhecimento e é um 
instrumento muito útil para a tomada de decisões. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional 
no ambiente de gestão dentre várias situações nas quais a Pesquisa Operacional 
pode contribuir, leia as afirmativas a seguir: 
 
I problemas de otimização de recursos 
II problemas de localização 
III problemas de alocação de pessoas 
IV problemas de alocação de verbas 
 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
 
B I e IV 
 
C II, III e IV 
 
D I, II, III e IV 
Você acertou! 
Todas as afirmativas estão corretas, pois a Pesquisa Operacional pode contribuir com todos os problemas, como se lê no livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, p. 14 
 
E I e II 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Considerando os conteúdos do livro-base iIniciação à Pesquisa Operacional no 
Ambiente de Gestão e o seguinte problema de PL (programação linear): 
 
MaxZ=45x1+30x2st2x1+x2≤1000x1+x2≤800x1≤400x2≤700x1,x2≥0MaxZ=45x1+30x
2st2x1+x2≤1000x1+x2≤800x1≤400x2≤700x1,x2≥0 
 
Aplicado o método simplex para a resolução do problema, chegou-se em uma das 
iterações do método. 
 
XBx1x2x3x4x5x6bx20110−20200x400−1110200x1100010400x600−1021500zj−cj0030
0−15024000XBx1x2x3x4x5x6bx20110−20200x400−1110200x1100010400x6
00−1021500zj−cj00300−15024000 
 
 Então, continue a resolução e assinale a alternativa com a solução ótima. 
 
 
 
Nota: 10.0 
 
A x∗=(200,600,0,0,200,100)x∗=(200,600,0,0,200,100) 
Você acertou! 
Continuando o algoritmo simplex, temos: 
XBx1x2x3x4x5x6bx201−1−200600x500−1110200x1101−100200x6001−201100zj−cj0015150027000XBx1x2x3x4x5x6bx201−1−200600x500−1110200x1101−100200x6001−201100zj−cj0015150027000 
 
Logo, a solução é dada por x∗=(200,600,0,0,200,100)x∗=(200,600,0,0,200,100) com z∗=27000.z∗=27000. 
 
(livro-base p. 50-55) 
 
B x∗=(400,200,0,200,0,500)x∗=(400,200,0,200,0,500) 
 
 
C x∗=(200,600,0,200,300,0)x∗=(200,600,0,200,300,0) 
 
 
D x∗=(0,0,1000,800,400,700)x∗=(0,0,1000,800,400,700) 
 
 
E x∗=(400,0,200,400,0,700)x∗=(400,0,200,400,0,700) 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no 
Ambiente de Gestão e o problema de programação linear: 
 
max z=2x1+x2+3x3stx1+2x2+x3≤62x1+x3≤4xj≥0,j=1,...,3max z=2x1+x2+3x3stx1+
2x2+x3≤62x1+x3≤4xj≥0,j=1,...,3 
 
Assinale a alternativa que é a solução ótima para o problema dado. 
Nota: 10.0 
 
A z∗=12z∗=12, x1=2,x2=4,x3=0x1=2,x2=4,x3=0 
 
B z∗=13z∗=13, x1=0,x2=1,x3=4x1=0,x2=1,x3=4 
Você acertou! 
Montamos o tableau simplex: 
 
XBx1x2x3x4x5bx3121106x4201014z−2−1−3000XBx1x2x3x4x5bx3121106x4201014z−2−1−3000 
 
A resolução é dada por: 
 
 
(livro-base p. 46-52) 
 
C z∗=12,z∗=12, x1=2,x2=2,x3=2x1=2,x2=2,x3=2 
 
D z∗=16,x1=2,x2=0,x3=4z∗=16,x1=2,x2=0,x3=4 
 
 
E z∗=10,x1=2,x2=0,x3=2z∗=10,x1=2,x2=0,x3=2