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AULA 13 Matematica FINANCEIRO 2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR 
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO 
 
 
 
 
Aula 12 
 
Empréstimos: Sistemas de Amortização 
Resposta do Exercício 
 
 
 
 
GIANCARLO LOVÓN CANCHUMANI, D.Sc. 
glovonc@gmail.com 
 
Exercício: Caso com Entrada Diferente das Parcelas 
 Um automóvel Fiat novo de valor à vista de R$ 24.600,00, foi comprado, 
dando-se um Fiat usado na troca, avaliado em R$ 13.200,00 e com o saldo 
financiado em 18 parcelas mensais iguais, na taxa pré-fixada de 2,75% ao 
mês. Determinar o valor das prestações. 
A 
18 
0
1 2 3 4
24.600 
13.200 
A 
18 
0
1 2 3 4
11.400 
. . . 
A A A A A A A A 
. . . 
Aula Anterior - Resposta 
A = P * 
(1+ i) n * i 
 (1+ i) n - 1 
A = 11400 * 
(1+ 0,0275)18 * 0,0275 
 (1+ 0,0275)18 - 1 
A 
18 
0
1 2 3 4
11.400 
. . . 
A A A A 
A = 11.400 * 
 1,6296 * 0,0275 
 (1,6296 - 1) 
A = 11.400 * 
0,0448 
0,6296 
A= 11.400 * 0,0712 => A = R$ 811,46 
O comprador do carro deverá pagar 18 parcelas de R$ 
811,46 além de ter dado seu carro usado de R$ 13.200,00 
como entrada no negócio. 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR 
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO 
 
 
 
 
Aula 13 
 
Empréstimos: Sistemas de Amortização 
 
 
 
 
GIANCARLO LOVÓN CANCHUMANI, D.Sc. 
glovonc@gmail.com 
 
Sumário 
 
 
 
 
EMPRÉSTIMOS: Sistema de Amortização 
 
Definições e conceitos 
 
Classificação das Modalidades de Amortização 
 
Sistema de amortização francês (Tabela Price) 
 
Sistema de amortização constante (SAC) 
 
 
Sistemas de Amortização – Definições 
PMT = A + J 
A quitação de um empréstimo consiste em efetuar 
pagamentos periódicos (prestações) de modo a 
liquidar o saldo devedor. 
 
Tais prestações são formadas por duas parcelas: a 
amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos 
saldos do empréstimo ainda não amortizados 
 
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JURO 
 
Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas 
parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo 
do devedor do empréstimo não reembolsado. 
Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio 
de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital 
emprestado. 
Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período 
anterior e também denominados “serviço da dívida”. 
 
Sistemas de Amortização – Definições 
 
•  O Sistema Francês de amortização (Tabela PRICE). 
 
• O Sistema de Amortização Constante (SAC). 
 
• O sistema de Americano de Amortização 
 
 
Sistemas de Amortização 
 
 
 
O Sistema Francês de Amortização (Tabela PRICE) 
As prestações são iguais e em sequência, ou seja, é uma 
série uniforme de pagamentos. 
• O Juro é decrescente e a amortização, crescente. 
• A cota de amortização na última prestação é igual ao saldo 
devedor anterior. 
• O saldo devedor em um determinado momento é o valor atual 
da série, que corresponde aos pagamentos que são devidos. 
 
 
Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor 
 - Financiamento de Automóveis 
 - Sistema Financeiro da Habitação 
 
 
n 
Parcela 
PMT 
Juros 
= SDn-1.i 
Amortização 
An = PMT- Jn 
Saldo Dev. 
SDn = SDn-1 - An 
0 - - - PV = 1.000,00 
1 
2 
3 
4 
 Totais 
 Calcular o valor das parcelas. 
PV = PMT . ( 1 + i )n – 1 1000 = PMT . (1,03)4 – 1 ≅ 269,03 
 ( 1 + i )n . i (1,03)4 . 0,03 
Exemplo (Sistema PRICE): Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago pelo 
sistema de amortização francês em 4 prestações mensais. Se a taxa de juros 
for de 3% a.m., veja como ficará a planilha de amortização 
Demostrativo 
n 
Parcela 
PMT 
Juros 
= SDn-1.i 
Amortização 
An = PMT- Jn 
Saldo Dev. 
SDn = SDn-1 - An 
0 - - - PV = 1.000,00 
1 269,03	 30,00	 239,03	 760,97	
2 269,03	 22,82	 246,20	 514,78	
3 269,03	 15,44	 253,58	 261,19	
4 269,03	 7,84	 261,19	 0,00	
 Totais -	 - 1.000,00 -	
 Calcular o valor das parcelas. 
VP = PMT . ( 1 + i )n – 1 1000 = PMT . (1,03)4 – 1 ≅ 269,03 
 ( 1 + i )n . i (1,03)4 . 0,03 
Exemplo (Sistema PRICE): Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago pelo 
sistema de amortização francês em 4 prestações mensais. Se a taxa de juros 
for de 3% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: 
Demostrativo 
 
 
 
Exercício 
 
 
1.  Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00 com taxa 
de 10% ao mês, para ser pago em 5 prestações 
mensais, sem prazo de carência, calculado pelo 
Sistema Price de Amortização. Obtenha a planilha 
do financiamento. 
n 
Parcela 
PMT 
Juros 
= SDn-1.i 
Amortização 
An = PMT- Jn 
Saldo Dev. 
SDn = SDn-1 - An 
0 - - - 
1 
2 
3 
4 
5 
 Totais