Amortização de empréstimos e financeiros

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Amortização de empréstimos e financiamentos
Introdução:
Sistema de amortização são diferentes formas de pagar um empréstimo. Apesar do resgate de dividas em apenas um pagamento ser uma das formas incluídas nesse capítulo, é comum entender por amortizar uma divida a liquidação dessa divida em mais de um pagamento. Amortizar é extinguir uma dívida aos poucos em prestações (CASTRO,2015).
Os diferentes sistemas de amortização presente dos fluxos de pagamentos, na data focal zero, é igual ao principal do empréstimo (CASTRO,2015).
Destacando quatro sistemas de amortização de empréstimos:
· Sistema de Amortização Francês (SAF);
· Sistema de Amortização Constante (SAC);
· Sistema de Amortização Misto (SAM);
· Sistema de Amortização Americano (SAA).
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF)
Sistema de Amortização Francês (SAF) é o mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral, em função da qualidade de valor das prestações em todo o período do empréstimo ou financiamento as prestações determinamos pela aplicação da fórmula do Fator de Recuperação de Capital (FRC): 
 FÓRMULA: PMT = C x FRC (i; n)
	 Exemplo:
1- Admita que um empréstimo de R$ 100,000,00 deva ser pago, dentro de um prazo de 10 meses em 10 prestações mensais, à taxa de 3% ao mês. Calcule valor das prestações. Solução pelo Excel, com função financeira PGTO:
	C
	Período
	 Saldo Devedor 
	 Amortização 
	 Juros 
	 Prestação 
	0
	 R$ 100.000,00 
	 R$ - 
	 R$ - 
	 R$ - 
	1
	 R$ 91.276,95 
	 R$ 8.723,05 
	 R$ 3.000,00 
	R$ 11.723,05
	2
	 R$ 82.292,21 
	 R$ 8.984,74 
	 R$ 2.738,31 
	R$ 11.723,05
	3
	 R$ 73.037,92 
	 R$ 9.254,28 
	 R$ 2.468,77 
	R$ 11.723,05
	4
	 R$ 63.506,01 
	 R$ 9.531,91 
	 R$ 2.191,14 
	R$ 11.723,05
	5
	 R$ 53.688,14 
	 R$ 9.817,87 
	 R$ 1.905,18 
	R$ 11.723,05
	6
	 R$ 43.575,73 
	 R$ 10.112,41 
	 R$ 1.610,64 
	R$ 11.723,05
	7
	 R$ 33.159,95 
	 R$ 10.415,78 
	 R$ 1.307,27 
	R$ 11.723,05
	8
	 R$ 22.431,70 
	 R$ 10.728,25 
	 R$ 994,80 
	R$ 11.723,05
	9
	 R$ 11.381,60 
	 R$ 11.050,10 
	 R$ 672,95 
	R$ 11.723,05
	10
	 R$ - 
	 R$ 11.381,60 
	 R$ 341,45 
	R$ 11.723,05
	Total
	 
	 R$ 100.000,00 
	 R$ 17.230,51 
	 R$ 117.230,51 
 Planilha Do Sistema de Amortização de Francês (SAF).
Solução com a utilização da tabela de fatores:
 			 
Cálculo do Saldo devedor:
Utilizando o exemplo anterior, após o pagamento da 7ª prestação (CASTRO,2015), no mero cálculo do valor atual das prestações a vencer. Logo elimina- se o valor dos juros nas prestações.
	A Fórmula é a seguinte:
		 
 
 
 
 
Calculo dos Juros.
O valor dos Juros de uma parcela a ser descontada é o produto do saldo devedor após o pagamento anterior da parcela de juros, uma vez que 0 juro corresponde a um período de capitalização se aplica da seguinte forma.
 
Para primeira parcela do exemplo anterior para uma parcela t, temos:
 
Cálculo da Amortização
 O valor da amortização de cada parcela, por ser um sistema de pagamento constante, em parcelas iguais, pode ser calculado pela diferença entre o valor do juro correspondente. 
Exemplo utilizando o cálculo da parcela anterior.
· 
Tabela Price
A Tabela Price (lê-se “Price”) foi utilizada, inicialmente, pelo matemático, filósofo, economista e teólogo inglês Richard Price, que viveu no século XVII e que incorporou a teoria dos juros compostos de amortizações de empréstimos ou financiamentos. Esse sistema consiste na utilização do próprio Sistema Francês, com a diferença que a taxa de juros cobrada é expressa em termos nominais, normalmente ao ano, e as prestações são expressas em períodos menores do que a taxa de juros, normalmente ao mês. Como se deve compartilhar a taxa de juros em relação ao período, utiliza- se a taxa proporcional simples em vez da taxa equivalente composta, o que implica o cálculo de uma taxa de 12 % ao ano, no sistema de amortização.
Tabela Price:
Para encontrar a taxa efetiva de 12% ao ano, para uma amortização no Sistema Francês, o cálculo é feito da seguinte forma:
 
 
 
Sistema de Amortização constante (SAC)
O Sistema de Amortização constante, como o próprio nome já fala, tem como característica serem as amortizações do principal sempre iguais (ou constantes) em todo prazo da operação. Os juros por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização, assumem os valores decrescentes no período. Em consequência do comportamento da mortificação e dos juros, as prestações periódicas e sucessivas do SAC são decrescentes em progressão aritmética.
Exemplo:
1- Admita que um empréstimo de R$ 100.000,00 deva ser pago de um prazo de 10 meses em 10 prestações mensais, à taxa de 3% ao mês calcule o valor da amortização.
 
 
 
 
Cálculo da prestação- O valor de uma determinada parcela pela encontrada pela seguinte
Fórmula: 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM)
Esse sistema foi desenvolvido originalmente para as operações de financiamento do sistema de Habitação (BNH), em maio de 1979. O SAM é um plano de pagamentos composto por prestações no SAF e no SAC, correspondentes aos respectivos prazos. Os valores das parcelas de mortificação, do saldo devedor e dos juros resultam da mesma regra.
O financiamento pelo SAM é pago em prestações decrescentes, constituídas em duas partes: amortização e juros, que correspondem à média aritmética das prestações do SAM e do SAC. Enquanto as amortizações são crescentes ao longo dos períodos, os juros são decrescentes.
Exemplo:
Admita que um empréstimo de R$ 100.000,00 deva ser pago, dentro de um prazo de 10 meses, em 10 prestações mensais, à taxa de 3% ao mês, pelo Sistema de Amortização Misto (SAM).
 
 
E assim por diante. Esse processo também é adotado para o cálculo do saldo devedor, da amortização e dos juros além dos juros e da mortificação acumulada. Assim para o cálculo da amortização do 1º período no Sistema de Amortização Misto (SAM), basta calcular a média entre a mesma amortização dos dois sistemas envolvidos. O Sistema de Amortização Francês e o Sistema de Amortização Constante.
 
Sistema de Amortização Americano (SAA)
O sistema de Amortização Americano (SAA) estipula que a devolução do capital emprestado efetuada ao final do período contratado da operação de uma única vez. Essa modalidade de pagamento é utilizada em diversas situações reais, cabendo destacar: papéis de renda fixa paga periodicamente (letras de câmbio com renda mensal e certificados de depósitos de renda trimestral), no pagamento de juros à caixa Econômica Federal relativo ao penhor de joias ou ao pagamento dos juros da dívida externa brasileira. 
Exemplo:
Admita que um empréstimo de R$ 100.000,00 deva ser pago, dentro de um prazo de 10 meses, pelo Sistema de Amortização Americano, à taxa de 3% ao mês.
	Sistema de Amortização Americano (SAA)
	Período
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	R$ -
	R$ -
	1
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	2
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	3
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	4
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	5
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	6
	 R$100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	7
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	8
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	9
	 R$ 100.000,00 
	R$ -
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	10
	R$ -
	 R$ 100.000,00 
	 R$ 3.000,00 
	 R$ 103.000,00 
	Total
	 
	 R$ 100.000,00 
	 R$ 30.000,00 
	 R$ 130.000,00 
	n
	Juros
	Amortização Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo Devedor
	0
	0,00
	0,00
	0,00
	300.000,00
	1
	12.000,00
	55.388,13
	67.388,13
	244.611,87
	2
	9.784,47
	57.603,66
	67.388,13
	187.008,21
	3
	7.480,32
	59.907,81
	67.388,13
	127.100,40
	4
	5.084,01
	62.304,12
	67.388,13
	64.796,28
	5
	2.591,85
	64.796,28
	67.388,13
	0,00
	Totais
	36.940,65
	300.000,00
	336.940,65
	 
	n
	Saldo Devedor
	Amortização Saldo devedor
	Juros
	Pagamento / Prestação
	0
	100.000,00
	0,00
	0,00
	0,00
	1
	80.000,00
	20.000,00
	10.000,00
	30.000,00
	2
	60.000,00
	20.000,00
	8.000,00
	28.000,00
	3
	40.000,00
	20.000,00
	6.000,00
	26.000,00
	4
	20.000,00
	20.000,00
	4.000,00
	24.000,00
	5
	0,00
	20.000,00
	2.000,00
	22.000,00
	Totais
	 
	100.000,00
	30.000,00
	130.000,00
	n
	Saldo Devedor
	Amortização Saldo devedor
	Juros
	Pagamento / Prestação
	0
	100.000,00
	0,00
	0,00
	0,00
	1
	83.620,25
	16.379,75
	10.000,00
	26.379,75
	2
	65.602,53
	18.017,73
	8.362,03
	26.379,75
	3
	45.783,03
	19.819,50
	6.560,25
	26.379,75
	4
	23.981,58
	21.801,45
	4.578,30
	26.379,75
	5
	-0,01
	23.981,59
	2.398,16
	26.379,75
	Totais
	 
	100.000,01
	31.898,74
	131.898,75