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NOTAS DE AULA - Prof. Msc. Aloísio Sthéfano Corrêa Silva 
SUMÁRIO 
1 ESCADAS ................................................................................................................. 2 
1.1 GEOMETRIA .................................................................................................................................... 2 
1.1.1 Definição da conformação da escada ....................................................................................... 2 
1.1.2 Definição das dimensões do piso e espelho dos degraus .......................................................... 2 
1.2 CARREGAMENTO ............................................................................................................................ 3 
1.2.1 Peso próprio .............................................................................................................................. 3 
1.2.2 Revestimento ............................................................................................................................ 4 
1.2.3 Carga acidental ......................................................................................................................... 5 
1.2.4 Paredes ..................................................................................................................................... 5 
1.2.5 Carga Total ............................................................................................................................... 6 
1.3 ESCADA DE LANCE ÚNICO ...................................................................................................................... 7 
1.3.1 Determinação do Carregamento Total ..................................................................................... 8 
1.3.2 Cálculo dos Esforços .................................................................................................................. 9 
1.3.3 Dimensionamento das armaduras ............................................................................................ 9 
1.3.4 Detalhamento ......................................................................................................................... 10 
1.4 ESCADA EM "L" ................................................................................................................................. 12 
1.4.1 Determinação do Carregamento Total ................................................................................... 13 
1.4.2 Cálculo dos Esforços ................................................................................................................ 14 
1.4.3 Dimensionamento das armaduras .......................................................................................... 16 
1.4.4 Detalhamento ......................................................................................................................... 18 
1.5 ESCADA EM "U" ................................................................................................................................ 20 
1.5.1 Determinação do Carregamento Total ................................................................................... 21 
1.5.2 Cálculo dos Esforços ................................................................................................................ 22 
1.5.3 Dimensionamento das armaduras .......................................................................................... 24 
1.5.4 Detalhamento ......................................................................................................................... 25 
1.6 ESCADA EM "O" ................................................................................................................................ 28 
1.6.1 Determinação do Carregamento Total ................................................................................... 29 
1.6.2 Cálculo dos Esforços ................................................................................................................ 30 
1.6.3 Dimensionamento das armaduras .......................................................................................... 32 
1.6.4 Detalhamento ......................................................................................................................... 33 
 
 
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1 ESCADAS 
1.1 GEOMETRIA 
1.1.1 Definição da conformação da escada 
Em concreto armado, são comuns as escadas que apresentam alguma das conformações 
ilustradas na Figura 1. 
 
Figura 1: Conformações de escadas. 
Nesse trabalho, estarão apresentados, passo-a-passo, o processo de análise, carregamento, 
cálculo dos esforços, dimensionamento e detalhamento das armaduras de cada tipo de 
escada apresentada na Figura 1. 
1.1.2 Definição das dimensões do piso e espelho dos degraus 
As dimensões de piso e espelho do degraus serão definidas em função do espaço 
disponível em planta para o posicionamento da escada, assim como da distância entre os 
pisos dos dois pavimentos em que a escada irá se desenvolver. 
É recomendado, no entanto, que a dimensões do piso (p) e do espelho (e) atendam à 
algumas regras que levam em conta o conforto do usuário. 
a) Regra do passo: 𝑝 + 2𝑒 = 63 
b) Rega da comodidade: 𝑝 − 𝑒 = 12 
c) Regra da segurança: 𝑝 + 𝑒 = 46 
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As dimensões consideradas ideais para o piso e o espelho e que atendem, 
concomitantemente, às três regras são: 
𝑝 = 29𝑐𝑚 
𝑒 = 17𝑐𝑚 
No entanto, como dito anteriormente, a definição dessas dimensões está limitada à 
conformação do espaço disponível para a implantação da escada. Assim, diversas 
situações, torna-se necessária a definição de valores para 𝑝 e 𝑒 ligeiramente diferentes. 
É comprovado que quando 𝑝 ≥ 32𝑐𝑚, o usuário está susceptível a tropeçar na descida da 
escada. Já para valores de 𝑝 < 26𝑐𝑚, o apoio do pé se torna inadequado para o usuário. 
1.2 CARREGAMENTO 
A seguir estão definidas as ações a serem consideradas no carregamento de uma escada 
1.2.1 Peso próprio 
Para facilitar a definição do peso próprio de um lance de escada, é conveniente que seja 
determinada uma altura média (ℎ𝑚é𝑑) de concreto armado ao longo do vão. Desta forma, 
o peso próprio do elemento passa a ser definido por: 
𝑃𝑃 = ℎ𝑚é𝑑 . 25𝐾𝑁/𝑚
3, sendo 25𝐾𝑁/𝑚3 o peso específico do concreto armado. 
A altura média de concreto armado ao longo de um lance está ilustrada na Figura 2. 
 
Figura 2: Altura média da escada. 
A altura média é dada por: 
ℎ𝑚é𝑑 = ℎ1 +
ℎ2
2
 
sendo: 
ℎ1 definida através de pré-dimensionamento. 
ℎ2 = 𝑒. cos 𝛼 
cos 𝛼 =
𝑝
√𝑝2 + 𝑒2
 
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O pré-dimensionamento da altura ℎ1 pode ser realizado de maneira similar ao realizado 
para pré-definir a altura de uma laje. 
O peso próprio (𝑃𝑃) é um carregamento linear inclinado, conforme ilustrado na Figura 3. 
 
Figura 3: Carregamento linear inclinado. 
Para transformar o 𝑃𝑃 do trecho inclinado em uma carga distribuída horizontalmente 
(𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟), é necessário que seja feita a seguinte transformação: 
𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 =
𝑃𝑃
cos𝛼
=
ℎ𝑚é𝑑 . 25
cos 𝛼
 
Desta forma, o carregamento devido ao peso próprio pode ser ilustrado como: 
 
Figura 4: Carregamento devido ao peso próprio. 
1.2.2 Revestimento 
O revestimento é uma carga permanente decorrente da utilização de argamassa de 
assentamento, piso cerâmico, revestimento da face inferior, ou qualquer outro material de 
acabamento presente.Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 5 
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Figura 5: Carregamento devido ao revestimento. 
1.2.3 Carga acidental 
De acordo com a NBR 6120 (1980), os valores mínimos a serem adotados para ações de 
uso são: 
a) Escadas com acesso ao público: 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
b) Escadas sem acesso ao público: 2,5 𝐾𝑁/𝑚2 
Quando a escada for constituída de degraus isolados, estes devem ser calculados para 
suportarem uma carga concentrada de 2,5𝐾𝑁 na posição mais desfavorável. Este 
carregamento não deve ser considerado na composição de cargas das vigas que suportam 
os degraus, as quais devem ser calculadas para o carregamento acidental indicada acima 
em função do acesso ao público. Um exemplo típico de aplicação é a situação de escadas 
com degraus isolados em balanço, conforme ilustrado na 
 
Figura 6: Carregamento de degrau isolado. 
 
1.2.4 Paredes 
De acordo com Libânio, o carregamento devido à ação das paredes, a rigor, deveria ser 
considerado como uma carga linearmente distribuída ao longo da borda da laje. No 
entanto, esta consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. 
Sendo assim, uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados consiste que 
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transformar a resultante desta ação em outra uniformemente distribuída, podendo esta ser 
somada às ações anteriores. 
A carga uniformemente distribuída devido à parede (𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸) pode ser calculada, então, 
por: 
𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 =
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒
 
sendo 𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 peso específico aparente da parede. 
A Figura 7 ilustra o carregamento devido à parede. 
 
Figura 7: Carregamento da parede. 
1.2.5 Carga Total 
Para determinação dos esforços, as cargas atuantes podem ser somadas de forma que o 
esquema estático da viga passa a ser representado conforme o ilustrado na Figura 8. 
 
Figura 8: Carregamento total. 
 
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1.3 ESCADA DE LANCE ÚNICO 
Será realizada, a partir de um exemplo didático, a análise de uma escada de lance único. 
A escada terá as seguintes características geométricas e carregamento: 
 
Figura 9: Escada de Lance único. 
 
Carga Acidental: 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
Revestimento: 1,5 𝐾𝑁/𝑚² 
Considerar a existência de parede com: 
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 = 15cm 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 280cm 
𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 15 KN/m³ 
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Será considerada a utilização das seguintes propriedades para os materiais: 
Aço CA50A ou CA60B 
Concreto 20MPa 
Para efeito de dimensionamento e detalhamento, deve-se considerar: 
Cobrimento das armaduras = 2,0cm 
d´= 2,5cm 
1.3.1 Determinação do Carregamento Total 
a) Peso Próprio 
ℎ1 = 10𝑐𝑚 
cos 𝛼 =
𝑝
√𝑝2 + 𝑒2
=
29
√292 + 172
= 0,8627 
ℎ2 = 𝑒. cos 𝛼 = 17 . 0,8627 = 14,67𝑐𝑚 
ℎ𝑚é𝑑 = ℎ1 +
ℎ2
2
= 10 +
14,67
2
= 17,33𝑐𝑚 = 0,1733𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ𝑚é𝑑 . 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,1733 × 25 = 4,33 𝐾𝑁/𝑚² 
𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 =
𝑃𝑃
cos 𝛼
=
4,33
0,8627
= 5,02 𝐾𝑁/𝑚² 
 Figura 10: Correspondência entre 𝑃𝑃 e 𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 
 
b) Revestimento 
𝑅𝐸𝑉 = 1,5 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
c) Carga Acidental 
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𝐶𝐴 = 3,0 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
d) Parede 
𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 =
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒
= 
0,15 . 2,80 . 15
1,20
= 5,25 𝐾𝑁/𝑚² 
e) Carga Total 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 + 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 5,02 + 1,5 + 3,0 + 5,25 
𝐶𝑇 = 14,77𝐾𝑁/𝑚² 
1.3.2 Cálculo dos Esforços 
Os esforços devem ser definidos a partir do esquema estático apresentado a seguir. 
 
 
Figura 11: Esquema estático da escada de lance único. 
Dessa forma, tem-se: 
𝑀𝑘,𝑚á𝑥 =
(14,77 × 2,472)
8
= 11,26 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
1.3.3 Dimensionamento das armaduras 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘,𝑚á𝑥 = 11,26 𝐾𝑁.
𝑚
𝑚
= 1126 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
7,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
1126 .1,4
2
1,4 . 100. 7,5
2
 
)
 
 
 
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x = 2,50cm 
Asl =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 2,50 = 5,58 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,15% .100 . 0,10 = 1,5𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 5,58 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙10 𝑐14 
 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,75𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 1,11 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 1,11 𝑐𝑚²/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙5 𝑐17 
1.3.4 Detalhamento 
O detalhamento pode ser feito conforme ilustração abaixo: 
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Figura 12: Detalhamento escada de lance único. 
 
 
 
 
 
 
 
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1.4 ESCADA EM "L" 
Será realizada, a partir de um exemplo didático, a análise de uma escada em "L". A escada 
terá as seguintes características geométricas e carregamento: 
 
Figura 13: Escada em "L". 
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Carga Acidental: 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
Revestimento: 1,5 𝐾𝑁/𝑚² 
Considerar a existência de parede com: 
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 = 15cm 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 290cm 
𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 15 KN/m³ 
Será considerada a utilização das seguintes propriedades para os materiais: 
Aço CA50A ou CA60B 
Concreto 20MPa 
Para efeito de dimensionamento e detalhamento, deve-se considerar: 
Cobrimento das armaduras = 2,0cm 
d´= 2,5cm 
1.4.1 Determinação do Carregamento Total 
a) Peso Próprio 
Trecho inclinado: 
ℎ1 = 12𝑐𝑚 
cos 𝛼 =
𝑝
√𝑝2 + 𝑒2
=
29
√292 + 172
= 0,8627 
ℎ2 = 𝑒. cos 𝛼 = 17 . 0,8627 = 14,67𝑐𝑚 
ℎ𝑚é𝑑 = ℎ1 +
ℎ2
2
= 12 +
14,67
2
= 19,33𝑐𝑚 = 0,1933𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ𝑚é𝑑 . 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,1933 × 25 = 4,83 𝐾𝑁/𝑚² 
𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 =
𝑃𝑃
cos 𝛼
=
4,83
0,8627
= 5,60 𝐾𝑁/𝑚² 
Patamar: 
ℎ1 = 12𝑐𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ1. 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,12 × 25 = 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
b) Revestimento 
𝑅𝐸𝑉 = 1,5 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
c) Carga Acidental 
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𝐶𝐴 = 3,0 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
d) Parede 
𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 =
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒
= 
0,15 . 2,90 . 15
1,20
= 5,44𝐾𝑁/𝑚² 
e) Carga Total 
Trecho inclinado: 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 + 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 5,6 + 1,5 + 3,0 + 5,44 
𝐶𝑇 = 15,54𝐾𝑁/𝑚² 
 
Patamar: 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 = 3,0 + 1,5 + 3,0 
𝐶𝑇 = 7,50𝐾𝑁/𝑚² 
1.4.2 Cálculo dos Esforços 
O 2º Trecho se apoia no patamar do 1º Trecho (à esquerda) e na viga V3 (à direita). Dessa 
forma, no cálculo dos esforços, é necessário analisar, primeiramente, o 2º Trecho. 
2º Trecho 
No 2º Trecho, os esforços devem ser definidos a partir do esquema estático apresentado 
a seguir. Observe que o comprimentodo vão foi acrescentado em 40cm, equivalente à 
1/3 da largura do patamar. 
 
Figura 14: Esquema estático do 2º Trecho da escada em "L". 
Analisando o esquema estático, calcula-se a reação no patamar a partir de: 
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∑𝑀𝐵 = 𝑅𝑝𝑎𝑡. (2,395 + 0,40) −
15,54 . 2,3952
2
= 0 
𝑅𝑝𝑎𝑡 = 15,94𝐾𝑁/𝑚 
Definindo as equações do momento fletor e do esforço cortante, da esquerda para direita, 
no trecho da carga distribuída (provável trecho de momento fletor máximo): 
𝑀 = 15,94. 𝑥 − 15,54.
(𝑥 − 0,4)2
2
 
𝑉 = 15,94 − 15,54. (𝑥 − 0,4) 
Como o momento é máximo para o ponto onde o cortante é nulo, deve-se determinar a 
posição onde o cortante é nulo a partir de: 
𝑉 = 15,94 − 15,54. (𝑥 − 0,4) = 0 ∴ 𝑥 = 1,42𝑚 
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀(𝑥 = 1,42) = 15,94.1,42 − 15,54.
(1,42 − 0,4)2
2
= 14,55𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
1º Trecho: 
Como o 2º Trecho se apoia, à esquerda, no patamar do 1º Trecho, a sua reação deve ser 
adicionada à carga desse patamar, portanto: 
𝐶𝑇 = 7,5 +
15,94
1,2
= 20,78𝐾𝑁/𝑚² 
Dessa forma, os esforços do 1º Trecho devem ser definidos a partir do esquema estático 
apresentado a seguir. 
 
 
Figura 15: Esquema estático 1º Trecho da escada em "L". 
 
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Analisando o esquema estático, calcula-se a reação na viga 1 a partir de: 
∑𝑀𝐵 = 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎1. (2,105 + 1.275) − 15,54.2,105. (
2,105
2
+ 1,275)
−
20,78.1,2752
2
 = 0 
𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎1 = 27,5𝐾𝑁/𝑚 
Definindo as equações do momento fletor e do esforço cortante, da esquerda para direita, 
no trecho da primeira carga distribuída (provável trecho de momento fletor máximo): 
𝑀 = 27,5. 𝑥 − 15,54.
𝑥2
2
 
𝑉 = 27,5 − 15,54. 𝑥 
Como o momento é máximo para o ponto onde o cortante é nulo, deve-se determinar a 
posição onde o cortante é nulo a partir de: 
𝑉 = 27,5 − 15,54. 𝑥 = 0 ∴ 𝑥 = 1,77𝑚 
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀(𝑥 = 1,77) = 27,5.1,77 − 15,54.
1,772
2
= 24,3𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
1.4.3 Dimensionamento das armaduras 
1º Trecho 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘 = 24,3 𝐾𝑁.
𝑚
𝑚
= 2430 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
9,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
2430 .1,4
2
1,4 . 100. 9,5
2
 
)
 
 
 
x = 4,56cm 
Asl =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 4,56 = 11,57 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%. 100.12 = 1,8𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 10,19 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙12,5 𝑐12 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
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𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 2,04 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 2,04 𝑐𝑚²/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙6,3 𝑐15 
2º Trecho 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘 = 14,55 𝐾𝑁.𝑚 𝑚⁄ = 1455 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
9,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
1455 .1,4
2
1,4 . 100. 9,5
2
 
)
 
 
 
𝑥 = 2,46𝑐𝑚 
𝐴𝑠𝑙 =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 2,46 = 5,49 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%. 100.12 = 1,8𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 5,49 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙10 𝑐14 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 1,1 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 1,1 𝑐𝑚²/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙5 𝑐18 
 
Observa-se que a armadura transversal do 2º Trecho foi inferior à do 1º Trecho. Por uma 
questão de facilidade de execução, será adotado no detalhamento (𝜙6,3 𝑐15) para ambos 
os lances, a fim de uniformizar armaduras. 
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1.4.4 Detalhamento 
O detalhamento pode ser feito conforme ilustrações a seguir: 
 
 
Figura 16: Detalhamento planta da escada em "L". 
 
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Figura 17: Detalhamento cortes da escada em "L". 
 
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1.5 ESCADA EM "U" 
Será realizada, a partir de um exemplo didático, a análise de uma escada em "U". A escada 
terá as seguintes características geométricas e carregamento: 
 
Figura 18: Escada em "U". 
 
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Carga Acidental: 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
Revestimento: 1,5 𝐾𝑁/𝑚² 
Considerar a existência de parede com: 
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 = 15cm 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 290cm 
𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 15 KN/m³ 
Será considerada a utilização das seguintes propriedades para os materiais: 
Aço CA50A ou CA60B 
Concreto 20MPa 
Para efeito de dimensionamento e detalhamento, deve-se considerar: 
Cobrimento das armaduras = 2,0cm 
d´= 2,5cm 
1.5.1 Determinação do Carregamento Total 
a) Peso Próprio 
Trecho inclinado: 
ℎ1 = 12𝑐𝑚 
cos 𝛼 =
𝑝
√𝑝2 + 𝑒2
=
29
√292 + 172
= 0,8627 
ℎ2 = 𝑒. cos 𝛼 = 17 . 0,8627 = 14,67𝑐𝑚 
ℎ𝑚é𝑑 = ℎ1 +
ℎ2
2
= 12 +
14,67
2
= 19,33𝑐𝑚 = 0,1933𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ𝑚é𝑑 . 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,1933 × 25 = 4,83 𝐾𝑁/𝑚² 
𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 =
𝑃𝑃
cos 𝛼
=
4,83
0,8627
= 5,60 𝐾𝑁/𝑚² 
Patamar: 
ℎ1 = 12𝑐𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ1. 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,12 × 25 = 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
b) Revestimento 
𝑅𝐸𝑉 = 1,5 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
c) Carga Acidental 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 22 
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𝐶𝐴 = 3,0 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
d) Parede 
𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 =
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒
= 
0,15 . 2,90 . 15
1,20
= 5,44𝐾𝑁/𝑚² 
e) Carga Total 
Trecho inclinado: 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 + 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 5,6 + 1,5 + 3,0 + 5,44 
𝐶𝑇 = 15,54𝐾𝑁/𝑚² 
Patamar: 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 = 3,0 + 1,5 + 3,0 
𝐶𝑇 = 7,50𝐾𝑁/𝑚² 
1.5.2 Cálculo dos Esforços 
O 1º e o 3º Trechos se apoiam no patamar do 2º Trecho (à esquerda) e em vigas (à direita). 
Dessa forma, no cálculo dos esforços, é necessário analisar, primeiramente, o 1º e o 3º 
Trechos. Como esses trechos tem esforços equivalentes, calcularemos os dois 
simultaneamente. 
1º Trecho e 3º Trecho 
No 1º e 3º Trechos, os esforços devem ser definidos a partir do esquema estático 
apresentado a seguir. Observe que o comprimento do vão foi acrescentado em 40cm, 
equivalente à 1/3 da largura do patamar. 
 
Figura 19: Esquema estático do 1º Trecho e do 3º Trecho da escada em "U". 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 23 
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Analisando o esquema estático, calcula-se a reação no patamar a partir de: 
∑𝑀𝐴 = 𝑅𝑝𝑎𝑡. (1,815 + 0,40) −
15,54 . 1,8152
2
= 0 
𝑅𝑝𝑎𝑡 = 11,55𝐾𝑁/𝑚 
Definindo as equações do momento fletor e do esforço cortante, no sentido do ponto B 
para o ponto A, no trecho da carga distribuída (provável trecho de momento fletor 
máximo): 
𝑀 = 11,55. 𝑥 − 15,54.
(𝑥 − 0,4)2
2
 
𝑉 = 11,55 − 15,54. (𝑥 − 0,4) 
Como o momento é máximo para o pontoonde o cortante é nulo, deve-se determinar a 
posição onde o cortante é nulo a partir de: 
𝑉 = 11,55 − 15,54. (𝑥 − 0,4) = 0 ∴ 𝑥 = 1,14𝑚 𝑑𝑜 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐵 
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀(𝑥 = 1,14) = 11,55.1,14 − 15,54.
(1,14 − 0,4)2
2
= 8,91𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
2º Trecho: 
Como o 1º Trecho e o 3º Trecho se apoiam nos patamares (da esquerda e da direita, 
respectivamente) do 2º Trecho, as suas reações devem ser adicionadas à carga desses 
patamares, portanto: 
𝐶𝑇 = 7,5 +
11,55
1,2
= 17,13𝐾𝑁/𝑚² 
Dessa forma, os esforços do 2º Trecho devem ser definidos a partir do esquema estático 
apresentado a seguir. 
 
Figura 20: Esquema estático do lance vertical da escada em "L". 
 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 24 
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Por se tratar de uma viga simétrica a reação na viga 2 e na viga 3 é a mesma e pode ser 
calculada através de: 
∑𝐹𝑦 = 2. 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎2=3 − 15,54 . 0,58 − 2 . 17,13 . 1,275 = 0 
𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎2=3 = 26,35𝐾𝑁/𝑚 
Pela simetria, pode-se calcular diretamente o momento máximo no meio do vão (𝑥 =
1,565𝑚), tal que: 
𝑀𝑚á𝑥 = 26,35 . 1,565 − 17,13. (1,275). (
1,275
2
+
0,58
2
) − 15,54 . (
0,58
2
)
2
.
1
2
 
𝑀𝑚á𝑥 = 20,32 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
1.5.3 Dimensionamento das armaduras 
1º Trecho e 3º Trecho 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘 = 8,91 𝐾𝑁.
𝑚
𝑚
= 891 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
9,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
891 .1,4
2
1,4 . 100. 9,5
2
 
)
 
 
 
x = 1,44cm 
Asl =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 1,44 = 3,22 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%. 100.12 = 1,8𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 3,22 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙8 𝑐15 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 0,644 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 0,9 𝑐𝑚²/𝑚 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 25 
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Adota-se o arranjo: 𝜙5 𝑐20 
2º Trecho 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘 = 20,32 𝐾𝑁.𝑚 𝑚⁄ = 2032 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
9,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
2032 . 1,4
2
1,4 . 100. 9,5
2
 
)
 
 
 
𝑥 = 3,64𝑐𝑚 
𝐴𝑠𝑙 =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 3,64 = 8,13 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%. 100.12 = 1,8𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 8,13 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙12,5 𝑐15 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 1,63 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 1,63 𝑐𝑚²/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙6,3 𝑐19 
 
Observa-se que a armadura transversal do 2º Trecho foi superior à do 1º e 3º Trechos. Por 
uma questão de facilidade de execução, será adotado no detalhamento (𝜙6,3 𝑐19) para 
ambos os lances, a fim de uniformizar armaduras. 
 
 
 
1.5.4 Detalhamento 
O detalhamento pode ser feito conforme ilustrações a seguir: 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 26 
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Figura 21: Detalhamento planta da escada em "U". 
 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 27 
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Figura 22: Detalhamento cortes da escada em "U". 
 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 28 
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1.6 ESCADA EM "O" 
Será realizada, a partir de um exemplo didático, a análise de uma escada em "O". A escada 
terá as seguintes características geométricas e carregamento: 
 
Figura 23: Escada em "O". 
 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 29 
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Carga Acidental: 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
Revestimento: 1,5 𝐾𝑁/𝑚² 
Considerar a existência de parede com: 
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 = 15cm 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 278cm 
𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 15 KN/m³ 
Será considerada a utilização das seguintes propriedades para os materiais: 
Aço CA50A ou CA60B 
Concreto 20MPa 
Para efeito de dimensionamento e detalhamento, deve-se considerar: 
Cobrimento das armaduras = 2,0cm 
d´= 2,5cm 
1.6.1 Determinação do Carregamento Total 
a) Peso Próprio 
Trecho inclinado: 
ℎ1 = 12𝑐𝑚 
cos 𝛼 =
𝑝
√𝑝2 + 𝑒2
=
29
√292 + 172
= 0,8627 
ℎ2 = 𝑒. cos 𝛼 = 17 . 0,8627 = 14,67𝑐𝑚 
ℎ𝑚é𝑑 = ℎ1 +
ℎ2
2
= 12 +
14,67
2
= 19,33𝑐𝑚 = 0,1933𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ𝑚é𝑑 . 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,1933 × 25 = 4,83 𝐾𝑁/𝑚² 
𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 =
𝑃𝑃
cos 𝛼
=
4,83
0,8627
= 5,60 𝐾𝑁/𝑚² 
Patamar: 
ℎ1 = 12𝑐𝑚 
𝑃𝑃 = ℎ1. 25𝐾𝑁 𝑚
3⁄ = 0,12 × 25 = 3,0 𝐾𝑁/𝑚² 
b) Revestimento 
𝑅𝐸𝑉 = 1,5 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
c) Carga Acidental 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 30 
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𝐶𝐴 = 3,0 𝐾𝑁 𝑚2⁄ 
d) Parede 
𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 =
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝛾𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒
= 
0,15 . 2,78 . 15
1,20
= 5,21𝐾𝑁/𝑚² 
e) Carga Total 
Trecho inclinado: 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃ℎ𝑜𝑟 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 + 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 = 5,60 + 1,5 + 3,0 + 5,21 
𝐶𝑇 = 15,31𝐾𝑁/𝑚² 
Patamar: 
𝐶𝑇 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝐸𝑉 + 𝐶𝐴 = 3,0 + 1,5 + 3,0 
𝐶𝑇 = 7,50𝐾𝑁/𝑚² 
1.6.2 Cálculo dos Esforços 
O 2º e o 4º Trechos se apoiam nos patamares do 1º Trecho (à esquerda) e do 3º Trecho (à 
direita). Dessa forma, no cálculo dos esforços, é necessário analisar, primeiramente, o 2º 
e o 4º Trechos. Como esses trechos tem esforços equivalentes, calcularemos os dois 
simultaneamente. 
2º Trecho e 4º Trecho: 
No 2º e 4º Trechos, os esforços devem ser definidos a partir do esquema estático 
apresentado a seguir. Observe que o comprimento do vão foi acrescentado em 40cm, 
equivalente à 1/3 da largura do patamar. 
 
Figura 24: Esquema estático do 2º Trecho e do 4º Trecho da escada em "O". 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 31 
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Por se tratar de uma viga simétrica a reação nos patamares é a mesma e pode ser calculada 
através de: 
∑𝐹𝑦 = 2. 𝑅𝑝𝑎𝑡 − 15,31 . 0,87 = 0 
𝑅𝑝𝑎𝑡 = 6,66𝐾𝑁/𝑚 
Pela simetria, pode-se calcular diretamente o momento máximo no meio do vão (𝑥 =
0,835𝑚), tal que: 
𝑀𝑚á𝑥 = 6,66 .0,835 −
15,31(0,835 − 0,4)2
2
 
𝑀𝑚á𝑥 = 4,11 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
1º Trecho e 3º Trecho: 
Como o 2º Trecho e o 4º Trecho se apoiam nos patamares do 1º Trecho e do 3º Trecho, 
as suas reações devem ser adicionadas à carga desses patamares, portanto: 
𝐶𝑇 = 7,5 +
6,66
1,2
= 13,05𝐾𝑁/𝑚² 
Dessa forma, os esforços do 1º e 3º Trechos devem ser definidos a partir do esquema 
estático apresentado a seguir. 
 
Figura 25: Esquema estático do lance vertical da escada em "L". 
 
Por se tratar de uma viga simétrica a reação nas vigas é a mesma e pode ser calculada 
através de: 
∑𝐹𝑦 = 2. 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 − 15,31 . 0,87 − 2 . 13,05 . 1,275 = 0 
𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎2=3 = 23,30𝐾𝑁/𝑚 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 32 
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Pela simetria, pode-se calcular diretamente o momento máximo no meio do vão (𝑥 =
1,71𝑚), tal que: 
𝑀𝑚á𝑥 = 23,3 . 1,71 − 13,05 . 1,275 . (
1,275
2
+
0,87
2
) − 15,31 . (
0,872
)
2
.
1
2
 
𝑀𝑚á𝑥 = 20,55 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 
1.6.3 Dimensionamento das armaduras 
2º Trecho e 4º Trecho 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘 = 4,11 𝐾𝑁.𝑚/𝑚 = 411 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
9,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
411 .1,4
2
1,4 . 100. 9,5
2
 
)
 
 
 
x = 0,64cm 
Asl =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 0,64 = 1,43 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%. 100.12 = 1,8𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 1,8 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙6,3 𝑐17 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 0,29 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 0,9 𝑐𝑚²/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙5 𝑐20 
2º Trecho 
a) Armaduras Longitudinais 
𝑀𝑘 = 20,55𝐾𝑁.𝑚 𝑚⁄ = 2055 𝐾𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 33 
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𝑥 =
𝑑
𝜆
. (1 ± √1 −
2
𝛼𝑐
𝑀𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑑2
 ) =
9,5
0,8
.
(
 
 
1 ± √1 −
2
0,85
2055 . 1,4
2
1,4 . 100. 9,5
2
 
)
 
 
 
𝑥 = 3,69𝑐𝑚 
𝐴𝑠𝑙 =
𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝑏. 𝜆. 𝑥 =
0,85 .
2
1,4
50/1,15
. 100. 0,8 . 3,69 = 8,24 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%. 100.12 = 1,8𝑐𝑚²/𝑚 
Logo, a armadura longitudinal corresponde a: 𝐴𝑠𝑙 = 8,24 𝑐𝑚
2/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙12,5 𝑐15 
b) Armaduras Transversais 
As armaduras transversais secundárias devem respeitar: 
𝐴𝑠𝑡 ≥ {
0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,5. 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚
0,2. 𝐴𝑠𝑙 = 1,65 𝑐𝑚²/𝑚
 
tal que: 
𝐴𝑠𝑡 = 1,65 𝑐𝑚²/𝑚 
Adota-se o arranjo: 𝜙6,3 𝑐19 
 
Observa-se que a armadura transversal do 2º Trecho foi superior à do 1º e 3º Trechos. Por 
uma questão de facilidade de execução, será adotado no detalhamento (𝜙6,3 𝑐19) para 
ambos os lances, a fim de uniformizar armaduras. 
 
1.6.4 Detalhamento 
O detalhamento pode ser feito conforme ilustrações a seguir: 
 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 34 
NOTAS DE AULA - Prof. Msc. Aloísio Sthéfano Corrêa Silva 
 
Figura 26: Detalhamento planta da escada em "U". 
 
Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR6118:2014 35 
NOTAS DE AULA - Prof. Msc. Aloísio Sthéfano Corrêa Silva 
 
Figura 27: Detalhamento cortes da escada em "U".