Aula 8 Análise Integral do Escoamento

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GNE270 – Fenômenos de Transporte I
Profa. Isabele Cristina BicalhoProfa. Isabele Cristina Bicalho
DEG/UFLA
2018/1
GNE270 – Fenômenos de Transporte I
• Conteúdo
3. Equações Básicas na Forma Integral
3.1 Leis Básicas para um Sistema3.1 Leis Básicas para um Sistema
3.1.1 Conservação de Massa
3.1.2 Segunda Lei de Newton
3.1.3 A Primeira Lei da Termodinâmica
3.2 O Teorema do Transporte de Reynolds3.2 O Teorema do Transporte de Reynolds
3.3 Conservação da Massa
3.4 Equação da Quantidade de Movimento
3.5 Conservação da Energia
Exemplo 6
• Exemplo 6)
A água escoa em regime permanente através do cotovelo redutor de
90° mostrado no diagrama. Na entrada do cotovelo, a pressão90° mostrado no diagrama. Na entrada do cotovelo, a pressão
absoluta é 220 kPa e a área da seção transversal é 0,01 m2. Na saída,
a área da seção transversal é 0,0025 m2 e a velocidade média é 16
m/s. O cotovelo descarrega para a atmosfera. Determine a força
necessária para manter o cotovelo estático.
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Exemplo 6
Escolha do VC:
Forças atuantes:
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3.4 – Equação da Quantidade de Movimento
• Volume de controle movendo-se com V cte
Definimos dois sistemas de coordenadas: o referencial XYZ (fixo) e
o referencial xyz das coordenadas fixas no VC (móvel).o referencial xyz das coordenadas fixas no VC (móvel).
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3.4 – Equação da Quantidade de Movimento
Ao aplicar o teorema do transporte de Reynolds, Eq. (13), todas as
velocidades devem ser medidas em relação ao VC (que é móvel):
xyz
dN dV V dAη ρ η ρ∂= + ⋅ 
��
(13)
Para obter a equação da quantidade de movimento utilizamos:
xyz xyzN P e Vη= =
� �
xyz
sistema VC SC
dV V dA
dt t
η ρ η ρ= + ⋅
∂  
(13)
ρ ρ∂= + = + ⋅ 
�� � � � � �
(24)
Formulação da 2ª lei de Newton aplicada a qualquer VC inercial
(estacionário ou movendo com velocidade cte). O subscrito xyz
indica que as velocidades devem ser medidas em relação ao VC.
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S B xyz xyz xyz
VC SC
F F F V dV V V dA
t
ρ ρ∂= + = + ⋅
∂  
�� � � � � �
(24)
Exemplo 7
• Exemplo 7)
Considere uma pá defletora com ângulo de curvatura de 60°
movendo-se com velocidade constante, U = 10 m/s. Ela recebe ummovendo-se com velocidade constante, U = 10 m/s. Ela recebe um
jato de água que deixa um bocal estacionário com velocidade V = 30
m/s. O bocal tem área de saída de 0,003 m2. Determine as
componentes da força que age sobre a pá.
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Exemplo 7
Vamos selecionar um VC que se move com a pá a velocidade
constante igual à da pá, ou seja, o VC está fixo em relação a pá.
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