Exercícios - Sistemas Lineares

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Faculdade Metropolitana de Guaramirim – FAMEG
Cursos: Engenharias
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Professora: Endi Pricila Alves
Lista de Exercícios Sistemas Lineares
Resolva e classifique os sistemas abaixo, utilizando o método de Gauss.
	a)
	
	f)
	
	b)
	
	g)
	
	c)
	
	h)
	
	d)
	
	i)
	
	e)
	
	j)
	
O latão é uma liga metálica composta basicamente de cobre e zinco. Em geral, a porcentagem de zinco na liga varia de a , dependendo das características que se quer dar ao latão. Uma empresa possuía em estoque dois grandes lotes de latão, sendo um lote de toneladas de latão com de zinco na sua composição e um lote de toneladas de latão com de zinco. Essa empresa foi consultada sobre a possibilidade de fazer uma entrega de certa quantidade de latão, de modo que no total a porcentagem de zinco fosse de .
Para cada tonelada com de zinco, quantos quilos de cada tipo de latão que a empresa tinha em estoque seriam necessários?
Qual a quantidade máxima que ela poderia obter de latão com de zinco, com base em seus estoques atuais?
Uma pequena fábrica de refrigerantes possui litros de um xarope , litros de um xarope e litros de um xarope . Os refrigerantes , e fabricados usam, para cada unidade, os xaropes de acordo com a tabela abaixo. 
Quantas unidades de cada refrigerante podem ser produzidas se forem usados, completamente, todos os xaropes?
	Tipos de refrigerantes
	Quantidade de xarope (em mL) por unidade
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de unidades de vitamina , unidades de vitamina e unidades de vitamina . Com o objetivo de descobrir como deverá ser uma refeição equilibrada, foram estudados três alimentos. Fixada a mesma quantidade de cada alimento determinou-se:
O alimento tem uma unidade de vitamina e três unidades de vitamina .
O alimento tem duas unidades de vitamina e uma unidade de vitamina .
O alimento tem duas unidades de vitamina e três unidades de vitamina .
Pergunta-se, baseado nos dados acima, quantas gramas de cada alimento , e devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?
Um ourives cobrou para cunhar medalhas de ouro com g cada; de prata, com g cada; e de bronze, com g cada, ao preço unitário de , e , respectivamente. Sabendo que foram confeccionadas medalhas com massa total de g, determine o número de medalhas de ouro confeccionadas.
Um nutricionista pretende misturar três tipos de alimentos de forma que a mistura resultante contenha unidades de vitaminas, unidades de minerais e unidades de gorduras. As unidades por gramas de vitaminas, minerais e gorduras dos alimentos constam na tabela abaixo. Quantos gramas do alimento devem compor a mistura?
	Tipo de alimento
	Vitaminas
	Minerais
	Gorduras
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
O supermercado da rede Comprebem em Uberaba gasta o dobro da energia elétrica do que o de Araxá, e o depósito da rede em Uberaba gasta o triplo da energia elétrica do que o de Araxá. Em tempos de racionamento de energia elétrica, o proprietário negociou com a concessionária e conseguiu uma cota mensal de kWh para a soma do consumo de seus dois estabelecimentos de Uberaba e de kWh para a soma do consumo dos seus dois estabelecimentos em Araxá. Considerando que as cotas foram utilizadas em sua totalidade, determine a soma dos consumos mensais dos dois depósitos.
Um litro de creme contém suco de fruta, leite e mel. A quantidade de leite é o dobro da quantidade de suco de fruta, e a quantidade de mel é a nona parte da quantidade dos outros dois líquidos juntos. Determine a quantidade de suco de fruta que contém esse litro de creme.
Respostas!
	1.
	a)
	SPD , , 
	f)
	SPI
	
	b)
	SI 
	g)
	SPD , , 
	
	c)
	SPI
	h)
	SI
	
	d)
	SPD , , 
	i)
	SPD 
	
	e)
	SPD 
	j)
	SPD 
	2.
	a)
	 kg de latão com 
 kg de latão com 
	b)
	 toneladas com latão 
	3.
	 unidades de , unidades de e unidades de 
	4.
	 g de , g de e g de 
	5.
	 medalhas
	6.
	 gramas
	7.
	 kWh
	8.
	 mL