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lista 2 Sistemas Lineares (1)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
 
Lista de Exercícios 2 – Sistemas de Equações Lineares 
 
Exercício 1 - Uma solução aquosa efluente de um processo de nitração contém 21,5% de 
HNO3 e 35,4% de H2SO4 em massa. Esta solução deverá ser concentrada para conter 30,0% 
de HNO3 e 60,0% de H2SO4 pela adição de soluções de HNO3 a 90,0% e de H2SO4 a 
95,0%. Deseja-se obter 1000,0 kg/h da solução final concentrada. Calcule as vazões 
mássicas que o misturador deve ser projetado, em estado estacionário. 
 
Exercício 2 – Um vinicultor produz vinho através de uma mistura, a fim de obter os teores 
desejados de álcool e açúcar. Qual deve ser a proporção usada de cada vinho para se obter a 
mistura desejada? 
 
Discriminação % álcool % açúcar 
Vinho A 14,6 0,2 
Vinho B 16,7 1,0 
Vinho C 17,0 10,0 
mistura 16,0 3,0 
 
 
Exercício 3 - Morangos apresentam em sua composição mássica 15,0% de sólidos e 85,0% 
de água. Para a fabricação de geleia, morangos são misturados com açúcar na proporção 
45:55 em massa, respectivamente. A mistura formada é evaporada até que o produto 
contenha 1/3 de água. Para produzir 1,00 kg de geleia, determine: 
 
a) Quantos kg de morango são necessários? 
b) Quantos kg de açúcar são necessários? 
c) Qual a quantidade de água evaporada? 
d) Qual a composição mássica da geléia? 
 
Exercício 4 - Uma solução aquosa de NaOH contém 25,0% de NaOH em massa. Deseja-se 
obter uma solução com 5,00% desta base, diluindo-se a solução original com água pura. 
a) Monte os balanços de massa, chegando em um sistema de 3 equações e 3 
incógnitas. 
b) Resolva o sistema linear; 
c) Do ponto de vista de engenharia, que decisão pode ser tomada a fim de evitar tal 
problema? A partir disso, calcule a razão entre a corrente de produto final e a de 
alimentação. 
 
 
 
 
 
 
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Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
Exercício 5 - Tem-se um tanque de mistura, representado na Figura 1, no qual são 
alimentadas continuamente duas correntes (Q1 e Q2). Têm-se também duas correntes de 
saída do tanque (Q3 e Q4). Em cada corrente pode haver no máximo 3 componentes: A, B e 
C. As frações mássicas destes componentes em cada corrente estão apresentadas na Figura. 
 
a) Assumindo como base de cálculo Q1 = 100,0 kg /h, monte um sistema matricial de 
tal forma que seja possível calcular as vazões desconhecidas. 
b) O que aconteceria se neste sistema matricial se além dos balanços para cada 
componente, fosse utilizado o balanço global. Explique do ponto de vista 
matemático. 
 
Q1 Q2 
 
XA = 0,90 XA= 0,10 
XB = 0,05 XB = 0,40 
XC = 0,05 XC = 0,50 
 
Q3 Q4 
 
XA = 0,40 XB = 0,70 
XB = 0,20 XC = 0,30 
Xc = 0,40 
Figura 1 – Tanque de mistura 
 
 
Exercício 6 - Xileno, estireno, tolueno e benzeno são separados em um arranjo de colunas 
de destilação, conforme apresentado na Figura 2, com as respectivas composições molares 
das correntes de saída. Monte os balanços de massa para cada um dos componentes. A 
partir do sistema de equações obtidas, calcule todas as vazões e as composições molares 
desconhecidas. Fonte: Cutlip, M. B. and Shachan, M. “Problem solving in chemical 
Engineering with numerical methods” Prentice Hall PTR, 1999. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 D1 
 7% xileno 
 D 4% estireno 
 54% tolueno 
 35% benzeno 
 
F = 70 mol/min B1 
 18% xileno 
15% xileno 24% estireno 
25% estireno 42% tolueno 
40% tolueno 16% benzeno 
20% benzeno D2 
 15% xileno 
 10% estireno 
 B 54% tolueno 
 21% benzeno 
 
 
B2 
24% xileno 
65% estireno 
10% tolueno 
1% benzeno 
Figura 2 – Colunas de Destilação em seqüência 
 
Exercício 7 – Consideremos uma unidade de um processo industrial representado na Figura 
3, para produção de hexano, a partir da hidrogenação de hexeno. Vamos denominar A – 
hexeno, B – H2, C – hexano. Na alimentação nova do processo, têm-se 100,0 kg/h de A, 
100,0 kg/h de B e 10,0 kgl/h de C. As quantidades de material nas demais correntes estão 
denominadas na Figura 5, sendo que a corrente que sai do reator passa por um filtro, que 
separa em duas correntes, sendo uma delas rica no produto da reação e retirada na parte 
superior do filtro. A outra corrente, pobre no produto da reação, é reciclada, sendo ligada à 
alimentação nova, formando a alimentação combinada. 
 
Dados experimentais mostram que: 
a) após a reação, têm-se 48,7% da quantidade de A que entrou no reator, 26,6 % da 
quantidade de B que entrou no reator e a quantidade de C é 4,675 vezes a 
quantidade de C alimentada no reator, em termos mássicos. 
b) A quantidade de A na corrente de produto que sai do filtro apresenta uma razão de 
0,5854 da quantidade de A que sai do filtro e é reciclada ao processo. Para B esta 
razão vale 1,5. 
c) A fração mássica de C na corrente de saída do reator é 0,68. 
 
Calcule todas as vazões e composições mássicas, sabendo que o processo opera em 
estado estacionário e regime permanente. 
 
 
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 Q3 
 A3 
 B3 
 C3 
 
 Q0 Q4 Q1 
 
 A0=100 A4 A1 
 B0=100 B4 B1 
 C0=10 C4 C1 
 Q2 
 
A2 
 B2 
 C2 
 
Figura 3 – Unidade de processo do Hexano 
 
Exercício 8 - Na síntese de amônia, uma mistura de hidrogênio e nitrogênio na relação 
estequiométrica, entra em contato com um catalisador de óxido de ferro contendo um 
promotor, em um reator que opera a 1000 atm e 540C. O hidrogênio normalmente é obtido 
pela oxidação parcial de óleo combustível, seguida da conversão de Fisher-Tropish do CO e 
da água produzidos a CO2 e H2. O CO2 é absorvido em água sob pressão. O nitrogênio é 
obtido pela remoção do oxigênio do ar, por esta mesma reação de oxidação parcial. 
Conseqüentemente, o gás de alimentação produzido encerra argônio do ar, metano 
proveniente da reação de redução e traços de CO, além dos reagentes N2 e H2. Uma análise 
típica identificou 73,2% molar de H2; 24,4% de N2, 2,1% de CH4 e 0,3% de argônio. O 
fluxograma é apresentado na Figura 4. 
 
Alguns dados disponíveis do processo são os seguintes: 
 
A alimentação nova (Q1) contém 100,0 mol/h de mistura e conforme dados de carga 
fornecidos acima, levam à: 73,2 mol H2, 24,4 mol de N2 e 2,4 mol de inerte I (CH4 e 
argônio). 
 
A conversão por passe (Xpp) de H2 é de 87,0%. 
11,0% do N2 não reagido é purgado.(RN2) 
10,0% do H2 não reagido é purgado. (RH2) 
Todo inerte é purgado. 
No condensador toda a amônia produzida é condensada e sai pura em Q7. 
 
Calcule cada uma das vazões e sua respectiva composição molar e a conversão global. 
 
 
 
 
 
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 Q5 Q6 
 
 Q4 
 
 
 
 Q1 Q2 Q3 
 
 
 condensador 
 
 
 Q7 
Figura 4 – Produção de NH3 
 
 
 
Exercício 9 - Uma consideração importante no estudo de transferência de calor é a de se 
determinar a distribuição de temperatura assintótica de uma placa fina quando a 
temperatura em Celsius em suas bordas é conhecida. Considere que a Figura 5 represente 
uma seção transversal de uma barra de metal, com fluxo de calor desprezível na direção 
perpendicular à placa. Sejam T1.....T6 as temperaturas em graus Celsius nos seis vértices 
interiores do reticulado da Figura. A temperatura num vértice é aproximadamente igual à 
média dos 4 vértices vizinhos mais próximos: à esquerda; à direita; acima e abaixo. Por 
exemplo: T1 = (10 + 20 + T2 + T4) / 4. 
 
Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativas

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