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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Lista de Exercícios 2 – Sistemas de Equações Lineares Exercício 1 - Uma solução aquosa efluente de um processo de nitração contém 21,5% de HNO3 e 35,4% de H2SO4 em massa. Esta solução deverá ser concentrada para conter 30,0% de HNO3 e 60,0% de H2SO4 pela adição de soluções de HNO3 a 90,0% e de H2SO4 a 95,0%. Deseja-se obter 1000,0 kg/h da solução final concentrada. Calcule as vazões mássicas que o misturador deve ser projetado, em estado estacionário. Exercício 2 – Um vinicultor produz vinho através de uma mistura, a fim de obter os teores desejados de álcool e açúcar. Qual deve ser a proporção usada de cada vinho para se obter a mistura desejada? Discriminação % álcool % açúcar Vinho A 14,6 0,2 Vinho B 16,7 1,0 Vinho C 17,0 10,0 mistura 16,0 3,0 Exercício 3 - Morangos apresentam em sua composição mássica 15,0% de sólidos e 85,0% de água. Para a fabricação de geleia, morangos são misturados com açúcar na proporção 45:55 em massa, respectivamente. A mistura formada é evaporada até que o produto contenha 1/3 de água. Para produzir 1,00 kg de geleia, determine: a) Quantos kg de morango são necessários? b) Quantos kg de açúcar são necessários? c) Qual a quantidade de água evaporada? d) Qual a composição mássica da geléia? Exercício 4 - Uma solução aquosa de NaOH contém 25,0% de NaOH em massa. Deseja-se obter uma solução com 5,00% desta base, diluindo-se a solução original com água pura. a) Monte os balanços de massa, chegando em um sistema de 3 equações e 3 incógnitas. b) Resolva o sistema linear; c) Do ponto de vista de engenharia, que decisão pode ser tomada a fim de evitar tal problema? A partir disso, calcule a razão entre a corrente de produto final e a de alimentação. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 5 - Tem-se um tanque de mistura, representado na Figura 1, no qual são alimentadas continuamente duas correntes (Q1 e Q2). Têm-se também duas correntes de saída do tanque (Q3 e Q4). Em cada corrente pode haver no máximo 3 componentes: A, B e C. As frações mássicas destes componentes em cada corrente estão apresentadas na Figura. a) Assumindo como base de cálculo Q1 = 100,0 kg /h, monte um sistema matricial de tal forma que seja possível calcular as vazões desconhecidas. b) O que aconteceria se neste sistema matricial se além dos balanços para cada componente, fosse utilizado o balanço global. Explique do ponto de vista matemático. Q1 Q2 XA = 0,90 XA= 0,10 XB = 0,05 XB = 0,40 XC = 0,05 XC = 0,50 Q3 Q4 XA = 0,40 XB = 0,70 XB = 0,20 XC = 0,30 Xc = 0,40 Figura 1 – Tanque de mistura Exercício 6 - Xileno, estireno, tolueno e benzeno são separados em um arranjo de colunas de destilação, conforme apresentado na Figura 2, com as respectivas composições molares das correntes de saída. Monte os balanços de massa para cada um dos componentes. A partir do sistema de equações obtidas, calcule todas as vazões e as composições molares desconhecidas. Fonte: Cutlip, M. B. and Shachan, M. “Problem solving in chemical Engineering with numerical methods” Prentice Hall PTR, 1999. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim D1 7% xileno D 4% estireno 54% tolueno 35% benzeno F = 70 mol/min B1 18% xileno 15% xileno 24% estireno 25% estireno 42% tolueno 40% tolueno 16% benzeno 20% benzeno D2 15% xileno 10% estireno B 54% tolueno 21% benzeno B2 24% xileno 65% estireno 10% tolueno 1% benzeno Figura 2 – Colunas de Destilação em seqüência Exercício 7 – Consideremos uma unidade de um processo industrial representado na Figura 3, para produção de hexano, a partir da hidrogenação de hexeno. Vamos denominar A – hexeno, B – H2, C – hexano. Na alimentação nova do processo, têm-se 100,0 kg/h de A, 100,0 kg/h de B e 10,0 kgl/h de C. As quantidades de material nas demais correntes estão denominadas na Figura 5, sendo que a corrente que sai do reator passa por um filtro, que separa em duas correntes, sendo uma delas rica no produto da reação e retirada na parte superior do filtro. A outra corrente, pobre no produto da reação, é reciclada, sendo ligada à alimentação nova, formando a alimentação combinada. Dados experimentais mostram que: a) após a reação, têm-se 48,7% da quantidade de A que entrou no reator, 26,6 % da quantidade de B que entrou no reator e a quantidade de C é 4,675 vezes a quantidade de C alimentada no reator, em termos mássicos. b) A quantidade de A na corrente de produto que sai do filtro apresenta uma razão de 0,5854 da quantidade de A que sai do filtro e é reciclada ao processo. Para B esta razão vale 1,5. c) A fração mássica de C na corrente de saída do reator é 0,68. Calcule todas as vazões e composições mássicas, sabendo que o processo opera em estado estacionário e regime permanente. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Q3 A3 B3 C3 Q0 Q4 Q1 A0=100 A4 A1 B0=100 B4 B1 C0=10 C4 C1 Q2 A2 B2 C2 Figura 3 – Unidade de processo do Hexano Exercício 8 - Na síntese de amônia, uma mistura de hidrogênio e nitrogênio na relação estequiométrica, entra em contato com um catalisador de óxido de ferro contendo um promotor, em um reator que opera a 1000 atm e 540C. O hidrogênio normalmente é obtido pela oxidação parcial de óleo combustível, seguida da conversão de Fisher-Tropish do CO e da água produzidos a CO2 e H2. O CO2 é absorvido em água sob pressão. O nitrogênio é obtido pela remoção do oxigênio do ar, por esta mesma reação de oxidação parcial. Conseqüentemente, o gás de alimentação produzido encerra argônio do ar, metano proveniente da reação de redução e traços de CO, além dos reagentes N2 e H2. Uma análise típica identificou 73,2% molar de H2; 24,4% de N2, 2,1% de CH4 e 0,3% de argônio. O fluxograma é apresentado na Figura 4. Alguns dados disponíveis do processo são os seguintes: A alimentação nova (Q1) contém 100,0 mol/h de mistura e conforme dados de carga fornecidos acima, levam à: 73,2 mol H2, 24,4 mol de N2 e 2,4 mol de inerte I (CH4 e argônio). A conversão por passe (Xpp) de H2 é de 87,0%. 11,0% do N2 não reagido é purgado.(RN2) 10,0% do H2 não reagido é purgado. (RH2) Todo inerte é purgado. No condensador toda a amônia produzida é condensada e sai pura em Q7. Calcule cada uma das vazões e sua respectiva composição molar e a conversão global. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Q5 Q6 Q4 Q1 Q2 Q3 condensador Q7 Figura 4 – Produção de NH3 Exercício 9 - Uma consideração importante no estudo de transferência de calor é a de se determinar a distribuição de temperatura assintótica de uma placa fina quando a temperatura em Celsius em suas bordas é conhecida. Considere que a Figura 5 represente uma seção transversal de uma barra de metal, com fluxo de calor desprezível na direção perpendicular à placa. Sejam T1.....T6 as temperaturas em graus Celsius nos seis vértices interiores do reticulado da Figura. A temperatura num vértice é aproximadamente igual à média dos 4 vértices vizinhos mais próximos: à esquerda; à direita; acima e abaixo. Por exemplo: T1 = (10 + 20 + T2 + T4) / 4. Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativaspara as temperaturas de T1......T6. Resolva o sistema de equações resultante. 20 20 20 1 2 3 10 40 4 5 6 10 40 20 20 20 Figura 5 - Seção Transversal de uma placa de metal reator PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 10 – Considere agora o sistema da Figura 6, com as mesmas considerações do exercício anterior. a) Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativas para as temperaturas de T1 a T16. b) Quais os valores das temperaturas em cada ponto do sistema? Considere as temperaturas nas extremidades como T13 = 30; T14 = 25; T15 = 35 e T16=40C. T16 T16 T16 T16 T15 1 2 3 4 T13 T15 5 6 7 8 T13 T15 9 10 11 12 T13 T14 T14 T14 T14 Figura 6 - Seção Transversal de uma placa de metal Exercício 11 – Deseja-se projetar uma coluna de destilação a partir de uma determinada composição de alimentação e vazões estabelecidas (Figura 6), que opera em estado estacionário. A coluna de destilação tem como objetivo neste caso obter correntes ricas em três componentes: etanol, água e glicerina, cujas DR são 0,789; 1,0 e 1,26, respectivamente. Sabe-se que a vazão de alimentação F1 é de 100,0 t/h e a vazão F4 é de 30,0 t/h. Algumas das composições estão estabelecidas, sendo a que composição mássica da corrente F2 apresenta 85,0% de etanol, 13,0% de água e 2,0 % de glicerina. A composição mássica da corrente F3 apresenta 15,0% de etanol, 80,0% de água e 5,0% de glicerina. Sabe-se também que a fração mássica de glicerina na corrente F4 é 10 vezes maior que a fração mássica de água nesta corrente. Quando o volume de fluido no tanque 3 atingir 90,0% de seu volume, o produto deste tanque deverá ser enviado a um reator químico (tanque 6). No entanto, o teor máximo permitido de etanol nesta corrente F4 é de 15,0%. Se a composição desta corrente efluente do fundo da coluna de destilação (corrente F4) tiver com níveis acima deste valor, uma diluição se faz necessária, até atingir-se níveis toleráveis deste componente. Esta diluição deve ser realizada no tanque 5, abrindo a válvula do tanque 4, que tem uma vazão constante de 35,0 t/h e composição de 95,0% de água e 5,0% de etanol. O tanque 3 é cilíndrico, tem raio de 1,0 m e altura de 15,0 m. Para cada um dos casos seguintes da composição da corrente F1, determine as vazões desconhecidas (F2 e F3), a composição da corrente F4, o tempo para preenchimento dos 90,0% da capacidade do tanque 3, e caso a válvula da corrente F6 necessite ser aberta, por quanto tempo isso será necessário? PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim a) 50,0% de etanol; 30,0% de água e 20,0% de glicerina. b) 20,0% de etanol; 60,0% de água e 20,0% de glicerina. c) 28,0% de etanol; 45,0% de água e 27,0% de glicerina. F2 Xe =0,85 Xa = 0,13 Xg = 0,02 Tanque 1 F1 = 100,0 t/h F3 Xe xe = 0,15 Xa xa = 0,80 Xg xg = 0,05 Tanque 2 F4 = 30,0 t/h Xe Xa Xg Tanque 3 Ta F6=35,0 t/h F5 xe = 0,05 Tanque 4 xa = 0,95 Tanque 5 Tanque 6 F7 Figura 6 - Fluxograma do Processo Coluna de destilação PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 12 - Uma panificadora tem um misturador industrial, ao qual basta adicionar os ingredientes do preparo de um pão nas proporções adequadas, que este equipamento mistura adequadamente os ingredientes, homogeneizando a mistura e separando-a em porções individuais com tamanho e formato desejado. Este equipamento pode ser utilizado para fabricar vários tipos de pães, sendo que em cada caso, a proporção entre os ingredientes alimentados é alterada. Basicamente, se pensarmos em termos de unidade de processo, têm-se as alimentações individuais de água (A), farinha de trigo (T), fermento (F), sal (S), açúcar (AC) e ovo (O), ingredientes necessários para o preparo do pão, e após a mistura, a massa final (M). Representando em termos de fluxograma, tem-se a Figura 7: A T O F S AC M Esteira rolante Figura 7 – Fluxograma da padaria industrial A massa final M terá sua composição mássica conforme o tipo de pão a ser preparado. Por exemplo, pão francês tem certa composição, o pão ‘bisnaguinha’ apresenta outra composição diferente. Por apresentar composições diferentes, somente um tipo de pão poderá ser preparado cada vez. Este misturador em sua saída, corta a massa em porções individuais, conforma a massa de cada pão desejada. Este pão já cortado é enviado ao forno onde será assado e posteriormente, enviado por uma esteira rolante a uma balança. O problema consiste em a partir de uma quantidade desejada de cada pão por hora, determinar-se as quantidades necessárias de cada um dos reagentes necessários. Por exemplo, o consumo horário na padaria é 20,0 kg de pão francês e 5,0 kg de pão bisnaguinha. Cada um destes tipos de pão deverá ser preparado separadamente no misturador. Qual a quantidade de cada ingrediente é necessária par preparar estes pães? Misturador Forno PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Particularidades de cada pão Pão Francês A composição mássica do pão francês é de 80,0% de trigo; 16,0% de água; 3,20% de CO2 e 0,80% de sal. Para o preparo do pão francês não é utilizado ovo. Todo o açúcar é consumido pelo fermento, em uma reação química chamada fermentação. O fermento é uma levedura Saccharomyces Cerevisiae e reage com o açúcar (sacarose, C12H22O11) em uma proporção em massa fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100%, formando CO2, o que aumenta o volume do pão. Pode-se considerar para efeito de cálculos, que toda a massa do fermento e açúcar se transforma em CO2. A massa de cada pão francês deve ser de 50,0 g. Pão “Bisnaguinha” A composição mássica do pão bisnaguinha é de 75,76% de trigo; 15,15% de água; 3,03% de CO2; 0,76% de sal; 3,79% de ovo e 1,51% de açúcar. Para dar um sabor mais adocicado ao pão, açúcar é adicionado em excesso, sendo desta forma, um dos constituintes da massa final. Para o preparo da bisnaguinha, ovo em pó é utilizado. O fermento reage com o açúcar também em uma proporção fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100% do fermento (reagente limitante), formando CO2. Sabe-se ainda que açúcar é adicionado com 200,0% de excesso em massa. A massa de cada pão bisnaguinha deve ser de 25,0 g. Exercício 13– Este problema refere-se à dosagem de tipos diferentes de adubos face ao preço e às necessidades do tipo de solo em que se trabalha. A mistura desejada deve fornecer para cada 10 m2 de terreno, uma quantidade de 933,4g de nitrato (N), 507,5g de fosfato (P) e 522,45g de potássio (K). Pode-se gastar R$133,34 por 10 m2. A pergunta é como se deve misturar o adubo? Levemos em consideração a seguinte tabela: Adubo|Conteúdo N P K Preço por unidade (R$) 1 10 10 100 5,00 2 10 100 30 6,00 3 50 20 20 5,00 4 120 40 35 15,00 Identifique o modelo linear de equações que representa a situação citada e resolva-a.Exercício 14 – Considere a reação química: PbN6 + CrMn2O8 Pb3O4 + Cr2O3 + MnO2 + NO. Para cada um dos componentes, obtenha um vetor do R5 que contenha o número de átomos por moléculas, para chumbo, nitrogênio, cromo manganês, e oxigênio. Por exemplo, o vetor para o permanganato de cromo (CrMn2O8) é (0,0,1,2,8). Seja x1,....,x6 o número de moléculas de cada tipo que são necessárias para balancear a equação acima. Escreva uma equação vetorial a ser satisfeita para essas variáveis. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Passando todas as variáveis para a esquerda, reescreva a equação vetorial do item anterior, da forma Ax=0 e resolva-a. Existem infinitas soluções matemáticas. Encontre aquela que tenha mais sentido quimicamente. Se possível, use uma representação racional ou aritmética exata para os cálculos. Exercício 15 – Sabendo-se que a alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades de vitamina A, 180 unidades de vitamina B, 140 unidades de vitamina C, 180 unidades de vitamina D e 320 unidades de vitamina E. Fixada a mesma quantidade (1g) de cada alimento, determinou-se que: a) o alimento I tem uma unidade da vitamina A, 10 unidades da vitamina B, 1 unidade da vitamina C, 2 unidades da vitamina D e 2 unidades da vitamina E; b) o alimento II tem 9 unidades da vitamina A, 1 unidade da vitamina B, 0 unidades da vitamina C, 1 unidade da vitamina D e 1 unidade da vitamina E; c) o alimento III tem 2 unidades de vitamina A, 2 unidades de B, 5 unidade de C, 1 unidade de D e 2 unidades de E; d) o alimento IV tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C, 2 unidades de D e 13 unidades de E; e) o alimento V tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C, 9 unidades de D e 2 unidades de E. Quantos gramas de cada um destes 5 alimentos (I a V) deve-se ingerir diariamente para se ter uma alimentação equilibrada? Fonte: Wolupeck, A. “Cálculo Numérico e Aplicações” – CEFET, Curitiba, 1988. Exercício 16 – Vários candidatos prestaram um concurso para preenchimendo de duas vagas em uma empresa. Somente quatro deles conseguiram classificação. A classificação deles, com as respectivas notas e médias, foi divulgada através da seguinte tabela: Candidato Português matemática informática Legislação média Classificação A 8 9,2 8,5 9,3 8,58 1º B 8,1 7,7 8,2 8,2 8,28 2º C 8,9 7,3 7,8 8,6 8,22 3º D 8 7,5 7,6 8,1 7,80 4º A empresa convocou os candidatos A e B para preencher as vagas. Incorformado com o resultado, o candidato C procurou o gerente da empresa para se informar como tais médias tinham sido calculadas, já que, conforme pode-se verificar, tais médias não são aritméticas. O gerente respondeu que o critério adotado fora uma média ponderada. Baseado nesta informação, o candidato C requereu à Justiça, a anulação do concurso, pois as médias não haviam sido calculadas corretamente. a) Calcule a média aritmética de cada candidato. b) Qual deve ser o veredito do juiz designado para o caso? Justifique sua resposta com critérios técnicos. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 17 - Um fabricante faz os dois tipos de produtos, P e Q, em cada uma de suas fábricas, X e Y. Ao fazer esses produtos, são produzidos dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas de outros poluentes. As quantidades de poluente produzidas são dadas (em kg) pela matriz Produto P Produto Q Leis estaduais e federais exigem a remoção desses poluentes. O custo diário para remover cada quilo de poluente é dado (em dólares) pela matriz Fábrica X Fábrica Y Determine a matriz que indica os custos (em dólares) para remoção dos poluentes com a fabricação de cada um dos produtos P e Q em cada uma das fábricas X e Y. 76509350 60005350 a) . 86509250 60005350 b) . 86509350 70005350 c) . 86509350 60005250 d) . 86509350 60005350 e) . 400250200 150100300 A 10 15 97 12 8 B Dióxido de Enxofre. Óxido Nítrico. Partículas de outros poluentes. Dióxido de Enxofre. Óxido Nítrico. Partículas de outros poluentes. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Questão 18 - A aluna AFT enviou um email à coordenação de seu curso apresentado a seguir: “Prezado coordenador, na disciplina de XY II do professor ABX, conforme notas parciais apresentadas na Tabela I, o critério de cálculo da média final no meu caso foi diferente do critério utilizado para os demais alunos, sendo que no meu caso foi utilizada a média aritmética e para todos os demais alunos foi utilizada igualmente a mesma média ponderada. Se o mesmo critério tivesse sido utilizado para todos os alunos, eu teria direito a realizar o exame final (média = 4,0). Por favor, avalie a situação”. Att. AFT Tabela XX – Notas parciais e média final Aluno 1 parcial 2 parcial 3 parcial Média final A. V. M. 6 8 10 7,50 B. X. S. 4 5 9 5,35 F. E. P. M. 5 2 7 4,35 A. F. T. 5 4 2 3,67 a) A aluna AFT tem razão em seus argumentos? Justifique claramente. b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, qual seria a média final para a aluna AFT? Justifique claramente dando seu parecer técnico. Questão 19 - Deseja-se projetar uma coluna de destilação em estado estacionário. Algumas das vazões e composições mássicas estabelecidas estão apresentadas na Figura 2. Algumas informações do processo: - A razão entre a quantidade em massa dos componentes b e c na corrente de produto intermediária é de 0,50. - A fração mássica do componente b na corrente de topo é de 0,80. - A recuperação do componente a na corrente de fundo é de 100%. - A razão entre a quantidade em massa dos componentes b e c na corrente de produto de fundo é de 1,80. Determine as vazões e composições mássicas desconhecidas, deixando claramente apresentado e justificado todo o procedimento. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim F2 F1 = 100,0 kg/h F3 Xa = 0,40 Xb= 0,35 Xc = 0,25 F4 = 55,0 kg/h Figura 2 - Fluxograma do Processo Coluna de destilação PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercícios desafio propostos pelos alunos Questão 20 - Em um processo de recuperação de acetona, tem-se o fluxograma apresentado na Figura 8. Realizando os balanços de massa, calcule as vazões e composições desconhecidas. Sabe-se que a razão entre a vazão mássica de gás e a vazão mássica de água é 5,00. As composições fornecidas são mássicas. D A = 1200,0 kg/h ar apenas (C) condensador xágua = 1 Torre de B Refervedor Absorção Produto (P) Xacetona = 0,99 xágua = 0,01 F gás (acetona + ar) Resíduo (R) Xacetona = 0,0295 xacetona = 0,05Xágua = 0,95 Figura 8 – Recuperação de Acetona Exercício 21 Exercício 23 - Uma refinaria refina três tipos de petróleo (produto bruto). Cada produto possui uma fração de 3 produtos: gasolina, querosene e óleo combustível. As Frações de cada produto são mostrados na tabela 1. Devido aos equipamentos da indústria, à uma certa limitação de produção, conseguindo produzir até uma vazão máxima especificada para cada PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim produto. Essas vazões são mostradas na tabela 2. Para cada barril refinado do produto bruto 1 se obtém 1 $/bbl. Para o produto 2, 0,70 $/bbl e para o produto 3 obtém-se 0,85 $/bbl. Determine as vazões necessárias de cada produto bruto para que a refinaria trabalha em vazão máxima de produtos e determine o lucro por dia. Tabela 1 – Dados de composição Produto Produto bruto 1 (%) Produto bruto 2 (%) Produto bruto 3 (%) Gasolina 70 31 15 Querosene 6 9 15 Óleo Combustível 24 60 70 Tabela 2 – Dados de vazão máxima Produto Vazão máxima (bbl/dia) Gasolina 6000 Querosene 2400 Óleo Combustível 12000 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 24 Exercício 25 - Uma corrente é alimentada numa coluna de destilação contendo o seguinte percentual em massa: 35% de benzeno (B), 50% de tolueno(T) e 15% de xileno (X). O produto da corrente superior dos produtos contém 67,3% de benzeno e 30,6% de tolueno em massa. A corrente da saída inferior da primeira coluna é usada para alimentar uma segunda coluna. O produto da corrente superior dos produtos da segunda coluna contém 5,9% de benzeno e 92,6% de tolueno em massa. Um percentual de 10% do tolueno alimentado no processo é recuperado na corrente de saída inferior da segunda coluna. Um percentual de 93,3% do xileno alimentado no processo também é recuperado na corrente PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim de saída inferior da segunda coluna. Determine a composição da corrente de fundo da primeira coluna e as vazões mássicas desconhecidas. Exercício 26 – Determine as concentrações desconhecidas para o conjunto de tanques apresentado a seguir, operando em estado estacionário, com volume de fluido nos tanques constantes e considerando fluido incompressível. Considere também os tanques perfeitamente agitados. Exercício 27 – Seja o processo de extração apresentado na Figura a seguir. Determine as vazões desconhecidas, para o processo operando em estado estacionário. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 28 – Determine as vazões mássicas desconhecidas: Exercício 29 – CHAPRA Exercício 30 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 33 Exercício 36 - Uma fábrica de tintas pretende utilizar as sobras de tinta de 4 tipos diferentes de tonalidades de tinta verde para criar uma tonalidade de verde mais popular. Uma unidade de medida (u.m.) da nova tinta será composta por x1 u.m. de tinta tipo 1, x2 u.m. de tinta tipo 2, x3 u.m. de tinta tipo 3 e x4 u.m. de tinta tipo 4. Cada u.m. de tinta nova é composta por 4 pigmentos que estão relacionados pelo seguinte sistema de equações lineares: 80x1+ 30x3+ 10x4 = 40 80x2+ 10x3+ 10x4 = 27 16x1+ 20x2+ 60x3+ 72x4 = 31 4x1+ 8x4 = 2 Os coeficientes da matriz representam a percentagem de pigmento em cada uma das 4 diferentes tonalidades de tinta verde, por exemplo, a tinta com a nova tonalidade deverá conter 31% de pigmento 3, sabendo que a tinta tipo 1 contem 16%, a tinta tipo 2 20%, a tinta tipo 3 60% e a tinta tipo 4 contem 72% do mesmo pigmento. Determine a proposção entre as tonalidades de tintas. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 37 – Exercício 38 – PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercícios que necessitam de conehcimentos prévios de operações unitárias para serem resolvidas Exercício 22 - Em um evaporador de duplo efeito deseja-se concentrar suco de carambola a uma vazão de 10.000 kg/h, que não tem elevação apreciável do ponto de ebulição, de 10% até 20%. A solução diluída entra no primeiro efeito a 20ºC e neste efeito o vapor vivo entra a 105ºC. O vapor procedente do segundo efeito tem uma temperatura de condensação de 50 ºC. Considere cp = 1,0 kcal/kg.ºC para todas as soluções. Dado: U1=1.800 kcal/h.m².ºC. U2= 1.500 kcal/h.m².ºC. Determinar a vazão de vapor vivo e as demais vazões desconhecidas. Exercício 31 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 32 Exercício 34 - Em um evaporador de duplo efeito, deseja-se concentrar uma solução de 10000 kg/h, que não tem elevação apreciável do ponto de ebulição, de 10% até 20%. A solução diluída entra no primeiro efeito a 20ºC e neste efeito o vapor vivo entra a 105ºC. O vapor procedente do segundo efeito tem uma temperatura de condensação de 50ºC. Considere Cp = 1,0 kcal/kg.ºC para todas as soluções e as áreas de troca térmica iguais. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Dados: U1 = 1800 kcal/h.m².ºC e U2 = 1500 kcal/h.m².ºC. Determinar: a) a vazão de vapor vivo; b) a área de troca térmica. Exercício 35 - Em um triplo efeito em cocorrente se concentra 20.000 kg/h de solução, de 10% até 45%. TF = 20ºC. Para aquecimento se dispõe de vapor vivo a 2 ata e no último efeito se mantém um vácuo de 600 mmHg referido a760 mmHg de pressão ambiente. U1=1.500 kcal/(h.m².ºC), U2= 1.200 kcal/(h.m².ºC), U3= 1.000 kcal/(h.m².ºC).Supondo epes=0,0 , cp = 1,0 kcal/kg.ºC , perdas = 0,0 e condensados removidos nas temperaturas de condensação. Determinar o Consumo de vapor e a Área de troca térmica média.
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