Trabalho 1

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1. Deseja-se transportar arroz de três armazéns (A1, A2 e A3) a três centros consumidores distintos (C1, C2 e C3). A tabela abaixo mostra a capacidade de cada armazém em determinado mês, bem como o custo de transporte e a demanda de cada centro consumidor: 
A célula A1C1 mostra que o custo de levar do armazém A1 para o centro consumidor C1 é de R$ 10,00 por saca. Qual será a quantidade de arroz a ser transportada entre cada armazém e cada centro consumidor, de tal forma que as demandas de cada centro sejam supridas e que o custo total de transporte seja mínimo? Encontrar a solução. R:37500
SOLUÇÃO:
MIN 10A11 + 5A12 + 12A13 + 4A21 + 9A22 + 15A23 + 15A31 + 8A32 + 6A33
ST
A11 + A12 + A13 <= 2000
A21 + A22 + A23 <= 1500
A31 + A32 + A33 <= 3000
A11 + A21 + A31 => 1000
A12 + A22 + A32 => 3000
A13 + A23 + A33 => 2500
END
Portanto, 
	
	C1
	C2
	C3
	A1
	
	2000
	
	A2
	1000
	500
	
	A3
	
	500
	2500
 
2. A prefeitura da cidade colocou coletores de lixo em alguns pontos da cidade, onde os lixeiros devem esvaziar seus carrinhos, após enchê-los na limpeza das ruas. São seis lixeiros e três coletores. A prefeitura calculou a distância média da área de atuação de cada lixeiro para cada coletor e deseja estabelecer um plano que esclareça onde os lixeiros devem esvaziar seus carrinhos, para que todos os coletores se encham de maneira uniforme e os lixeiros percorram a menor distância total no dia. Os lixeiros esvaziam cinco vezes seus carrinhos por dia. A prefeitura, após estabelecer quantas vezes e em quais coletores isto deve ser feito, deixa a seu critério a escolha do coletor em cada vez, desde que cumpra o programa diário. A distância média de cada região para cada coletor está na tabela: Qual o plano da prefeitura? R: 5050 
3. Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros respectivamente. As especificações de cada tipo são:
- Um litro de gasolina verde requer 0,22 litros de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 de aditivo;
- Um litro de gasolina azul requer 0,52 litros de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;
- Um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litros de octana e 0,06 litros de aditivo;
Como regra de produção, com base na demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde, e que a gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de R$ 0,30, R$ 0,25 e R$ 0,20 respectivamente, portanto, calcule a quantidade de cada tipo de gasolina de modo a maximizar a margem total de contribuição para o lucro. R: 2845522
SOLUÇÃO:
	
	Pura
	Octana
	Aditivo
	Lucro
	Verde
	0,22
	0,50
	0,28
	0,30
	Azul
	0,52
	0,34
	0,14
	0,25
	Comum
	0,74
	0,20
	0,06
	0,20
	Capacidade
	9600000
	4800000
	2200000
	
MAX 0.3V + 0.25A + 0.2C
ST
R1) 16V - C <= 0
R2) A <= 600000
P) 0.22V + 0.52A + 0.74C <= 9600000
O) 0.5V + 0.34A + 0.2C <= 4800000
A) 0.28V + 0.14A + 0.06C <= 2200000
END 
Portanto,
	V
	770.149.25
	A
	600000.00
	C
	12.322.388.00
4. A fábrica de MSL ltda, produz brinquedos e pequenos aparelhos. O departamento de marketing está prevendo vendas de 6.100 unidades do motor MIRC no próximo semestre. Esta é uma nova demanda e a companhia terá que testar sua capacidade produtiva. O motor é montado a partir de três componentes: o corpo, a base e a blindagem. Alguns destes componentes podem ser comprados de outros fornecedores, se houver limitações da MSL ltda. Os custos de produção e os custos de aquisição em R$/unidade estão resumidos na tabela abaixo:
A fábrica MSL ltda tem três departamentos. O requisito de tempo em horas que cada componente consome em cada departamento está resumido na tabela abaixo. As horas disponíveis para a companhia estão listadas na última linha.
Pede-se: A solução ótima. R: 234650
SOLUÇÃO:
	
	Preparação
	Molde
	Fabricação
	Corpo
	0,034
	0,067
	0,034
	Base
	0,083
	0,034
	0,067
	Blindagem
	0,067
	0,083
	0,083
	Disponibilidade
	820
	820
	820
MIN 10CoA + 20BaA + 16BlA + 8CoP + 20BaP + 10BlP
ST
0.034CoP + 0.083BaP + 0.067BlP <= 820
0.067CoP + 0.034 BaP + 0.083BlP <= 820
0.034CoP + 0.067BaP + 0.083BlP <= 820
CoP + CoA => 6100
BaP + BaA => 6100
BlP + BlA => 6100
END
Portanto,
	
	Produzido
	Adquirido
	Corpo
	4682,08
	1417,91
	Base
	0,00
	6100,00
	Blindagem
	6100,00
	0
5. A CIA MSL produz móveis de escritório. Por questões de marketing, a companhia agrupou seus móveis em três conjuntos básicos cujos modelos são: ALFA, BETA e GAMA. O parque de produção da MSL é de porte médio e bem dimensionado para o nível de produção que a empresa tem conseguido colocar no mercado. Ultimamente, no entanto, a demanda tem crescido o que levou a gerencia a encomendar um planejamento da produção mensal, com a finalidade de determinar os possíveis estrangulamentos na linha de produção e analisar algumas alternativas de correção.
Inicialmente, o profissional encarregado do planejamento analisou o sistema de produção e determinou que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam ser os recursos limitativos da produção. Os demais insumos que a empresa utiliza podem ser encontrados com facilidade no mercado, já que existem vários fornecedores, além do fato de que a empresa tem capacidade de estocagem suficiente. Assim, a análise se concentrou apenas nesses dois recursos.
A empresa tem a seguinte disponibilidade total desses dois recursos:
- Mão-de-obra: 3.520 homens-horas (Hh);
- Estoque de madeira: 10.000 m2 por mês.
O processo de fabricação dos móveis implica 5 fases, realizadas em seções especificas, como mostra o fluxograma a seguir, bem como a capacidade de produção disponível em cada fase, em função da mão-de-obra e dos equipamentos e ferramentas existentes.
Essa capacidade de cada seção corresponde à alocação anterior da mão-de-obra e será avaliada ao longo deste estudo de caso. Para simplificar, vamos considerar que, quando houver necessidade de transferir um funcionário de uma seção para outra, isso corresponderá à transferência de módulos de 44 H.h (1 semana de trabalho).
O objetivo da gerencia é desenvolver um estudo de planejamento da produção da empresa de modo a otimizar sua capacidade produtiva. Para alcançar esse objetivo, o encarregado do planejamento escolheu como técnica de trabalho o desenvolvimento de modelo de PL a fim de que pudesse encontrar a alocação ideal da mão-de-obra e da madeira. Como critério para medir a idealidade da alocação, ele escolheu a margem de contribuição de cada produto para o lucro total.
Após a escolha do critério de decisão, o encarregado do planejamento passou a examinar o processo de fabricação de cada um dos conjuntos que, devido às diferenças de design, exige quantidades diferentes de cada recurso. De posse do projeto do produto e após medições in loco, obteve-se os coeficientes de utilização unitária de recurso, como mostra tabela abaixo:
Além desses dados, são conhecidos os custos unitários dos recursos, como mostra a tabela abaixo: 
Conhecendo-se os preços de venda dos produtos, foi possível calcular a contribuição unitária (preço de venda menos custos variáveis de produção) de cada um, como mostra a tabela abaixo:
Com as informações obtidas, pede-se montar o modelo de PL, considerando-se as seguintes entidades. Determinar a quantidade a ser feita de cada conjunto a maximizar a margem de contribuição total. R 42524,71
SOLUÇÃO:
MAX 21A + 19.5B + 22G
ST
0.4A + 0.3B + 0.3G + x1 = 704
0.8A + 0.4B + 0.6G + x2 = 1232
0.25A + 0.4B + 0.4G + x3 = 704
0.2A + 0.2B + 0.2G + x4 = 528
0.06A + 0.1B + 0.05G + x5 = 352
3A + 4.5B + 6G + x6 = 10000
END
6. Uma companhia produz três tipos de fertilizantes, a de mistura de ingredientes à base de nitrato, fosfato e potássio e de um componente inerte, conforme mostra a tabela,que apresenta também os preços de venda dos fertilizantes. Dados sobre disponibilidade e custos dos ingredientes são apresentados na segunda tabela. O custo da mistura, empacotamento e promoção de vendas é estimado em R$ 300,00 por tonelada para quaisquer produtos. A companhia possui contato de longo prazo para fornecimento mensal de 6.500 toneladas de fertilizante A. elabore o modelo de P L de modo a propor a programação da produção para o próximo mês, com o objetivo de maximizar o lucro. R: 860000
SOLUÇÃO:
Lucro = Preço do fertilizante – Custo da mistura, empacotamento e promoção de vendas – Custo dos ingredientes
Lucro A: 800 - 300 - (0,05*3000 + 0,10*1000 + 0,05*1800 + 0,80*200) = 0
Lucro B: 960 - 300 - (0,05*3000 + 0,10*1000 + 0,10*1800 + 0,75*200) = 80
Lucro C: 1100 - 300 - (0,10*3000 + 0,10*1000 + 0,10*1800 + 0,70*200) = 80
MAX 0A + 80B + 80C
ST
N) 0.05A + 0.05B + 0.10C <= 1200
F) 0.10A + 0.10B + 0.10C <= 2000
P) 0.05A + 0.10B + 0.10C <= 1400
A) A => 6500
END
Portanto,
	A
	6500 t
	B
	10750 t
	C
	0
7. Uma pequena fábrica de laticínios recebe por dia 8.000 litros de leite que são utilizados na fabricação de queijo, doce de leite e ricota. A ricota é subproduto do queijo, já que é feita com soro que sobra da fabricação deste. Cada 3kg de queijo geram soro suficiente para fazer no máximo 1 kg de ricota. Para fazer 1 kg de queijo, o laticínio gasta 10 litros de leite e para fazer 1 kg de doce de leite, gastam-se 6 litros de leite. Além dessas, outras duas restrições de mercado devem ser obedecidas: 
a) A quantidade de doce não deve ultrapassar 200 kg; 
b) A quantidade de queijo deve ser no mínimo igual a três vezes a quantidade de doce. 
A fábrica dispõe de 12 empregados que trabalham 8 horas por dia. Em todo o processo, desde o recebimento do leite, a pasteurização, a produção, a embalagem, o armazenamento e o despacho, os produtos requerem a quantidade de mão-de-obra mostrada na tabela a seguir.
Pede-se: Construa o modelo de PL para determinar o programa diário que maximiza o lucro total. R: 1692
SOLUÇÃO:
8. Um produtor de derivados do leite produz queijo e doce de leite. O produtor tem à disposição 800 litros de leite por dia oriundos de sua propriedade, e de alguns vizinhos que fornecem para ele. A produção de cada quilo de queijo requer 9 litros de leite, e cada quilo de doce de leite requer 7 litros de leite. A rede de supermercados MSL que compra dele estabelece um limite máximo de 90 kg de queijo a ser comprado por dia. Ele também vende doce à rede de supermercado, mas, como ele tem um canal adicional, não há restrição de volume produzido. Além disso, por questões relacionados com os equipamentos de produção, a quantidade de queijo produzido não pode exceder 150% da produção de doce. A produção utiliza 2 empregados que trabalham em um regime de 7 horas diárias. Cada quilo de queijo requer 30 minutos de mão-de-obra, ao passo que cada quilo de doce de leite requer 12 minutos de mão-de-obra. O queijo é vendido a R$ 5,00 o quilo e o doce a R$ 4,00 o quilo. Formule um modelo para maximizar as receitas do produtor. R. 169 
SOLUÇÃO:
	
	Leite
(L)
	Mão de obra 
(min)
	Preço
(R$)
	Limite máx.
(kg)
	Queijo
	9
	30
	5,00
	90
	Doce
	7
	12
	4,00
	-
	Capacidade
	800
	840
	
	
MAX 5Q+4D
ST
9Q + 7D <= 800
30Q + 12D <=840
Q <= 90
Q - 1.5D => 0
END
Portanto, 
	Q
	22,10 kg
	D
	14,73 kg