Capitulo 1 Capitalizacao Simples

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
para Cursos em EAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G u i l h e r m e M o n t e i r o d e M e n e z e s 
R a q u e l M a r i a G h e r a r d d o s S a n t o s 
V â n i a B a r r o s o d e A n t o n i o 
 2 
S o b r e o s a u t o r e s 
 
 
GUILHERME MONTEIRO DE MENEZES 
Mestre em Administração pela PUC Minas/FDC, pós-graduado em Engenharia Econômica 
pela FDC, graduado em Engenharia Elétrica pela PUC Minas e em Administração de 
Empresas pelo ICES - Instituto Champagnat de Ensino Superior. Professor universitário da 
área de finanças, tendo lecionando diversas disciplinas como Matemática Financeira, 
Análise de Investimentos e Financiamentos, Administração Financeira, Sistema Financeiro 
Nacional, Orçamento Empresarial, Finanças Corporativas, Fundamentos de Finanças, 
Administração do Capital de Giro, tanto na graduação quanto na pós-graduação, em várias 
instituições de ensino como PUC Minas, FDC - Fundação Dom Cabral, FGV - Fundação 
Getúlio Vargas, UFMG, IBMEC, CIESA - Centro Universitário do Amazonas. Atualmente 
é coordenador dos cursos de pós-graduação em Gestão Financeira (lato sensu) pelo IEC - 
Instituto de Educação Continuada da PUC Minas. Possui mais de 12 anos de experiência na 
área de EAD, atuando na PUC Minas Virtual desde 2001. Atualmente é professor da 
disciplina Matemática Financeira no curso de Ciências Contábeis à Distância e no curso de 
Administração à Distância da PUC Minas Virtual. 
 
 
RAQUEL MARIA GHERARD DOS SANTOS 
Mestre em Administração pela FEAD – Faculdade de Estudos Administrativos de Minas 
Gerais, pós-graduada em Gestão Financeira pelo IEC – Instituto de Educação Continuada 
da PUC Minas, graduada em Ciências Contábeis pela PUC Minas. Professora universitária 
da área financeira, tendo lecionando diversas disciplinas como Matemática Financeira, Uso 
da Calculadora Financeira HP-12C, Administração Financeira, em várias instituições de 
ensino, como PUC Minas, IBS/FGV – Business School, Centro Universitário UNA. Possui 
mais de 8 anos de experiência na área de EAD, atuando na PUC Minas Virtual desde 2005. 
Atualmente é tutora da disciplina Matemática Financeira no curso de Ciências Contábeis à 
Distância e no curso de Administração à Distância da PUC Minas Virtual. 
 
 
VÂNIA BARROSO DE ANTÔNIO 
Mestre em Administração pela PUC Minas/FDC, pós-graduada em Finanças Empresariais 
pela FGV, pós-graduada em Mercado de Capitais e Desenvolvimento Econômico pelo 
IBMEC, pós-graduada em EAD: Concepção e Planejamento pela PUC Minas Virtual, 
graduada em Economia pela UFMG. É professora da área financeira, tendo lecionado 
diversas disciplinas como Matemática Financeira, Administração Financeira, Análise 
Financeira, Mercado Financeiro e de Capitais, Economia, em várias instituições de ensino 
como UFMG, FUMEC, Faculdade Milton Campos, Centro Universitário Newton Paiva, 
UNIPAC - Universidade Presidente Antônio Carlos. Possui mais de 12 anos de experiência 
na área de EAD, atuando na PUC Minas Virtual desde 2001. Atualmente é tutora da 
disciplina Matemática Financeira no curso de Ciências Contábeis à Distância e no curso de 
Administração à Distância da PUC Minas Virtual. 
 
 
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Matemática Financeira para Cursos em EAD 
 
CAPÍTULO 1 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Matemática Financeira pode ser resumida em uma frase: 
é o valor do dinheiro no tempo” 
 
 
 
 
 Nesse capítulo começaremos a nos familiarizar com os conceitos 
da Matemática Financeira, aprendendo a relacionar taxas de juros e 
prazos, e teremos contato com a capitalização simples. 
 
 Vale destacar a importância de se compreender como os juros 
simples variam de forma linear em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 4 
1.1 – CONCEITOS E VARIÁVEIS UTILIZADAS NA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA: 
 
- CAPITAL (P): é a quantidade de moeda (dinheiro) ou o valor 
representado por um bem que possa ser transformado em valor 
monetário, disponível em determinada época, seja para financiamentos, 
empréstimos ou aplicações financeiras. 
 
 
 
 
- JURO (J): representa a remuneração do capital emprestado ou 
aplicado, por um determinado período de tempo. É como se fosse o 
“aluguel” pago ou recebido pelo uso do dinheiro. Em finanças, por 
definição, não há uso do dinheiro sem juros. Os juros são sempre 
expressos em valores monetários ($). 
 
- PRAZO (n): é um determinado período de tempo que representa a 
duração da operação financeira (financiamentos, empréstimos, 
aplicações financeiras). 
 
- TAXA DE JUROS (i): Pode ser apresentada na forma unitária ou forma 
percentual. Na forma unitária ela é a razão entre os juros produzidos e o 
capital inicialmente aplicado ou emprestado, no fim de certo período de 
tempo. 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
Para passá-la para a forma percentual basta multiplicar a forma unitária 
por 100. A taxa na forma percentual deve sempre estar relacionada a 
uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano, etc). 
 
 
 
Razão(i) x 100 = i% 
 
 
Exemplo: Antônio fez um empréstimo de R$100,00 por determinado 
tempo, pagando de juros, ao final desse período, a importância de 
R$30,00. Qual foi a taxa de juros cobrada? 
 
Dados: 
P = 100,00 
J = 30,00 
 
Resolução: 
 
Capital
JurosPagos
i 
  
100
30
i
  i = 0,30 
i = 0,30 x 100  i = 30% no período. 
 
Razão é a relação entre duas grandezas. 
 
Razão = Juros Recebidos 
 Capital Aplicado 
 
Razão = Juros Pagos 
 Capital tomado por empréstimo 
 
Razão(i) x 100 = i% 
 
 6 
Se o empréstimo tivesse sido feito pelo período de 1 ano, a taxa de 
juros encontrada seria de 30% ao ano, se tivesse sido feito pelo período 
de um mês, a taxa encontrada seria de 30% ao mês, se tivesse sido 
feito pelo período de um semestre, a taxa encontrada seria de 30% ao 
semestre. 
 
 
 
 
tr
 
 
 
 
 
Atenção: 
 
Na resolução de problemas de Matemática Financeira, tanto o prazo 
quanto a taxa devem estar em igual periodicidade. Se o enunciado da 
questão apresentar prazo e taxa em periodicidade diferentes, deve-se 
proceder à conversão do prazo adequando-o à taxa, ou, converter a 
taxa adequando-a ao prazo. 
Neste ponto é importante saber que em Matemática Financeira, 
convencionou-se que 1 mês tem 30 dias, 1 trimestre tem 90 dias, 1 
semestre tem 180 dias, 1 ano tem 360 dias ... A única exceção é 
quando temos um intervalo entre data. Neste caso deve-se calcular o 
número real de dias. Para se calcular o número real de dias entre um 
intervalo de datas, pode-se utilizar as calculadoras financeiras. Na HP-
 
Fatores que influenciam a taxa de juros: 
 
 Risco: probabilidade de não receber o capital empregado. 
 
Despesas: todas as despesas contratuais, operacionais, tributárias, 
bancárias e de cobrança existentes na operação financeira. 
 
Inflação: desvalorização do capital resultante da perda do poder aquisitivo 
da moeda. 
 
Ganho (ou lucro): determinado em função de oportunidades de 
investimentos de igual risco. 
 7 
12C, por exemplo, o calculo exige uma preparação anterior, pois a 
notação brasileira difere da americana. Sendo assim, aperte as teclas : 
 
 
 
Irá aparecer no visor da calculadora as letras “D.MY”. Desta forma, você 
estará programando sua calculadora para trabalhar com a notação 
brasileira “dia – mês – ano”. Para o cálculo, siga os seguintes passos; 
1- Digite o dia (com 2 algarismos). 
2 - Coloque “ponto”. 
3 - Digite o mês (com 2 algarismos) e o ano (com 4 algarismos). 
4 - Aperte “enter”. 
5 - Digite a segunda data seguindo os passos de 1 a 3. 
6 – Aperte “g” e em seguida “Δ DYS”. 
 
- MONTANTE (S): corresponde ao valor de uma quantia em uma data 
futura (n diferente de zero), e é resultante da soma do Capital (P) mais 
os Juros (J) referentes ao período de tempo da operação financeira 
realizada. 
 
1.1.1 – Linha do Tempo 
 
Considerando que a Matemática Financeira estuda o valor do dinheiro no 
tempo, a representação gráfica da linha do tempo pode ser útil na 
compreensão dos problemas estudados. Para a elaboração de uma linha 
do tempo faz-se necessária a observação de alguns pontos: 
1º - O eixo horizontal, que representa a linha do tempo, deverá ser 
subdividido em períodos unitários (dia, mês, ano, etc.), orientados 
da esquerda para a direita, partindo de um ponto zero. 
g D.MY 
 8 
2º - As entradas de caixa (recebimentos) deverão ser lançadas na 
parte superior da linha, posicionadas acima do período de sua 
ocorrência, indicadas por um traço vertical que partem do eixo 
horizontal. 
 
3º - As saídas de caixa (pagamentos) deverão ser lançadas na 
parte inferior da linha, posicionadas abaixo do período de sua 
ocorrência, indicadas por um traço vertical partindo do eixo 
horizontal. 
 
Vejamos um exemplo: João aplicou R1.000,00 e resgatou ao final de 3 
períodos a importância de R$1.200,00. 
 
Para elaborarmos a linha do tempo dessa operação financeira, 
partiremos da perspectiva de João (que fez a aplicação financeira). O 
tempo zero da linha do tempo demarca o momento inicial da operação 
financeira, nesse caso, o momento da aplicação feita por João. Observe 
que os R$1.000,00 aplicados por João, para ele, representa uma saída de 
caixa, visto que, João tirou R$1.000,00 de seu “bolso” para aplicá-lo em 
uma determinada instituição financeira. 
 
 
Demonstraremos abaixo, um exemplo da linha do tempo: 
 
 1.200,00 
 | 
0 1 2 3 períodos (meses, anos, etc.) 
| | | | 
| 
1.000,00 
 9 
Já os R$1.200,00 representam uma entrada de caixa, visto que, ao final 
de 3 períodos, João poderá resgatar essa importância e colocá-la em seu 
“bolso”. 
 
 
- CAPITALIZAR: Capitalizar um valor é “levar” esse valor para um 
determinado momento no futuro, em relação ao momento em que ele se 
encontra atualmente. 
 
 $ 
 | 
| | | | | | 
0 1 2 3 4 5 períodos (dias, meses, anos, etc.) 
| 
$ 
 
 
 
 
 $ 
 | 
| | | | | | | | | 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 períodos 
 | 
 $ 
 
 
 
 
 
- DESCAPITALIZAR: Descapitalizar um valor é “levar” esse valor para um 
determinado momento no passado, em relação ao momento em que ele 
se encontra atualmente. 
 
 
 10 
 $ 
 | 
| | | | | | 
0 1 2 3 4 5 períodos (dias, meses, anos, etc.) 
| 
$ 
 
 
 $ 
 | 
| | | | | | | | | 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 períodos 
 | 
 $ 
 
 
 
 
1.1.2 – Regra de Ouro da Matemática Financeira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o dinheiro sofre influência do tempo no seu valor, pelas regras da 
matemática financeira, só podemos somar ou subtrair valores que 
estejam no mesmo momento. Em todos os demais casos devemos 
capitalizar ou descapitalizar os valores, o que será aprendido mais 
adiante. 
 
 
 
“Regra de Ouro” 
 
Jamais se pode somar, subtrair, ou sequer 
comparar valores, em momentos diferentes. 
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1.2 – CONCEITO DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: 
 
É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital 
inicial, portanto, o valor dos juros obtidos em cada período é constante. 
Apenas o capital inicial é que rende juros. Além disso, os juros são pagos 
ou recebidos somente no final da operação financeira. 
 
 
 
 
1.3 - FÓRMULAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: 
 
 Para a resolução de problemas de capitalização simples temos 
basicamente três fórmulas, conforme demonstrado a seguir: 
 
 Fórmula 1 Fórmula 2 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmula 3 
 
 
Onde : 
S = Montante (ou Valor Futuro) 
S = P + J 
PP+J 
J = P x i x n 
S = P(1 + i x n) 
 
S = P + (P x i x n) 
 12 
P = Capital (ou Valor Presente) 
J = Juros 
i = taxa de juros 
n = prazo 
 
O Valor Presente (P), é o valor do capital que, aplicado a dada taxa (i) e 
a dado prazo (n), nos dá um Montante conhecido (S). 
 
Assim, como teremos que: 
 
Observe que a fórmula para encontrar o valor do Capital (P) é a 
mesma fórmula utilizada para o cálculo do Montante (S), apenas 
reorganizada para facilitar o cálculo do “P”. 
Nesse ponto devemos destacar que, como a taxa de juros nos é 
normalmente apresentada de forma percentual, ela deve ser 
transformada em unidade para que possamos utilizá-la nas diversas 
fórmulas acima, bastando para isso dividi-la por 100. 
 
 
 ÷ 1 0 0 
 
 
Portanto, uma taxa de juros de 100% será representada por 1,00; 
uma taxa de juros de 40% por 0,40 e uma taxa de juros de 2% por 
0,02. Da mesma forma, após os cálculos realizados, devemos multiplicar 
a taxa de juros unitária encontrada por 100, para que possamos 
apresentá-la na forma percentual, sempre seguida de seu prazo 
correspondente. 
 
S = P(1 + i x n) P = S / 1 + i x n 
 13 
 
1.4 - CÁLCULOS DA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: 
 
Para resolvermos problemas de Capitalização Simples (Juros Simples) 
devemos observar os quatro passos para solução de problemas, 
apresentados no quadro abaixo: 
 
Além dos quatro passos descritos acima, observe também os 
seguintes itens: 
 
a) Quando a taxa de juros (i) e o prazo (n) estiverem em periodicidades 
diferentes, devemos optar por uma das duas formas de conversão: 
 
 
“Os quatro passos para solução de problemas” 
 
1º Passo – Leia com muita atenção o enunciado do problema. 
2º Passo - Monte os dados fornecidos pelo problema. 
3º Passo - Verifique a consistência dos dados, ou seja, verifique se o 
prazo (n) e a taxa de juros (i) estão na mesma unidade de tempo. 
Caso não estejam, podemos colocar a taxa (i) na mesma unidade de 
tempo do prazo (n), ou, podemos colocar o prazo (n) na mesma 
unidade de tempo da taxa (i). Em ambos os casos as variáveis n 
(prazo) ou i (taxa), poderão ser divididas ou multiplicadas 
diretamente. 
4º Passo - Escolha a fórmula que melhor lhe atenda, lance os dados e 
calcule a incógnita do problema. 
 
 14 
 1ª forma - mudar a taxa para mantê-la na mesma periodicidade 
 do prazo: 
Ex.: i = 2% ao mês n = 28 dias 
 
Para que a taxa de tenha a mesma periodicidade do prazo devemos 
convertê-la para taxa diária: 
 
2% ÷ 30 = 0,066666667% ao dia. 
 
Observe que a conversão da taxa adequando-a ao prazo é um cálculo 
intermediário e a resposta encontrada não deverá, portanto, ser 
arredondada. 
 
A taxa ao mês foi dividida por 30 porque a pergunta que faço é: Quantos 
dias tem um mês? 
 
OU 
 
2ª forma - mudar o prazo para que ele fique na mesma unidade de 
tempo da taxa. 
 
Ex.: i = 2% ao mês n = 28 dias 
 
Para que o prazo tenha a mesma periodicidade da taxa devemos 
convertê-lo para meses. 
 
28 ÷ 30 = 0,933333333 meses. 
 
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Observe que a conversão do prazo adequando-o à taxa de juros é um 
cálculo intermediário e a resposta encontrada não deverá, portanto, ser 
arredondada. 
O prazo em dias foi dividido por 30 porque a pergunta que faço é: 
Quantos dias tem um mês?Veja abaixo, outros exemplos de conversão de taxas e prazos: 
Trabalhando com a taxa para mantê-la na mesma unidade de tempo do 
prazo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalhando com o prazo para mantê-lo na mesma unidade de tempo da 
taxa: 
 
 
 
 
 
 
 
De i ou d = 0,23% ao dia para: 
 
i ou d (mensal) = 0,0023 x 30 i ou d (anual) = 0,0023 x 360 
 i ou d (mensal) = 0,069000000  i ou d (anual) = 0,828000000 
 
De i ou d = 2,3 % ao mês para: 
 
i ou d (diária) = 0,023 ÷ 30 i ou d (anual) = 0,023 x 12 
 i ou d (diária) = 0,000766667  i ou d (anual) = 0,276000000 
De i ou d= 23% ao ano para: 
 
i ou d(mensal) = 0,23 ÷ 12 i ou d(diária) = 0,23 ÷ 360 
 i ou d (mensal) = 0,019166667  i ou d (diária) = 0,000638889 
De n = 360 dias para: 
 
n (meses) = 360 ÷ 30 n (ano) = 360 ÷ 360 
 n (meses) = 12  n (ano) = 1 
 
De n = 24 meses para: 
 
n (dias) = 24 x 30 n (anos) = 24 ÷ 12 
 n (dias) = 720  n (anos) = 2 
 
 16 
 
 
 
 
 
b) Ao se usar fórmulas, a taxa de juros, obrigatoriamente, deverá ser 
usada na forma unitária, ou seja, a taxa de juros em percentual (%) 
fornecida no enunciado do problema, deverá ser dividida por 100. Já 
quando a taxa de juros (i) for a incógnita do problema, não se esqueça 
de multiplicar o resultado unitário encontrado por 100, para que na 
resposta final, a taxa de juros possa ser dada em percentual (%), 
seguida do período correspondente. 
 
c) Ao utilizar as fórmulas, lembre-se de resolver os cálculos respeitando 
as regrinhas básicas para a ordem de resolução: 
 
1º resolvemos os ( ) parênteses; 
2º resolvemos os [ ] colchetes; 
3º resolvemos as { } chaves. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrete: 
 
Após inserir os dados na fórmula e iniciar os cálculos, devemos 
obedecer a seguinte ordem: primeiro as potências e raízes, depois as 
multiplicações e divisões, e em seguida as somas e subtrações, 
resolvendo primeiro as operações dentro dos parênteses, depois 
dentro dos colchetes e, finalmente, dentro das chaves. 
 
De n = 2 anos para: 
 
n (mês) = 2 x 12 n (dias) = 2 x 360 
n (mês) = 24 n (dias) = 720 
 
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d) Sempre que a incógnita encontrada for o prazo (n) a resposta 
encontrada obedecerá a periodicidade da taxa de juros (i) utilizada na 
equação e vice-versa, ou seja, sempre que a incógnita encontrada for a 
taxa (i) a resposta encontrada obedecerá a periodicidade do prazo (n) 
utilizado na equação. 
 
Exemplo: 
 
- Ao calcular o prazo da aplicação remunerada a uma taxa de 2,5% ao 
mês, a resposta encontrada estará em meses. 
 
- Ao calcular a taxa que remunera uma aplicação a ser realizada durante 
6 bimestres, a resposta encontrada estará em bimestres, ou seja, a taxa 
será de X% ao bimestre. 
 
e) As variáveis podem ser denominadas de várias maneiras, que é um 
linguajar próprio da área financeira. Seguem abaixo alguns exemplos: 
 
Capital (P) = Valor Presente, Valor Atual, Principal, Valor Inicial, Valor do 
Empréstimo, Valor do Financiamento, Capital Inicial, dentre outros. 
 
Montante (S) = Valor Futuro, Valor de Resgate. 
 
Juros (J) = Rendimento. 
 
 
1.5 - EXEMPLOS: 
 
A seguir veremos alguns exemplos dos cálculos das variáveis 
apresentadas. 
 18 
 
1.5.1 – Cálculo dos Juros (J): 
 
Exemplo 1 - Calcule os juros obtidos no final de 6 meses, referente à 
aplicação de R$1.000,00 à uma taxa de juros simples de 2% ao mês. 
 
Dados: J = ? n = 6 meses P = 1.000,00 i = 2% ao mês 
 
Solução: 
J = P x i x n  J = 1.000,00 x 2/100 x 6  J = 1.000,00 x 0,02 x 6  
J = 120,00 
 
Resp.: Os juros obtidos no final de 6 meses será de R$ 120,00. 
 
Exemplo 2 – Calcular os juros produzidos por R$ 40.000,00, à taxa de 
juros simples de 15% ao ano, aplicados durante 125 dias. 
 
Dados: P = 40.000,00 i = 15%aa n = 125 dias J = ? 
 
Solução: 
J = P x i x n  J = 40.000,00 x 15/100 x 125/360  
J = 40.000,00 x 0,15 x 0,347222222  J = 2.083,33 
 
Resp.: Serão produzidos juros no valor de R$2.083,33. 
 
Exemplo 3 – Quanto renderá a quantia de R$ 600,00, se for aplicada a 
juros simples, com taxa de 2,5 % ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? 
 
Dados: 
J = ? P = 600,00 i = 2,5% am = 2,5/100 n = 1 ano e 3 meses 
= (1 x 12 meses) + 3 meses = 12 meses + 3 meses = 15 meses 
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Solução: 
niPJ 
  
15
100
5,2
00,600 J
  
15025,000,600 J
  J = 225,00 
 
Resp.: Renderá a quantia de R$225,00. 
 
Exemplo 4 – Quanto renderá um capital de R$ 42.600,00, aplicado 
durante 37 meses e 15 dias, a uma taxa de juros simples de 1,63% ao 
mês? 
 
Dados: J = ? P = 42.600,00 n = 37 meses e 15 dias i = 1,63% am. 
n = 37 meses e 15 dias  n = (37 x 30) + 15 dias  n = 1.110 + 15 
dias  n = 1.125 dias 
100
%63,1
i
  
aomêsi 0163,0
  
30
0163,0
i
 ao dia 
 
Solução: 
niPJ 
  
125.1
30
0163,0
00,600.42 J
  J = 26.039,25 
Resp.: Renderá a quantia de R$ 26.039,25. 
 
1.5.2 – Cálculo do Capital (P): 
 
Exemplo 5 – Calcule o capital que aplicado durante 9 meses, à uma 
taxa de juros simples de 1,5% ao mês, renderá R$ 135,00. 
 
Dados: P = ? n = 9 meses i = 1,5% am. J = 135,00 
 
Solução: 
J = P x i x n  135,00 = P x 1,5/100 x 9  135,00 = P x 0,015 x 9  
135,00 = P x 0,135  135,00/0,135 = P  1.000,00 = P 
 
Resp.: O capital aplicado foi de R$ 1.000,00. 
 20 
Exemplo 6 – Quanto devo aplicar hoje para resgatar um montante de 
R$ 20.000,00, em 8 anos, sabendo que a taxa de juros simples é de 1% 
ao mês? 
 
Dados: P = ?  S = 20.000,00  n = 8 anos = 8x12 = 96 meses i = 
1% a.m. 
 
Solução: 
S = P(1 + i x n)  20.000,00 = P(1 + 0,01 x 96)  20.000,00 = P x 
1,96  
 
P = 20.000,00/1,96  P = 10.204,08 
 
Resp.: Devo aplicar hoje a quantia de R$10.204,08. 
 
Exemplo 7 – Achar o capital que rende R$ 6.696,40 de juros em 2 anos, 
7 meses e 24 dias a uma taxa de juros simples de 36% ao ano. 
 
Dados: 
P = ? J = 6.696,40 n = 2 anos, 7 meses e 24 dias = 
(2x360)+(7x30)+24 = 954 dias 
n = 954/360 i = 36%aa = 36/100 
 
Solução: 
niPJ 
  
ixn
J
P 
  
360
954
100
36
40,696.6
x
P 
  
954,0
40,696.6
P
  
P = 7.019,287212 
 
Resp.: O capital será de R$7.019,29. 
 21 
Exemplo 8 – Qual o capital que, diminuído de seus juros, depois de 
aplicado durante 16 meses a uma taxa de juros simples de 10% aa., 
reduz-se a R$9.426,00. 
 
Dados: P = ?  P – J = 9.426,00  i = 10% a.a.  n = 16 meses 
 
Solução: 
J = P x i x n  J = P x 0,10 x 16/12  J = P x 0,1333333333  J = 
0,133333333P 
 
P – J = 9.426,00  P – 0,133333333P = 9.426,00  0,866666667P = 
9.426,00  P = 9.426,00 / 0,866666667  P = 10.876,15. 
 
Resp.: O capital será de R$10.876,15. 
 
1.5.3 - Cálculo do Montante (S): 
 
Exemplo 9 – Calcule quanto deverei resgatar ao final de 10 meses, 
referente à uma aplicação de R$2.500,00 à uma taxa de juros simples de 
1% ao mês. 
 
Dados: S = ? n = 10 meses P = 2.500,00 i = 1% am.  1/100 
= 0,01 am. 
 
Solução: 
)1( niPS 
  
)1001,01(00,500.2 S
  
)10,01(00,500.2 S
 
)10,1(00,500.2 S
  
00,750.2S 
 
Resp.: Deverei resgatar ao final de 10 meses a importância de R$ 
2.750,00. 
 22 
Exemplo 10 – Rogério fez um empréstimo com sua tia no valor de 
R$ 6.350,00. Sabendo que sua tia lhe cobrará uma taxa de jurossimples de 4,26% ao trimestre, calcule o valor que Rogério deverá 
pagar ao final de 20 meses, para que possa quitar a sua dívida. 
 
Dados: 
P = 6.350,00 i = 4,26% ao trim. n = 20 meses S = ? 
 
 
 
 
 niPS  1
  







3
20
100
26,4
100,350.6S
 
284,100,350.6 S
  
S = 8.153,40 
 
Resp.: Rogério deverá pagar a quantia de R$ 8.153,40, no final de 20 
meses, para quitar a sua dívida. 
 
Exemplo 11 – Qual o montante produzido por um capital de 
R$16.320,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 8,65% ao 
trimestre, durante 2 anos, 5 meses e 21 dias? 
 
Dados: S = ? P = 16.320,00 i = 8,65% ao trim. n = 2 anos, 5 meses 
e 21 dias. 
 
n = 2 anos + 5 meses + 21 dias  n = (2 x 360) + (5 x 30) + 21 dias 
 n = 720 + 150 + 21 dias  n = 891 dias 
 
i = 8,65% ao trimestre  8,65% ÷ 90  0,096111111% ao dia 
 
Para resolver essa questão teremos que: 
- Dividir a taxa em % por 100 para inseri-la na fórmula, 
- Dividir o n por 3 para que o prazo esteja na mesma unidade de tempo da taxa. 
- Depois é só substituir os dados na fórmula e calcular o montante “S”. 
 23 
Solução: 
)1( niPS 
  






 891
100
096111111,0
100,320.16S
 
 85635,0100,320.16 S
 
 
85635,100,320.16 S
  S = 30.296,632 
 
Resp.: O montante produzido será de R$ 30.295,63. 
 
Exemplo 12 – Depositei a quantia de R$ 10.000,00 em uma caixinha 
institucional, que utiliza a taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Após 
437 dias, decidi resgatar o montante e aplicar em outra instituição 
financeira, que oferecia capitalizar a quantia investida a uma taxa de 
juros simples de 3% ao mês. Após 2 anos, 5 meses e 18 dias contados 
dessa última aplicação, qual o montante final resgatado? 
 
Dados: 
 
Primeiro Depósito: 
P1 = 10.000,00 i1 = 2,5% am n1 = 437 dias S1 = ? 
 
Segundo Depósito: 
P2 = S1 i2 = 3% am S2 = ? n2 = 2 anos, 5 meses e 18 dias 
 
Solução: 
 
Primeiro depósito: 
- Primeiro devemos encontrar o montante resgatado no primeiro depósito. 
- O valor resgatado foi reinvestido em um outro depósito. Nesse momento, o valor 
resgatado (S1), torna-se o capital do segundo depósito (P2). 
- Basta substituir os dados nas fórmulas e calcular separadamente os dois depósitos. 
- O montante resgatado no final do segundo depósito será a resposta final do 
problema. 
 24 
)111(11 niPS 
  







30
437
100
5,2
100,000.101S
  
 56666667,14025,0100,000.101 S
  
 364166667,0100,000.101 S
  
S1 = 10.000,00 x 1,364166667  S1 = 13.4641,66667 
 
Segundo depósito: 
 
n = 2 anos, 5 meses e 18 dias  n = [(2 x 360) + (5 x 30) + 18 dias]  
n = 888 dias 
 22122 niPS 
  







30
888
100
3
167,641.132S
  
 60,2903,0167,641.132 S
  S2 = 13.641,67 x 1,888  
S2 = 25.755,47296. 
 
Resp.: O montante final resgatado foi de R$ 25.755,47. 
 
1.5.4 - Cálculo do Prazo (n): 
 
Exemplo 13 - Qual o tempo necessário para que um capital de 
R$ 42.600,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 6% ao mês, 
produza juros de R$ 46.008,00? 
Dados: 
n = ? P = 42.600,00 i = 6%am = 6/100 J = 46.008,00 
 
Solução: 
niPJ 
  
n
100
6
00,600.4200,008.46
  
n 06,0
00,600.42
00,008.46
  
n06,008,1 
  
06,0
08,1
n
  n = 18 meses. 
 
Resp.: O tempo necessário será de 18 meses. 
 25 
Exemplo 14 – Emprestei ao meu irmão R$ 12.500,00 a uma taxa de 
juros simples de 2,5% ao mês. Sabendo que ele deverá me pagar a 
quantia de R$ 23.750,00, pede-se calcular o prazo em dias desse 
empréstimo. 
 
Dados: P = 12.500,00 i = 2,5% am. S = 23.750,00 n = ? dias 
 
30
%5,2
i
  
aodiai %083333333,0
 
100
083333333,0
i
 i = 0,000833333 ao 
dia. 
 
Solução: 
 niPS  1
  
 n 000833333,0100,500.1200,750.23
  
n000833333,01
00,500.12
00,750.23

  
n000833333,0190,1 
 
n000833333,0190,1 
  
000833333,0
90,0
n
  n = 1.080,000432 dias 
 
Resp.: O prazo do empréstimo será de 1.080 dias. 
 
Exemplo 15 – Por quantos dias deverei aplicar a importância de 
R$ 5.200,00, a uma taxa de juros simples de 27% ao ano, para que eu 
obtenha um montante de R$ 8.300,50? 
 
 
- Primeiro devemos trabalhar para que a taxa e o prazo estejam na mesma unidade de 
tempo. Nesse caso, vamos converter a taxa em dias, para que o prazo encontrado seja 
diário. 
- Não esquecer de que a taxa deve ser lançada na fórmula na forma unitária, ou seja, 
dividir por 100. 
- Depois basta lançar os dados na fórmula e calcular o n. 
 26 
Dados: 
N = ? dias P = 5.200,00 i = 27% aa S = 8.300,50 
i = 27% / 100  i = 0,27 / 360  i = 0,00075 ao dia. 
 
Soluçao: 
 niPS  1
  
 n 00075,0100,200.550,300.8
  
n00075,01
00,200.5
50,300.8

  
1596250,100075,0 n
  
00075,0
596250,1
n
  
n = 795 dias. 
 
Resp.: Deverei aplicar a importância de R$ 5.200,00 durante 795 dias. 
 
Exemplo 16 – Determinar o tempo, em dias, em que um capital 
aplicado a juros simples de 5% ao mês triplica o seu valor. 
Dados: n = ? dias i = 5% a.m. P = ? S = 3P 
 
Solução: 
Se considerarmos P = 100,00, então S = 3 x 100,00 = 300,00, 
teremos: 
S = P(1 + i x n)  300,00 = 100,00 (1 + 0,05/30 x n)  
300,00 = 100,00 (1 + 0,001666667 n)  300,00/100,00 = 1 + 
0,001666667n  3 – 1 = 0,001666667 n  n = 2/0,001666667  
n = 1.200 dias 
 
Resp.: Serão necessários 1.200 dias de aplicação. 
Para resolver essa questão teremos que: 
- Converter a taxa de juros anual em mensal. Para isso, precisaremos dividir a taxa em 
percentual por 100 e depois por 360. Desta forma, obteremos a taxa de juros diária que 
deverá ser aplicada na fórmula. 
- Substitua os dados na fórmula e calcule o n. 
- O n encontrado já estará em dias, visto que, a taxa de juros utilizada na fórmula foi 
diária. 
 27 
1.5.5 - Cálculo da Taxa de Juros (i): 
 
Exemplo 17 - Se aplicarmos a quantia de R$56.000,00 pelo prazo de 05 
meses, teremos como remuneração desse capital a quantia de 
R$5.560,00. Qual é a taxa mensal de juros simples utilizada nessa 
aplicação? 
 
Dados: P = 56.000,00 J = 5.560,00 n = 5 meses i = ?% ao mês. 
 
Solução: 
J = P x i x n  5.560,00 = 56.000,00 x i x 5  5.560,00 = 280.000,00 
i  i = 5.560,00 / 280.000,00  i = 0,019857143 x 100  i = 
1,985714286%  i = 1,99% ao mês. 
 
Resp.: A taxa mensal de juros simples utilizada será de 1,99% ao mês. 
 
Exemplo 18 – Contrai um empréstimo de R$ 8.500,00 e terei de pagar 
ao final de 02 anos a importância de R$12.320,00. Qual a taxa bimestral 
de juros simples utilizada nesse empréstimo? 
 
Dados: P = 8.500,00 n = 2 anos S = 12.320,00 i = ? % ao bimestre 
n = 2 anos = 24 meses / 2 = 12 bimestres. 
 
 
 
- Primeiro devemos trabalhar para que a taxa e o prazo estejam na mesma unidade de 
tempo. Nesse caso, vamos converter o prazo em bimestres, para que a taxa de juros 
encontrada já seja bimestral. 
- Depois basta lançar os dados na fórmula e calcular o i. 
- Não esquecer que a taxa de juros encontrada estará na forma unitária e deverá ser 
multiplicada por 100, para que possamos dar a resposta final em percentual. 
 28 
Solução: 
 niPS  1
  
 12100,500.800,320.12  i
  
i121
00,500.8
00,320.12

  
i121449411765,1 
  
i121449411765,1 
 
449411765,012 i
  
12
449411765,0i
  i = 0,037450980 
i = 0,037450980 x 100  i = 3,7450980% ao bimestre 
 
Resp.: A taxa de juros simples utilizada nesse empréstimo foi de 3,745% 
ao bimestre. 
 
Exemplo 19 – A que taxa mensal devo aplicar a quantia de 
R$ 1.500,00, no regime de capitalização simples, para que após 3 anos e 
4 meses, eu consiga obter o montante de R$ 3.300,00? 
 
Dados: 
i = ? % am P = 1.500,00 n = 3anos e 4 meses S = 3.300,00 
 
n = [(3 x 12) + 4 meses]  n = 36 + 4 meses  n = 40 meses 
 
Solução: 
 niPS  1
  
 40100,500.100,300.3  i
  
i401
00,500.1
00,300.3

  
12,240 i
  
40
2,1
i
  i = 0,03 x 100  i = 3,00% ao mês. 
Para resolver essa questão teremos que: 
- Calcular o n em meses, para que o prazo fique na mesma unidade de tempo da taxa que procuro. 
- Depois basta lançar os dados na fórmula e calcular a taxa. 
- Não esquecer de multiplicar o valor encontrado por 100 para encontrar a taxa na forma 
percentual (%) e dar a resposta final. 
Observe que se o n estiver em meses, a taxa encontrará estará automaticamente em meses 
também. 
 29 
Resp.: Devo aplicar a quantia de R$ 1.500,00 à taxa de juros simples de 
3,00% ao mês. 
 
Exemplo 20 – A que taxa anual de juros simples um investimento 
renderá em 5 anos o equivalente a 4/5 desse mesmo investimento? 
Dados: 
i = ? % ao ano n = 5 anos J = 4/5P = 0,80P P = ? 
 
Solução: 
niPJ 
  
580,0  iPP
  
5
80,0
 i
P
P
  
i
P
P
5
80,0

  
5
80,0
i
  
i = 0,16 x 100  i = 16% ao ano. 
 
Resp.: A taxa anual de juros simples desse investimento será de 16% ao 
ano. 
 
1.6 – Atividades de Fixação: 
 
1 – A empresa Bom Negócio aplicou R$ 5.000,00 a juros simples de 
1,5% ao mês e pretende resgatar a aplicação após 360 dias. Qual o 
montante a ser resgatado? 
Resposta: O montante a ser resgatado é R$ 5.900,00. 
 
2 – Antonio fez um empréstimo em um Banco, no valor de 
R$ 15.000,00, por 160 dias, a uma taxa de juros simples de 18% ao 
ano. Qual o valor dos juros pagos por Antonio nesse empréstimo? 
Resposta: Antonio pagou R$ 1.200,00 de juros. 
 
3 – Certo cliente faz uma aplicação financeira, no valor de R$ 60.000,00 
e resgata R$ 119.350,00, após 9 meses. Qual a taxa anual de juros 
simples praticada nessa operação? 
Resposta: A taxa anual de juros é 131,89% ao ano. 
 
4 – Um empréstimo, no valor de R$ 4.250,00, foi realizado a uma taxa 
de juros simples de 3% ao mês, e foi liquidado pelo valor de 
R$ 6.162,50. Por quantos dias foi feito esse empréstimo? 
Resposta: O empréstimo foi feito por 450 dias. 
 30 
5 – Marina emprestou para sua irmã R$ 10.000,00, por 1 ano e 7 meses, 
a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Quanto Marina recebeu de 
sua irmã, na liquidação do empréstimo? 
Resposta: Marina recebeu R$ 13.800,00 de sua irmã, na 
liquidação do empréstimo. 
 
6 – Qual a taxa mensal de juros simples, cobrada por uma instituição 
financeira, por um empréstimo de R$ 500,00, que gerou juros de 
R$ 115,00, por um prazo de 3 meses? 
Resposta: A taxa mensal de juros cobrada foi 7,67% ao mês. 
 
7 – Vânia fez uma aplicação financeira, que rende juros simples de 16% 
ao ano. No final de 250 dias, resgatou R$ 22.222,22. Qual foi o valor 
aplicado por Vânia? 
Resposta: O valor aplicado por Vânia foi R$ 20.000,00. 
 
8 – Em quantos meses um capital de R$ 750,00 renderá juros simples 
iguais a 1/3 de seu valor, se aplicado à taxa de 6,67% ao mês? 
Resposta: Em 5 meses. 
 
9 – Fernando tomou um empréstimo de R$ 250.000,00, em um Banco, 
pelo prazo de 6 meses. No final desse prazo, pagou juros de 
R$ 26.250,00. Qual foi a taxa anual de juros simples praticada nesse 
empréstimo? 
Resposta: A taxa anual de juros praticada pelo Banco no 
empréstimo foi de 21% ao ano. 
 
10 – Um investidor resgatou um montante de R$ 180.000,00, 
proveniente de uma aplicação a juros simples, realizada por um período 
de 250 dias, a uma taxa de 15% ao ano. Quanto o investidor recebeu de 
juros no resgate da aplicação? 
Resposta: O investidor recebeu de juros a importância de 
R$ 16.981,13, no resgate da aplicação. 
 
11 - Qual o valor que devo aplicar, à taxa de juros simples de 14% ao 
semestre, durante 2 anos, para obter os mesmos juros proporcionados 
pela aplicação da quantia de R$ 4.800,00, durante 18 meses, à taxa de 
juros simples de 3,2% ao mês? 
Resposta: Devo aplicar o valor de R$ 4.937,14. 
 
12 – Quanto devo aplicar, à taxa de juros simples de 4,7% ao mês, pelo 
prazo de 1 ano, para obter os mesmos juros, produzidos pela aplicação 
de R$ 52.000,00, à taxa de juros simples de 2,35% ao mês, pelo mesmo 
período? 
 31 
Resposta: A quantia aplicada foi de R$ 26.000,00. 
 
13 – Determinado capital, aplicado por 5 meses, a juros simples, 
resultou em um montante de R$ 42.000,00. Caso esse capital tivesse 
sido aplicado por 10 meses, à mesma taxa, teria resultado em um 
montante de R$ 54.000,00. Encontre o capital e a taxa. 
Resposta: O capital aplicado foi R$ 30.000,00 e a taxa de juros 
simples utilizada foi de 8% ao mês. 
 
14 - Encontrar as taxas de juros simples mensal e anual, que elevam um 
capital de R$ 3.000,00 a R$ 4.300,00, depois de 2 anos, 7 meses e 11 
dias. 
Resposta: As taxas de juros simples utilizadas nessa aplicação 
serão de 1,38% ao mês e 16,58% ao ano. 
 
15 – Guilherme fez uma aplicação de R$ 85.000,00 em um Fundo de 
Investimentos, que rende juros simples de 6% ao quadrimestre. Após 
certo período, resgatou a quantia de R$ 104.125,00. Por quantos dias o 
dinheiro de Guilherme ficou aplicado? 
Resposta: O dinheiro de Guilherme ficou aplicado por 450 dias. 
 
16 – Prometi emprestar para um amigo a quantia de R$ 68.000,00, a 
juros simples, pelo prazo de 390 dias. Qual deverá ser a taxa mensal de 
juros desse empréstimo, para que eu obtenha juros equivalentes à 
metade do capital emprestado? 
Resposta: A taxa mensal de juros deve ser de 3,85%. 
 
17 – Raquel emprestou certa quantia para Vânia, à taxa de juros simples 
de 18% ao ano. Qual foi o prazo em dias, desse empréstimo, 
considerando que Raquel recebeu de juros ¼ do capital emprestado por 
ela? 
Resposta: O prazo de empréstimo foi de 500 dias. 
 
18 – Dois capitais foram aplicados à taxa de juros simples de 12% ao 
ano. O primeiro foi aplicado por 8 meses e o segundo por 10 meses. O 
total de juros obtidos foi R$ 5.587,20, sendo que os juros obtidos com o 
primeiro capital representaram o dobro dos juros obtidos com o segundo 
capital. Qual o valor de cada capital? 
Resposta: O primeiro capital é R$ 46.560,00 e o segundo 
R$ 18.624,00. 
 
19 – Quanto Marina deve aplicar, à taxa de juros simples de 36% ao 
ano, pelo prazo de 400 dias, para obter os mesmos juros obtidos na 
 32 
aplicação de um capital de R$ 75.000,00, à taxa de juros simples de 
2,5% ao mês, pelo prazo de 1 ano? 
Resposta: Marina deve aplicar R$ 56.250,00. 
 
20 – Um capital foi aplicado por 2 anos, a juros simples, gerando um 
montante de R$ 172.720,00. Caso esse capital tivesse sido aplicado por 
15 meses, à mesma taxa de juros, teria gerado um montante de 
R$ 155.575,00. Calcule a taxa de juros simples mensal e o capital. 
Resposta: A taxa de juros simples é de 1,50% ao mês e o capital 
é R$ 127.000,00.