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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM Instituto de Ciências Exatas - ICE Departamento de Química - DQ PRÁTICA 2 – CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA Josiana Moreira Mar Luana Quadros de Souza Leão Wagner Picanço Moreira 1. INTRODUÇÃO A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada com facilidade. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora.1 Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. 1 Segundo a lei de Hooke, as forças deformantes são proporcionais as deformações elásticas produzidas, ou seja, a deformação ∆x sofrida por uma mola é diretamente proporcional a força que a provoca, ou seja, F= k ∆x (1) (lei de Hooke), onde k é a constante elástica da mola. A expressão acima é válida quando ∆x ocorre dentro do limite de deformação elástica do corpo. Nestas condições, uma vez cessada a força, o corpo retorna à sua configuração inicial.2 2. OBJETIVO Determinar a constante elástica da mola a partir dos dados experimentais. 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1 Materiais Foram utilizados os seguintes instrumentos nessa prática: Suporte Universal: é um tipo de suporte que sustenta todos os tipos de materiais de laboratório, composto por uma placa de ferro, e uma barra de ferro onde se colocam garras, prendedores e argolas para segurar os equipamentos (FIG. 1). Figura 1 - Suporte universal Fonte: Arquivo pessoal Régua: instrumento utilizado em geometria, próprio para traçar segmentos de reta e medir distâncias pequenas. É composta por uma lâmina de madeira, plástico ou metal e pode conter uma escala, geralmente centimétrica e milimétrica (FIG. 2). Figura 2 - Régua milimétrica Fonte: Arquivo pessoal Mola: objeto elástico flexível usado para armazenar a energia mecânica, feitas de arame geralmente tendo como matéria prima mais utilizada o aço temperado (FIG. 3). Figura 3 – Mola Fonte: Arquivo pessoal E outros instrumentos, como o gancho metálico (FIG. 4) e as pastilhas metálicas (FIG. 5). Figura 4 - Gancho metálico Fonte: Arquivo pessoal Figura 5 - Pastilhas metálicas Fonte: Arquivo pessoal 3.2 Métodos 3.2.1 Determinação da constante elástica Primeiramente colocamos a mola no suporte, e escolhemos um ponto de referência, anotando sua posição da régua vertical. Através do porta pesos foi adicionado cada pastilha metálica de 50 gramas, anotando cada uma das novas posições (FIG. 6). a) Construímos uma tabela contendo os valores de força responsável pela alongamento da mola e sua respectiva distância. b) Foi traçado um gráfico no papel milimetrado determinando a inclinação da reta. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Com todo material em ordem, põem-se então em uso. Primeiramente escolhemos um ponto de referência (no nosso caso, a base do porta-peso) e anotamos sua posição na régua milimetrada, para que assim a medida no qual A) C) B) D) E) Figura 6 - Pastilhas metálicas na medição Fonte: Arquivo pessoal a régua marcar após a colocação dos pesos seja somente a da “esticada” da mola. Após tudo verificado, começamos o experimento, colocando no porta- peso o primeiro peso de 50g (e somando-se ainda 10g do porta-peso, tendo como total 60g), repetimos o processo anterior, colocando o segundo terceiro, o quarto e o quinto peso respectivamente Nessa seção estão a tabela com os valores obtidos no experimento e os cálculos realizados para encontrar os valores médios e os respectivos erros. Para a obtenção dos valores da seguinte tabela foram feitos os seguintes procedimentos: Medido o valor do comprimento das molas; Colocado os pesos e medido por uma régua a deformação da mola com as respectivos pastilhas metálicas; Cálculo dos desvios e do valor da constante de k e das forças que agem sobre o sistema. Nesta parte do relatório nos propusemos a calcular, por meio de fórmulas matemáticas, os valores da constante elástica e da força e suas variações, já que a partir dos experimentos realizados acima nós determinamos cada deslocamento e cada massa, grandezas que nos permite encontrar as duas outras grandezas citadas. As Fórmulas que utilizaremos serão: Para a força: 𝐹 = 𝑚. 𝑔 Para variação de força: 𝛥𝐹 = ±[ǀ𝛥𝑚/𝑚ǀ + ǀ𝛥𝑔/𝑔]. 𝐹 Para constante elástica: 𝑘 = 𝐹/𝑥 Para a variação da constante elástica: 𝛥𝑘 = ±[ǀ𝛥𝐹/𝐹ǀ + ǀ𝛥𝑥/𝑥ǀ]. 𝑘 Dados: Mola + gancho metálico = (19,100 ± 0,004) cm g = 9,8 ± 0,2 m/s2 Δm = 1 g Δ y = 2 mm Pastilha metálica Massa (kg) Deslocamento da régua vertical (m) Gancho metálico 0,10 0,191 1º 0,60 0,217 2º 0,110 0,249 3º 0,160 0,269 4º 0,210 0,294 5º 0,270 0,319 𝐹 = 𝑚. 𝑔 𝐹 = 0,5 𝑁 1º Passo: Calcular a força, a constante de elasticidade e suas variações, quando o Sistema está com somente um peso: 50 gramas 𝐹 = (0,05 𝑘𝑔) . (9,8 𝑚/𝑠2) 𝐹 = 0,50 𝑁 𝛥𝐹 = ±[ǀ1/60 + ǀ0,2/9,8].0,50 𝛥𝐹 = ± 0,018 𝑁 𝑘 = 0,50/0,217 𝑘 = 2,30𝑁/𝑚 𝛥𝑘 = ±[ǀ0,018/0,50ǀ + ǀ0,5/0,217ǀ].2,30 𝛥𝑘 = 5,38 𝑁/𝑚 2º Passo: Calcular a força, a constante de elasticidade e suas variações, quando o Sistema está com dois pesos: 100 gramas 𝐹 = (0,1 𝑘𝑔) . (9,8 𝑚/𝑠2) 𝐹 = 1,0 𝑁 𝛥𝐹 = ±[ǀ1/110 + ǀ0,2/9,8].1,0 𝛥𝐹 = ± 0,029 𝑁 𝑘 = 1,0/0,249 𝑘 = 4,02𝑁/𝑚 𝛥𝑘 = ±[ǀ0,029/1,0ǀ + ǀ0,5/0,249ǀ].4,02 𝛥𝑘 = 8,19𝑁/𝑚 3º Passo: Calcular a força, a constante de elasticidade e suas variações, quando o Sistema está com três pesos: 150 gramas 𝐹 = (0,15 𝑘𝑔) . (9,8 𝑚/𝑠2) 𝐹 = 1,5 𝑁 𝛥𝐹 = ±[ǀ1/160 + ǀ0,2/9,8].1,5 𝛥𝐹 = ± 0,040𝑁 𝑘 = 1,5/0,269 𝑘 = 5,58𝑁/𝑚 𝛥𝑘 = ±[ǀ0,040/1,5ǀ + ǀ0,5/0,269ǀ].5,58 𝛥𝑘 = 10,52𝑁/𝑚 4º Passo: Calcular a força, a constante de elasticidade e suas variações, quando o Sistema está com quatro pesos: 200 gramas 𝐹 = (0,2 𝑘𝑔) . (9,8 𝑚/𝑠2) 𝐹 = 2,0𝑁 𝛥𝐹 = ±[ǀ1/210 + ǀ0,2/9,8].2,0 𝛥𝐹 = ± 0,050𝑁 𝑘 = 2,0/0,294 𝑘 = 6,80𝑁/𝑚 𝛥𝑘 = ±[ǀ0,050/2,0ǀ + ǀ0,5/0,294ǀ].6,80 𝛥𝑘 = 11,73𝑁/𝑚 5º Passo: Calcular a força, a constante de elasticidade e suas variações, quando o Sistema está com cinco pesos: 250 gramas 𝐹 = (0,25 𝑘𝑔) . (9,8 𝑚/𝑠2) 𝐹 = 2,5 𝑁 𝛥𝐹 = ±[ǀ1/270 + ǀ0,2/9,8].2,5 𝛥𝐹 = ± 0,060𝑁 𝑘 = 2,5/0,319 𝑘 = 7,84𝑁/𝑚 𝛥𝑘 = ±[ǀ0,060/2,5ǀ+ ǀ0,5/0,319ǀ].7,84 𝛥𝑘 = 12,48𝑁/𝑚 6º Passo: Soma de todas as variações das constantes elásticas obtidas: 𝛥𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ±5,38 + 8,19 + 10,52 + 11,73 + 12,48/5 𝛥𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ±9,66𝑁/𝑚 7º Passo: Montagem da tabela, reunindo todas as informações acima: 𝒙 ± 𝜟𝒙 (𝒎) 𝑭 + 𝜟𝑭(𝑵) 𝒌 + 𝜟𝒌 (𝑵/𝒎) 0,217 ± 0,500 0,500 ± 0,018 2,30 ± 5,38 0,249 ± 0,500 1,000 ± 0,029 4,02 ± 8,19 0,269 ± 0,500 1,500 ± 0,040 5,58 ± 10,52 0,294 ± 0,500 2,000 ± 0,050 6,80 ± 11,73 0,319 ± 0,500 2,500 ± 0,060 7,84 ± 12,48 8º Passo: Montagem do gráfico, a partir dos dados mensurados na tabela acima. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Força X Deformação das molas x(m) F (N ) 5. CONCLUSÃO De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke. Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas retornaram para a posição inicial. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1- HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 330 2- AXT, Rolando; BONADIMAN, Helio and SILVEIRA, Fernando Lang da. O uso de 'espirais' de encadernação como molas. Rev. Bras. Ensino Fís.[online]. 2005, vol.27, n.4, pp. 593-597. 7. ANEXO Questões 1- Se determinarmos K a inclinação da reta, que equação exprime a função a F = f(x)? A equação que exprime essa função é a equação do primeiro grau. 2- Explique o enunciado da lei expressa por essa função. A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio. Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação: 𝐹 = −𝑘. 𝑥 Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada.
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