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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
FACULDADES DE ENGENHARIA 
CIVIL, MECÂNICA, PETRÓLEO, PRODUÇÃO 
E QUÍMICA 
 
Este material foi desenvolvido pela equipe de professores de Física Geral e Experimental da 
Universidade Santa Cecília. 
 
Coordenador: Prof. MSc. Luis Fernando Ferrara 
 
Professores: Prof. Dr. Djalmir Correa Mendes 
 Profª Maria Valéria Barbosa 
 Prof Vanildo José Assis D’Antonio 
 Profª MSc. Walkiria Reche da Silva 
 Prof. MSc. Rafael Urbaneja Sanchez 
 Prof. Luis Fernando Nogueira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º SEMESTRE DE 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª PARTE 
 
 
EXERCÍCIOS DE TEORIA 
DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
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2ª PARTE 
 
 
LABORATÓRIO 
DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
2º SEMESTRE DE 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
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EXPERIÊNCIA 01 
 ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
OBJETIVO 
Determinar, no sistema MLT, as equações dimensionais de grandezas físicas e verificar a homogeneidade 
de equações. 
 
PROCEDIMENTO 
Utilizando os conceitos do sistema MLT, resolver os exercícios propostos. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Grandezas e sistemas unitários 
 
Podemos conceituar “grandeza física” como um elemento que, por convenção, tem por objetivo 
facilitar o estudo, a análise e a descrição de um fenômeno ou um grupo de fenômenos, sendo este suscetível 
de definição ou definições quantitativas. 
Esta definição permite de imediato se pensar em conceituar-se “medição de uma grandeza”. Isto é, 
medir-se uma grandeza é em síntese, compará-la com outra de mesma espécie que deverá ser tomada por 
“unidade”. Assim sendo, com esta comparação, podem-se verificar quantas vezes a unidade estará contida 
na grandeza que se quer medir. 
O valor de qualquer grandeza física é expressa como a combinação de dois fatores: a quantidade de 
unidades e o nome da unidade. Ou seja, podemos conceituar que uma grandeza física qualquer (G) é a 
combinação entre a medida de “G” e a “unidade de G”. 
Algumas grandezas podem ser consideradas fundamentais e outras derivadas. As grandezas 
fundamentais têm como exemplo a massa, o comprimento, o tempo. Por outro lado, as grandezas derivadas 
podem ser exemplificadas pela pressão, velocidade, aceleração, quantidade de movimento, trabalho, etc. 
A medição das grandezas fundamentais é dita como direta, quando as medidas são obtidas 
diretamente em termos das unidades de mesma espécie. Assim sendo, por estes critérios podem-se enquadrar 
as grandezas fundamentais como “diretas” ou ainda dizer quando duas grandezas de mesma espécie são 
iguais e quando uma é algumas vezes maior ou menor do que a outra. Enquanto que as medidas das 
grandezas derivadas são sempre realizadas pelo método das medidas “indiretas” 
Grandezas fundamentais variam de um sistema para outro. Geralmente, tempo e comprimento são 
tidos como fundamentais. O sistema de unidades necessita uma terceira grandeza fundamental, que pode ser 
massa ou força. Aqueles sistemas que apresentam a massa como a terceira grandeza fundamental são 
conhecidos como sistemas de unidade absoluta, enquanto aqueles que têm a força como unidade fundamental 
são chamados sistemas de unidade técnicos. Existem também sistemas unitários usados na engenharia que 
consideram comprimento, tempo, massa e força como grandezas fundamentais. 
 
Sistemas de Unidades Absolutos 
Consideraremos aqui três sistemas de unidades absolutas: o C.G.S. (CGS), o Sistema Internacional 
(MKS), e o inglês (FPS). De todos estes, as grandezas fundamentais são comprimento, massa, e tempo. As 
diferentes unidades destes três sistemas são apresentadas na Tabela 1. 
 
Sistema de Unidade Absoluto 
Sistema CGS SI Inglês 
Grandeza CGS MKS FPS 
Comprimento (L) 1 centímetro (cm) 1 metro (m) 1 pé (ft) 
Massa (M) 1grama (g) 1 quilograma (kg) 1 libra (lb) 
Tempo (T) 1 segundo (s) 1 segundo (s) 1 segundo (s) 
 
Tabela 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
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Algumas vezes a grandeza de uma determinada unidade é muito grande ou muito pequena para se 
indicar uma medida e assim o mais apropriado é utilizar os múltiplos e submúltiplos das unidades 
fundamentais. É aconselhável usar estes múltiplos e submúltiplos na potência de 103. A seguir (Tabela 2) está 
a lista dos múltiplos e submúltiplos mais freqüentemente utilizados, assim como seu respectivo nome e 
símbolo. 
Prefixo Fator de multiplicação Símbolo SI 
Hexa 1018 H 
Peta 1015 P 
Terá 1012 T 
Giga 109 G 
Mega 106 M 
Quilo 103 k 
Hecto 102 h 
Deca 101 da 
Deci 10-1 d 
Centi 10-2 c 
Mili 10-3 m 
Micro 10-6  
Nano 10-9  
Pico 10-12 p 
Femto 10-15 f 
Atto 10-18 a 
 
Tabela 2 
 
Quando as grandezas de calor são usadas, é conveniente definir a unidade de temperatura. Para os 
sistemas CGS e MKS, a unidade de temperatura é definida em graus centígrados (oC), enquanto que para o 
sistema Inglês é definido em graus Fahrenheit (oF). Unidades de calor são definidas independentemente do 
sistema de unidades. 
 
Equação dimensional 
Pode-se expressar qualquer grandeza física G, de natureza mecânica, em função de L, M e T, 
obtendo-se, assim, a equação dimensional da grandeza G. 
 Desse modo, a equação dimensional de G, que é indicada pela notação [G], será dada por 
    TMLG .. 
Os expoentes ,  e  são chamados dimensões físicas da grandeza G em relação às grandezas 
fundamentais L, M e T. Sendo assim, podemos escrever todas as grandezas da mecânica em função de L, M e 
T variando os valores de ,  e . 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
 
1. Velocidade: 
 
 
 
 
 
 
 
2. Aceleração: 
 
 
 
 
 
 
 [v] = 
 [a] = 
 
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 3. Força: 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Trabalho de uma Força: 
 
 
 
 
 
 
 
 5. Energia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Potência: 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO: 
 A força de atração gravitacional é dada por Determine a dimensão da constante G. 
 
Resolução 
 
21
2
2
21
.
...
mm
dF
G
d
mmG
F  
 
 
MM
LTLM
G
.
... 2211 
 Resposta: 
 
 
 
 
Homogeneidade Dimensional 
 
 Uma equação física não pode ser verdadeira se não for dimensionalmente homogênea. 
 
Traduzindo a frase acima, notamos que as dimensões de um membro da equação devem ser iguais às 
dimensões do outro membro. Portanto a expressão: 
 
 80 quilogramas = 30 metros + x metros 
 
seria completamente errada. 
 
Exercício resolvido 
Uma força que age numa partícula é dada em função do tempo de acordo com a expressão: 
 
 [F] = 
[Ρ] = 
 [G]=[L]-1.[M]3.[T]-2 
 F = A + B.t 
[E] = 
 [P] = 
 
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 Quais as dimensões de A e B para que a relação seja dimensionalmente homogênea? 
 
Resolução 
 
 
 
[B.t] = [F] [B] · [t] = [F] 
[B] [t] = MLT–2Sabemos que toda equação física deve ser dimensionalmente homogênea para ser verdadeira 
quando relacionam igualdades entre grandezas de mesma espécie. Este aspecto é conhecido como 
homogeneidade de equações. Isto é, se ambos os membros de uma equação física tiverem as mesmas 
dimensões em relação às mesmas grandezas, esta equação física é “dimensionalmente homogênea”. Como 
conseqüência, pode-se enunciar que toda equação física verdadeira deverá ser também dimensionalmente 
homogênea. 
Notamos ainda que a homogeneidade dimensional em uma equação é uma condição necessária, mas 
não suficiente para a legitimidade física. Uma equação física pode ser dimensionalmente homogênea, mas não 
ser verdadeira sob outros aspectos. 
 
Vejamos um exemplo 
 Vamos verificar se a equação que define a força centrípeta de um móvel em trajetória circular é 
homogênea: 
    
        2.
1
:,
.
21221
22
2
2











TMLLTLMR
t
s
m
R
vm
TLMamF
éisto
R
vm
F
CP
CP
 
Comparando (1) e (2), verificamos que as duas equações dimensionais são iguais, portanto a equação 
considerada é homogênea. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
 
 
 [A]=[F]=[L]1.[M]1.[T]-
2 
 [B]=[L]1.[M]1.[T]-3 
 
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COMPLEMENTO 
 1. Sistema Internacional ( S.I.) 
 Na 11ª Conferência Geral de Pesos e medidas, em 1960, o Brasil ratificou como legal o “S.I.” . Para o 
quadro apresentado abaixo, ainda que de forma simplificada, algumas constantes devem ser conhecidas: 
 “c” ( velocidade da luz no vácuo ) = 3.108 m/s 
 “0” ( constante de permissividade no vácuo ) = 8,85. 10-12 F/m 
 “0” ( constante de permeabilidade no vácuo ) = 4.  .10-7 H/m 
 Algumas das grandezas do S.I. e suas respectivas unidades são representadas abaixo: 
Comprimento  metro (m). Obs: Å = Ângstron = 10-10m 
Ângulo plano  radiano (rad) 
Área  metro quadrado (m2) 
Volume  metro cúbico (m3) 
Número de ondas  um por metro (m-1) 
Massa  quilograma (kg) 
Massa específica  quilograma por metro cúbico (Kg/m3) 
Densidade linear de massa  quilograma por metro (kg/m) 
Densidade superficial de massa  quilograma por metro quadrado (kg/m2) 
Tempo  segundo (s) 
Freqüência  Hertz (Hz) 
Velocidade  metro por segundo (m/s) 
Velocidade ou freqüência angular  radiano por segundo (rad/s) 
Aceleração  metro por segundo ao quadrado ( m/s2) 
Aceleração angular  radiano por segundo ao quadrado (rad/s2) 
Vazão  metro cúbico por segundo (m3/s ) 
Momento de inércia  quilograma vezes metro quadrado (kg . m2 ) 
Força  newton (N) 
Momento de força  metro vezes newton (m . N) 
Impulso  newton vezes segundo (N . s) 
Pressão  newton por metro quadrado (N/m2) 
Energia  joule (J) 
Potência  watt (W) 
Densidade de fluxo de energia  watt por metro quadrado (W/m2) 
 
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Nível de potência  bel (B) 
Intensidade de corrente  ampère (A) 
Quantidade de carga elétrica  coulomb (C) 
Tensão elétrica  volt (V) 
Intensidade de campo elétrico  volt por metro (V/m) 
Capacitância  farad (F) 
Indutância  henry (H) 
Resistência elétrica  ohm () 
Resistividade elétrica  ohm vezes metro ( . m) 
Condutância elétrica  siemens (S) 
Condutividade elétrica  siemens por metro ( S/m) 
Indução magnética  tesla (T) 
Fluxo magnético  weber (Wb) 
Intensidade de campo magnético  ampère por metro (A/m) 
Relutância  ampère por weber (A/ Wb) 
Temperatura dinâmica  Kelvin (K) 
Entropia  joule por Kelvin (J/K) 
Condutividade térmica  watt por metro vezes Kelvin ( W/m.K) 
Intensidade luminosa  candela (cd) 
Fluxo luminoso  lúmem (lm) 
Iluminamento  lux (lx) 
Luminância  candela por metro quadrado (cd/m2) 
Quantidade de luz  lúmem vezes segundo (lm.s) 
Emitância luminosa  lúmen por metro quadrado (lm/m2) 
Convergência  dioptria (di) 
Intensidade energética  watt por esferorradiano (w/sr) 
Atividade  um por segundo (s-1) 
Exposição  coulomb por quilograma (C/kg) 
Dose absorvida  joule por quilograma (J/kg) 
Ângulo plano  grau, minuto, segundo ( º , ’ ,” ) 
Freqüência angular  rotação por minuto (r.p.m.) 
Energia em eletron-volt  eletron-volt (ev = 1,6.10-19 J) 
Potência em cavalo-vapor  cavalo-vapor (cv) 
Nível de audibilidade  fon (fon = freq de 1 kHz de 1 dB) 
Audibilidade  sone (sone = som de 40 fons) 
Atividade radioativa  curie (Ci) 
Exposição à radiação eletromagnética  roengten (R) 
 
Para o estudo da eletricidade adota-se como grandezas fundamentais, além de LMT, a corrente 
elétrica I com fundamental. Assim, podemos dar alguns exemplos de grandezas da termologia e da 
eletricidade: 
temperatura – [t] = M0L0T0 1 
coeficiente de dilatação – [ ] =M0L0T0 –1 
quantidade de calor – [Q] = M1L2T–2 = [ ] 
calor específico – [c] = M0L2T–2 –1 
capacidade térmica – [C] = M1L2T–2 –1 
calor latente – [L] = M0L2T–2 0 
carga elétrica – [q] = M0L0T1I1 
ddp – [U] = M1L2T–3I–1 
campo elétrico – [E] = M1L1T–3I–1 
resistência elétrica – [R] = M1L2T–3I–2 
capacidade eletrostática – [C] = M–1L–2T4I2 
fluxo magnético – [ ] = ML2T–2I–1 
 
 
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 Conversão de unidades: 
 A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas 
como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura. A conversão de 
fatores é usada para converter diferentes unidades. O fator de conversão é o número de unidades de um certo 
sistema contido em uma unidade de grandeza correspondente em outro sistema. 
Para melhor compreender-se o que significa símbolo dimensional, deve-se primeiro rever os conceitos 
entre as relações de grandezas medidas e unidades. 
 Consideremos uma grandeza G medida por duas unidades distintas U1 (G) e U2 (G) , sendo obtidos 
os valores m1 (G) e m2 (G) respectivamente, têm-se: 
 
 G = m1 (G) . U1 (G) 
 G = m2 (G) . U2 (G) 
Isto é: 
 m1 (G) .U1 (G) = m2 (G) . U2 (G) 
então: 
   
 
 GU
GU
Gm
Gm
1
2
2
1  
 
 
Podemos concluir que a razão entre duas medidas de mesma grandeza, com unidades diferentes, é 
igual ao inverso da razão entre essas unidades. Desta maneira, esta relação soluciona um dos problemas da 
Física, como “mudança de unidades”. 
Continuando, teremos: 
 
         10.12
1
12
GU
GU
GmGm  , sendo: 
 
m2 (G): nova medida 
m1 (G): medida antiga e 
 
 
 
   
U G
U G
unidade nova
unidade antiga
G
1
2
  que é o símbolo dimensional da grandeza G. 
 Assim:     GU
GU
G
2
1 
 
 Partindo da definição de [ G ] - símbolo dimensional, pode-se escrever: 
 
 m2 (G)= m1 (G) . [ G ] 
 
 que é definida como a “expressão fundamental na resolução dos problemas de unidades”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RELATÓRIO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 01 
 
 EXPERIMENTO 01 
 ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_______________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 
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 ATIVIDADE 01 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 EXPERIMENTO 01: ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
1) Determinar, no sistema LMT, as equações dimensionais das seguintes grandezas: 
a) quantidade de movimento 
 
 
 
 
 
 
b) impulso 
 
 
 
 
 
 
c) massa específica linear 
 
 
 
 
 
d) massa específica superficial, 
 
 
 
 
 
 
e) massa específica volumétrica 
 
 
f) trabalho de uma força 
 
 
 
 
 
g) energia 
 
 
 
 
 
h) potência 
 
 
 
 
 
 
 
i) momento de uma força 
 
 
 
 
 
 
j) constante de gravitação universal 
 
 
 
 
 
 
 
2) Verificar a homogeneidade das seguintes equações: 
 
 
a) 2
2
1
tgy  
 
 
 
 
 
 
 
b) 2
2
1
vmEC  
 
 
c) 
g
h
t
2
 
 
 
 
 
 
 
d) 
R
vm
FC
2
 
 
 
 
 
 
 
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RELATÓRIO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 02 
 
 EXPERIMENTO 01 
 ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:______________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 
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A = comprimento 
B = momento de uma força 
C = pressão 
 
A = comprimento 
B = trabalho de uma força 
C = força 
D = volume 
 
 
ATIVIDADE 02 - RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 01: ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
QUESTÕES: 
 
1) Verificar a homogeneidade das seguintes equações: 
 
 
a) hgp  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
t
s
v


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 2
2
1
tav  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 3
3
1
C
B
A  , onde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
B
DC
A
3
1
 , onde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESP.: 
RESP.: 
RESP.: 
RESP.: 
RESP.: 
 
 
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2) Determinar os expoentes x e y , sabendo que o espaço percorrido por um móvel em movimento variável é 
função do tempo e da aceleração da gravidade ( S = k g x t y ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) A velocidade (v) de propagação de ondas transversais numa corda elástica é função da força tensora (F) 
aplicada à corda e de sua massa específica ( ), isto é, v = k F x  y , onde k é uma constante 
adimensional. Determinar os expoentes x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Encontra-se, experimentalmente, que a freqüência fundamental ( f ) na qual um fio de massa específica 
linear (  ) e comprimento ( ) , submentido a uma força tensora ( F ) , pode vibrar, depende apenas de  , 
e F ( zyx Fkf ..... ). Sabe-se, ainda, que o fator adimensional (k) que figura na relação de 
dependência entre de f ,  , e F vale ½. Determinar: 
a) os expoentes x, y e z; 
b) a freqüência fundamental de um fio de 0,50m de comprimento de 10 g de massa, submetido a uma força 
tensora uniforme de 288N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPONDER: 
1) O que é equação dimensional de uma grandeza G? 
______________________________________________________________________________________ 
2) O que é homogeneidade de equações? 
_____________________________________________________________________________________ 
3) Qual o procedimento para previsão da fórmula que define uma grandeza? 
______________________________________________________________________________________ 
RESP.: 
RESP.: 
RESP.: 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
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EXPERIÊNCIA 02 
ATRITO EM PLANO INCLINADO 
 
OBJETIVO 
Determinar experimentalmente o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies diferentes. 
PROCEDIMENTO 
 Utilizando um plano inclinado e fazendo deslizar alguns corpos de materiais diferentes sobre o referido 
plano, determinar o coeficiente de atrito estático para as duas superfícies utilizadas. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A força de atrito é uma força que se manifesta entre duas superfícies em contato quando há tendência 
de movimento relativo entre elas. 
Para tentarmos entender o mecanismo de ação das forças de atrito, vamos considerar duas 
superfícies.Mesmo que numa primeira observação nos pareçam perfeitamente lisas, quando observadas com 
maior detalhamento perceberemos que há imperfeições nessas superfícies. Estas imperfeições são chamadas 
de rugosidades superficiais que têm origem no tratamento dado à superfície dos corpos e inclui, também, 
elementos de contaminação da superfície como grãos de poeira, gorduras, etc. 
Vamos admitir que essas duas superfícies examinadas sejam uma mesa e um bloco em repouso 
apoiado sobre essa mesa. Observe a figura abaixo. No detalhe estão ilustradas as imperfeições superficiais 
dos dois corpos que se “encaixam” e oferecem uma resistência ao início do movimento do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
Neste momento inicial as únicas forças atuando no bloco são o seu próprio Peso ( P ) e a reação 
Normal de apoio ( N ) que a mesa aplica sobre o bloco. A força normal é uma força perpendicular à superfície 
de apoio de um corpo e é a reação desse apoio. No nosso caso, a ação está aplicada na mesa e a reação no 
bloco (observe a figura 1). Nestas condições a resultante das forças que atuam sobre o bloco na direção 
vertical é nula. A partrir de agora, para simplificar os esquemas, iremos apenas representarras forças na 
direção horizontal, ou seja, na direção do plano da superfície da mesa. 
 
Aplicaremos ao bloco em repouso uma força motriz horizontal,de intensidade tal que o bloco 
permaneça em repouso. Esquematicamente, teremos a seguinte situação. 
 
 
Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica, se o bloco 
permanece em repouso a resultante das forças sobre o corpo na 
direção horizontal é nula ( 0R

 ). No entanto, a situação 
representada na figura 2 contrariaria esse princípio, pois a única 
força atuando sobre o bloco é a força F

 e, assim, a resultante na 
direção horizontal seria a própria força F

. 
 
Então, somos levados a concluir que a força 
F

não é a única força atuando no bloco, pois se a 
resultante é nula há que existir uma força de mesma 
oposto ao de F

 intensidade, mesma direção e sentido 
( – F

 ) atuando no bloco ( figura 3 ) e é esta força que 
impede o bloco de entrar em movimento. Esta força é 
exercida no bloco pelas rugosidades superficiais da 
mesa devido aos “encaixes” das rugosidades 
 
 
Figura 2 
 
Figura 3 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
18 
superficiais da mesa e do bloco. 
Esta força de resistência ao movimento do bloco é o 
que chamamos de força de atrito ( 
atf

 ) que nesta condição é 
denominada força de atrito estático (
estatf

) pois ocorre enquanto 
o corpo está em equilíbrio estático (repouso). Observe a figura 
4 
Se aumentamos a intensidade da força F

 e ainda 
assim o bloco permanece em repouso, é porque a força de 
atrito, assim como a força motriz, também aumentou sua 
intensidade, pois a resultante ainda é nula. Experimentalmente 
sabemos que este processo de amento da intensidade de F

e 
de
atf

 com o corpo tem um limite. 
Quando o bloco sai do repouso ( 0R

) a intensidade da 
força motriz for maior que a intensidade da força de atrito, 
devido a esta última ter atingido seu valor máximo que é igual à 
intensidade da força motriz de tirar o corpo do repouso, 
também chamado de força de destaque (figura 5). Isto indica 
que a intensidade da força de atrito pode aumentar qundo 
solicitada até uma intensidade máxima. 
Assim: 
 destaquemáxat Ff

 
 
 No momento em que o bloco entra em movimento passa a agir sobre ele um outro tipo de força de 
atrito denominada força de atrito dinâmico ou cinético (
datf

d ou catf

 ). Essa força de atrito também se opõe 
ao movimento do bloco, mas como o bloco já está em movimento agora a tendêndia é no sentido de diminuir a 
velocidade do bloco até que ele retorne ao repouso. Empiricamente observa-se que a intensidade da força de 
atrito dinâmico é menor que a intensidade da força de atrito estático. 
Devemos ainda observar que as forças de atrito não dependem da área de contato entre as duas 
superfícies. 
Graficamente a representação da intensidade da força de atrito em função da força motriz, que é uma 
força externa, pode ser observada na figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos agora retomar o esquema de forças completo (figura 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 
 
Figura 4 
 
Figura 7 
 
Figura 5 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
19 
 
A teoria do atrito vista na Dinâmica nos mostra que o módulo da força de atrito que ocorre entre duas 
superfícies sob compressão N (força de reação Normal), na iminência de escorregamento de uma sobre a 
outra, é dada por: 
Fat = た .N 
onde た , é uma constante de proporcionalidade adimensional, denominada coeficiente de atrito, que 
caracteriza as superfícies em contato. 
 O valor máximo da intensidade da força de atrito estático (quando o escorregamento é iminente), é 
expresso por: 
Fat e = e . N 
onde e é o coeficiente de atrito estático. 
 
 A força de atrito dinâmica, que se manifesta depois que as superfícies já deslizam relativamente, é 
expressa por: 
Fat d = d . N 
onde d é o coeficiente de atrito dinâmico. 
O coeficiente de atrito dinãmico é menor que o coeficiente de atrito estático. 
 
O coeficiente de atrito (estático ou dinâmico) depende da natureza das superfícies, isto é, do tipo de 
material que as superfícies são constituídas e do estado de polimento dessas superfícies. 
 É importante observar que os valores do coeficiente de atrito, em geral. são menores que 1. 
 
Os dados referentes às forças de atrito estático e cinético são muito aproximados e dependem dos 
diferentes graus de polimento das superfícies e dos diferentes graus de contaminação com substâncias 
estranhas. Esses fatores são os que realmente determinam os coeficientes de atrito e a dependência da força 
de atrito cinético com a velocidade relativa das superfícies em questão, sendo assim, não faz sentido tabelar 
coeficientes de atrito entre superfícies diversas, a menos que elas sejam padronizadas. O atrito nunca é entre 
uma superfície de cobre e uma de alumínio, por exemplo, mas entre uma superfície de cobre com certo 
polimento e com algumas impurezas e uma superfície de alumínio com outro polimento e com outras 
impurezas. 
Para entender a origem das forças de atrito deve-se considerar que, ao nível atômico, nas pequenas 
irregularidades das superfícies, onde o contato ocorre num número relativamente pequeno de pontos, as 
irregularidades se interpenetram e se deformam, exercendo forças mútuas cujas intensidades dependem da 
intensidade da força que empurra as superfícies uma contra a outra. Nos pontos de contato existem ligações 
dos átomos de uma superfície com os átomos da outra, que atuam como se fossem soldas microscópicas. 
 
Atrito em plano inclinado 
Quando o corpo estiver apoiado em um plano inclinado, a distribuição de forças será diferente, pois a 
reação normal de apoio ( N ) será igual à parcela do Peso na direção perpendicular ao plano inclinado (figura 
8). 
 
Lembrar que: 
 
Pt = P.sen  
Pn = P.cos  
 
O ângulo de atrito estático  mede a inclinação de um plano no 
qual o móvel, abandonado do repouso, se apresenta na iminência de 
deslizar (mas permanece em repouso). Na iminência de deslizamento: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
20 
 
Análise quantitativa (cálculos) 
 
Em um plano inclinado temos a seguinte distribuição de forças, vista anteriormente. 
 
Consideraremos como eixo 
horizontal a direção do plano inclinado e e 
como eixo vertical a direção perpendicular à 
direção do plano inclinado. Assim, teremos, 
em módulo: 
 
No eixo vertical: 
 a = 0  FR = 0 
então teremos 
 N = Pn 
mas 
 Pn = P.cos  
então 
 N = P.cos  ( 1 ) 
 
No eixo horizontal: 
 Fr = m . a 
 e FR = Pt – Fat , então 
Pt – Fat = m . a 
mas, na iminência de movimento a = 0, 
então 
 Pt – Fat = 0 
 Pt = Fat ( 2 ) 
 Sabendo que Fat = た .N 
 e Pt = P.sen  ( 3 ) 
 substituindo ( 1 ) e ( 3 ) em ( 2 ), teremos: 
  . P.cos  = P.sen  
 
 
 Assim 
 
Vejamos um exemplo: 
1) Um bloco de massa 1 kg está sobre um plano inclinado e o coeficiente de atrito estático entreo bloco e 
o plano é 0,5. Calcule a inclinação necessária para que o bloco deslize plano abaixo. Adote g = 10 
m/s2. 
 
 
Se m = 1 kg, então P= 10 N 
Calculando as componentes do Peso, teremos: 
 
Pn = P.cos  = 10 . cos  
e 
Pt = P.sen  = 10.sen  
 
Na iminência de movimento a = 0 e Pt = Fat e Fat = た .N 
então 
 . P.cos  = P.sen  


cos.
.
P
senP
  e = tg  
Sendo た = 0,3 , então 0,3 = tg    = arct 0,3  
 
Figura 9 
 e = tg  


cos.
.
P
senP
 
 
 = 16,7 ° 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
21 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Explique o que é atrito. 
 
 
 
 
 
 
2) Cite os principais fatores que influem no atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Como o atrito pode ser reduzido? 
 
 
 
 
 
 
 
4) O atrito é necessário para caminharmos? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
5) Em um laboratório de física, alguns alunos fizeram um estudo sobre coeficiente de atrito. O experimento constava de 
uma rampa de alumínio articulada em seu vértice que permitia que sua inclinação  sofresse variações, um 
paralelepípedo de madeira de 20 cm de altura, que possibilitava o apoio da rampa nas variações de sua inclinação , 
alguns discos de metal e alguns corpos de massas e materiais diferentes listados abaixo: 
 
Material madeira PVC (plástico) alumínio 
Massa 50 g 30 g 40 g 
 
Os corpos eram apoiados sobre a rampa e sua inclinação era aumentada até que o corpo começasse a deslizar com MRU 
(sem aceleração). No momento do destaque do corpo, a rampa era apoiada no toco de madeira fixando sua inclinação, 
formando um triângulo de base b e altura h. 
 
Os discos de metal de massa igual a 50 g cada um eram adicionados ao corpo em cada deslizamento e alguns dados 
obtidos estão reproduzidas nas tabelas abaixo. Com base nas informações fornecidas, complete os dados das tabelas. 
MADEIRA 
Massa do 
corpo 
Massa 
adicionad
Massa 
total 
Base 
(cm) 
Altura 
(cm) 
 
 50 
 100 0,40 
 150 
PVC 
Massa do 
corpo (g) 
Massa 
adicionad
Massa 
total 
Base 
(cm) 
Altura 
(cm) 
 
 50 0,50 
 100 
 150 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22 
 
PARTE PRÁTICA 
 
1) Montar o plano inclinado articulado. 
 
2) Medir a altura do toco de madeira que irá apoiar o plano inclinado. Esta será 
a altlura do triângulo formado pelo plano inclinado e sua base. Anotar na 
tabela na coluna altura. 
3) Apoiar o bloco de madeira com 50 g na extremidade superior do plano 
inclinado, de maneira que este permaneça em repouso. Usando o toco de 
madeira, aumentar gradativamente a inclinação do plano inclinado até que o 
bloco inicie um movimento de descida com velocidade constante (a = 0). Neste momento a resultante na 
direção do plano inclinado é nula. Medir a distância que vai do vértice articulado do plano até o toco. Esta 
será a base do triângulo formado pelo plano inclinado e o toco de madeira. Anotar o valor na TABELA 1 na 
coluna base. 
4) Aumentar massa do bloco de madeira para 100 g e repetir o procedimento. Repetir o procedimento para as 
massas constantes da tabela e anotar as respectivas medidas (base). A altura do triângulo será a altura do 
toco de madeira em todas as medidas. Completar a tabela. 
 
5) Do fundamento teórico temos que 
 たe = tg  
então, com os dados da tabela (base e altura do triângulo retângulo formado entre o plano articulado e sua 
base) calcular a tangente desse ângulo e obter o coeficiente de atrito entre as superfícies analisadas. 
6) Calcular o valor mais provável do coeficiente de atrito através da média aritmética dos valores encontrados. 
7) Repetir o procedimento para o bloco de alumínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 03 
 
 EXPERIMENTO 02 
ATRITO EM PLANO INCLINADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:______________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
24 
 ATIVIDADE 03 - RELATÓRIO 
 EXPERIMENTO 02 – ATRITO EM PLANO INCLINADO 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ______________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
EXECUÇÃO: 
1) Montar o plano inclinado articulado. 
2) Medir a altura do toco de madeira que irá apoiar o plano inclinado. Esta será a altlura do triângulo formado 
pelo plano inclinado e sua base. Anotar na tabela na coluna Altura. 
3) Apoiar o bloco de madeira com 50 g na extremidade superior do plano inclinado, de maneira que este 
permaneça em repouso. Usando o toco de madeira, aumentar gradativamente a inclinação do plano 
inclinado até que o bloco inicie um movimento de descida com velocidade constante (a = 0). Neste momento 
a resultante na direção do plano inclinado é nula. Medir a distância que vai do vértice articulado do plano até 
o toco. Esta será a base do triângulo formado pelo plano inclinado e o toco de madeira. Anotar o valor na 
TABELA 1 na coluna base. 
4) Aumentar massa do bloco de madeira para 100 g e repetir o procedimento. Repetir o procedimento para as 
massas constantes da tabela e anotar as respectivas medidas (base). A altura do triângulo será a altura do 
toco de madeira em todas as medidas. Completar a tabela 1. 
 TABELA 1 : Bloco de madeira 
Massa (g) Altura (cm) Base(cm) たe 
50 
100 
150 
200 
250 
 Valor mais provável de たe madeira 
 
5) Cálculo dos valores do coeficiente de atrito estático entre o plano inclinado e o bloco de madeira a partir da 
TABELA 1. Sabendo que para um plano inclinado 
b
h
adjcat
opcat
tge 
..
.. 
calcular os valores do coeficiente de atrito estático entre o alumínio da rampa e o bloco de madeira para 
cada um dos valores de massa utilizados no experimento. Anotar os valores na TABELA 1. 
 
6) Apoiar o bloco de alumínio com 50 g na extremidade superior do plano inclinado, de maneira que este 
permaneça em repouso. Usando o toco de madeira, aumentar gradativamente a inclinação do plano 
inclinado até que o bloco inicie um movimento de descida com velocidade constante (a = 0). Como visto 
anteriormente, neste momento a resultante na direção do plano é nula. Medir a distância que vai do vértice 
articulado do plano até o toco na tabela (base). Anotar na TABELA 2. 
7) Aumentar a massa do bloco de alumínio para 100 g e repetir o procedimento. Repetir o procedimento para 
as massas constantes da tabela e anotar as respectivas medidas na coluna base. Completar a tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
25 
 TABELA 2 : Bloco de alumínio 
Massa (g) Altura (cm) Base (cm) たe 
50 
100 
150 
200 
250 
 Valor mais provável de たe alumínio 
 
 
8) Cálculo dos valores do coeficiente de atrito estático entre o plano inclinado e o bloco de alumínio com os 
valores constantes da TABELA 2. Sabendo que para um plano inclinado 
b
h
adjcat
opcattge 
..
.. 
calcular os valores do coeficiente de atrito estático entre o alumínio da rampa e o bloco de alumínio para 
cada um dos valores de massa utilizados no experimento. Anotar os valores na TABELA 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPONDER: 
1) Aumentando a massa do corpo o que ocorre com o módulo da força de atrito nesse corpo? 
_____________________________________________________________________________________ 
2) Aumentando a massa do corpo o que ocorre com os valores de coeficiente de atrito entre as sufperfícies 
analisadas? 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26 
 
EXPERIÊNCIA 03 
ESTUDO DO MOVIMENTO DE UM CORPO EM QUEDA LIVRE 
 
OBJETIVO: 
Determinar através do estudo do movimento de um corpo em queda livre, a aceleração da gravidade no local 
do experimento. 
 
PROCEDIMENTO: 
 Utilizando um centelhador, abandonar um corpo em queda livre ligado a uma fita de referência que será 
marcada a intervalos de tempos iguais durante a queda. Através dos dados obtidos na fita, construir o diagrama 
das posições ocupadas pelo corpo, o diagrama da velocidade do corpo e, finalmente, o diagrama da aceleração 
do corpo em função do tempo decorrido durante a queda. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Foi Galileu Galilei (1564-1642) quem explicou na forma aceita atualmente, como ocorre a queda livre dos 
corpos, quando soltos próximos à superfície da Terra. Desprezando a ação do ar, ele enunciou: 
 “Todos os corpos num mesmo local, livres da resistência do ar, caem com uma mesma aceleração, 
quaisquer que sejam suas massas. Essa aceleração é denominada aceleração da gravidade (g).” 
O movimento de queda livre é, na verdade, um caso particular do movimento uniformemente variado, 
portanto todos os conceitos envolvidos no estudo do MUV podem ser usados no estudo de queda livre. 
Todos os corpos se abandonados próximos à superfície da Terra caem devido à força de atração aplicada 
sobre eles pelo campo gravitacional da Terra, ou seja, a força Peso. Essa queda dos corpos ocorre sempre com a 
mesma aceleração, independente de sua massa ou formato, desde que a resistência do ar (atrito) não seja 
considerada durante a queda. 
Na prática, no entanto, os corpos em queda sofrem a influência da força de atrito entre o ar e a superfície 
dos mesmos. Então, sempre que um corpo estiver caindo, pelo menos duas forças estarão agindo sobre ele, a 
força peso (apontando para o centro da Terra) e a força de atrito com o ar (apontando para o sentido contrário ao 
da queda). 
O valor da aceleração da gravidade varia com a altura do corpo, mas esta variação é muito pequena. O 
valor de g em um local situado ao nível do mar e à latitude de 45º chama-se aceleração normal da gravidade. 
g normal = 9,80665 m/s² 
A título de curiosidade são apresentados abaixo alguns valores da variação da aceleração da gravidade 
em função da altura em relação à superfície da Terra. 
 
LOCALIZAÇÃO g (aproximado) 
m/s2 
 
Equador 9,78 
Pólos 9,83 
10 km altitude 9,78 Altura de vôo de aviões 
100 km de altitude 9,57 
300 km de altitude 8,80 Órbita de ônibus espaciais 
1000 km de altitude 7,75 
5000 km de altitude 3,71 
10000 km de altitude 1,94 
 
"Queda livre é o nome que se dá ao movimento de queda dos corpos quando a resistência do ar não é 
considerada. Se a resistência do ar não for desprezada, o movimento não será de queda livre" 
 
Análise quantitativa (cálculos) 
 Considere um objeto em queda vertical, a partir do repouso, num local em que o efeito do ar pode ser 
desprezado e a aceleração da gravidade seja constante e igual a g. Orientando-se a trajetória para baixo, o objeto 
realizará um movimento uniformemente variado (M.U.V.) com aceleração escalar igual a g. 
 
 
 
 
 
 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
 
27 
 
 
 Admitindo, portanto, que “queda livre” é o movimento vertical em que a força resultante 
é o Peso, então se aplicarmos o Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton), 
teremos: 
 gm
dt
sd
m ..
2
2
 ou simplesmente 
 g
dt
sd

2
2
 ga  
A solução desta equação diferencial de 2ª ordem, que será estudada 
oportunamente no curso de cálculo diferencial e integral, é a equação horária do deslocamento de M.U.V., onde 
podemos relacionar a altura descida ( h ) com seu respectivo tempo de queda ( t ) da seguinte forma: 
 200 .
2
. t
a
tvss  , onde 
s = deslocamento escalar do corpo 
s0 = posição inicial do corpo 
v0 = velocidade inicial do corpo 
 a = aceleração do corpo 
 t = instante de tempo 
 
 Para o movimento de queda livre, portanto na vertical, a equação fica: 
 
 
 
 , onde 
 y = altura do corpo 
y0 = altura inicial do corpo 
v0 = velocidade inicial do corpo 
 g = aceleração da gravidade no local do experimento 
 t = instante de tempo 
 
 No nosso estudo, adotaremos a altura inicial nula ( y0 = 0 ) e, como o movimento é de queda livre, sua 
velocidade inicial será também nula ( v0 = 0 ) e, portanto, a equação do movimento será: 
 
 
 e 
 
 
 
A velocidade escalar ( v ) adquirida após certo tempo ( t ) do MUV é dada por: 
 tavv .0  
e para o movimento de queda livre teremos: 
 
 
 
 
Também podemos expressar a velocidade atingida (v) em função da altura descida (y ). Usando a 
equação de Torricelli, temos: 
 savv  ..220
2 
e para o movimento de queda livre teremos: 
 
 , como v0 = 0 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
00 .
2
. t
g
tvyy  
2.
2
t
g
y  
g
y
t
.2
 
tgv . 
ygvv ..220
2  ygv ..22  ygv ..2 
 
 
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28 
Gráficos do movimento de queda livre 
 
 Altura do corpo em função do tempo ( y x t ) 
 
A equação da altura do corpo em função do 
tempo de queda é uma função do segundo grau e, 
portanto, seu gráfico será uma parábola. Como o 
movimento é apenas da queda do corpo, teremos 
apenas um arco de parábola (observe o gráfico ao 
lado). No nosso estudo orientaremos o eixo das 
posições ocupadas pelo corpo para baixo. Nestas 
condições e para a tabela dada, o referido gráfico 
será como no exemplo ao lado. 
 
y ( m ) t (s) 
0 0 
0,003 0,02 
0,009 0,04 
0,018 0,06 
0,032 0,08 
0,050 0,10 
0,072 0,12 
 
 
 Velocidade do corpo em função do tempo ( v x t ) 
 
 
 
A equação da velocidade em função do tempo de queda do 
corpo é uma função do primeiro grau e, portanto, seu gráfico será 
uma reta (observe o gráfico ao lado). No nosso estudo, como já 
foi dito anteriormente, a orientação do eixo das posições será 
para baixo e, assim, os valores de velocidade serão positivos e o 
gráfico será uma reta crescente como no exemplo ao lado. 
 
 
v ( m/s ) t (s) 
0 0 
3,75 0,04 
5,65 0,06 
 
 
 
O MRUV possui uma propriedade particular devida ao seu 
comportamento gráfico e suas relações matemáticas. 
Já vimos que o gráfico da velocidade em função do tempo do 
MRUV é uma reta. Genericamente teremos um gráfico do tipo: 
Nessegráfico, o deslocamento do corpo pode ser calculado 
pela área do figura formada entre a reta do gráfico e o eixo 
horizontal (integral gráfica) que, nesse caso, é um trapézio. 
Como a área do trapézio é: 
 
2
).( hbB
Atrapézio

 , para o nosso caso 
teremos: 
2
).(
2
)().( 000 tvvttvvy



 
e 
2
)( 0vv
t
y 



 
 
 
 
 
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29 
 Como a velocidade média de um corpo é calculada pela expressão: 
t
y
vM 

 , 
então teremos que, para o MRUV 
 
2
)( 0vvvM

 . 
 
 Devemos salientar que essa expressão para o cálculo da velocidade média aplica-se unicamente ao 
MRUV. 
 
 Aceleração do corpo em função do tempo ( g x t ) 
 
 
 
A aceleração de um corpo em queda livre é constante e 
igual à aceleração da gravidade, portanto, seu gráfico será 
uma reta constante. 
Lembrando que g = 9,8 m/s2 , o gráfico será como no 
exemplo ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 
 
1) Um corpo é abandonado, a partir do repouso, de uma altura de 45 m acima do solo terrestre. Despreze a 
resistência do ar e considere g = 10 m/s2. 
 
Determine: 
a) o tempo de queda do corpo até o solo; 
b) o módulo da velocidade do corpo no instante em ele atinge o solo. 
 
Resolução 
 
 
 a) 
b) v = g · t = 10 ·3,0 ou 
 
 
 
 
2) Uma pedra é abandonada de uma altura de 3,2 m acima do solo lunar e gasta 2,0 s para atingir o solo. 
Pede-se: 
a) o valor da aceleração da gravidade na Lua; 
b) a altura descida pela pedra em seu último segundo de queda; 
c) o gráfico velocidade x tempo de queda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
Resolução 
 
a) Na Lua não há atmosfera, logo a pedra realiza uma queda livre até atingir o solo lunar. Assim: 
 
 
 
b) No primeiro segundo de queda a pedra desceu: 
 
 
 
 
Logo, durante seu segundo e último segundo de queda ela percorreu: 
h2 = h – h1 = 3,2 – 0,8 
 
c) A pedra tem velocidade inicial nula (v0 = 0) e ,após 2,0 s, atinge uma velocidade final de queda de: 
v = g · t = 1,6 · 2,0 
 
 
Através desses valores, temos o gráfico ao lado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Abandona-se um corpo do alto de uma montanha de 180 m de altura. Desprezando a rsistência do ar e 
adotanto-se a aceleração da gravidade 10 m/s2, determine: 
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo 
b) a velocdiade do corpo ao atingir o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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31 
 
2) Em um estudo do movimento de um corpo em queda livre foi utilizado um corpo cuja massa era de 550g. Um 
grupo de alunos obteve os seguintes dados, reproduzidos na tabela abaixo. Baseado nessas informações 
determine: 
 
t ( 10-2s) 3 6 9 12 15 
y (10-3 m) 4,5 18,0 40,5 72,0 112,5 
 
a) o diagrama y = f (t); 
 
 
 
 
 
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32 
b) o diagrama v = f (t); 
 
 
 
 
 
 
 
c) a aceleração da gravidade no local do experimento, graficamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Uma pedra cai em um poço e o observador ouve o som da pedra o fundo após 9 s. Acmitindo uma aceleração 
de gravidade igual a 10 m/s2 e a velocidade do som no ar de 320 m/s, determine a profundidade do poço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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33 
 
4) Em um estudo do movimento de um corpo em queda livre foi utilizado um corpo cuja massa era de 550g e um 
centelhador que foi ajustado para um valor de freqüência igual a 50 Hz (lembrar que 1 Hz = 1 ciclo por 
segundo). Este ajuste serviu para determinar os intervalos de tempo entre cada marca feita na fita passada 
pelo centelhador. A imagem da referida fita está reproduzida abaixo juntamente com uma régua graduada em 
mm. Nestas condições pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) o diagrama das posições do corpo em função do tempo [ y = f ( t )]; 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
b) a partir do diagrama do item anterior, construir o diagrama v = f(t); 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) a partir do diagrama v = f(t), calcular graficamente a aceleração da gravidade no local do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 04 
 
 EXPERIMENTO 03 
 QUEDA LIVRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_____________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 
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36 
ATIVIDADE 04 – RELATÓRIO (PARTE 1) 
 EXPERIMENTO 03 – QUEDA LIVRE 
 
OBJETIVO:____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ______________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 EXECUÇÃO: 
1) Montar o equipamento conforme o esquema abaixo. 
 
2) Com o interruptor na posição “liga” prender a esfera de 25 mm de diâmetro (a maior) ao eletroimã. 
3) Alinhar a borda inferior da esfera na posição 1,1 cm. 
 
 
4) Ajustar o cronometro para função F-2 ( botão função ) 
 
 
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37 
 
5) Posicionar a base superior do sensor óptico na posição 5 cm; 
 
 
Obs. A tomada de medida será realizada no centro do sensor, correspondendo a uma distância de 1,1 cm da 
base superior. Esta diferença já foi compensada no ajuste da esfera. 
 
6) Zerar o cronometro (botão Reset). 
7) Passar o interruptor para a posição desliga. 
8) Verificar o tempo indicado e anotar na tabela 1. 
9) Passar o interruptor para a posição liga. 
10) Prender a esfera ao eletroimã. 
11) Repetir os passos do item 5 ao 10, variando a posição do sensor conforme a tabela 1. 
 
 TABELA 1 
y(m) 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 
t(s) 0 
 
12) Com o sensor na posição de 50 cm realize a tomada de tempo para as esferas de 15mm e 20mm de 
diametros. 
15 mm  t = __________(s) (para compensar o diâmetro da esfera posicionar o sensor em 49 cm) 
20 mm  t = __________(s) (para compensar o diâmetro da esfera posicionar o sensor em 49,5 cm) 
25 mm  t = __________(s) (valor obtido durante o experimento em 50 cm) 
 
Qual conclusão voce pode obter do ensaio com as 3 esferas diferentes ? 
_________________________________________________
_________________________________________________
________________________________________________ 
 
 
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38 
 
13) Baseado na tabela 1, construir o diagrama milimetrado y = f ( t ). Observe o diagrama do exemplo. 
 
 
 
 
DIAGRAMA y x t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 
 ATIVIDADE 04 – RELATÓRIO (PARTE 2) 
 EXPERIMENTO 03 – QUEDA LIVRE 
14) Prencher a tabela 2 com base no diagrama y = f(t). 
TABELA 2 
t(s) 0 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 
y(m) 0 
 
15) Calcular os valoresda velocidade do móvel, para os instantes contidos na Tabela 2, utilizando a propriedade 
da velocidade média do MRUV. Sabendo que entre dois instantes de tempo t e t0 , 
 
t
yvv
vM 




2
)( 0 
para calcular a velocidade v no instante de tempo t, teremos: 








t
y
vv
t
yvv .2
)( 
2
)(
0
0 
 
Observar o diagrama y = f(t), ao lado. 
Considerando o intante inicial com valor igual a zero temos que a 
posição neste instante também vale zero, para este caso a nossa 
equação fica reduzida para: 
t
y.2
v  
 
Cálculo dos valores de velocidade para os instantes de tempo constantes da TABELA 2. 
 para t = 0,12s  v1 = 
 
 
 para t = 0,16s  v2 = 
 
 
 para t = 0,20s  v3 = 
 
 
 para t = 0,24s  v4 = 
 
 
 para t = 0,28s  v5 = 
 
 
 
0
.2
v
t
y
v 


 
 
 
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40 
16) Anotar os valores obtidos na tabela da variação da velocidade do corpo em função do tempo, para construção 
do diagrama v x t . 
 TABELA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 DIAGRAMA v x t 
 
 
 
 
 
 
 
t ( s ) 0 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 
v ( m/s ) 0 
 
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41 
 
17) A partir do gráfico da velocidade calcular graficamente o valor da 
aceleração do movimento. No diagrama v = f (t), acima, a aceleração 
é calculada pela tangente do ângulo formado entre a reta do gráfico e 
o eixo horizontal. Assim: 
 
t
v
adjcat
opcat
tga
N



..
..  a 
 
 
 
Obs: Como o corpo está em queda livre, a aceleração a que o mesmo está submetido é a aceleração da gravidade que, ao 
nível do mar, é igual a 9,8 m/s2. 
 
 
18) Construir em papel milimetrado o diagrama a = f ( t ). Observe o exemplo 
ao lado. 
 
 
 
 
 
 DIAGRMA a x t 
 
 
 
 
 
 
 
 
2/__________ smga  
 
 
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42 
 
Considerando o valor teorico da aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s calcule o erro percentual do 
valor obtido experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando 7% um erro aceitável para este experimento, o valor obtido está de acordo com o esperado? 
 
______________________________________________________________________________________ 
 
 
Se o valor esperado é diferente do valor obtido, compare esses valores e avalie por que ocorreu essa 
diferença? 
 
______________________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
% = ____________% 
 
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43 
EXPERIÊNCIA 04 
FORÇA ELÁSTICA – LEI DE HOOKE 
 
OBJETIVO 
Determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola pelo processo estático. 
PROCEDIMENTO 
 Utilizando um sistema massa-mola, obter as deformações produzidas na mola por corpos de massas 
conhecidas e relacionar essas deformações e as forças que as produziram. Através dessa relação entre força e 
deformação, determinar a constante elástica da mola utilizada no experimento bem como o trabalho da força 
elástica. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
A lei de Hooke 
Podemos dizer que não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados 
até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças. 
Entendemos por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões, ou na forma e 
dimensões do corpo considerado. Essas deformações, que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, 
flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas. 
Dizemos que uma deformação é elástica quando desaparece com a retirada das forças que a originaram, 
enquanto que uma deformação plástica persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram. Desta forma 
um sistema é considerado elástico quando as deformações que ele pode experimentar são elásticas e é 
considerado plástico um sistema capaz de sofrer deformações plásticas. 
Rigorosamente falando, não conhecemos sistemas nem perfeitamente elásticos, nem perfeitamente 
plásticos. No entanto, muitos corpos conhecidos se comportam, com uma boa aproximação, como se fossem 
perfeitamente plásticos, enquanto que outros se comportam como perfeitamente elásticos, com aproximação 
razoável. O estudo de deformações, que oferece um grande interesse técnico, é altamente complexo, estando 
fora dos limites de possibilidades do nosso curso. A teoria da plasticidade encontra-se ainda em fase primária, 
apesar do enorme estímulo concedido ao seu estudo pelas grandes potências industriais do momento. A teoria da 
elasticidade está altamente desenvolvida, mas nos é totalmente inacessível, neste curso, devido ao enorme 
cabedal matemático exigido. Vamos aqui nos limitar a uma simples informação sobre as deformações elásticas. 
Em 1660 o físico inglês Robert Hooke (1635-1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, 
descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke determinou que quanto maior 
o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um 
suporte fixo) maior a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. 
 
 
Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre força 
deformante e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma 
de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676, 
é a seguinte: 
 
As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas. 
 
Por exemplo: no caso inicialmente considerado por Hooke – deformação elástica sofrida por uma 
mola – a deformação era caracterizada pela variação L comprimento da mola, sob a ação de uma força F

 e 
Hooke observou que era 
 Esta relação de proporcionalidade pode ser transformada numa igualdade se introduzirmos um fator de 
proporcionalidade conveniente. Representando-se tal fator pela letra k, a lei de Hooke nos permite escrever que 
 O fator k - que é característico da mola considerada - é denominado constante elástica da mola. Sua 
unidade no SI é newton por metro (N/m). 
 
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44 
Assim, pela lei de Hooke, o módulo de cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica fixa por 
uma das extremidades corresponde proporcionalmente ao módulo de uma deformação x. Desta forma podemos 
escrever a lei de Hooke da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 A constante elástica depende do material de que a mola é feita e 
das suas características geométricas. Pode-se demonstrar que a dependência entre a constante elástica (k) e o 
módulo de rigidez do material () pode ser expressa por: 
 
onde 
n = o número de espiras da mola, 
d = o diâmetro do fio de que é feita a mola e 
D = diâmetro interno médio da mola. 
 No caso da deformação elástica considerada ser o alongamento, ou o encurtamento, de uma barra de 
seção reta uniforme, de comprimento igual a L e área de seção reta igual a A, a lei de Hooke ainda pode ser 
escrita sob a forma 
 
onde com L estamos representandoa variação de comprimento da barra devida à ação da força F

 
(supondo-se que a força F

 esteja agindo segundo o eixo da barra). Da mesma forma que no caso da mola, a 
relação de proporcionalidade 
 
pode ser transformada numa igualdade, bastando, para tanto, se introduzir um fator de proporcionalidade 
conveniente. Representando-se tal fator de proporcionalidade pela letra k, a lei de Hooke permite escrever que 
 
e a experiência diz que tal fator k é diretamente proporcional à área da seção reta, A, da barra, e inversamente 
proporcional ao seu comprimento inicial L, isto é, a experiência nos diz que 
 
Portanto o fator de proporcionalidade capaz de transformar em Igualdade a relação de proprocionalidade 
depende apenas do material da barra. Tal fator é representado geralmente pela letra Y e é chamado módulo de 
Young do material considerado. Então, para o caso da deformação de uma barra de seção reta uniforme A e 
comprimento L, construída com um material cujo módulo de Young seja Y, a lei de Hooke permite escrever que 
 
Os valores dos módulos de Young correspondentes aos diversos materiais são calculados 
experimentalmente. Consultando uma tabela de características mecânicas de materiais, encontramos, por 
exemplo, que o módulo de Young do aço vale2,2 x 10 N/m , o do chumbo vale 0,15x 10 N/m, o do tungstênio vale 
3,5 x 10 N/m , etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = k . x 
 
 
 
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45 
Análise quantitativa (cálculos) 
Robert Hooke verificou experimentalmente que, em regime de deformações elásticas, a intensidade da 
força aplicada à mola é diretamente proporcional à deformação produzida, isto é, se duplicarmos a intensidade da 
força aplicada à mola, sua deformação também será duplicada, e assim por diante enquanto a deformação for 
elástica. 
 Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte expressão: 
 
 
 
Graficamente podemos obter a constante elástica (k) de uma mola elástica através da declividade da reta 
de seu diagrama força x deformação, como indicado abaixo. 
 
 
 
 tgk
N
 e 
x
F
adjcat
opcat
tg 
..
. 
Convém lembrar que, no processo de deformação, a mola sempre estará sujeita a ação de duas forças 
(uma em cada extremidade), sendo de mesma intensidade (k·x) quando sua massa for desprezível (mola 
ideal). 
 
O trabalho da força elástica 
Embora não se tenha uma definição de energia, podemos dizer que a presença de energia implica a 
possibilidade de produzir movimento. A energia que uma pessoa armazena ao alimentar-se, por exemplo, 
possibilita o funcionamento de seus órgãos, permite que ela se movimente e mova outros corpos. A energia dos 
combustíveis usados nos automóveis também possibilita seus movimentos. Da mesma forma, a energia elétrica 
produzida por uma bateria possibilita o movimentos de elétrons em fios condutores. 
 O Princípio da Conservação da Energia é de fundamental importância: não se cria nem se destrói energia; 
o que ocorre freqüentemente é a conversão de uma modalidade de energia em outra. 
 
Para exemplificar conversões de energia, consideremos uma mola elástica relaxada, ou seja, não 
deformada. 
 
 Uma pessoa gasta uma parcela de sua energia para comprimir essa mola. Para isso, exerce na mola uma 
força e provoca um deslocamento de sua extremidade: dizemos que essa força realiza um trabalho . Esse trabalho 
corresponde à energia transferida da pessoa para a mola. A figura abaixo representa um carrinho C , colocado 
junto à mola comprimida. Ele só não se move porque a trava T não permite. 
 
 A mola comprimida armazena energia, já que é capaz de produzir movimento. Essa energia, porém, não 
se manifesta, a menos que se retire a trava T . Por isso, a energia armazenada na mola é denominada energia 
potencial , isto é, que pode manifestar-se. O nome completo dessa energia é energia potencial elástica ( Ep el ), 
porque está armazenada num corpo elástico deformado. 
 Retirando a trava, a energia potencial da mola se manifesta: a mola se distende, exercendo uma força no 
carrinho e produzindo um deslocamento . Novamente temos uma força realizando trabalho , e esse trabalho 
xkF

 . 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
 
46 
corresponde à energia transferida da mola para o carrinho. 
 
 A energia que o carrinho adquiriu é denominada energia cinética (E c ) que é a energia que um corpo 
possui por estar em movimento, isto é, por adquirir velocidade. 
 Em um ponto qualquer entre a mínima deformação da mola e a máxima deformação da mola, teremos no 
processo as duas energia juntas, a cinética referente ao movimento do carrinho e a potencial referente à 
compressão da mola. A soma destas duas energias chamamos de energia mecânica. 
 
 
 
 
É importante salientar que tanto o trabalho como as diversas formas de energia são grandezas escalares. 
 Consideremos uma força constante F

 atuando numa partícula enquanto ela sofre um deslocamento d, do 
ponto A ao ponto B . O trabalho realizado por essa força nesse deslocamento, sendo  o ângulo entre F e d , é a 
grandeza escalar F , definida por: 
 
 
 
 
 
 
Sua unidade no SI é joule = J (1J = 1N . 1m) 
 
 
 Suponha que uma força constante esteja atuando em um corpo, paralelamente à direção do 
deslocamento e no mesmo sentido desse deslocamento. Se construirmos um diagrama F x d , teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se calcularmos a área compreendida entre o eixo d e o eixo da força F (que é constante) no deslocamento 
entre 0 e d , teremos: 
 A = b . h  A = d . F 
 Se desejarmos calcular o trabalho diretamente utilizando a equação do trabalho teríamos: 
  = F . d . cos  
mas como a força é paralela ao deslocamento teremos  = 0º e cos 0º = 1 
 
 então 
 
Assim podemos dizer que o trabalho da força F é numericamente igual a área hachurada do gráfico. 
 Esta conclusão é válida também para quando a força não for constante. Para se determinar o trabalho de 
uma força F

, basta calcular a área da figura que será formada no gráfico no intervalo do deslocamento em que 
se queira calcular. 
 As forças conservativas, quando realizam trabalho, não alteram a quantidade de energia mecânica, porque 
apenas convertem energia potencial em energia cinética ou cinética em potencial. Assim , a soma dessas 
energias não se modifica. 
 Quando aplicamos a uma mola uma força F

 , provocando na mesma uma determinada deformação x , 
verificamos que a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação provocada, como já vimos e pela 
Lei de Hooke, a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação da mola. Graficamente o gráfico da 
força pela deformação será uma reta crescente, pois a equação que a define é do primeiro grau, assim: 
 
 
 = F . d 
 
 
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47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a área é numericamente igual ao trabalho teremos: 
2
hbB
AeA
N 
 , mas 
 
 11 .xkFB  , 
 22 .xkFb  e 
 12 xxxh  . 
 
Assim: 
 
2
)).((
2
)).(..( 12121221 xxxxkxxxkxk 

 
 
 
 
 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
1) A mola ideal da figura varia seu comprimento de 12 cm para 17 cm quando penduramos em sua 
extremidade um corpo A (em repouso) de peso 10 N. 
a) Qual a constante elástica da mola, em N/m ? 
 b) Qual o comprimento dessa mola, quando ela sustentar em equilíbrio um corpo B de peso 20 N ? 
 
 Resolução 
 
a) A deformação ocorrida na mola vale: 
x = l - l0 = 17 - 12 = 5 cm = 0,05 m 
Pelo fato do bloco A estar em equilíbrio, vem: 
 
 
b) Como o peso do corpo B é o dobro do peso de A, a mola terá sua deformação duplicada (de 5 cm para 10 cm). 
Logo, o comprimento da mola, quando esta sustenta o corpo B, será: 
cmx 2210120   
 
 
 
 
 
 
 
)(
2
2
1
2
2 xx
k
 
 
 
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48 
2) O sistema montado na figura apresenta-se em equilíbrio. As molas verticais 
são leves (pesos desprezíveis) e cada uma possui constante elástica k = 50 N/m e 
comprimento natural (não deformada) de 20 cm. Cada bloco tem peso de 5,0 N. Quais 
os comprimentos a e b das molas? 
Resolução 
a) Analisando o equilíbrio do bloco inferior, temos: 
 
 
 
logo 
 
 
b) Observando as forças em equilíbrio no bloco superior e lembrando que a mola inferior traciona ambos os 
blocos com a mesma intensidade (F1), tem-se: 
 
logo: 
 
Observação: 
Pode-se obter também a deformação da mola superior considerando que o conjunto de 
blocos (peso total 10 N) produza sua deformação. Como as molas são idênticas, a mola 
superior sofrerá o dobro da deformação experimentada pela inferior, isto é: 20 cm. 
 
 
 
 
 
 
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49 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Um grupo de alunos, em um laboratório de física, realizou um experimento para estudar a energia de 
deformação armazenada em um corpo elástico. Para tal estudo foi utilizada uma tira de borracha que teve 
uma de suas extremidades presa a uma haste e em sua outra extremidade foram pendurados alguns discos 
com massas conhecidas. O peso desses discos provocava deformações na tira de borracha que foram 
medidas. As medidas obtidas estão reproduzidas na tabela abaixo: 
 
m ( g ) 110 200 270 320 340 370 390 410 420 430 
P ( N ) 
x ( m ) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
 
Adotando a aceleração da gravidade no local do experimento como 10 m/s2, pede-se: 
a) construir o diagrama cartesiano que relaciona a força aplicada e a deformação provocada na tira de 
borracha. 
 
 
 
 
 
b) observando o gráfico do item anterior, a que conclusão podemos chegar a respeito da elasticidade do corpo 
analisado (tira)? 
 
 
 
 
 
c) a partir do gráfico obtido no item a, calcular a energia de deformação armazenada no corpo durante o 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
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50 
2) O gráfico ao lado mostra a compreesão de uma mola desde x0 = 0 ( onde a mola não está comprimida) até 
um ponto A onde xA = 0,40 m. O gráfico mostra como varia a força F

 exercida pela mola sobre o bloco. 
 
 
 
 
a) calcule a inclinação deste gráfico. 
 
 
 
 
 
 
b) Qual a constante elástica da mola? 
 
 
 
 
c) Podemos usar a expressão  = F . d .cos  para calcular o trabalho realizado pela força elástica enquanto 
a mola empurra o bloco? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Calcule o trabalho da força elástica entre 0,10m e 0,30m graficamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Calcule o trabalho da força elástica entre os mesmos pontos do ítem anterior, usando a equação deduzida 
no fundamento teórico. 
 
 
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51 
PARTE PRÁTICA 
1) Montar o sistema massa-mola indicado. 
2) Calcular os valores de Peso referentes às 
massas dos discos que serão utilizados no 
experimento. Completar a linha referente aos 
valores de Peso na TABELA. 
3) Ajustar a régua de maneira a estabelecer uma 
referência para a deformação nula (x0 = 0). 
Observe a figura 1. 
4) Pendurar o disco de 50 g na mola e medir a 
deformação provocada a partir de x0. Anotar na 
tabela nos valores de x (deformação total). 
Observe a figura 2. 
5) Aumentar o valor das massas penduradas na 
mola (conseqüentemente aumenta-se o Peso) 
e medir as deformações provocadas na mola e 
anotar na tabela. Observar que o valor da 
deformação é o valor total da medida, sempre 
a partir de x0. Observe a figura 3. 
6) A partir dos dados da Tabela e a partir da lei de Hooke, calcular o valor da constante de elasticidade da mola 
utilizada para os diferentes valores de massa. 
Para cada valor de massa fazer o cálculo: 
x
F
k  
7) Determinar o valor mais provável da constante elástica da mola utilizada no experimento ataravés da média 
aritmética entre os valores encontrados o item anterior. 
8) Baseado nos valores da tabela, construir em papel milimetrado, o diagrama da Força elástica aplicada na mola 
pela deformação sofrida pela mola (FEl = f ( x) ). 
9) A partir do diagrama F x x, calcular a constante elástica da mola graficamente. Graficamente a constante 
elástica da mola é numericamente igual á declividade da reta do gráfico, assim poderá ser calculada através da 
tangente do ângulo formado entre a reta do gráfico e o eixo horizontal: 
 tgk
N
graf  
10) Calcular o erro percentual entre o valor teórico e o valor gráfico da constante elástica da mola. 
 100.%
TEO
GRAFTEO
k
kk 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2 
 
Fig.1 
 
 
Fig.3 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 05 
 
 EXPERIMENTO 04 
FORÇA ELÁSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_____________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 
Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos-2ºsemestre/2012 
 
 
53 
ATIVIDADE 05- RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 04 – FORÇA ELÁSTICA 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ______________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
EXECUÇÃO: 
1) Montar o sistema massa-mola indicado. 
2) Calcular os valores de Peso referentes às 
massas dos discos que serão utilizados no 
experimento. Completar a linha referente aos 
valores de Peso na TABELA. 
3) Ajustar a régua de maneira a estabelecer uma 
referência para a deformação nula (x0 = 0). 
Observe a figura 1. 
4) Pendurar o disco de 50 g na mola e medir a 
deformação provocada a partir de x0. Anotar 
na tabela nos valores de x (deformação total). 
Observe a figura 2. 
5) Aumentar o valor das massas penduradas na 
mola (conseqüentemente aumenta-se o Peso) 
e medir as deformações provocadas na mola 
e anotar na tabela. Observar que o valor da 
deformação é o valor total da medida, sempre a partir de x0. Observe a figura 3. 
6) A partir dos dados da TABELA, determinar