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SELEÇÃ O E ÃNÃ LISE 
FINÃNCEIRÃ DE 
PROJETOS 
 PROFESSOR MARCELLO DA SILVA NUNES 
 
 
 
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS – TAXA INTERNA DE RETORNO, VALOR PRESENTE LÍQUIDO E 
PAYBACK. 
 
Aprenderemos três ferramentas: uma que faz as análises em valores monetários (valor 
presente líquido – VPL), outra que analisa qual o retorno dos projetos em termos percentuais 
(taxa interna de retorno – TIR) e outra que analisa o tempo de retorno (payback). 
OBJETIVOS 
 Aprender a tomada de decisão sobre investimentos. 
 Utilizar as ferramentas para tomada de decisão: valor presente líquido (VPL), taxa interna 
de retorno (TIR) e payback. 
 
REFLEXÃO 
Você se lembra da última decisão que tomou acerca de adquirir um determinado bem? Que 
aspectos você considerou para fazer a melhor escolha? 
Neste capítulo, aprenderemos as ferramentas de análise de investimentos nas quais, com 
certeza, você um dia já pensou intuitivamente. 
INTRODUÇÃO 
 
O que uma empresa deve levar em conta para decidir se compra ou não uma nova máquina 
(investe)? A empresa deve seguir estes passos (BLANCHARD, 1999, p. 141-3): 
 
I. Estimar quanto tempo à máquina vai durar: à medida que o tempo passa, as máquinas 
tornam-se cada vez menos confiáveis e de manutenção mais cara, o que é conhecido como 
depreciação. Uma forma simples de avaliar essa depreciação é presumir que a máquina 
perde sua eficiência a uma taxa δ (taxa de depreciação). Dessa forma, uma nova máquina 
esse ano valerá (1 - δ) no próximo ano, (1 - δ)2 daqui a dois anos e assim sucessivamente; 
II. Calcular o valor atual dos lucros: leva algum tempo para que a máquina seja instalada. 
Dessa forma, uma máquina comprada no ano t se torna operacional, gera lucro e inicia 
sua operação somente um ano mais tarde, em t + 1; 
 
III. Decidir se compra uma máquina ou não: essa decisão depende da relação entre o valor 
atual dos lucros esperados e o preço da máquina. Se o valor atual for menor do que o 
preço, a empresa não deverá comprar a máquina – estará pagando mais do que espera 
ter de volta em lucros mais tarde –; em contrapartida, se o valor atual for maior do que o 
preço, a empresa deverá comprar a nova máquina. 
 
 
ATENÇÃO 
A depreciação é definida como o desgaste efetivo por uso ou perda de utilidade, mesmo 
por ação da natureza ou por obsolescência. O valor inicial do ativo é deduzido na 
contabilidade pela parcela da depreciação de cada período até tornar-se nulo (MANUAL DE 
CONTABILIDADE DA SOCIEDADE POR AÇÕES, 2009). 
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O mesmo raciocínio utilizado para a determinação da compra de uma nova máquina pode 
ser adotado para qualquer outra decisão de investimento – construção de uma nova fábrica, 
renovação de um conjunto de escritórios, expansão das instalações, entre outros. Portanto, o 
investimento depende positivamente do valor atual esperado dos lucros futuros – quanto 
maiores forem os lucros correntes e/ou esperados, maior será o nível do investimento. 
O cálculo do valor atual esperado dos lucros futuros é uma aplicação dos conceitos de 
matemática financeira analisados ao longo do curso. Nessa aula, outros métodos de avaliação 
de investimentos que utilizam o ferramental da disciplina serão estudados. 
 
PAYBACK 
 
Consiste na determinação do tempo necessário para que o valor do investimento seja 
recuperado por meio dos fluxos de caixa promovidos pelo investimento (ASSAF NETO, 2003). 
Diferente do cálculo do VPL ou da TIR, o payback tem a característica de se preocupar 
com o prazo de liquidez do investimento, ou seja, em quanto tempo você vai ter aquele 
montante de volta no seu bolso. Por isso ele traz benefícios comparativos como: 
 Avaliação do risco de liquidez. 
 2. Indicador da sua mobilidade financeira. 
 3. Aponta sua capacidade de fazer novos investimentos já com os resultados desse. 
 4. Incentiva uma melhor definição do capital inicial. 
 5. Fortalece a importância da gestão de custos. 
 
Para o cálculo do payback, veremos duas abordagens, como mostrado por Bruni & Fama 
(2003): o payback simples e o payback descontado. 
 
 
PAYBACK SIMPLES 
 
O payback é um método simples que estima qual o prazo necessário para a recuperação do 
investimento. Para o cálculo do payback simples, basta somar os fluxos de caixa gerados pelo 
investimento até igualar ao investimento inicial. 
Quanto a aceitar ou rejeitar determinado projeto de investimento baseado no cálculo do 
payback, o período de payback obtido deve ser confrontado com o período limite 
estabelecido pela empresa. 
 
Exemplo: Calcule o payback simples dos projetos apresentados a seguir, supondo um prazo 
máximo aceitável pela empresa para recuperação do investimento igual a três anos. 
 
 
 
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Resolução: 
Para calcular o payback simples do exemplo 5.1, basta somar os fluxos de caixa até eles se 
igualarem ao investimento inicial. O cálculo do payback do projeto A ficará da seguinte 
maneira: 
 
Também poderemos montar uma tabela, verificando em qual período o saldo se tornou igual 
à zero: 
 
O cálculo do payback do projeto B ficará da seguinte maneira: 
 
 
4 
 
É possível concluir que, no projeto A, a empresa conseguirá o retorno do investimento em 
dois anos. Já no projeto B o retorno do investimento se dará em três anos e meio. No quarto 
ano do projeto B, é preciso considerar apenas $ 100.000 dos $ 200.000 gerados pelo fluxo de 
caixa; assim, o payback simples do projeto B é igual a 3 + (100.000/200.000) = 3,5 anos. 
Se o período máximo aceitável pela empresa é de três anos, o projeto A deverá ser 
escolhido; já que o payback do projeto B excede o período máximo pela empresa que é de 
três anos. 
Por ser um método de cálculo fácil, o payback simples não leva em consideração o valor do 
dinheiro no tempo. Os fluxos de caixa são simplesmente somados e não descontados a uma 
determinada taxa de juros. 
Essa taxa, que também é chamada de taxa de desconto, taxa mínima de atratividade 
(TMA), custo de capital ou custo de oportunidade, refere-se ao retorno mínimo que deve ser 
conseguido de um projeto para manter seu valor de mercado (GITMAN, 2001). 
 
Com a intenção de contornar essa situação apresentada, aprenderemos outro critério: o 
payback descontado, que considera a taxa de desconto no cálculo. 
 
PAYBACK DESCONTADO 
 
No cálculo do payback descontado, como mostrado anteriormente, é considerado o 
custo do capital. O método de cálculo é similar ao utilizado no payback simples, bastando 
trazer a valor presente os fluxos de caixa (BRUNI & FAMÁ, 2003). 
Para trazer a valor presente um valor futuro, será utilizada a seguinte fórmula 
aprendida na disciplina de Matemática Financeira. 
 
Para entendermos melhor este conceito, faremos o exemplo anterior só que agora 
considerando o custo do capital: 
Exemplo: Calcule o payback simples dos projetos apresentados a seguir, supondo um prazo 
máximo aceitável pela empresa para recuperação do investimento igual a três anos e um 
custo de capital de 10% ao ano. 
 
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Resolução: 
 
O payback descontado é calculado através do valor presente de cada um dos fluxos de 
caixa futuros. Observe o cálculo do payback de cada um dos projetos analisados: 
 
 
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O projeto A tem um payback descontado de 3,61 anos e o projeto B tem um payback de 
4,91 anos. Assim, nenhum projeto atende ao tempo mínimo requerido pela empresa que é de 
três anos. 
O payback, tanto o simples quanto o descontado, não considera o fluxo de caixa como um 
todo. Isso pode ser visualizado mais facilmente no payback do projeto A, em que só são 
considerados os valores dos anos (3,61) necessários para recuperar o investimento inicial. 
Os cálculos do payback descontado também podem ser feitos por meio da tabela, como no 
paybacksimples. 
Os métodos apresentados a seguir considerarão todos os valores do fluxo de caixa. Os 
métodos apresentados serão o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR). 
 
 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
 
O valor presente líquido (em inglês, Net Present Value – NPV) é obtido ao se subtrair o 
investimento inicial de um projeto do valor presente de seus fluxos de entrada de caixa 
(GITMAN, 2001). O valor presente líquido mostra o resultado econômico (riqueza) do projeto 
atualizado (ASSAF NETO, 2003). 
A fórmula para o cálculo do VPL é apresentada a seguir: 
 
0
1 1
 


n
j
j
j
Fc
VPL Fc
i
 
É importante destacar que o VPL não identifica diretamente a taxa de rentabilidade (ou 
custo) da operação financeira – “ao descontar todos os fluxos de entradas e saídas de caixa 
por uma taxa de desconto mínima aceitável, denota, em última análise, o resultado 
econômico da alternativa financeira expressa em moeda atualizada” (ASSAF NETO, 2008, p. 
278). 
Para decidir se um investimento deve ou não ser realizado utilizando a VPL, deve-se seguir 
a seguinte regra: 
 Se o VPL for maior que zero, o projeto deve ser aceito, pois mostra uma geração de 
riqueza líquida positiva; 
 Se o VPL for menor que zero, o projeto deve ser rejeitado, pois mostra uma destruição 
de valor; 
 Se o VPL for igual que zero, é indiferente aceitar ou não o projeto. 
 
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Exemplo: Calcule o valor presente líquido do projeto apresentado na tabela abaixo. A taxa 
mínima de atratividade é de 15% ao ano. 
 
 
ATENÇÃO 
Para cálculo do valor presente líquido, deve ser respeitado o sinal dos números, negativo para 
saídas e positivo para entradas e também o valor residual se existir. Isso é necessário para 
interpretar o resultado, pois ele poderá ser positivo ou negativo. O resultado sempre será em 
valor monetário. Exemplo de valor residual: 
 
 
 
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TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 
O método da taxa interna de retorno (TIR) representa a taxa de retorno que iguala, em 
determinado momento, o valor presente das entradas com o valor presente das saídas 
previstas de caixa. Normalmente, utiliza-se como referência a data de início do investimento, 
a data “0” (ASSAF NETO, 2003). 
 
Também podemos considerar que a TIR é a taxa de desconto que torna o valor presente 
líquido igual à zero, como pode ser visto: 
 
 
A taxa interna de retorno é facilmente calculada através de uma calculadora financeira ou 
de planilhas eletrônicas. 
Neste método de avaliação, a aceitação ou a rejeição de determinada alternativa de 
investimento é decidida a partir da comparação da taxa interna de retorno obtida com a 
rentabilidade mínima requerida pela empresa para seus investimentos, também chamada de 
taxa mínima de atratividade (TMA). 
Considerando que os valores de caixa ocorrem em diferentes momentos, é possível 
concluir que o método da TIR, ao levar em conta o valor do dinheiro no tempo, expressa na 
verdade a rentabilidade se for uma aplicação, ou o custo, no caso de um empréstimo ou 
financiamento, do fluxo de caixa (ASSAF NETO, 2008, p. 272). 
Para decidir se um investimento deve ou não ser realizado utilizando a TIR, é necessário 
compará-la à taxa requerida (r) – também chamada de taxa mínima requerida ou de custo de 
capital; representa o mínimo de rentabilidade que a empresa espera obter com o 
investimento. 
 
 Se TIR > TMA, o investimento deve ser realizado; 
 Se TIR < TMA, o investimento não deve ser realizado. 
 
Exemplo: calcule a taxa interna de retorno do projeto apresentado na tabela abaixo. A taxa 
mínima de atratividade é de 15% ao ano. 
 
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A TIR do projeto analisado é 18,02% e é maior do que a taxa mínima de atratividade 
requerida pela empresa. 
Este exercício também pode ser visualizado através do gráfico a seguir. Observe que a taxa 
interna de retorno é a taxa que é igual ao valor presente líquido à zero. 
 
REFLEXÃO 
Um investimento, quando tratado individualmente, será considerado economicamente atra-
ente se: 
I. O NPV for positivo; 
II. A TIR for superior à taxa mínima requerida; 
III. O payback for maior que o tempo retorno esperado. 
 
O valor presente líquido analisa o projeto em valores monetários. Com isso, é possível ve-
rificar qual o valor atual que está tendo de retorno do projeto. Já a TIR verifica qual a taxa, ou 
seja, analisa em termos percentuais qual é este retorno, e o payback analisa somente o 
tempo, sem considerar a taxa de desconto. 
 
 
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ATIVIDADE 
 
 1. Uma empresa está considerando um projeto que exige investimento inicial de R$ 42.000,00 
e fluxos de entrada de caixa após o IR de R$ 7.000,00 por ano durante 10 anos. O período de 
payback máximo aceitável é de 8 anos. 
 a) Determine o payback simples para esse projeto. A empresa deve aceitar esse projeto? Por 
quê? 
 b) Determine o payback descontado para esse projeto, supondo um custo de capital de 
8% ao ano. A empresa deve aceitar esse projeto? Por quê? 
 
 
 
 2. A Fábrica Cheirosa está considerando investir em uma nova máquina para envasar os 
perfumes. A máquina exige investimento inicial de R$ 30.000,00 e vai gerar fluxos de caixa, 
após o imposto de renda, de R$ 6.000,00 durante o período de 8 anos. Calcule o valor 
presente líquido (VPL) para cada um dos custos de capital listados abaixo e indique se a 
máquina deve ou não ser aceita. Explique sua decisão. 
 a) Custo de capital 10% ao ano 
 b) Custo de capital 12% ao ano 
 c) Custo de capital 14% ao ano 
 
3. Calcule a TIR do projeto apresentado no exercício 2. 
 
 
 4. Uma empresa está considerando um investimento em um projeto de longo prazo que ne-
cessita de investimento inicial de R$ 18.250,00 e terá retornos anuais, após o imposto de 
renda, de R$ 4.000,00 durante 7 anos. O custo de capital da empresa é de 10% ao ano. Pede-
se: 
 a) Determinar a taxa interna de retorno (TIR); 
 b) Determinar o valor presente líquido (VPL); 
 c) A empresa deve aceitar o projeto? Por quê? 
 
5. Determinar a TIR dos seguintes fluxos de caixa anuais: 
 
 
 
 
 
6. Um imóvel é colocado à venda por $360.000,00 à vista, ou em 7 prestações: as 2 primeiras 
de $50.000,00, duas seguintes de $70.000,00 e as três últimas de $80.000,00. Qual o custo 
mensal dessa operação (TIR)? 
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GABARITO 
 
 
 
 
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QUE É O RISCO? 
 
Conceitualmente, pode ser definido como a probabilidade de um fato ocorrer gerando 
um efeito mensurável. De um modo geral, a palavra risco é usada para calcular a 
probabilidade de um fato danoso ocorrer. Existe uma diferença importante, que muitas 
empresas que empregam o gerenciamento de risco não conhecem: é a diferença entre Risco e 
Vulnerabilidade. Em geral, possuem um levantamento de vulnerabilidades, achando que 
possuem um levantamento de risco ou mesmo um programa de gerenciamento de risco. 
Vulnerabilidade é o levantamento ou determinação da severidade, sem quantificação 
da probabilidade de ocorrência. Em outras palavras, sabem que podem ocorrer prejuízos, mas 
não tem ideia das chances disto acontecer. Do ponto de vista financeiro, o risco pode ser 
definido da seguinte forma: é a medida do grau de incerteza na obtenção do retorno 
esperado, em uma determinada aplicação financeira. Do ponto de vista do Conselho Nacional 
da Saúde, risco é a possibilidade de danos à dimensão física, psíquica, moral, intelectual, 
social, cultural ou espiritual do ser humano. Risco é uma dimensão que pode ser de grande 
valia para processos decisórios. 
A avaliação de Risco é tão antiga quanto à existência de exércitos e de guerras. 
Nenhum grande guerreiro, general ou líder enfrentavauma batalha sem antes fazer uma 
avaliação de riscos, seu sucesso, sua vida e a de seu povo dependiam disto. 
 
INVESTIMENTO E RISCO 
 
A primeira coisa importante que se deve saber é que não existe risco zero. Logo, não 
existe investimento sem risco. Muita gente que deixa o dinheiro na poupança pensando não 
haver risco, mas a realidade não é bem esta. 
Só há garantias para depósitos inferiores a R$ 20.000,00. Mesmo assim, para estas 
quantias há riscos de contratos serem quebrados por questões políticas, risco de confisco do 
estado etc. 
Quem está fazendo um investimento, deve ter em mente que toda decisão deve ser 
tomada baseada em dois fatores: Risco e Retorno. 
Retorno do investimento pode ser definido como a riqueza gerada pelo investimento 
ou valor agregado gerado pelo mesmo. Melhores negócios são os de alto retorno e Baixo 
Risco, estes tipos de investimentos são raros, mas isto não quer dizer que não existam. 
Investidores e empresários precisam saber qual será a taxa de retorno para seus 
investimentos. Para calcular a taxa de retorno, utilize a fórmula do RI: 
 
 
 
 
Cálculo de risco pode ser definido como a tentativa de se medir o grau de incerteza na 
obtenção do retorno esperado em uma determinada aplicação financeira ou investimento 
realizado. Dessa forma, os investimentos podem ser classificados como de baixo, médio e alto 
risco. Geralmente, investimentos de baixo risco apresentam um maior nível de segurança ao 
investidor, mas em contrapartida costumam ter um retorno menor. Investimentos de alto 
risco, por outro lado, podem trazer um retorno mais alto, mas com um grau muito maior de 
incerteza, podendo até mesmo trazer prejuízos aos investidores. Investimentos que devem 
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ser evitados a todo custo são os de Alto Risco e Baixo Retorno, estes também existem e não 
são nada raros. 
 
MAUS INVESTIMENTOS 
 
Investir em veículos é um ótimo exemplo. Existem pessoas que consideram isto um bom 
investimento, mas na verdade é um dos piores. Tem um elevado risco e um retorno baixo ou 
muitas vezes negativo. Carros é na realidade uma necessidade, nunca um bom investimento. 
É só termos em mente que um carro zero, ao sair da loja já não vale mais o que você pagou. 
Além disso, você corre o risco de batidas ou mesmo roubos e neste caso, corre-se o risco de 
perder todo seu investimento. Isto te obriga a investir outra quantia na redução do risco, com 
a compra de um seguro, reduzindo ainda mais o retorno do “investimento”. 
 
TIPOS DE RISCO 
 
Risco de Mercado - decorre das condições da economia, que podem fazer os juros, o câmbio, 
o preço das ações, etc., variar, para mais ou para menos, influenciando seu investimento de 
forma positiva ou negativa. Além disso, a capacidade de pagamento do emissor do título (ou o 
lucro desse emissor) também pode variar por conta das condições da economia, prejudicando 
seu investimento. 
 
Risco de Crédito - quando você investe, está emprestando dinheiro a alguém ou aplicando 
uma quantia em determinado empreendimento e, certamente, correndo o risco de que o 
tomador dos recursos não honre a obrigação, ou não pague os juros combinados, ou o que 
empreendimento não renda o esperado. 
 
Risco de Liquidez - está diretamente relacionado com a facilidade de resgatar ou transferir um 
investimento. Diz-se que não há liquidez (maior ou menor facilidade de se negociar um título, 
convertendo-o em dinheiro) nas hipóteses de não se ter o direito de resgatar o investimento, 
desse direito ficar restrito a situações incomuns, do mercado para a negociação do título 
deixar de existir, ou do título ser raramente negociado, isto é, haver poucas pessoas 
interessadas em negociá-lo - o que dificultará a venda do título e provavelmente diminuirá o 
valor do seu investimento. 
Porém, se muitas pessoas estiverem interessadas no seu investimento ou se você tiver o 
direito de resgatá-lo com certa frequência, ele terá liquidez e, consequentemente, seu valor 
aumentará. É a famosa "Lei da Oferta e da Procura". Mas não esqueça: o direito de resgatar o 
investimento somente será efetivo se o devedor do título puder pagar o valor a ser resgatado 
ou, em se tratando de fundos de investimento, se existir compradores interessados nos 
ativos. Para fundos de investimento, representa todos os títulos (títulos públicos, títulos 
privados, ações, commodities, cotas de fundo de investimento, etc.) que compõe a carteira 
(carteira é uma cesta de ativos quaisquer dentro de uma mesma estrutura). Esta estrutura 
pode ser um fundo, o seu patrimônio pessoal ou mesmo a tesouraria de um banco (do fundo 
ativos Bens e direitos possuídos por uma empresa ou fundo de investimento). Para fundos de 
investimento, representa todos os títulos (títulos públicos, títulos privados, ações, 
commodities, cotas de fundo de investimento, etc.) que compõe a carteira do fundo que 
compõem a carteira do fundo - o que facilitará sua venda, permitindo a realização de 
resgates. 
 
 
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Risco Legal - está relacionado com eventuais problemas legais que poderão causar problemas 
no cumprimento das condições pactuadas. O título ou contrato pode ter defeitos jurídicos que 
impeçam ou dificultem o exercício dos direitos nele estabelecidos, permitindo ao devedor ou 
tomador não honrar as obrigações assumidas. Por isso é muito importante somente aplicar 
em investimentos regulamentados, nos quais o risco legal diminui bastante. 
 
Risco Operacional - está relacionado com as falhas ocorridas nas operações e negócios do 
tomador do investimento durante o período em que os recursos aplicados ainda não foram 
devolvidos. Poderão ser provenientes de problemas nas atividades ou equipamentos de uma 
companhia, falhas humanas no controle de custos e gerenciamento das quantias aplicadas, 
má administração dos recursos do emissor, etc. 
 
 
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE RISCOS 
 
As situações de incerteza absoluta, ou seja, quando há desconhecimento completo 
sobre a possibilidade de ocorrência, são de reduzido interesse na análise de projetos. Com o 
objetivo de mensurar os riscos envolvidos nos projetos, os administradores têm desenvolvido 
procedimentos de análise dos riscos. Serão apresentados os métodos de avaliação de risco. 
São eles: 
 
Análise de sensibilidade: Na análise de sensibilidade, são efetuadas diversas estimativas para 
as variáveis do projeto, sendo que normalmente existem no mínimo três versões (pessimista, 
esperada e otimista). As possibilidades são combinadas, variando-se sempre um dos 
elementos e mantendo-se os demais na situação normal. Ao final teremos um conjunto de 
resultados possíveis e poderemos identificar quais as variáveis mais sensíveis do projeto (as 
que provocam a maior variabilidade nos resultados esperados). Dependendo da relevância 
das variáveis, a empresa poderá decidir-se por investir algum dinheiro na tentativa de reduzir 
as incertezas, antes de aprovar o projeto (ex.: aprofundar as pesquisas de mercado). A 
principal desvantagem desse método é a ambiguidade dos dados, pois os termos otimistas / 
pessimistas são muito subjetivos e podem ter diferentes interpretações dependendo de quem 
desenvolve a análise. Além disso, essa análise desconsidera a relação entre as variáveis, 
tratando cada uma de forma independente. 
 
Análise de cenários: É uma abordagem similar à análise de sensibilidade, mas com um alcance 
mais amplo, é usada para avaliar o impacto de várias circunstâncias sobre o retorno das 
empresas. Em vez de isolar o efeito da mudança de uma única variável, a análise de cenário 
avalia o impacto de mudanças simultâneas em certo número de variáveis (considera a 
interdependência entre as variáveis). 
 
Árvores de decisão: Diagramas de decisão ou árvores de decisão são representações gráficas 
das relações entre as várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados. As árvores de 
decisão permitem o examedas diversas alternativas de uma decisão e seus efeitos. São 
atribuídas probabilidades às consequências de uma decisão. As árvores têm a vantagem de 
representarem graficamente essas interações de uma maneira simples e intuitiva. Elas devem 
ser mantidas simples, pois elas se desdobram facilmente, ficando complexas e de difícil 
manejo. 
 
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Modelos de simulação: Enquanto a análise de cenários permite um número limitado de 
hipóteses, a simulação de Monte Carlo é uma ferramenta que considera todas as 
combinações possíveis, fornecendo uma distribuição estatística do VPL do projeto. 
Você saberia dizer então o que é um Modelo de Simulação? 
Trata-se de um modelo estatístico relativamente complexo, que obriga o detalhamento de 
todas as variáveis e do inter-relacionamento das mesmas a cada ano. Pelo fato de ser 
extremamente difícil estimar as relações existentes entre as variáveis e as distribuições de 
probabilidades subjacentes, normalmente requer o apoio de estatísticos e/ou consultores. 
A complexidade e a dependência de pessoas não envolvidas no processo decisório são 
justamente as maiores desvantagens do modelo de simulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS - MPAF 
CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM 
 
O Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (MPAF), mais conhecido mundialmente pela 
sigla em inglês CAPM (Capital Asset Pricing Model), é utilizado em finanças para determinar a 
taxa de retorno teórica apropriada de um determinado ativo em relação a uma carteira de 
mercado perfeitamente diversificada. O modelo leva em consideração a sensibilidade do ativo 
ao risco não diversificável (também conhecido como risco sistêmico ou risco de mercado), 
representado pela variável conhecida como índice beta ou coeficiente beta (β), assim como o 
retorno esperado do mercado e o retorno esperado de um ativo teoricamente livre de riscos. 
Segundo o CAPM, o custo de capital corresponde à taxa de rentabilidade exigida pelos 
investidores como compensação pelo risco de mercado ao qual estão expostos. O CAPM 
considera que, num mercado competitivo, o prêmio de risco varia proporcionalmente ao 
Risco não diversificável que é o Beta (β). Na sua forma simples o modelo prevê que o prêmio 
de risco esperado, dado pelo retorno esperado acima da taxa isenta de risco, é proporcional 
ao risco não diversificável, chamado de β (Beta). Este é dado pelo quociente entre a 
covariância do retorno do ativo com o retorno do portfólio composto por todos os ativos no 
mercado dividido pela variancia do mercado (portfolio). Todos os investidores têm idênticas 
expectativas quanto às médias, variâncias e covariâncias dos retornos dos diferentes ativos no 
fim do período, isto é, têm expectativas homogêneas quanto à distribuição conjunta dos 
retornos. 
O modelo foi criado por Jack Treynor, William Forsyth Sharpe, John Lintner e Jan Mossin, 
independentemente, baseado no trabalho de Harry Markowitz sobre diversificação e teoria 
moderna de portfólio. Sharpe foi o vencedor do Prêmio Nobel de Economia do ano de 1990, 
juntamente com Markowitz e Merton Miller, por sua contribuição ao campo de finanças. 
 
A FÓRMULA 
O CAPM é um modelo de precificação de ativos tomados individualmente ou de carteiras de 
ativos. No primeiro caso, fazemos uso da Linha do Mercado de Ativos, conhecida pela sigla em 
inglês SML (Security Market Line), e de sua relação com retorno esperado e risco sistemático 
(beta) para entender como o mercado deve precificar ativos individualmente em relação à 
classe de riscos a que pertencem. A linha do SML nos possibilita calcular a taxa risco/retorno 
de qualquer ativo em relação ao mercado como um todo. 
Assim, quando a taxa de retorno esperada para qualquer ativo e deflacionada pelo seu 
coeficiente beta, o excesso de retorno em relação ao risco para qualquer ativo individual no 
mercado é igual ao excesso de retorno do mercado: 
 
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O excesso de retorno do mercado é efetivamente o prêmio de risco de mercado. 
Rearranjando a equação anterior e isolando E(Ri) , obtém-se a equação do modelo: 
 
 
Este modelo tem uma aplicação restrita porque só serve para empresas cotadas. Convém 
referir que em cada país por norma há mais empresas não cotadas do que cotadas, e, além 
disso, nem todos os países têm um mercado de capitais eficiente, de forma a que os preços de 
cotação reflitam a todo o momento a percepção que os acionistas têm da empresa. 
A consciencialização deste inconveniente por parte dos financeiros levou a que procurassem 
estimar o beta através dos dados contabilísticos. 
Os precursores desta orientação são Beaver, Kettler e Scholes, procurando estimar a 
sensibilidade dos resultados da empresa às variações de um agregado económico de todas as 
empresas: beta contabilístico = variação dos resultados da empresa/variação dos resultados 
agregados. 
Um beta contabilístico menor que 1 significa que a variação dos resultados da empresa é 
inferior à média das outras empresas. 
Então se os resultados agregados variarem 1%, a empresa tem uma variação de resultados 
inferior a 1%. Outro dos inconvenientes do CAPM é basear-se em pressupostos simplistas. 
Assim procura explicar comportamentos complexos através de uma única variável. 
 
 
AVALIAÇÃO DE EMPRESAS USANDO CAPM 
A definição do custo dos capitais próprios é determinante para a realização de investimentos 
eficientes e para o bem-estar dos consumidores. Um custo demasiado alto obriga os 
consumidores a pagar preços superiores aos preços competitivos gerando uma perda de bem-
estar social. Um valor muito baixo vai permitir aos consumidores beneficiarem de um preço 
mais baixo no curto prazo, no entanto investimentos eficientes não são feitos o que cria um 
nível de concorrência em infraestruturas sub-óptimo. 
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Os modelos mais utilizados para estimar o custo dos capitais próprios, ou seja, a rendibilidade 
que os investidores exigem para suportar o risco sistemático de investir na empresa são: 
 CAPM (Capital Asset Pricing Method) - é um modelo que explica a diferença no risco e 
rentabilidade entre as várias empresas através de um único factor: a correlação com o 
mercado. 
 APT (Arbitrage Pricing Theory) - esta teoria defende que a rendibilidade é explicada 
por vários factores, nomeadamente influências macroeconómicas como a volatilidade 
dos preços do petróleo, taxas de juro, taxas de câmbio, etc… 
 Fama-French Three Factor Model - este modelo é um caso particular do anterior, dado 
que utiliza três factores: um factor de mercado, um factor relacionado com o tamanho 
da empresa e outro de valores de mercado. 
Em geral, o modelo mais utilizado é o CAPM, dado que tem uma base teórica mais clara e a 
sua implementação é mais simples. 
 
PRESSUPOSTOS DO CAPM 
 Os investimentos em Bilhetes de Tesouro (BT's) estão isentos de risco; 
 As probabilidades de insolvência dos BT's são minímas, mas não garantem 
rentabilidade real, devido ao risco da inflação; 
 O risco total decompõe-se em dois tipos: risco específico e risco de mercado; 
 Os investidores podem reduzir o risco do investimento através da diversificação; e, 
 Os investidores podem endividar-se a uma taxa de juro igual aquela que obtêm pelos 
empréstimos que realizam. 
Custo Capital Próprio = Taxa sem risco + β* Premio Risco 
Dados para o CAPM 
TAXA DE JURO SEM RISCO; PRÊMIO DE RISCO E BETA DOS ATIVOS EM ANÁLISE. 
A) A Taxa de Juro sem Risco 
 Para os activos sem risco, a rendibilidade actual é igual à rendibilidade esperada. 
Correspondem aos activos em que não há variância na rendibilidade esperada. 
 Pode usar-se a taxa de juro de longo prazo dos títulos de dívida pública (Obrigações deTesouro - OT). 
 Embora as OT's estejam sujeitas ao risco da taxa de juro são os títulos que têm menor 
risco total. 
B) Estimação Prática dos Prêmios de Risco 
 O prêmio de risco é a remuneração que os investidores exigem para investirem numa 
aplicação de risco médio, em relação a investimentos sem risco. 
 Teoricamente, podemos questionar os investidores sobre os prêmios desejados e 
calcular um prêmio médio. 
 A aproximação tradicional assume que o prêmio ao longo dos anos é igual ao prêmio 
esperado, calculado com base em dados históricos. 
 Uma forma alternativa é estimar o prêmio usado no momento sobre os preços dos 
activos. 
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C) Estimação do Beta 
 O Beta é estimado a partir do modelo geral do CAPM: 
 
 Esta expressão pode transformar-se numa regressão linear simples do tipo: 
 
 A forma mais simples de estimar o beta dos CP é através da regressão linear simples 
entre a rendibilidade das acções da empresa (re - var. dependente) e a rendibilidade 
do mercado (rm - Var.independente): 
 
 Modelo de Mercado: O Declive da regressão corresponde ao beta da ação e mede o 
risco da ação. 
Este modelo postula que o custo de oportunidade dos capitais próprios é igual à taxa de 
remuneração que é possível obter em investimentos sem risco, acrescido de um prêmio de 
risco. 
Este prêmio de risco é o prêmio de risco de mercado ajustado por um coeficiente β. 
O prêmio de risco do mercado corresponde à diferença entre a taxa de rendimento 
proporcionada pelo mercado e a que é proporcionada pelos investimentos sem risco. 
Corresponde, basicamente, a uma previsão dos rendimentos que os investidores irão exigir no 
futuro para aplicarem o seu capital no mercado de ações. 
O β reflete o risco sistemático de um determinado sector de atividade relativamente ao risco 
de mercado, ou, dito de outro modo, reflete a volatilidade da remuneração proporcionada 
pela empresa, face à remuneração do mercado no seu conjunto, assumindo que a empresa é 
totalmente financiada por capitais próprios.