Fenômenos de transporte 6 transferência de calor 2018

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INTRODUÇÃO AO TRANSPORTE DE CALOR
Universidade Federal de São Carlos
Prof. Francisco Guilherme Esteves Nogueira
Fenômenos de Transporte 6
2018
Referências Bibliográficas
Termodinâmica e Transferência de Calor 
✓ A TERMODINÂMICA está focada na quantidade transferida de calor quando um
sistema passa de um estado de equilíbrio para outro, sem fornecer informações sobre
o tempo de duração do processo;
✓ A ciência que estuda as taxas de transferência de calor é chamada
TRANSFERÊNCIA DE CALOR (calor transferido por unidade de tempo)
Trabalha com sistema que não estão em equilíbrio térmico
A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a diferença de
temperatura entre dois corpos, pois não pode acontecer transferência liquida de
calor entre dois corpos que estão nas mesmas temperatura.
Fluxo de calor na direção decrescente da 
temperatura
Força motriz: Diferença de temperatura
Taxa de transferência de calor depende:
✓ Da magnitude do gradiente de temperatura 
Transferência de Calor
Definição: Transferência de calor (ou calor) é a energia térmica em 
trânsito devido a uma diferença temperatura no espaço.
✓Condução
✓Convecção
✓Radiação
Força motriz do processo é a diferença
de temperatura entre os “meios”
Com exceção da radiação
Modos de transferência de calor:
6
Condução
➢ Quando existe um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser
um sólido ou um fluido, usamos o termo condução para nos referirmos à
transferência de calor que ocorrerá através do meio.
Fonte: Fundamentos de transferência de calor e massa (Incropera) 
Atividades ATÔMICA E MOLECULARES: Transferência de energia das partículas 
mais energéticas para as menos energéticas devido as interações entre as partículas
Condução
Sólidos
Convecção
✓ A convecção se refere a transferência de calor que ocorre entre uma superfície e
um fluido em movimento (movimento global) quando eles estiverem a
diferentes temperaturas
Convecção
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos: Transferência de
energia devido ao movimento molecular aleatório e movimento global ou macroscópico do fluido
✓ Radiação
✓ Todas as superfícies com temperatura não nula (acima de 0 K)
emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas.
9
Condução
Definição: Condução é a transferência de energia das partículas mais energéticas de
uma substância para partículas vizinhas adjacentes menos energéticas, como
resultado da interação entre elas.
A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos ou gases.
Condução sólidos
Mecanismos físicos envolvidos na condução 
❖ Níveis Atômicos e Moleculares
Transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas
Atividade atômica: Vibração dos retículos
(ondas na estrutura do retículo)
➢ Sólidos
Nos sólidos, ela acontece por causa da combinação das vibrações das moléculas em 
rede. Em sólidos condutores a energia também é transportada por elétrons livres
condução
Líquidos e Gases
Níveis Atômicos e Moleculares
Temperaturas mais altas estão associadas
à energias moleculares mais altas
Energia cinética interna das moléculas.
Graus de liberdade, contribuem para o 
aumento da temperatura
Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusões das moléculas em seus 
movimentos aleatórios.
A taxa de condução de calor por um meio depende:
✓ Geometria;
✓ Espessura;
✓ Tipo de material;
✓ Diferença de temperatura...
Equações de taxa
Processo de transferência de calor podem ser quantificados 
através EQUAÇÕES DE TAXA apropriadas! 
Essas equações podem ser usadas para calcular a quantidade de energia sendo 
transferida por unidade de tempo!
Jean Baptiste Joseph Fourier 
(1768-1830).
Para a condução térmica, a equação da taxa
é conhecida como Lei de Fourier
(Equação Fenomenológica) 
A Equação da Taxa de Condução
✓ Equação Fenomenológica: Baseada em uma vasta evidência experimental 
Experimento de condução térmica em 
Regime Estacionário
Por Exemplo: ➢ Procedimentos e Considerações
1) Bastão cilíndrico de material conhecido;
2) Superfície Lateral Isolada termicamente
enquanto as duas faces de suas extremidades são
mantidas a diferente temperaturas 𝑇1 > 𝑇2
𝑞𝑥 ∝ 𝐴
Δ𝑇
Δ𝑥
Taxa de transferência de calor
✓ Com esse experimento buscamos determinar
com qx depende das seguinte variáveis:
✓ ∆T - Variação de Temperatura
✓ ∆x - Variação do comprimento
✓ A – Área de seção transversal do bastão 
✓ Ao mudarmos o material (por exemplo, de um metal para o plástico)
observamos que a proporcionalidade abaixo permanece válida;
𝑞𝑥 ∝ 𝐴
Δ𝑇
Δ𝑥
Contudo observa-se também que para valores idênticos de A, ∆x e ∆T o 
valor de 𝑞𝑥 é menor para o plástico do que para o Metal
A proporcionalidade pode ser convertida em um igualdade através da introdução de um 
coeficiente que é uma medida do comportamento do material 
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
d𝑇
d𝑥
(𝑊) k = é a condutividade térmica (W/m.K)
Importante propriedade do material
∆𝑋 → 0
Taxa de transferência de calor
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
d𝑇
d𝑥
(𝑊)
Taxa de transferência de calor
O Sinal MENOS é necessário porque o calor é sempre transferido no sentido da 
diminuição das temperaturas
Fluxo Térmico
𝑞𝑥
" =
𝑞𝑥
𝐴
= −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑊/𝑚2
Fluxo Térmico é uma grandeza direcional, em particular a direção de 𝑞𝑥
" é normal
à área da secção transversal A.
Superfícies isotérmicas
Fluxo Térmico é um GRANDEZA VETORIAL
✓ Equação geral da taxa de condução ( lei de Fourier)
𝑞" = −𝑘𝛻𝑇 = −𝑘 𝒊
𝜕𝑇
𝜕𝑥
+ 𝒋
𝜕𝑇
𝜕𝑦
+ 𝒌
𝜕𝑇
𝜕𝑧
𝛻 é 𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 "𝑔𝑟𝑎𝑑“ tridimensional;
T (x,y,z) é o campo escalar de temperaturas;
Vetor fluxo térmico encontra-se em uma direção perpendicular às superfícies isotérmicas
Vetor fluxo térmico a uma isoterma em um sistema 
de coordenadas bidimensional 
𝒒" = 𝑞𝑛
"𝒏 = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑛
𝒏
Lei de Fourier
n = vetor unitário
Fluxo Térmico é um GRANDEZA VETORIAL
𝑞𝑛
" = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑛
𝒏 = é 𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜
Vetor fluxo térmico a uma isoterma em um sistema de coordenadas 
bidimensional 
A transferência de calor é mantida pelo 
gradiente de temperatura ao longo de n
Vetor fluxo térmico pode ser decomposto em componentes, em coordenadas 
cartesianas:
𝑞𝑥
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
𝑞𝑦
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑦
𝑞𝑧
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
Paredes Planas e Unidimensionais
Fluxo Térmico (𝑞′′)
𝑞" = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
(W/m2)
O parâmetro k é um propriedade de transporte 
conhecida como condutividade térmica (W/m.K)
É a medida da capacidade do material 
de conduzir calor
O fluxo térmico 𝑞𝑥
" (𝑊/𝑚2) é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade
de área perpendicular à direção da transferência, ele é proporcional ao gradiente de temperatura
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= gradiente de temperatura
Nas condições de estados estacionário 
𝑞𝑥
" = −𝑘
𝑇2 − 𝑇1
𝐿
= −𝑘
∆𝑇
𝐿
✓ Gradiente de temperatura é linear
Fluxo Térmico
Fluxo Térmico é a taxa de transferência de calor por unidade de área
(W/m2)
Taxa de transferência de calor por condução 𝑞𝑥 ou ሶ𝑄 W através de uma parede 
plana com área A e dado pela seguinte equação:
𝑞𝑥= 𝑞𝑥
" . 𝐴
Fluxo Térmico
área
Unidade - (W)
• Definições e convenção de notação
– Taxa de transferência de calor:
𝑞𝑥 𝑜𝑢 ሶ𝑄 = 𝑊 =
𝐽
𝑠
– Fluxo de calor (Taxa por unidade de área): 
Atenção  
22.
''
m
W
ms
J
q ==
✓ J = Joule✓W = Watt
✓ s = segundos
m = metros
Depende da literatura adotada
O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 6 m de comprimento, 8 m de largura e
0,25 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade térmica é
k = 0,8 W/m.K. As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidas em uma
noite, são 15 °C e 4 °C, respectivamente, durante um período de 10 horas. Determine (a) a
taxa de perda de calor através do telhado naquela noite e (b) o custo dessa perda de
calor para o proprietário, considerando que o custo da eletricidade é de US$ 0,08/kWh.
Exemplo 1
Propriedades Térmicas da Matéria 
✓ Para utilizar a Lei de Fourier, a condutividade térmica (k) do material 
deve ser conhecida; 
✓ A Condutividade Térmica é um PROPRIEDADE DE
TRANSPORTE;
Condutividade Térmica
Para um material isotrópico 𝑘𝑥 = 𝑘𝑦 = 𝑘𝑧 = 𝑘
A condutividade Térmica depende da Estrutura Física, atômica e molecular 
Essa propriedade fornece uma indicação da taxa na qual a 
energia é transferida pelo processo de difusão
Condutividade Térmica
𝑞𝑥
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
Reorganizado
𝑘𝑥 ≡ −
𝑞𝑥
"
𝜕𝑇
𝜕𝑥
✓ Definições similares estão associadas às condutividades térmicas 
nas direções y e z (𝑘𝑦 𝑒 𝑘𝑧)
Porém, para um material ISOTRÓPICO a condutividade térmica é independente
da direção da transferência
✓ Fluxo Térmico por condução aumenta com o aumento da Condutividade Térmica
Condutividade Térmica
✓ A condutividade térmica (k) é a medida da capacidade de um material 
conduzir calor
Condutividade térmica da água
k = 0,607 W/m.K
(temp. ambiente)
Condutividade térmica do ferro
k = 80,2 W/m.K
(temp. ambiente)
O que significa que o ferro conduz calor aproximadamente 100 vezes mais 
rápido do que a água
Faixas de Condutividades Térmicas de vários Estados da Matéria a temperatura e 
pressões normais 
Em geral, a condutividade térmica dos Sólidos e maior que dos Líquido, que por sua
vez é maior do que a um Gás
Faixa de condutividade térmica de diversos materiais em temperatura ambiente
✓ Um alto valor de condutividade indica que o 
material é bom condutor de calor;
✓ Um baixo valor de condutividade térmica
indica que o material é mau condutor de calor
ou isolante
A condutividade térmica de um material pode ser definida como a taxa de
transferência de calor por meio de uma unidade de comprimento de um material
por unidade de área por unidade de diferença de temperatura
A condutividade térmica do cobre, em temperatura ambiente é k = 401 W/m.K, o que
indica que uma parede de cobre de 1 m de espessura deverá conduzir calor a uma taxa
de 401 W por m2 de área por K de diferença de temperatura através da parede
Determinação da condutividade térmica de um material
Arranjo experimental simples para
determinar a condutividade térmica de um
material
✓ Uma camada de material de espessura e área
conhecidas pode ser aquecida em um dos lados por
um aquecedor de resistência elétrica de
comportamento conhecido;
✓ Se a outra face do aquecedor for apropriadamente
isolada, todo o calor liberado pela resistência será́
transferido para o material como um todo, cuja
condutividade deve ser determinada;
✓ Assim, basta medir a temperatura das duas
superfícies do material quando a transferência de
calor em regime permanente é atingida e substituir
na equação de Fourier
Condutividade Térmica k
O mecanismo da condução de calor é diferente dependendo do estado
físico e da natureza do material.
Gases 
Teoria cinética dos gases
A condutividade térmica (k) é diretamente proporcional a densidade do gás, a
velocidade molecular média ( ҧ𝑐) e ao livre percurso médio λ, que é a distância
percorrida por um transportador de energia (uma molécula) antes de experimentar uma
colisão
𝑘 ≈
1
3
𝑐𝑣𝑝 ҧ𝑐 λ
O efeito da temperatura, da pressão e das espécies químicas na condutividade térmica de
um gás pode ser explicado pela teoria cinética dos gases 
Aumento da Temperatura eleva a condutividade Térmica dos Gases
𝑘 ≈
1
3
𝑐𝑣ρ ҧ𝑐 λ
Teoria cinética dos gases
ρ = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒;
ҧ𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑎;
𝑐𝑣 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑐𝑡𝑒;
Condutividade Térmica k
Líquidos 
Qualitativamente o mecanismo físico de transporte de calor por condução nos líquidos
é o mesmo que o dos gases.
Entretanto, a situação é mais complexa devido à menor 
mobilidade das moléculas.
✓ A dependência da temperatura da condutividade térmica de líquidos não
metálicos selecionados sob condições de saturação
✓ Diferentemente dos gases, a condutividade térmica da maioria dos líquidos
decresce com o aumento da temperatura, sendo a água a glicerina e o óleo do
motor uma exceção
Sólidos
Duas maneiras básicas regem a transferência de calor por condução
em sólidos: vibração da rede cristalina e transporte por elétrons
livres
Visão moderna associa a transferência de energia a ondas vibracionais na estrutura 
dos retículos cristalinos induzidos pelo movimento atômico
Condução em Sólidos
✓ Em um não condutor elétrico, a transferência de energia ocorre exclusivamente
através ondas vibracionais;
✓Em um condutor elétrico, a transferência de energia ocorre através dessas ondas e em
função do movimento de translação dos elétrons livres;
Bons condutores elétricos = Bons condutores de calor
Variação da resistência R em função da temperatura T
para sólidos
Quando a temperatura em um material condutor é aumentada, as partículas vibram interferindo
no movimento do elétrons, causando perdas nos deslocamentos do elétrons e consequentemente,
aquecimento do corpo condutor
Mecanismos de transferência de calor em diferentes fases de 
uma substância
Resumo
Transferência de calor Permanente versus Transiente
✓ Regimes permanente – Fluxo de calor
mante-se inalterado ao longo do tempo
➢ Regimes Transiente – Há uma
variação no fluxo de calor com o
tempo
Temperatura permanece constante
em ambos os lados da parede
Obs: Cuidado com a nomenclatura utilizadas nos livros, por exemplo, 
no Cengel o fluxo de calor é dado por ሶ𝑄
Condução de calor permanente em paredes planas
A transferência de calor através da parede é unidimensional quando a temperatura da 
parede varia em uma única direção
A transferência de calor é a única interação de energia envolvida 
nesse caso e não há geração de calor. 
Balanço de energia para a parede pode ser expresso como:
ሶ𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎- ሶ𝑄𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 
𝑑𝐸𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑑𝑡
Regime Permanente
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 0 
Uma vez que não há nenhuma mudança da temperatura da parede como o tempo
A taxa de transferência de calor através da parede deve ser constante 
(Regime Permanente)
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = Cte
✓ Considere a parede plana de espessura L e 
condutividade térmica média k.
✓ As duas superfícies da parede são mantidas a
temperaturas constantes T1 e T2.
Hipótese 
✓ Condução unidimensional T(x)
Lei de Fourier pode ser expressa como
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = -k.A.
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Assim, dT/dx = constante, o que significa que a temperatura através da parede 
varia linearmente com x. 
Lei de Fourier pode ser expressa como
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = -k.A.
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Cte Cte
Isto é, a distribuição da temperatura na parede sob condições permanentes 
é uma linha reta 
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = -k.A.
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Separar as variáveis e reordenar a equação
Limites de integração 
x = 0 ----> 𝑇1x = 0 ----> L = 0
x = L x = L ----> 𝑇2
𝑞𝑥 = ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒= 𝑘𝐴
𝑇1−𝑇2
𝐿
(W)න
𝑥 = 0
𝐿
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑥 = − න
𝑇=𝑇1
𝑇2
𝑘𝐴𝑑𝑇
e
Taxa de transferência de calor
Parede Plana: Condução de Calor Unidimensional
x x = L
𝑞𝑥 𝑜𝑢 ሶ𝑄
𝑇𝑠,1
𝑇𝑠,2
𝑇𝑠,1 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑚 1
𝑇𝑠,2 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑚 2
𝑇∞;1
𝑇∞;2
Fluido Quente
𝑇∞,1; ℎ1
Fluido Frio
𝑇∞,2; ℎ2
RA RB RC
𝑇∞;1 𝑇𝑠,1 𝑇𝑠,2 𝑇∞;2
Convecção a 𝑇∞,1para 𝑇𝑠,1
Convecção de 𝑇𝑠,2 para 𝑇∞,2
Condução
𝑇𝑠,1𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑠,2
Conceito de Resistência Térmica
• Resistência de condução da parede
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = k.A
𝑇1 − 𝑇2
𝐿
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 
𝐿
𝑘.𝐴
Resistência Térmica 
da parede
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 
∆𝑇
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑
✓ Geometria
✓ Propriedades térmicas do meio
• Condução potencial
• Taxa de transferência de calor
Conceito de Resistência Térmica
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
Essa equação para transferência de calor é análoga para relação de fluxo de corrente 
elétrica I, expressa como
l = 𝑉1− 𝑉2
𝑅𝑒
Onde:
l = fluxo de corrente elétrica 
𝑉1- 𝑉2 = diferença de tensão através da resistência 
Condução
Tquente Tfria
qk
Rk =
L
Ak
E1 E2
i
Re
Circuito térmico: Circuito elétrico:
( )
k
friaquente
R
TT
Q
−
=
i =
E1 -E2( )
Re
Esta definição permite-nos fazer uma analogia entre os sistemas de fluxo de calor e
os circuitos elétricos. Essa analogia é uma ferramenta útil, especialmente para a
visualização de situações mais complexas.
Paredes planas em série
Material A
kA
Material B
kB
Material C
kC
qk
LA LB LC
T1 T2
RA
T3
RB
T4
RC
Se o calor for conduzido através de várias paredes planas em contato
térmico, a taxa de condução de calor será a mesma através de todas as
seções. (estado estacionário)
Paredes planas em série
ARQTT .)( 21 =−De acordo com a analogia a circuitos elétricos
( )
k
frioquente
R
TT
Q
−
=
Material A
kA
Material B
kB
Material C
kC
qk
LA LB LC
T1 T2RA T3
B
R
T4RC
bRQTT .)( 32 =−
cRQTT =− )( 43
).()( 41 cba RRRQTT ++=− 
( )

=
+−
=
N
n
n
N
k
R
TT
Q
1
11
Assim, para N camadas de sólidos em série, pode-se
escrever:
✓Em que T1 é a temperatura externa da camada 1 
✓ TN+1 é a temperatura da superfície externa da camada N
Paredes planas em paralelo
Material A
kA
Material B
kB
condQ
AA
AB
RB
T1 T2
RA
T1 T2
Paredes planas em paralelo
BAk QQQ  +=






+−=






−
+






−
=
BABA
k
RR
TT
R
TT
R
TT
Q
11
).( 21
2121

Como o calor é conduzido através dos dois materiais ao longo de caminhos
separados entre o mesmo potencial, a taxa total de condução de calor é a soma
dos taxas através do material A e do material B:
Paredes planas
Circuitos térmicos
Material D 
kD
Material A
kA
Material B
kB Material C
kC
LA LB = LC
LC
kQ
T1 T2
RA
T3
RB
T4
RC
RD
A parede de um forno industrial é construída com tijolos refratários com 0,15 m de espessura,
cuja a condutividade térmica é 1,7 W/m.K. Medidas efetuadas ao longo da operação em
regime estacionário revelam temperaturas de 1400 a 1150 K na parede interna e externa
respectivamente.
Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m X 1,2 m?
Exemplo 1
Convecção
Convecção
✓ A convecção incluí transferência de energia pelo MOVIMENTO GLOBAL do
fluido (advecção) e pelo MOVIMENTO ALEATÓRIO DAS MOLÉCULAS DO
FLUIDO (condução ou difusão)
✓Movimento molecular aleatório (difusão)
✓Movimento global ou macroscópico do fluido 
(advecção)
Mecanismos
Mecanismos físicos da convecção
✓ A transferência de calor através de um sólido é sempre feita por condução, pois
as moléculas do sólido permanecem em posições relativamente fixas
✓ A transferência de calor através de um líquido ou um gás, no entanto, pode
ocorrer por condução ou convecção, dependendo do movimento da massa do
fluido
✓ Desenvolvimento da camada-limite térmica na transferência de calor por 
convecção
Convecção
Se 𝑇𝑠 > 𝑇∞ a transferência de calor por convecção se dará desta 
superfície para o fluido em escoamento 
A espessura da camada limite cresce a 
medida que o escoamento progride na 
direção o eixo x
Convecção
✓ O modo de transferência de calor por convecção é mantido pelo MOVIMENTO
MOLECULAR ALEATÓRIO e pelo MOVIMENTO GLOBAL DO FLUIDO NO
INTERIOR da camada-limite
✓ MOVIMENTO MOLECULAR ALEATÓRIO (Difusão): É dominante próxima a superfície
onde a velocidade do fluido é baixa; 
✓ MOVIMENTO GLOBAL DO FLUIDO NO INTERIOR: Origina-se no fato de que a
espessura da camada-limite cresce à medida que o escoamento progride na direção do eixo
x
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de 
acordo com a natureza do escoamento do fluido.
Convecção forçada: Escoamento é causado por um meio externo
Ex: Ventilador, bomba etc
Um meio externo, como um ventilador ou uma bomba, é usado para acelerar o fluxo do fluido
na face do sólido. O rápido movimento das partículas do fluido na face do sólido maximiza o
gradiente de temperatura e aumenta a taxa de troca de calor.
Convecção natural (livre): O escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo,
que são originadas a partir de diferenças de massas específicas (ρ) causadas por
variações de temperatura no fluido
Obs: Também pode existir a combinação da convecção forçada com a natural
Chapa Quente Chapa Fria
A experiência mostra que a transferência de calor por convecção
depende fortemente das seguintes propriedades:
ρ = massa específica do fluido; 
µ = viscosidade do fluido;
Cp = calor específico do fluido; 
V = velocidade do fluido; 
✓ Da geometria e da rugosidade da superfície sólida; 
✓ Tipo de escoamento do fluido ( Laminar ou Turbulento)
A transferência de calor por convecção é bastante complexas em virtude da 
da convecção em relação a tantas variáveis
Apesar da complexidade da convecção, observa-se que a taxa de transferência de calor 
por convecção é proporcional à diferença de temperatura e está muito bem expressa 
pela lei de Newton do resfriamento
✓Em 1701 Issac Newton propôs uma relação para o cálculo da taxa de 
transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido a partir da 
diferença entre a temperatura da superfície e a do seio do fluido.
Issac Newton
(1643-1727)
Fluxo de calor por convecção(W/m2)𝑞" = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
✓ É proporcional à diferença entre as temperaturas da superfície e do fluido, 𝑇𝑠 𝑒 𝑇∞,
respectivamente;
➢ Lei de resfriamento de Newton
ℎ = coeficiente de transferência de calor por 
convecção 
𝑊
𝑚2.𝐾
➢ Taxa de transferência de calor por convecção
𝑞 = 𝐴ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (W)
(W/m2)𝑞" = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
Fluxo de calor por convecção
✓ O fluxo de calor por convecção é considerado POSITIVO se o calor é transferido 
a partir da superfície (𝑇𝑠 > 𝑇∞);
✓ O fluxo de calor por convecção é considerado NEGATIVO se o calor é transferido 
para a superfície (𝑇∞ > 𝑇𝑠);
\
Transferência de Calor
Um fluido com velocidade V e temperatura
T∞ escoa sobre uma superfície de forma
arbitraria e área superficial As
Um fluido com velocidade U∞ e temperatura
T∞ escoa sobre uma placa plana e área
superficial As
Qual é a taxa total de transferência de 
calor???
𝑞 =׬𝐴𝑠
𝑞"𝑑𝐴𝑠
𝑇𝑠 ≠ 𝑇∞
𝑞 =׬𝐴𝑠
𝑞"𝑑𝐴𝑠
Transferência de Calor: Convecção
𝑞" = ℎ(𝑇𝑠− 𝑇∞) Fluxo Térmico local
𝑞 = (𝑇𝑠 − 𝑇∞)න
𝐴𝑠
ℎ𝑑𝐴𝑠
Taxa de Transferência de Calor
Coeficiente Convectivo Médio (തℎ)
𝑞 = തℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
Coef. Convectivo local 
Taxa de Transferência de Calor Total
Relação entre os coeficientes convectivos médio (തℎ) e local (h)
𝑞 = (𝑇𝑠 − 𝑇∞)න
𝐴𝑠
ℎ𝑑𝐴𝑠
𝑞 = തℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
Taxa de transferência de calor
തℎ =
1
𝐴𝑠
න
𝐴𝑠
ℎ𝑑𝐴𝑠 Caso Particular: Placa Plana
Placa Plana
തℎ =
1
𝐿
න
0
𝐿
ℎ𝑑𝑥
Para placa plana h varia somente com a 
distância x
✓ Geometria da superfície;
✓ Velocidade do fluido;
✓ Propriedades físicas do fluido;
✓ Diferença de temperatura.
Coeficiente convectivo de transferência de calor h é função da:
Por causa disso, h não é necessariamente constante sobre uma 
superfície, e costuma-se usar o coeficiente de convecção médio 
h
Modo h (W/m2K)
Convecção natural:
Gases 2-25
Líquidos 50-1000
Convecção forçada:
Gases 25-250
Líquidos 100-20.000
Convecção com mudança de fase
Ebulição ou condensação
2500-100.000
Fonte: Fundamento de Calor e de Massa, Icropera, pag 6
Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção
A lei de Newton do resfriamento para taxa de transferência de 
calor por convecção pode ser reorganizada como: ( )−= TTAhq s
( )
conv
s
R
TT
q
−
=
Onde:
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 = 
1
ഥℎ.𝐴
Resistência de convecção da superfície
✓ A camada limite da Velocidade
Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana
✓ Com o aumento da distância y da superfície da o componente x da velocidade do fluido, u,
deve aumentar até atingir o valor de corrente livre 𝑢∞
✓ As partículas juntos a parede atuam no retardamento do movimento das partículas
adjacentes, que atuam no movimento das partículas da próxima camada, até uma distância
y = δ da superfície, o efeito se torna desprezível;
Revisão 
✓ A camada limite da Velocidade
Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana
A grandeza δ (delta) é denominada de espessura da camada limite e é
tipicamente, definida como o valor de y para o qual 𝑢 = 0,99𝑢∞
Revisão 
✓ A camada limite da Velocidade
Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana
Perfil de velocidade é caracterizado por duas regiões distintas:
✓ Um fina camada de fluido (camada limite), na qual os gradientes de velocidades e as 
tensões de cisalhamento são grandes;
✓ Uma região fora da camada-limite, na qual os gradientes de velocidades e as tensões de 
cisalhamento são desprezíveis. 
Revisão 
Camada-limite Térmica (Escoamentos sobre placas planas isotérmica) 
✓ A camada limite térmica desenvolve se houver uma diferença de temperatura 
entre o fluido na corrente livre e a superfície
✓ As partículas dos fluido que entram em contato com a placa atingem o equilíbrio térmico na 
temperatura da superfície da placa;
✓ As partículas trocam energia com as camadas de fluidos adjacentes e há o desenvolvimento 
de gradientes de temperatura no fluido
As Camadas Limites da Convecção
✓ A camada-limite Térmica (Escoamentos sobre placas planas isotérmica) 
A região do fluido na qual há o desenvolvimento de gradientes de temperatura 
é a camada limite térmica e a sua espessura δ𝑡 é definida como:
𝑇𝑠 − 𝑇
𝑇𝑠 − 𝑇∞
= 0,99
Com o aumento da distância a partir da aresta frontal, os
efeitos de transferência de calor penetram cada vez mais
na corrente livre e a camada limite térmica cresce
Considere a transferência de calor por convecção a partir da superfície sólida
de área As e temperatura Ts para um fluido cuja temperatura suficientemente
distante da superfície é 𝑇∞
)(yfT =
y
x
sT
U¥, T¥
u= f (y)
U¥ T¥
Superfície aquecida
u(y) T(y)
Camada Limite Térmica
Ts>T ꝏ
Existirá uma região no fluido através da qual a temperatura variará de Ts (Temperatura na 
superfície) em y = 0 e Tꝏ, associada à região do escoamento afastada da superfície 
Número de Nusselt
✓ Razão entre a transferência de calor por convecção e somente por
condução Wilhelm Nusselt
k é a condutividade térmica do fluido
Lc é o comprimento característico
h é Coeficiente convectivo de transferência de calor 
Qual é o significado físico do número de Nusselt?
𝑁𝑢.𝐿 =
ℎ𝐿
𝑘
adimensional
Significado físico do número de Nusselt (Nu) 
A transferência de calor através da camada de fluido ocorre por
convecção, quando o fluido envolve algum movimento, e por
condução, quando a camada de fluido está imóvel
Transferência de calor através de
uma camada de fluido de
espessura L e diferença de
temperatura ∆𝑇
✓A transferência de calor (fluxo) através da camada de fluido
ocorre por convecção, quando o fluido envolve algum movimento,
➢ E por condução, quando a camada de fluido está imóvel
Resumindo
Thq conv = ." .
L
tk
q cond

=
.
"
Tomando a razão das duas equações temos:
u
condução
convecção
N
k
Lh
LTk
Th
q
q
==


=
.
/.
.
"
"
✓ O número de Nusselt representa o aumento da transferência de calor através da
camada de fluido como resultado da convecção em relação à condução do mesmo
fluido em toda a camada.
✓ Quanto maior for o número de Nusselt, mais eficaz será a convecção
Convecção forçada
Revisão
Condução →
Convecção →
Radiação →
Vimos até o momento que,
✓ Os modos pelos quais o calor pode ser transferido e os modelos 
usados para prever as taxas de transmissão: dy
dT
AkQ −=
Lei de Fourrier






−= TTAhQ s
Lei de resfriamento 
de Newton
????????
Radiação
✓ A transferência de calor por condução e por convecção exigem a
presença de uma gradiente de temperatura em alguma forma da
matéria
Observações:
A transferência de calor por radiação térmica não exige a 
presença de um meio material
Radiação Térmica é a energia emitida pela matéria que se 
encontra a uma temperatura diferente do zero absoluto.
A emissão ocorre em sólidos, líquidos e gases
A Emissão de Radiação térmica ocorre na forma de ondas eletromagnéticas, sendo que
nesse processo não há necessidade de um meio físico para que o fenômeno ocorra
A emissão pode ser atribuída a mudanças nas configurações eletrônicas dos 
átomos ou moléculas
Qual é a natureza da radiação térmica?
✓ Um teoria vê a radiação como a propagação de um conjunto de partículas 
conhecidas por fótons.
✓ Alternativamente, a radiação pode ser vista como a propagação 
ondas eletromagnéticas
A dualidade onda-partícula,
Exemplo: Efeito Fotoelétrico
➢ O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por
um material, geralmente metálico, quando exposto
a uma radiação eletromagnética
Toda matéria é composta de moléculas que, por sua vez, são 
compostas por átomos.
fótons fótons
Toda a radiação eletromagnética é quantizada em fótons: isto é, a menor porção de
radiação eletromagnética que pode existir é um fóton, qualquer que seja seu
comprimento, frequência ou energia.
Quantização da Energia
Planck impôs uma restrição, isto é, os osciladores só
podiam emitir energia em determinadas
quantidades.
Max Planck h = Constante de Planck
h = 6,62607004 × 10-34 m2 kg / s
𝐸 = ℎ𝑣
𝑣 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Ondas Eletromagnéticas
λ =
𝑐
𝑣
c = velocidade da luz
𝑐 = 3𝑥108 𝑚/𝑠
✓ Um corpo negro é um corpo hipotético que emite (ou absorve) radiação
eletromagnética em todos os comprimentos de onda, de forma que:
✓Toda a radiação incidente é completamente absorvida, 
✓ A radiação do corpo negro é isotrópica, isto é, não depende da direção.
À medida que a temperaturadiminui, o pico da curva da radiação de um corpo negro se 
desloca para menores intensidades e maiores comprimentos de onda
Radiação: Processos e Propriedades
Resfriamento radiante de um sólido aquecido
✓ Sólido com temperatura Ts mais elevada 
do que sua vizinhança Tviz 
➢ Ao redor do sólido há vácuo: A presença
do vácuo impede a perda de energia na
superfície do sólido por condução ou
convecção;
✓ O sólido irá esfriar e finalmente atingir o 
equilíbrio térmico com sua vinhaça
Porque?
Esse resfriamento está associado a uma Redução na Energia Interna armazenada pelo 
sólido e é uma consequência direta da EMISSÃO de radiação térmica pela sua 
superfície 
T > 0 K
✓Qualquer corpo que esteja a uma temperatura
absoluta (expressa em Kelvin) maior do que zero,
irá emitir energia térmica radiante;
✓Diferentemente dos outros mecanismos de
transporte de calor, a emissão de energia de calor
radiante por um corpo não depende de uma
diferença de temperatura;
Não precisa de um meio natural para ser 
transmitida, podendo ser transferida mesmo no 
vácuo.
Lei de Stefan-Boltzmann
✓ Há um limite superior para o PODER EMISSIVO
𝐸𝑏 = 𝜎𝑇𝑠
4
Constante de Stefan-Boltzmann
𝜎 = 5,67 𝑋 10−8
𝑊
𝑚2. 𝐾4
Taxa na qual energia é liberada por unidade de área
𝑊
𝑚2
Fluxo térmico emitido por uma SUPERFÍCIE REAL é menor do que aquele emitido por um corpo 
negro à mesma temperatura e é dado por
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4
Propriedade radiante da superfície conhecida como EMISSIVIDADE 𝜀
0 ≤ 𝜀 ≤ 1
Fluxo térmico emitido por uma SUPERFÍCIE REAL é menor do que aquele emitido por 
um corpo negro à mesma temperatura e é dado por
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4
Propriedade radiante da superfície conhecida como EMISSIVIDADE 𝜀
✓ A emissividade 𝜀 fornece uma medida da eficiência na qual uma 
superfície emite energia em relação a um corpo negro; 
✓ A emissividade depende fortemente do material da superfície e de 
seu acabamento
✓ Associamos a RADIAÇÃO TÉRMICA à taxa na qual a energia é emitida pela 
matéria como resultado de sua temperatura não nula
O processo de emissão: (a) como um fenômeno volumétrico (b) como um fenômeno 
superficial 
O mecanismo de emissão está relacionado à energia liberada como resultado das
oscilações ou transições dos muitos elétrons que constituem a matéria 
✓ Todas a formas da matéria emitem
radiação
Fluxos Térmicos Radiantes
✓ PODER EMISSIVO (E): Taxa na qual radiação é emitida de uma superfície por 
unidade de área em todos os comprimentos de ondas e direções
Joseph Stefan 
(1835-1893)
Ludwig Eduard Boltzmann 
(1844-1906)
Que pode ser determinado pela 
Lei de Stefan-Boltzmann
4
sTE =
Lei de Stefan-Boltzmann
𝑇𝑠= Temperatura absoluta (K) da superficie; 
𝜎 =5,67 x 10-8 W/(m2.K4) (Constante de Stefan-Boltzmann);
𝜖 = é 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝐸𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ;
(𝑊/𝑚2)
superfície
Radiação
Que pode ser determinado pela Lei de Stefan-Boltzmann
Joseph Stefan (1835-1893)
Ludwig Eduard Boltzmann (1844-
1906)
4
sTE =Lei de Stefan-Boltzmann
superfície
✓ A radiação que é emitida pela superfície tem sua origem na energia térmica da
matéria delimitada pela superfície; 
✓ A taxa na qual a energia é liberada por unidade de área (W/m2) é conhecido 
como poder emissivo (E)
𝑇𝑠= Temperatura absoluta (K) da superficie 
𝜎 =5,67 x 10-8 W/(m2.K4) (Constante de Stefan-Boltzmann)
𝜀 = é 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝐸𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 0 ≤ 𝜀 ≤ 1
superfíciesuperfície
✓A lei de Stefan-Boltzmann nos fornece a quantidade máxima de energia que um
corpo pode emitir.
✓Uma superfície que se aproxima desse comportamento é chamada de radiador
ideal ou corpo negro e representa, na verdade, uma idealização.
4
sTE =
𝜀 = 1 (𝐶𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑟𝑜)
✓A emissividade (𝜀) depende fortemente:
✓do material que constitui a superfície,
✓de seu acabamento;
✓da sua temperatura.
• superfície pavimentada com asfalto (300 K) → ε = 0,93;
• superfície revestida com alumínio polido (300 K) → ε = 0,04.
Emissividade fornece uma medida da eficiência na qual uma superfície 
emite energia em relação a um corpo negro
Fluxos Térmicos Radiantes
✓ IRRADIAÇÃO (G): Taxa na qual radiação incide sobre uma superfície por 
unidade de área;
superfície
G
➢A radiação vinda da vizinhança pode ser constituída por múltiplas 
superfícies a várias temperaturas;
➢A superfície também pode ser irradiada pelo sol ou por um laser
Radiação também pode incidir sobre uma superfície a partir da sua vizinhança
Fluxos Térmicos Radiantes
✓ Quando a radiação incide em um MEIO SEMITRANSPARENTE parcelas da 
irradiação podem sofrer:
Irradiação (𝐺λ)
𝐺𝑟𝑒𝑓(𝑅𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜)
➢ Parcela da irradiação pode ser Refletidas (𝐺𝑟𝑒𝑓) 
➢ Parcela da irradiação pode ser absorvidas; (𝐺𝐴𝑏𝑠) 
➢ Parcela da irradiação pode ser Transmitida; (𝐺𝑇𝑟𝑎) 
𝐺 = 𝐺𝑟𝑒𝑓 + 𝐺𝐴𝑏𝑠 + 𝐺𝑡𝑟𝑎𝑠
Reflexão, absorção e transmissão
da irradiação em um meio semitransparente
Resumindo...
✓ A REFLEXÃO é o processo no qual a radiação incidente é redirecionada para 
fora da superfície sem efeito no meio; 
✓ A ABSORÇÃO ocorre quando a radiação interage com o meio causando 
uma aumento da energia térmica interna do meio; 
✓ A TRANSMISSÃO refere à radiação atravessando o meio como ocorre 
quando uma camada de água ou uma placa de vidro e irradiada pelo sol;
❖ Refletividade (ρ) é a fração da irradiação refletida. 
❖ Absortividade (α) é a fração da irradiação absorvida 
❖ Transmissividade (τ) é a fração da irradiação que é transmitida 
𝜌 + 𝛼 + 𝜏 = 1
✓ Quando a radiação incide em um MEIO OPACO parcelas da irradiação podem 
ser:
Meio Opaco: Não há Transmissão
𝜌 + 𝛼 = 1
𝜏 = 0
➢ Definimos o termo RADIOSIDADE (J) de uma superfície como toda a energia radiante 
deixando a a superfície; 
𝐽 = 𝐸 + 𝐺𝑟𝑒𝑓Radiosidade (J) (𝑊/𝑚2)
E = Poder emissivo
𝐺 = 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎
✓ A lei de Stefan-Boltzmann nos fornece a quantidade máxima de energia que um corpo pode
emitir. Uma superfície que se aproxima desse comportamento é chamada de radiador ideal ou
corpo negro e representa, na verdade, uma idealização.
Emite um fluxo de calor inferior ao previsto 
por esta lei
4TAE =
Em que ε é uma propriedade da superfície 
denominada emissividade
0 < ε < 1
Assim como um corpo emite radiação térmica, ele pode também recebê-
la de outro corpo. Neste caso, a taxa líquida de calor trocado por radiação entre
as duas superfícies (Ts ≠Tviz) é dada por:
qemitido
qrecebido
Troca líquida de calor por radiação:
𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝑟𝐴 ( 𝑇𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑧)
ℎ𝑟 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
por radiação;
ℎ𝑟 ≡ 𝜀𝜎(𝑇𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑧)(𝑇𝑠
2 + 𝑇𝑣𝑖𝑧
2 )
A superfície além da transmissão de calor por radiação pode também, 
simultaneamente transferir calor por convecção 
𝑞 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞ + 𝜀𝐴𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
4 )
Exemplo 2
Uma tubulação de vapor d´água sem isolamento térmico atravessa uma sala na qual o ar e as
paredes se encontram a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura da
superfície é de 200 oC essa superfície tem emissividade a 0,8. Quais são o poder emissivo (E) e
a sua irradiação (G) ? Sendo o coeficiente associado a transferência de calor por convecção
natural da superfície para o ar igual a 15W/m2.K, qual é a taxa de calor perdida pela superfície
por unidade de comprimento do tubo
Exercício 1:
A parede de um forno industrial é construída comtijolos refratários com 0,15 m de
espessura,cuja a condutividade térmica é 1,7 W/m.K. Medidas efetuadas ao longo da
operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 a 1150 K na parede interna e
externa respectivamente.
Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m X 1,2 m?
Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de
largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos
com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas são consideradas
desprezíveis. A face externa das paredes está 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de
calor pelo piso e teto, que estão bem isolados, calcule o calor a ser extraído (Taxa) da sala pelo
condicionador (em HP ). Dado: 1HP = 641,2 Kcal/h. Obs: Considere somente as áreas laterais
despreze o teto e o piso
Exercício 2:
Balanço de energia térmica em um volume
controle
Relações com a Termodinâmica
Primeira Lei da Termodinâmica (Conservação de Energia)
Q
W
Sistema Fechado Volume de controle
Q
W
Entrada ou saída de massa
A massa entrando ou saindo do volume de controle carrega energia com ela; este 
processo é denominado de adveção de energia
Primeira Lei da Termodinâmica em um intervalo de tempo (∆t)
entE saiEacuEgE
Aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de 
controle deve ser igual à quantidade de energia que entra no volume de controle
menos a quantidade de energia que deixa o volume de controle
Energia Total
Energia Cinética e Potencial (Energia Mecânica)
Energia Interna
Energia Térmica
Outras Formas de Energia
(nuclear e química)
Volume de controle
entE
saiE
acuE
gE
Energias térmica e Mecânica em um instante (t) 
A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada (armazenada)
em
um volume de controle deve ser igual à taxa na qual as energias térmica e mecânicas entram
no volume de controle, menos a taxa na qual as energias térmicas e mecânicas deixam o
volume de controle, mais a taxa na qual as energias térmicas e mecânicas são geradas no
interior do volume de controle
Onde 
gE
é a geração de energia térmica e mecânica no interior do volume de 
controle ( reação química ou a presença de uma bomba)
gsaient
acu
acu EEE
dt
dE
E  +−=
Energia térmica e mecânica acumulada
Geração de energias térmica e/ou mecânica
entE
saiE
acuE
gE
Taxa de energia acumulada no V.C
Primeira Lei da Termodinâmica
Etotal = Ec + Ep + U
Energia Interna
Energia Interna U é constituída por um componente sensível:
Que está relacionado ao movimento de translação, rotação e/ou vibração dos 
átomos/moléculas
Energia Interna U é constituída também por um componente Latente:
Relacionado as forças intermoleculares influenciando nas mudanças de fase
entre os estados sólido, líquido e vapor
Energia Interna U é constituída também por um componente químico:
Energia armazenada nas ligações químicas entre os átomos
Energia Interna U é constituída também por um nuclear:
Forças de ligação no interior do núcleo
Energia térmica e mecânica acumuladas são dadas por:
latSenpotCacu UUEEE +++=
tU
Senacu EE =Em muitas aplicações o único termo de energia relevante será a energia sensível
Atenção:
O termo GERAÇÃO DE ENERGIA está associado à conversão de alguma 
outra forma de energia (química, elétrica, eletromagetica ou nuclear) 
em energia térmica ou mecânica
É um fenômeno volumétrico: Ocorre no interior do volume de controle
E os termos relativos a entrada e à saída de energia são fenômenos de superfícies
Geralmente proporcionais a área superficial
Equação da difusão térmica
✓Um dos objetivos principais da condução e analisar o campo de
temperaturas em um meio resultante das condições impostas pela
fronteira
Para um sólido, o conhecimento da distribuição de temperatura 
pode ser utilizado para determinar a sua integridade estrutural, 
bem como para otimizar a espessura de um material isolante.
Exigência da Conservação da Energia
Volume de controle diferencial
Equação da difusão térmica
Balanço de Energia em um volume de controle elementar
Exigência da Conservação da Energia
Fluxo de calor
que entra no 
Vol. controle
Taxa de calor
gerada no 
Vol. de controle
Taxa temporal
de variação de 
Energia Interna
no V.C
Fluxo de calor
que deixa o Vol.
de controle
=+ +
✓Meio homogêneo
✓Distribuição de temperatura T (x,y,z)
Coordenadas Cartesianas
As taxas de transferência de calor por
condução são perpendiculares a cada uma 
das superfícies de controle nas posições 
x,y e z são representadas por qx,qy e qz
As taxas de transferência de calor nas superfícies opostas são expressas como: 
(Expansão em série de Taylor) 
dx
x
q
qq
x
xdxx


+=+ dy
x
q
qq
y
ydyy


+=+ dz
x
q
qq
z
zdzz


+=+
O componente x da taxa de transferência de calor na posição x + dx é igual ao valor desse 
componente em x somado a quantidade a qual ele varia com x multiplicado por dx
No interior do meio pode haver, também.
um termo de fonte de energia associado
à taxa de geração de energia térmica (Eg) dxdydzqEg  =
É a taxa na qual a energia é gerada
por unidade de volume (W/m3)gE
O termo referente a é manifestação de algum processo de conversão de energia, 
envolvendo de um lado energia térmica, e do outro, alguma forma de energia, como 
energia química, elétrica ou nuclear
Fonte de Energia: O termo Eg é positivo
Sumidouro: Termo Eg é negativo
Variação da Energia Interna Térmica
dxdydz
t
T
cE pacu


= ..
Taxa de variação com o tempo
da energia sensível térmica, por unidade de volume
Obs: Não ausência de mudança de fase, os 
efeitos da energia latente não são pertinente
O termo referente ao acúmulo de Energia se refere a taxa de variação de 
energia térmica (armazenada) pela material
Calor específico a pressão constante
Num processo em que calor é fornecido a uma massa unitária de material cuja
temperatura varia, mas a pressão permanece constante, define-se como calor
específico a pressão constante, cp, como: nstantepressão.co














=
dt
dq
cp
Logo, Forma Geral da Conservação da energia é: acusaigent EEEE  =−+ dxdydz
t
T
cqqqdxdydzqqqq pdzzdyydxxzyx


=−−−+++ +++ )( 
dx
x
q
qq
x
xdxx


+=+
dy
x
q
qq
y
ydyy


+=+ dz
x
q
qq
z
zdzz


+=+
dxdydz
t
T
cdxdydzqdz
dz
q
dy
dy
q
dx
dx
q
p
zyx


=+

−

−

− 
x
T
dzdykqx


−= ..
As taxas de transferência de calor por condução em uma material isotrópico podem ser
determinadas pela lei de Fourier
y
T
dzdxkqy


−= ..
z
T
dydxkqz


−= ..
Substituído as taxas de transferência de calor na Equação acima e dividindo a mesma
por dx.dy.dz temos:
t
T
cq
z
T
k
dzy
T
k
dyx
T
k
dx
p


=+







+







+






 
Forma Geral da Equação da difusão térmica (Equação do calor)
t
T
cq
z
T
k
dzy
T
k
dyx
T
k
dx
p


=+







+







+






 
Fluxo liquido de calor por condução para o interior do volume de controle
na direção da coordenada x
dxxqxqdx
x
T
k
dx
+−=







""
Versões simplificadas: Se a condutividade térmica K for constante t
T
k
q
dz
Tdy
T
dx
T


=+

+

+


1
2
2
2
2
2
2 
pc
k

 =
Difusividade Térmica
Em Regime estacionário
0=+







+







+







q
z
T
k
dzy
T
k
dyx
T
k
dx

Se a transferência de calor for unidimensional (por exemplo, na direção x) e não haver
geração de energia a Equação do Calor ser reduz a:
0=





dx
dqx
A equação acima mostra que em condições de transferência de calor unidimensional
em regime estacionário, sem geração de energia o fluxo de calor é uma constante
na direção da transferência
0=





x
dT
k
dx
d
A transferência de calor a partir da superfície sólida para a camada 
de fluido adjacente à superfície ocorre por condução pura
ሶ𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ሶ𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜕𝑇
𝜕𝑦 y = 0
Fluxo de calor na superfície
A transferência de calor por convecção a partir de uma superfície sólida para um fluido 
é simplesmente a transferência de calor por condução a partir da superfície para a 
camada de fluido adjacente a superfície 
𝜕𝑇
𝜕𝑦
é o gradiente de temperatura na superfície 
ሶ𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ሶ𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜕𝑇
𝜕𝑦 y = 0
Fluxo de calor que ocorre na superfície 
( )−= TThq sFluxo de calor por convecção por unidade de área
Igualar as duas equações para determinar o coeficiente 
de transferência de calor por convecção
O coeficiente de transferência de 
calor por convecção em geral 
varia ao longo da direção do 
escoamento (ou direção x).