Apostila Macroeconomia III (Geraldo Barros, 2018), Capítulo 2

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7 
CAPITULO 2 
 
O CRESCIMENTO NO LONGO PRAZO NO BRASIL 
 
2.1. Panorama Geral 
 
A evolução histórica da economia brasileira é costumeiramente interpretada na 
forma de ciclos vinculados, cada qual, fundamentalmente a um tipo de atividade 
econômica (Roberto C. Simonsen1). Os ciclos do Pau-Brasil (baseado na mão-de-obra 
indígena), da cana-de-açúcar e da mineração (ambos baseados na mão-de-obra escrava 
africana), ao longo séculos XVI a XVIII, marcaram fortemente o período colonial 
brasileiro. O café – especialmente quando alcança o sudeste - já no século XIX marca um 
ciclo importante. A segunda metade do século XIX assistiu a um crescimento expressivo 
do preço do café aliado a um intenso processo de imigração a que se somou a 
intensificação do comercio internacional com a utilização do navio a vapor. A 
acumulação de capital que o café proporcionava, ao mesmo tempo em que criava as bases 
para um mercado interno, mais o capital humano vindo de fora e os aportes substanciais 
de capital financeiro estrangeiro (especialmente da Inglaterra, em infraestrutura) 
constituíram o alicerce para o inicio da industrialização2 baseada em bens de consumo 
tais como têxteis/vestuário, móveis, alimentícias, bebidas e fumo. Esse processo se 
estende até a primeira guerra mundial (1914-1918). A partir da primeira guerra, o 
processo estende-se a cimento, siderurgia, papel e celulose, 
A industrialização propriamente vem com a era Vargas, nos anos 1930, com 
migração de mão-de-obra e capital da agricultura e de fora do país para a indústria, tendo 
o setor público assumido papel tanto na produção direta como indutor através de 
incentivos fiscais, tarifários e cambiais. A siderurgia pesada e o petróleo destacam-se. 
 
1 Ver também: FGV- CPDOC; Santos Jr.; Bugelli; Ellery & Gomes; Merenda. Os ciclos aqui referidos são 
longos períodos, de décadas ou séculos, diferentes, portanto, do que atualmente se refere como ciclos 
econômicos ou de negócios – caracterizados por recessões e booms de curto prazo, que duram meses, 
trimestres, ou, mais raramente, anos. Por exemplo, o ciclo da cana-de-açúcar se estendeu de meados do 
século XVI até os séculos XVII e XIX, quando foi cedendo lugar ao ciclo do café. Já o ciclo de curto prazo 
da crise financeira iniciada em 2007/08, por exemplo, pode se estender por vários anos, mas não, 
certamente, séculos. Salienta-se, porém, que o que caracteriza tecnicamente uma recessão é uma queda no 
PIB por dois meses consecutivos, período praticamente desprezível numa perspectiva de longo prazo. 
2 Para uma síntese da evolução histórica do processo de industrialização e sua forte relação com o setor 
agrícola, ver Barros (2014) 
 8 
Terminada a segunda guerra mundial (1939-1945), de 1945 a 1980 o Brasil cresce 
aceleradamente ao longo dos governos Dutra, Kubitscheck e dos militares. Ao longo 
desse período, com forte participação direta e indireta do Estado, a industrialização se 
estendeu desde os bens duráveis de consumo, aos bens de capital e aos insumos 
intermediários. Ao milagre econômico (1969-1973), porém, seguem-se a crises do 
petróleo, da dívida externa e a exaustão do setor público como fonte de apoio ao 
crescimento. 
A partir dos anos 1980 começa um período longo de baixo crescimento, elevada 
inflação e alta concentração da renda nacional, produtos do esforço de crescimento 
observado até então. A economia perde o fôlego, as preocupações voltam-se para 
combater a inflação e a contornar os problemas da dívida eterna. Fernando Collor inicia 
um desmonte do aparato estatal até então em vigor, dá passos importantes para abertura 
da economia em vista da globalização e, numa estratégia equivocada de controle da 
inflação, lança o país numa profunda recessão. 
Itamar Franco e Fernando H. Cardoso, através do Plano Real, obtêm êxito no 
combate à inflação e resgatam a estabilidade econômica. Cria-se um aparato institucional 
com o Banco Central exercendo papel de relevo para que a estabilidade não fuja por falta 
de controle fiscal. Iniciam-se também programas públicos de transferência de renda, 
inspirados na Constituição de 1988, e diante das dificuldades da melhoria da renda e da 
sua distribuição através da inclusão de largo contingente de trabalhadores em atividades 
produtivas de boa remuneração. 
O governo Lula absorve e dá continuidade a essa estratégia, além de ampliar 
substancialmente os instrumentos de transferência de renda. Mais adiante, - já sob o 
boom das commodities - há uma aceleração temporária do crescimento econômico e uma 
apreciável melhoria da distribuição de renda no Brasil. Diante da crise financeira 
mundial, a estratégia foi a aplicação de uma politica fiscal fortemente expansionista 
conjugada a altas de juros que valorizavam o câmbio, contendo a inflação e ampliando o 
potencial importador de bens de consumo e de capital3. Durante o governo Dilma 
Rousseff, a estratégia se esgota quando a crise fiscal atinge o ponto de não 
 
3 Para uma análise desse período – conhecido como anos de “bonança externa” - de altos preços das 
commodities e forte valorização cambial no Brasil ver Barros (2016). 
 9 
sustentabilidade. O processo de crescimento é interrompido. Constata-se que resta um 
longo caminho para melhorar as perspectivas das finanças do setor público e da 
rentabilidade da economia que justifiquem a retomada dos investimentos. Há que se 
recuperar a poupança do setor público e, logo, a sua capacidade de investir, mormente em 
infraestrutura, que, por certo, vai ter de se dar em parceria com o setor privado, nacional 
ou estrangeiro. O desafio de aumentar a renda per capita através do aumento da 
produtividade – via educação e tecnologia – permanece no médio e longo prazo. 
 
2.2. O Crescimento de Longo Prazo: Brasil e outros países 
 
Araújo, Carpena & Cunha estimaram o PIB e o PIB per capita reais brasileiros 
desde 1850 até 2000. Esses dados atualizados até 2015 são apresentados na figura 2.1 em 
escala aritmética. Nota-se que em tal escala não se pode avaliar bem o padrão de 
crescimento dessas variáveis, a não ser que o PIB cresceu quase 500 vezes de 1850 a 
2015; o que se passou com o PIB per capita é menos perceptível. 
0
100
200
300
400
500
600
PIB PIB PER CAPITA
 
 
Figura 2.1. Índices PIB e PIB Per Capita Reais Brasil, 1850/2015 (1850=1). 
Fontes: Araújo, Carpena & Cunha, IBGE, e cálculos do autor. 
 
 10 
Para melhor apreciar a evolução de variáveis por longos períodos de tempo, 
recorre-se ao uso da escala logarítmica cuja base é o número neperiano (2,71828). Na 
figura 2.2, PIB e PIB per capita reais estão expressos nessa escala; ainda mais, no eixo 
vertical as variáveis são medidas em múltiplos de ln 2 = 0,69315, de sorte que, cada vez 
que a linha representativa de uma variável cruza uma das linhas horizontais do gráfico, 
essa variável terá dobrado de magnitude em relação à vez anterior4. Observando-se eixo 
horizontal, deduz-se o período de tempo necessário para que tal ocorra. 
 
-0,69
0,00
0,69
1,39
2,08
2,77
3,47
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4,85
5,54
6,24
6,93
ln PIB ln PIB PC
Figura 2.2. Logaritmo (base neperiana) do PIB e do PIB per capita do Brasil (1850-
2015). 
Fontes: Araújo, Carpena & Cunha, IBGE, elaboração do autor. 
 
 
4Notar que num dado intervalo de tempo igual a m a evolução da variável X(t) será dada por 
rmemtXtX )()( 
. Então 
rm
mtX
tX

 )(
)(
ln
. Especificamente para 
)(2)( mtXtX 
 tem-se 
m
rrm
69,0
69315,02ln 
. Conclui-se que, se num intervalo de tempo 
9,6manos, a 
variável dobrou de magnitude, ela terá crescido 
%101,0 
ao ano nesse período. Alternativamente dito, se a 
variável crescer a 10% ao ano, ela dobrará de magnitude em 6,9 anos. 
 11 
Desde 1850, o PIB dobrou 8 vezes5 até 2014, ou seja, multiplicou-se por quase 
512 (= 92 ), sendo a primeira vez após 27 anos (1877). Voltou a dobrar depois de 34 anos 
(1911); dobrou novamente em 16 anos (1927), de novo em 16 anos (1943), outra vez em 
11 anos (1954), novamente em 11 anos (1965) e em mais 8 anos (em 1973) e, então 
somente em 1988, após 15 anos. Em 2014, 26 anos após, o PIB quase dobrou pela nona 
vez. Conclui-se, pois, que a economia brasileira vinha acelerando sua taxa de crescimento 
até a década de 1970; a partir de então houve uma importante desaceleração. 
Olhando para o PIB per capita, ainda na figura 2.2, observa-se que dobrou apenas 
4 vezes desde 1850. Para dobrar a primeira vez, foram necessários 78 anos (1928); a 
segunda em 1955, após 27 anos; a terceira em 1971, após 16 anos. Dobrou novamente em 
2007, depois de 36 anos. 
Na figura 2.3, observa-se que, no período em consideração, a população brasileira 
também dobrou 4 vezes (multiplicou-se por 16): a primeira após 40 anos (em 1890); a 
segunda em 1922, após 32 anos; a terceira em 1953, após 31 anos; e em 1978, depois de 
25 anos. Nos últimos 165 anos, o período de mais rápido crescimento populacional no 
Brasil deu-se da década de 1950 a meados da de 1970, com uma taxa anual em torno de 
3%. Mesmo assim, como foi um período de elevado crescimento econômico, foi possível 
dobrar o PIB per capita nesse período. Nos anos 2000, a taxa anual de crescimento 
populacional no Brasil está estimada em 1,44% pelo IBGE6. De 2010 a 2020, a taxa anual 
estimada é inferior a 1%. 
 
5 No gráfico, cada estrela indica que a variável dobrou em relação à ocorrência anterior. 
6 IBGE. 2004. Projeções da População do Brasil por Sexo e Idade para o Período 1980-2050 – Revisão 
2004.(http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/metodologia.pdf, 
13/09/2016)). Ver também http://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/notatecnica.html (13/09/2016) 
 
 12 
0,00
0,69
1,39
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20
00
20
05
20
10
20
15
 
Figura 2.3. Logaritmo (base neperiana) da População do Brasil (1850-2015). 
Fontes: Araújo, Carpena & Cunha, IBGE, elaboração do autor. 
 
É interessante avaliar o desempenho da economia brasileira em comparação com 
outras7. Será que o Brasil está se aproximando das economias mais ricas? Será que está 
sendo ultrapassado por outras? Na figura 2.4, apresentam-se os índices de PIB para os 
Estados Unidos, Reino Unido, Japão e Brasil desde 1870 até 2010. Observa-se que os 
Estados Unidos ultrapassaram o Reino Unido em termos de PIB per capita em 1903. 
Ambos os países aceleraram o crescimento a partir da segunda guerra mundial, mas os 
EUA o fizeram mais rapidamente. Porém, a aceleração do Japão foi ainda maior nesse 
período, vindo a alcançar o Reino Unido na década de 1970. 
 
7 Nas comparações entre países, costuma-se converter os valores de todos os países em dólares de paridade 
de poder de compra (purchasing power parity – PPP) de forma a contornar o problema das taxas de câmbio 
estarem em geral super ou subvalorizadas. Toma-se uma mesma cesta de bens e serviços e computa-se seu 
valor em diferentes países. Por exemplo, digamos que nos EUA a cesta custe 100 dólares e no Brasil 170 
reais. Então o dólar PPP - ou dólar internacional (I$) – para o Brasil valeria R$1,70. Assim, o PIB do Brasil 
calculado pelo IBGE em reais seria dividido por 1,70 para chegar ao seu valor em dólar PPP, independente 
do valor da taxa de câmbio em vigor no mercado O processo de conversão permite, portanto, comparar o 
bem-estar das populações de países diferentes em função da quantidade daquela cesta que podem consumir 
por ano. Ver Kilsztajn, S.2000. Paridade do poder de compra, renda per capita e outros indicadores 
econômicos. Pesquisa e Debate. SP, volume 11, número2 (18) p. 93-106. Os valores PPP, como estatísticas 
em geral, costumam variar dependendo da instituição que os calcula. 
 13 
Quanto ao Brasil, seu PIB per capita era menos de 5% menor do que o do Japão 
no inicio da série; em 1890, já era 20% inferior; na virada para o século XX, era 40% 
menor; no inicio da segunda guerra o PIB per capita do Brasil era menos da metade do 
que o do Japão. Ao final da segunda guerra, o PIB per capita do Japão caíra para o nível 
do do Brasil, mas em 1968 já era 3 vezes o do Brasil. Atualmente, o PIB per capita do 
Brasil é pouco mais de 30% do do Japão. 
Na comparação com os EUA, o Brasil em torno de 1870 tinha um PIB per capita 
correspondente a 30% do dos EUA. Na primeira guerra (1914-18) essa cifra havia caído 
para cerca de 15%; ao final da segunda guerra (1945) estava em 12%; depois de chegar a 
25% em meados dos anos 1980, é hoje aproximadamente 20%. 
 
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
REINO UNIDO ESTADOS UNIDOS BRASIL JAPÃO
 
Figura 2.4. PIB per capita em Dólares PPP, Reino Unido, Estados Unidos, Brasil e 
Japão (1870-2010). 
Fonte: The Maddison-Project, http://www.ggdc.net/maddison/maddison-project/home.htm, 2013 version. 
http://www.ggdc.net/maddison/maddison-project/data.htm; cálculos do autor. 
 
A partir dos anos 1970, foi a vez de a China assumir um padrão de excepcional 
crescimento. Na figura 2.5 observa-se que a China dispara a partir de 1981, passando a 
crescer de 6% a 15% ao ano, com raras exceções. Desde então, enquanto o Brasil dobrou 
 14 
seu PIB duas vezes, a China o fez por 6 vezes. Em 2014, o PIB da China igualou-se ao 
PIB dos EUA (cujo PIB também dobrou duas vezes no período) e mantém-se na dianteira 
desde então de acordo com projeções do Fundo Monetário Internacional (FMI). 
 
 
Figura 2.5. PIB em Bilhões de Dólares PPP, China, Estados Unidos e Brasil (1980-
2021). 
Fonte: International Monetary Fund.( http://www.imf.org/external/datamapper/index.php --14/set/2016) 
Obs.: projeções a partir de 2016. 
 
 
Hoje os especialistas divergem quanto à possibilidade de grandes mudanças na 
classificação internacional de nações em termos de PIB per capita, como foi o caso do 
Japão no pós-guerra. A despeito dos casos de sucesso como os dos tigres asiáticos (Hong 
Kong, Coréia do Sul, Cingapura, Taiwan), que tiveram substancial crescimento a partir 
dos anos 1960 até os anos 1990, e da China mais recentemente, alguns economistas 
acreditam que muitos países não consigam alcançar os níveis de renda per capita dos 
países desenvolvidos (como EUA, Japão, Alemanha, França, Reino Unido). Suas taxas de 
crescimento, a partir de certo ponto, desaceleram e se mantêm em patamares insuficientes 
para a convergência com os países mais ricos. É o fenômeno que ficou conhecido como 
 15 
“armadilha da renda média”, que ocorre quando um país atinge renda per capita média e 
vê seu crescimento desacelerar-se sem que alcance os patamares dos países ricos. 
Conforme lembram Agénor e outros (2012)8, em muitos casos, o alcance da renda 
média se processa através da industrialização da economia, com realocação do trabalho 
da agricultura para a indústria, onde a produtividade é maior. O crescimento conta ainda 
com o uso de tecnologia geradano exterior, apreendida através do processo de learning 
by doing. A partir de certo ponto (renda média) novos avanços dependem fortemente de 
qualificação da força de trabalho, capacidade de geração de tecnologia, infraestrutura 
logística, de tecnologia de informação, e de integração ao mercado internacional. Esse 
conjunto de fatores resulta no aumento de produtividade do total de fatores de produção 
da economia (PTF). Para que tais mudanças ocorram é necessário que no país constitua-
se um conjunto de instituições, que valorizem a meritocracia, a responsabilidade fiscal, a 
transparência, o cumprimento dos direitos e obrigações. Ver a respeito, por exemplo, 
Acemoglu e Robinson (2012). 
Para que os países convirjam para uma renda per capita parecida, é necessário 
que, com o passar do tempo, os países reduzam a diferença de produtividade que há entre 
eles. Para que isso ocorra, os países em desvantagem atualmente precisam apresentar 
maiores taxas de crescimento de produtividade para, após certo tempo, aproximarem-se 
dos países mais produtivos. A figura 2.6 ilustra esse ponto ao mostrar, para 148 países, a 
evolução do PIB per capita (apenas uma aproximação da produtividade, mas que serve 
aos propósitos em questão) de 1990 a 2015. No eixo horizontal está o log do PIB per 
capita em 1990. No eixo vertical está PIB per capita em 2015. É importante destacar que 
86% das variações de PIB per capita entre países observadas em 2015 se devem às 
variações já observadas em 1990. Conclui-se que não foi comum mudança de status 
econômico entre países no período de 1990 a 2015. 
A maioria dos países teve seu PIB per capita aumentado (pontos acima da linha 
de 45 graus) entre esses anos. Em média esse aumento foi de 1.6% ao ano; para o Brasil a 
taxa foi de 1,4% ano e para a China, 9,1%. Em 2015, a China ainda tinha PIB per capita 
7% abaixo do do Brasil; mas a tendência é de a China migrar para o grupo de renda alta 
 
8 Agénor, P.R., O. Canuto, M. Jellenic. 2012. Avoiding Middle Income Growth Traps. Economic Premise 
no. 73792. Poverty Reduction and Economic Management (PREM) Network. World Bank. 
(http://siteresources.worldbank.org/EXTPREMNET/Resources/EP98.pdf, 16/09/2016). 
 16 
(se mantiver as elevadas de crescimento observada no período), o que não é o caso do 
Brasil. Para a Guiné Equatorial, a taxa foi de 14% ao ano em razão da descoberta e 
exploração de jazidas de petróleo na década de 1990. Seu PIB per capita é o dobro do do 
Brasil, mas caracteriza-se por problemas socioeconômicos bem mais graves9. Países que 
dependem excessivamente da produção de petróleo tendem a possuir PIB elevado, mas 
muito mal distribuído e instável. 
 
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0
GUI EQUAT
CHINA
BRA
 
 
Figura 2.6 Logaritmo (base neperiana) de PIB per capita entre 1990 e 2015 
Fonte: World Bank, International Comparison Program database. 
Obs.: valores de PIB são medidos pelo conceito PPP e a preços constantes de 2011. 
http://databank.worldbank.org/data/reports.aspx?source=2&series=NY.GDP.PCAP.PP.KD&country=# 
(20/09/2016) 
 
 
No tocante ao comportamento da produtividade do trabalho, Baumol (1986) havia 
identificado convergência entre clubes de países: industrializados, economia centralmente 
planejadas e países de renda média. Não observou convergência entre os países mais 
pobres. Paul Romer (1986) acredita que os países desenvolvidos manterão sua liderança 
enquanto eles gerarem tecnologia e os países em desenvolvimento limitarem-se a adotá-
 
9 Ver, por exemplo, Banco Mundial: http://data.worldbank.org/country/equatorial-guinea (21/09/2016) 
 17 
las; com isso o hiato (gap) tecnológico entre os países persiste. A competência (capital 
humano) para gerar tecnologia e utilizá-la produtivamente é determinante do crescimento 
da produtividade (PIB por trabalhador). 
Na figura 2.7 relacionam-se, para um grupo de países, o log do PIB per capita em 
1990 e a respectiva taxa acumulada de crescimento até o ano 2015 (dada pela inclinação 
das linhas). No “clube” dos de renda alta ou que tendem a se tornar de renda alta estão 
aqueles países com alta renda já em 1990 bem como aqueles com baixa ou média em 
1990 que experimentaram taxas mais altas de crescimento per capita. A Coréia do Sul, 
por exemplo, entrou nesse clube no período considerado. O PIB per capita no Brasil – 
localizado entre os países renda média - não cresceu o suficiente para se posicionar entre 
os mais ricos. Notar que Chile e Tchecoslováquia parecem transitar entre essas classes 
com maior probabilidade. O destaque é, sem dúvida, para a China, que já juntou os 
requisitos para alçar à classe alta graças ao seu persistente crescimento acelerado. Índia e 
Vietnam migraram da classe baixa para a média no período considerado. 
 
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0
RENDA BAIXA RENDA MÉDIA RENDA ALTA
VNM
BRA
CHN
IND
KOR
NOR
IRL
CHL
CZK EUA
 
Figura 2.7. Log do PIB per capita em 1990 e crescimento acumulado até 2015. 
Fonte: World Bank, International Comparison Program database, cálculos do autor. 
Obs.: valores de PIB são medidos pelo conceito PPP e a preços constantes de 2011. 
http://databank.worldbank.org/data/reports.aspx?source=2&series=NY.GDP.PCAP.PP.KD&country=# 
(20/09/2016) 
 18 
2.3. Teorias e Evidências: Importância da poupança e do capital 
 
Bacha & Bonelli (2004) se propuseram a responder por que o crescimento 
brasileiro sofreu um colapso após 1980, conforme na Figura 2.8: uma queda de taxas ao 
redor de 7,5% ao ano para algo próximo de 2,3%. Note-se que, desde que o trabalho foi 
realizado, o país, por um período de “Bonança Externa”10, em que cresceu mais 
rapidamente, chegando ao redor de 5-6%. Mas é uma mudança muito recente, não se 
configurando ainda uma tendência de mudança de patamar. 
-10
-5
0
5
10
15
19
46
19
49
19
52
19
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19
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19
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19
94
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20
00
20
03
20
06
20
09
20
12
20
15
7,5
2,3
 
Figura 2.8. Taxas de Crescimento do PIB, 1946-2015 
Fonte: IBGE, IPEDATA, elaboração do autor 
 
A primeira tentativa de resposta dos autores foi relacionar as taxas de crescimento 
e do estoque de capital, constatando uma relação visível entre elas (figura 2.9). 
Principalmente, verifica-se que a queda nas taxas do PIB a partir de 1980 é acompanhada 
por queda também nas taxas do capital. A importância do capital para explicar o 
 
10 Denominou-se “Bonança Externa” o período entre 2003 a 2011em que o Brasil se beneficiou do “boom 
das commodities”, cujos preços em dólares experimentaram forte elevação gerando grandes superávits 
comerciais e substancial valorização cambial. Nesse período, o Brasil aumentou também significativamente 
suas importações de bens (de consumo e investimento) e serviços. Ver Bacha (2013) e Barros (2016). 
 19 
crescimento econômico é tradicional e é enfatizada, por exemplo, nos modelos de Harrod 
(1939) e Domar (1946). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9. Taxas de Crescimento do PIB e do Estoque de Capital, Brasil, 
1941-2002. 
Fonte: Bacha & Bonelli 
 
O modelo mais usado no presente contexto, conhecido como “Modelo AK”, 
considera os lados da oferta e da demanda do produto (PIB) da economia. 
Do ladoda oferta estabelece-se a relação entre produto (Y) e capital (K): 
 
KY s 
 (2.1) 
 
onde 

, o coeficiente produto-capital, é uma constante11. A depreciação do capital não é 
considerada. Por diferenciação: 
 
11 Trata-se de função de produção do tipo Leontief (coeficientes fixos) mais geral 
},min{ LKY 
, sendo 

a relação produto-trabalho. A expressão 
KY 
supõe que não existe restrição na oferta de trabalho 
(L). Na literatura sobre crescimento esse é comumente chamado de modelo AK, dada a representação usual 
com 
A
. Estimou-se que no Brasil 

 teria evoluído de 1 a 0,33 entre 1950 e 1992, sendo 0,36 em 
1999. Ver Morandi, L., N. Zygielszyper, E. J. Reis. “Tendências da Relação Capital/Produto na Economia 
Brasileira”. ( http://desafios.ipea.gov.br/pub/bccj/bc_051m.pdf) 
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
19
41
19
43
19
45
19
47
19
49
19
51
19
53
19
55
19
57
19
59
19
61
19
63
19
65
19
67
19
69
19
71
19
73
19
75
19
77
19
79
19
81
19
83
19
85
19
87
19
89
19
91
19
93
19
95
19
97
19
99
20
01
PIB CAPITAL
 
 20 
 
KY s 
 (2.1’) 
Dividindo por sY : 
 
K
K
K
K
Y
Y
s
s 





 
 
Ou seja, produto e capital sempre crescem à mesma taxa, o que está refletido no estudo 
de Bacha e Bonelli (figura 2.9). 
Fazendo o investimento (I) igual à variação no capital (
K
) tem-se 
 
KI 
 (2.1’’) 
e, portanto, (2.1’) fica 
IY s 
 (2.2) 
 
Adicionalmente, do lado da demanda, faz-se o produto ser a soma de consumo 
(C) e investimento (I): 
ICY d 
 (2.3) 
com 
sbYC 
 (2.4) 
onde 
10  b
 é a propensão a consumir, sendo 
)1( bs 
a propensão a poupar. Logo, a 
poupança S será 
ssYS 
 (2.4’) 
 
Voltando a (2.3): 
 
IsYYIYsICY sssd  )1(
 
Considerando equilíbrio na economia: 
YYY ds 
; logo: 
 
ssdsd YISYYYY  IS 
 (2.5) 
 
 21 
Ou seja, a economia está equilibrada quando S = I; em outras palavras, poupança e 
investimentos devem ser iguais. Então, em equilíbrio ocorrem: 
 



Y
KIsYS
 (2.6) 
 
por causa de (2.1’). Especificamente 
 





 s
Y
YY
sY
 (2.6’) 
 
A expressão (2.6’) estabelece, portanto, que a taxa de crescimento do produto é 
igual ao produto da propensão a poupar pelo coeficiente produto-capital, que na 
terminologia de Harrod, seria taxa garantida de crescimento. Além disso, como 
ISsY 
, diferenciando: 
 
I
I
sY
I
Y
Y
Y
I
Y
Y
sIYs










 (2.7) 
 
Conclui-se que em equilíbrio: 






s
I
I
K
K
Y
Y (2.8) 
Assim, tem-se uma tripla igualdade numa economia em crescimento equilibrado: 
a) 
K
K
Y
Y 


ocorre sempre (é uma identidade), em razão da função de produção 
escolhida; 
b) 
I
I
Y
Y 


ocorre somente quando a economia está em equilíbrio; depende de que 
oferta e demanda (e, logo, S e I) sejam iguais; 
c) 
I
I
K
K 


 ocorre somente em equilíbrio; é consequência das duas primeiras 
igualdades. 
 22 
 
Considerando (2.8) percebe-se que a força que promove o produto e o 
investimento é a poupança, cuja propensão é s. Examinando (2.8) percebe-se que a taxa 
de crescimento do capital (
K
K
) deve variar proporcionalmente a s, sendo a 
proporcionalidade dada pela relação produto capital (

). Bacha e Bonelli buscam, então, 
identificar a relação entre s e 
K
K
. 
Na figura 2.10 mostram-se as taxas de poupança doméstica (SD/PIB) e total 
(ST/PIB, que soma a poupança doméstica mais a externa). 
 
 
Figura 2.10. Taxas de Poupança, Brasil, 1947-2012. 
Fonte: IBGE – Total: azul; Doméstica: vermelha. 
 
A poupança total cresceu de cerca de 10% do PIB durante a segunda guerra 
mundial até 24% em 1980. Destaca-se a contribuição da poupança externa (diferença 
entre ST/PIB e SD/PIB) nos anos 1970, um subproduto da crise do petróleo, que gerou 
excedente de dólares nas mãos dos seus produtores, excedente esse que permitiu forte 
expansão dos empréstimos e financiamentos externos ao Brasil e outros países, com 
balanço de pagamentos deficitário. Segue-se uma queda acentuada na poupança externa 
e, consequentemente, a taxa total cai para cerca de 18%. Após um salto para cima da 
 23 
poupança doméstica no final dos anos 1980, ela sofre uma nova queda na década de 
1990, sendo que a poupança externa garante que a taxa total fique entre 18% e 20%. 
A consideração do modelo “AK” deixa o entendimento do crescimento econômico 
do Brasil no seguinte pé: o comportamento do investimento – ou do crescimento do 
capital - relaciona-se bem com o crescimento do PIB. No entanto, a poupança 
isoladamente não explica a queda nas taxas de crescimento do PIB e do capital após 
1980. Como a figura 2.10 demonstra, a partir desse ano, esta última (
K
K
) cai em torno de 
6,4 pontos percentuais independentemente da poupança. Bacha e Bonelli partem para a 
busca de explicações adicionais utilizando o modelo de Solow. 
Bacha e Bonelli enfatizam a pouca associação entre taxas de poupança e de 
crescimento do capital (comparando-se as figuras 2.9 e 2.10, como apresentado na figura 
2.11). Detectam, porém, uma queda forte na taxa de poupança dos anos 1980. A queda na 
taxa de crescimento do capital é ainda mais acentuada: 
K
K
 cai de valores acima de 5% ao 
ano para algo em torno de 2%. Levando essa quebra em conta como na figura 2.11, 
estima-se que para cada ponto percentual de acréscimo em s, a taxa de crescimento do 
estoque de capital cresce 0,36 ponto percentual12. 
 
 
 
12 Bacha e Bonelli estimam a função relacionando crescimento do capital (
K
K
) à taxa de poupança (s): 
Ds
K
K
)95,13(
064,0
)66,6(
359,00215,0



, onde D = Dummy para o período 1981-2002. 
 24 
0
5
10
15
20
25
30
19
41
19
44
19
47
19
50
19
53
19
56
19
59
19
62
19
65
19
68
19
71
19
74
19
77
19
80
19
83
19
86
19
89
19
92
19
95
19
98
20
01
0
2
4
6
8
10
12
14
ST/PIB
ΔK/K
Figura 2.11. Funções relacionando a Taxa de Crescimento do Estoque de Capital e a 
Taxa de Poupança. Brasil, 1941-2002 
Fonte: Bacha & Bonelli 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. O modelo 
KY 
supõe uma função de Leontief (rodapé 8) para o caso em que o 
fator trabalho (L) não é restritivo. Se 
4,0
e 
5,0
 (a) qual tem de ser o nível 
de investimento (I(0)) para que produto 
)0(Y
 seja de equilíbrio se 
1000)0( K
 e 
25,0)0( s
? (b) Qual o nível de emprego? (c) Qual a taxa de crescimento de Y? 
(d) Qual será o produto de equilíbrio (
)10(Y
)? (e) Se ainda em t=10 passar-se a 
30,0)10( s
, quais os impactos em Y, S , C, I, e K.? (f) Qual o novo nível de 
emprego? (g) Qual a nova taxa de crescimento de 
Y
e K para o novo valor de s? 
 
2. Considerando a fórmula dada no rodapé 12, calcule quanto será o crescimento do 
estoque de capital (e, portanto, do produto) para 
17,0s
 e 
25,0s
. 
 
3. Analisando a figura 2.6, pode-se concluir que as diferenças de produtividade 
(aproximada pelo PIB per capita) entre países desenvolvidos e em 
desenvolvimento (A) se devem mais ao que se passou antes de 1990 do que ao 
que se passou depois desse ano? 
 254. Pastore et al (2010) expressam a relação Investimento-PIB (It/Yt) para atingir 
certa taxa de crescimento econômico 
)/( YY
 como sendo: 
 
 
)}1(
)1)(1(
)1(
{
1
1
1 























ng
Y
Y
Y
K
Y
I
t
t
t
t
 
 
onde Kt-1/Yt é a relação capital produto; g é taxa de crescimento da tecnologia, n 
a taxa de crescimento populacional e δ a depreciação . Calcular a relação (It/Yt) 
para g = n = 0,01 e δ=0,04 se 
03,0)/( 

YY
 e 
05,0)/( 

YY
.