Gabarito da Atividade Online 2 FMI 2018.1

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UNEB – UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
NEAD – NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS I 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA 
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA I 
PROFESSORA FORMADORA: ROSELY OUAIS PESTANA BERVIAN
 
GABARITO DA ATIVIDADE ON-LINE 2 
 
 
Questão 1. Considerando as funções a seguir, quais são invertíveis? Por quê? 
 
a) f :
f(x) 6x 12
→

= −
 
 
A função f é injetora, pois dados x1, x2  R (domínio de f) x1  x2  6x1  6x2  
6x1 – 12  6x2 – 12  f(x1)  f(x2). A função f também é sobrejetora, pois qualquer que seja 
y  R (contradomínio de f), existe x  R (domínio), dado por 
y 12
x
6
+
=
, tal que y = f(x). Portanto, 
f é bijetora e, consequentemente, invertível. 
 
b) 
2
g :
g(x) x
+ →

=
 
 
A função g é injetora, pois dados x1, x2  R+ (domínio de g), temos que x12  x22  g(x1)  g(x2). 
Por outro lado, g não é sobrejetora, pois existe y  R (contradomínio de g), tal que não existe 
x  R+ (domínio de g), tal que g(x) = y. Por exemplo, se y é um número real negativo, não existe 
x, tal que y = g(x) = x2. Portanto, g não é bijetora e, consequentemente, não é invertível. 
 
c) h:
h(x) |x 2|
+→

= −
 
 
A função h não é injetora, pois dado y  R (contradomínio de h), temos que y = |x – 2|  
y = x – 2 ou y = – (x – 2)  x = y + 2 ou x = 2 – y. Por exemplo, para y = 3 temos x = 3 + 2 = 5 e 
x = 2 – 3 = –1. Assim, h(5) = h(-1) = 3. Portanto, h não é bijetora e, consequentemente, não é 
invertível. 
 
 
Questão 2. Determine a inversa de cada uma das funções bijetoras abaixo: 
a) f :
f(x) 3x 5
→

= −
 
 
Na função y = f(x) = 3x – 5, trocando x por y e y por x, temos que x = 3y – 5. Isolando y, obtemos: 
3y = x + 5  y = 
x 5
3
+
. Então, a inversa da função f é dada por: 
1
1
f :
x 5
f (x)
3
−
−
 →

 +
=

. 
b) g : { 8} {5}
5x 2
g(x)
x 8
− − → −

−
= +
 
Na função y = g(x) = 
5x 2
x 8
−
+
, trocando x por y e y por x, temos que x = 
5y 2
y 8
−
+
. Isolando y, 
obtemos: x(y + 8) = 5y – 2  xy + 8x = 5y – 2  5y – xy = 8x + 2  y(5 – x ) = 8x + 2  y = 
8x 2
5 x
+
−
. 
Então, a inversa da função g é dada por: 
1
1
g : {5} { 8}
8x 2
g (x)
5 x
−
−
 − → − −

 +
=
−
. 
 
Questão 3. Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$800,00 mais uma comissão 
de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o 
equivalente a R$500,00. 
a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês? 
Seja y a quantia vendida, por mês, pelo vendedor. Logo, o salário dele é dado por 
S(y) = 800 + 0,05y. Como a cada duas horas e meia de trabalho, ele vende R$500,00, então em 
cada hora ele vende R$ 500,00 : 2,5 = R$200,00. Sendo x o número de horas trabalhadas por 
mês, então y = 200x. Portanto, o salário mensal em função de x é dado por S(x) = 800 + 
0,05(200x)  S(x) = 800 + 10x. 
b) Em um determinado mês, o salário do vendedor foi de R$2.860,00. Quantas horas ele 
trabalhou nesse mês? 
S(x) = 2860  800 + 10x = 2860  10x = 2060  x = 206 
Ele trabalhou 206 horas. 
c) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no 
salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão? 
Um aumento de 20% no salário fixo corresponde a um aumento de R$160,00. Assim, o salário 
dele seria de S(220) = 960 + 10 x 220 = 960 + 2200 = 3160. 
Um aumento de 20% na taxa de comissão forneceria um salário de S(x) = 800 + 0,06(200x) = 
= 800 + 12x  S(220) = 800 + 12 x 220 = 800 + 2640 = 3440. 
Portanto, é preferível um aumento de 20% na taxa de comissão. 
Questão 4. Uma bola é lançada pra cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) 
dada em função do tempo t decorrido após o lançamento (t medido em segundos) pela fórmula 
h(t) = 20t – 5t2. Calcule: 
 
a) o tempo decorrido até a bola atingir a altura máxima; 
O tempo decorrido até a bola atingir a altura máxima é dado pelo xV: 
V
b 20 20
x 2
2a 2( 5) 10
= − = − = =
−
. 
Logo, a bola levará 2 segundos para atingir a altura máxima. 
 
b) a altura máxima da bola; 
A altura máxima é dado pelo yV: 2
V
20 4.( 5).0 400
y 20
4a 4( 5) 20
 − −
= − = − = =
−
. Logo, a altura máxima é 
20m. 
 
c) o tempo decorrido até a bola cair no solo. 
 
h(t) = 0  20t – 5t2 = 0  t(20 – 5t) = 0  t = 0 ou 20 – 5t = 0, isto é, t = 4 
O tempo decorrido até a bola cair no solo foi de 4 segundos. 
 
 
Questão 5. Utilizando o GeoGebra, construa o gráfico das seguintes funções: 
 
a) f(x) = |2x + 1| 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) g(x) = |x – 1| + 2 
 
 
 
 
c) h(x) = |2x – 4| – x + 3