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Carlos e Ana pesam juntos 132 kg. Determine o peso de cada um, sabendo-se que o peso de Ana está para 5, assim como o peso de Carlos está para 7. Carlos pesa 47 kg e Ana pesa 85 kg. Carlos pesa 67 kg e Ana pesa 65 kg. Carlos pesa 77 kg e Ana pesa 55 kg. Carlos pesa 87 kg e Ana pesa 45 kg. Carlos pesa 52 kg e Ana pesa 80 kg. Explicação: seja x a idade de Ana e y a idade de Carlos. x + y = 132 x/5 = y/7 => 5y = 7x => y = 7x/5 x + 7x/5 = 132 => 5x + 7x = 660 => 12x = 660 => x = 55 e 55 + y = 132 => y = 132 - 55 = 77 Marque a alternativa que indica o valor da expressão (−35):(67)−(−13).(45)(−35):(67)−(−13).(45) -4/5 -1/3 0 11/30 -13/30 Explicação: Resolução: (−35):(67)−(−13).(45)=(−35):(67)−(−13).(45)= (−35):(67)−(−415)=(−710):(67)+(415)=(−35):(67)−(−415)=(−710):(67)+(415)= (−21+830)=−1330(−21+830)=−1330 RESOLVA A SEGUINTE EXPRESSÃO E MARQUE A OPÇÃO CORRETA: (−33−56).(−7+1).(35−1)=(−33−56).(−7+1).(35−1)= -2/5 2/5 -13/5 - 22/5 - 1/5 Explicação: (−3/3−5/6).(−7+1).(3/5−1)=(−3/3−5/6).(−7+1).(3/5−1)=-22/5 Resolva a expressão abaixo e marque a opção correta: (−19−13)+(14−23).25(−19−13)+(14−23).25 -18 -11 -13/18 -3/18 - 11/18 Respondido em 08/03/2021 18:55:22 Explicação: (−19−13)+(14−23).25(−19−13)+(14−23).25= (-4/9) + ( -10/60) = -11/18 Determinar dois números, sabendo-se que sua diferença vale 15 e que estão entre si como 7 está para 4. 25 e 10 35 e 20 45 e 30 50 e 35 40 e 25 Respondido em 08/03/2021 18:55:38 Explicação: Seja x e y os números procurados. x - y = 15 e (x/y) = (7/4) Aplicando propriedade de proporção temos: (x - y)/y = (7 - 4)/4 considerando que x - y = 15, temos: 15/y = 3/4 => 3y = 60 => y = 20 (x - y)/x = (7 - 4)/7 considerando que x - y = 15, temos: 15/x = 3/7 => 3y = 105 => x = 35 35 e 20 (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? 24 litros 36 litros 40 litros 42 litros 50 litros Respondido em 08/03/2021 18:56:40 Explicação: Chamemos de x o número de litros de água despejados pela bacia ecológica. Assim, temos: 15x = 60.6 => 15x = 360 => x = 24 litros. Logo, a economia será de 60 - 24 = 36 litros. Resolva a multiplicação entre números decimais e marque a opção correta: 1,047 x 0,02 = 0,04775 0,02000 0,47755 0,01094 0,02094 Respondido em 09/03/2021 13:07:34 Explicação: 1,047 x 0,02 = 0,02094 A razão das idades entre duas pessoas é 2/3. Achar essas idades sabendo que a somas das duas é 35. 15 e 20 anos; 14 e 20 anos; 18 e 17 anos; 13 e 22 anos. 14 e 21 anos; Respondido em 09/03/2021 13:09:12 Explicação: Explicação: a + b =35 a/b = 2/3 a = 2b/3 logo 2b/3 +b = 35 b = 21 anos a = 14 anos Paulo verificou que abrindo completamente 3 torneiras idênticas, é possível encher um tanque com água em 70 minutos. Agora, em quanto tempo Paulo vai encher o mesmo tanque se ele abrir 5 torneiras iguais? 35 minutos 40 minutos 42 minutos 50 minutos 30 minutos Respondido em 09/03/2021 13:16:34 Explicação: Note que as grandezas são: O número de torneiras usadas e o tempo gasto para encher o tanque. Se o número de torneiras aumenta, o tempo gasto diminui, ou seja, se o número de torneiras duplica, o tempo gasto cai pela metade. Então o número de torneiras e o tempo gasto são grandezas inversamente proporcionais. Vamos considerar x o tempo gasto para encher o tanque abrindo 5 torneiras. Note que as grandezas são: O número de torneiras usadas e o tempo gasto para encher o tanque. Se o número de torneiras aumenta, o tempo gasto diminui, ou seja, se o número de torneiras duplica, o tempo gasto cai pela metade. Então o número de torneiras e o tempo gasto são grandezas inversamente proporcionais. Vamos considerar x o tempo gasto para encher o tanque abrindo 5 torneiras. Fazendo uma regra de três temos: Número de torneiras tempo gasto 3 70 5 x 70.3 = 5.x => 210 = 5x => x = 210/5 => x = 42 4 Questão Ana comprou 3 cadernos e pagou R$ 210,00. Quanto teria de pagar, se tivesse comprado 10 cadernos? R$ 510,00. R$ 700,00. R$ 320,00. R$ 800,00. R$ 850,00. Respondido em 09/03/2021 13:17:19 Explicação: número de canetas preço 3 210 10 x 3x = 210.10 => 3x = 2100 => x = 700. 5 Questão Cinco operários executam um trabalho em 40 dias. Em quantos dias, 8 operários executarão o mesmo serviço? 23 dias. 21 dias. 25 dias. 24 dias. 22 dias. Respondido em 09/03/2021 13:17:41 Explicação: números de operários número de dias 5 40 8 x 8x = 5.40 => 8x = 200 => x = 25 dias. . Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18 x = 1 x = 3 x = -1 x = 2 x = 0 Explicação: Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas. 32x + 3x + 1 = 18 (3x)2 + 3x · 31= 18 Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y: y2 + y · 31= 18 y2 + 3y - 18 = 0 Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara: Δ = b² - 4.a.c Δ = 3² - 4.1.(- 18) Δ = 9 + 72 Δ = 81 y = - b ± √Δ 2.a y =- 3 ± √81 2.1 y = - 3 ± 9 2 y1 =- 3 + 9 2 y1 = 6 2 y1 = 3 y2 = - 3 - 9 2 y2 = - 12 2 y2 = -6 Voltando à equação y = 3x, temos: Para y1 = 3 3x = y 3x = 3 x1 = 1 Para y2 = - 6 3x = y 3x = - 6 x2 = Øvazio Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1. 2. Carlos trabalha como vendedor em uma piscicultura e recebe um salário líquido fixo de R$540,00 e mais 1,5% de comissão sobre as vendas efetuadas no mês. Essa comissão é paga integralmente, sem desconto. No final do mês de abril de 2017 o total de suas vendas foi de R$25.000,00, recebendo como pagamento a quantia de R$900,00. Ao conferir esses dados ele concluiu que o seu salário não estava correto, ou seja, faltava dinheiro. Determine o valor que o Carlos deveria ter recebido a mais. R$135,15 R$15,00 R$120,00 R$25,00 R$26,50 Explicação: salário líquido fixo de R$540,00 e mais 1,5% de comissão sobre as vendas efetuadas no mês. total de suas vendas foi de R$25.000,00. pagamento a quantia de R$900,00. y = 540 + 1,5%.x => y = 540 + 0,015x y = 540 + 0,015x y = 540 + 0,015.(25000) y = 540 + 375 y = 915 reais Salário do Carlos A quantia paga foi R$900,00, então ele deve receber R$15,00. 3. Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. Écorreto afirmar que, para o cliente, 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B. com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam cobrados. o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam cobrados. a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. Explicação: 4. Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 2500,00, e mais 0,20 centavos por cada quantidade vendida. Determine a quantidade de um determinado produto que o representante comercial deverá vender para obter R$ 6500,00. 55.000 unidades 20.000 unidades 32.000 unidades 28.000 unidades 12.000 unidades Explicação: S = 2500 + 0,20x 6500 = 2500 + 0,20x 6500 ¿ 2500 = 0,20x 4000 = 0,20x 0,20x = 4000 x = 4000/0,20 x = 20.000 unidades 5. Determine a função afim sabendo que f(1) = 2 e f(4) = 5. y = 2x + 2 y = x - 1 y = x + 1 y = 2x - 1 y = x + 3 Explicação: Solução através da resolução de sistema de equações função afim → y = ax + b. f(1) = 2 => x = 1 e y = 2 => 2 = a.1 + b => a + b = 2 f (4) = 5 => x = 4 e y = 5 => 5 = a.4 + b => 4a + b = 5 função afim → y = ax + b => y = x + 1 6. Determine o valor da expressão numérica abaixo: 5√49−√16 9 26 -26 31 -9 Explicação: 5 x 7 - 4 = 35 -4 = 31 7. 5 4 9 -1 -3 Explicação: Questão Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18 x = 0 x = 2 x = 3 x = -1 x = 1 Respondido em 10/03/2021 20:59:14 Explicação: Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas. 32x + 3x + 1 = 18 (3x)2 + 3x · 31= 18 Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y: y2 + y · 31= 18 y2 + 3y - 18 = 0 Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara: Δ = b² - 4.a.c Δ = 3² - 4.1.(- 18) Δ = 9 + 72 Δ = 81 y = - b ± √Δ 2.a y =- 3 ± √81 2.1 y = - 3 ± 9 2 y1 =- 3 + 9 2 y1 = 6 2 y1 = 3 y2 = - 3 - 9 2 y2 = - 12 2 y2 = -6 Voltando à equação y = 3x, temos: Para y1 = 3 3x = y 3x = 3 x1 = 1 Para y2 = - 6 3x = y 3x = - 6 x2 = Øvazio Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1. 2 Questão Carlos trabalha como vendedor em uma piscicultura e recebe um salário líquido fixo de R$540,00 e mais 1,5% de comissão sobre as vendas efetuadas no mês. Essa comissão é paga integralmente, sem desconto. No final do mês de abril de 2017 o total de suas vendas foi de R$25.000,00, recebendo como pagamento a quantia de R$900,00. Ao conferir esses dados ele concluiu que o seu salário não estava correto, ou seja, faltava dinheiro. Determine o valor que o Carlos deveria ter recebido a mais. R$15,00 R$135,15 R$26,50 R$120,00 R$25,00 Respondido em 10/03/2021 21:05:38 Explicação: salário líquido fixo de R$540,00 e mais 1,5% de comissão sobre as vendas efetuadas no mês. total de suas vendas foi de R$25.000,00. pagamento a quantia de R$900,00. y = 540 + 1,5%.x => y = 540 + 0,015x y = 540 + 0,015x y = 540 + 0,015.(25000) y = 540 + 375 y = 915 reais Salário do Carlos A quantia paga foi R$900,00, então ele deve receber R$15,00. 3 Questão Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar que, para o cliente, a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam cobrados. 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B. com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam cobrados. Respondido em 10/03/2021 21:12:31 Explicação: 4 Questão Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 2500,00, e mais 0,20 centavos por cada quantidade vendida. Determine a quantidade de um determinado produto que o representante comercial deverá vender para obter R$ 6500,00. 20.000 unidades 55.000 unidades 28.000 unidades 12.000 unidades 32.000 unidades Respondido em 10/03/2021 21:17:32 Explicação: S = 2500 + 0,20x 6500 = 2500 + 0,20x 6500 ¿ 2500 = 0,20x 4000 = 0,20x 0,20x = 4000 x = 4000/0,20 x = 20.000 unidades 5 Questão Determine a função afim sabendo que f(1) = 2 e f(4) = 5. y = x + 3 y = x - 1 y = 2x + 2 y = x + 1 y = 2x - 1 Respondido em 10/03/2021 21:19:59 Explicação: Solução através da resolução de sistema de equações função afim → y = ax + b. f(1) = 2 => x = 1 e y = 2 => 2 = a.1 + b => a + b = 2 f (4) = 5 => x = 4 e y = 5 => 5 = a.4 + b => 4a + b = 5 função afim → y = ax + b => y = x + 1 6 Questão Determine o valor da expressão numérica abaixo: 5√49−√16 -26 26 -9 31 9 Respondido em 10/03/2021 21:20:56 Explicação: 5 x 7 - 4 = 35 -4 = 31 7 Questão -3 -1 5 9 4 Respondido em 10/03/2021 21:21:35 Explicação: 8 Questão 2/4 3/5 -1/3 1/7 2/7 Respondido em 10/03/2021 21:23:32 Explicação: Questão Um corpo metálico possui cerca de 1027 átomos. Ao sofrer um polimento superficial, foram retirados 1019 átomos. A ordem de grandeza do número de átomos do corpo, depois de polido, é: restaram 1020 átomos após o polimento do corpo restaram 103 átomos após o polimento do corpo restaram 1023 átomos após o polimento do corpo restaram 1019 átomos após o polimento do corpo restaram 1027 átomos após o polimento do corpo Respondido em 22/04/2021 19:23:53 Explicação: gabarito 1027 ¿ 1019 = 1027 - 0,000 000 001 x 1027 = 1027(1 ¿ 0,000 000 001) = 9,9999x10-1 x 1027 = 9,9999999 x1026 O.G = 1027 2 Questão Determine o valor de (10%)2. 20% 0,1% 100% 5% 1% Respondido em 22/04/2021 19:24:16 Explicação: (10%)2 = (10/100)2 = (1/10)2 = 1/100 = 1% 3 Questão Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda. Então seu lucro sobre o preço de custo é de: 120% 10% 25% 100% 3333...% Respondido em 22/04/2021 19:24:46 Explicação: Lucro = 50% de V => (50/100)V = v/2 L = V - C L = V/2 Logo, C = V/2 L/C = (V/2)/ (V/2) = 1 => l = 1.C => L = 100% de C. 4 Questão Em um concurso público 45% do total de candidatos eram mulheres. Se o número de homens era 2.200, qual o total de candidatos? Marque a opção correta. 4000 2900 4100 3900 3600 Respondido em 22/04/202119:25:33 Explicação: Homens = (100% - 45%) = 55% = 55/100 = 0,55 logo 0,55.x = 2200 x = 2200/0,55 = 4000 candidatos 5 Questão Um fabricante vendeu 420 e 504 unidades de bolsas nos meses de outubro e novembro de 2012, respectivamente. Reduzindo em 10% as vendas de dezembro de 2012 obtemos as vendas de novembro desse mesmo ano. Sendo assim, de outubro de 2012 para dezembro de 2012 houve um aumento nas vendas de, aproximadamente, 33,3%. 66,6%. 31,1%. 25,5%. 22,2%. Respondido em 22/04/2021 19:26:01 Explicação: Os dados as questão mostram que 504 bolsas corresponde a 90% das bolsas vendidas em dezembro. Então: bolsas % 504 90 x 100 Logo: 90x = 504 . 100 => x = 50400 / 90 = 560 bolsas vendidas em dezembro. Mas, o problema quer a variação percentual entre outubro (420) e dezembro (560). Neste caso, sabemos que a diferença corresponde a 140 (560 ¿ 420)bolsas. Mas qual seria esta variação percentual? Temos: bolsas % 420 100 140 x Logo: 420x = 140 . 100 => x = 14000 / 420 = 33, 3% 6 Questão Uma quantidade inicial de 6.240 litros de água evaporou devido a alta temperatura ambiente. Se 18% da quantidade inicial de água evaporou, calcule em litros, a quantidade de água que não evaporou? 1123,2 litros 5116,8 litros 1089,7 litros 3466,7 litros 1235,2 litros Respondido em 22/04/2021 19:26:24 Explicação: Qi = 6240 litrs evaporou 0,18x6240 = 1123,2 litros Sobrou 5116,8 litros 7 Questão Marcelo fez uma compra com cartão de crédito e não conseguiu pagá‐la na data de vencimento, quando recebeu a fatura correspondente. Pagou apenas no mês seguinte com juros de 10% sobre o valor da compra. Sabendo que Marcelo pagou R$ 258,50, o valor da compra foi R$ 230,50. R$ 232,65. R$ 238,50. R$ 235,00. R$ 238,00. Respondido em 22/04/2021 19:26:33 Explicação: Quando Marcelo pagou R$ 258,50, este valor já estava com 10% de juros, ou seja, este valor corresponde a 110%. 110x = 258,50.100 => x = 235,00 O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20. a) Expresse y em função de x. b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 Km? P(R$) = 6 + 1,8x ; o gasto para 10 km será de 25,00 P(R$) = 6 + 1,2x ; o gasto para 10 km será de 18,00 P(R$) = 6 + 1,2x ; o gasto para 10 km será de 20,00 P(R$) = 6x - 1,2 ; o gasto para 10 km será de 58,8 P(R$) = 1,2x - 6 ; o gasto para 10 km será de 6,00 Respondido em 22/04/2021 19:26:55 Explicação: y = 6 + 1,2 x e b) y = 6 + 1,2*10 = 18,00 2 Questão Os analistas de uma fábrica de calçados verificaram que, quando produzem 600 pares de chinelos por mês, o custo total de produção é de R$ 5600,00, e quando produzem 900 pares por mês, o custo mensal é de R$ 7400,00. Eles sabem também que a função que relaciona o custo total de produção e o número de pares produzidos, é uma função afim. Obtenha a expressão matemática da função que relaciona o custo mensal (C) com o número de pares produzidos (x). y = - x - 900 y = -6x + 5600 y = 6x - 1000 y = 2x + 2000 y = 6x + 2000 Respondido em 22/04/2021 19:27:09 Explicação: Custo y = ax+b, onde x representa a quantidade produzida. Quando x = 600, y = 5600 → (600,5600) Quando x = 900, y = 7400 → (900,7400) Cálculo do coeficiente a: a = (7400 ¿ 5600)/(900 ¿ 600). Logo, a =1800/300 → a = 6. Cálculo do coeficiente b: y = 6x + b → 5600 = 6.(600) + b → b = 2000 Função: y = 6x + 2000. 3 Questão Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Marque a alternativa que indica o valor do salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$20.000,00 em mercadorias. R$3.200,00 R$4.400,00 R$2.400,00 R$2.200,00 R$2.800,00 Respondido em 22/04/2021 19:27:16 Explicação: S(X) = 1200 + 0,06X => S(X) = 1200 + 0,06.(20.000) = 2400 4 Questão O número de unidades produzidas (y) de um produto, durante um mês, é função do número de empregados (x) de acordo com a relação y = 60x. Sabendo que 30 funcionários estão empregados, calcule o aumento da produção mensal em unidades se forem contratados mais 20 funcionários. 1800 1500 1200 2500 3000 Respondido em 22/04/2021 19:27:21 Explicação: 30 funcionários → y = 60.30 = 1800 unidades produzidas 50 funcionários → y = 60.50 = 3000 unidades produzidas a mais serão produzidas 3000-1800 = 1200 unidades 5 Questão O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450.000,00, calcule o valor de seu salário. R$ 24.000,00 R$ 55.100,00 R$ 54.800,00 R$ 45.000,00 R$ 14.200,00 Respondido em 22/04/2021 19:27:26 Explicação: f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) f(x) = (12/100) x + 800 f(x) = 0,12x + 800 f(450 000) = (0,12).450 000 + 800 f(450 000) = 54 000 + 800 f(450 000) = 54 800 O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 6 Questão A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = -1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. R$ 1500,00 R$ 4500,00 R$ 5000,00 R$ 3250,00 R$ 1000,00 Respondido em 22/04/2021 19:27:30 Explicação: A função R(t) = at + b e R(1) = ¿1 e R(2) = 1. Resolução: R(1) = -1 => (1,-1) R(2) = 1 => (2,1) Cálculo do coef. a: a = 1- (-1) / 2 -1 => a = (1+1)/1 => a = 2 R(t) = at + b => R(t) = 2t + b . Para encontrar b, basta substituir um dos pares na função R(t) = 2t + b. Par (2,1), onde t = 2 e R = 1 => R(t) = 2t + b => 1 = 2(2) + b => 1 = 4 + b = > 1 ¿ 4 = b => b = -3. Logo, R(t) = 2t ¿ 3 => R(4) = 2.4 ¿ 3 = 8 ¿ 3 = 5 => R(4) = 5000. 7 Questão Considerando que f(0) = 3 e f(-2) = 0, determine f(-3). f(-3) = 5/3 f(-3) = 0 f(-3) = -2 f(-3) = -3/2 f(-3) = -1/2 Respondido em 22/04/2021 19:27:46 Explicação: y = ax + b y = ax + 3 Precisamos encontrar o valor do coeficiente a. Vamos substituir o par (-2,0) em y = ax + 3. 0 = a.(-2) + 3 => -2a + 3 = 0 -2a = -3 => 2a = 3 => a = 3/2 Função: y = (3/2)x + 3 ou y = 1,5x + 3 f(-3) = (3/2).(-3) + 3 = (-9 + 6)/2 = -3/2 8 Questão O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 75,00. Sabendo-se que a despesa com o frete é de R$ 70,00, quantos sapatos desse modelo a loja deverá vender para ter um lucro de R$ 9.200,00? 315 sapatos 257 sapatos 300 sapatos 309 sapatos 312 sapatos Respondido em 22/04/2021 19:27:37 Explicação: por um sapato o lucro é (75-45) x1 ¿ 70 = -40 (prejuizo) por dois sapatos o lucro é (75-45) x2 ¿ 70 = -10 (prejuizo) por x sapatos o lucro é (75-45) x ¿ 70 , ou seja y = 30x ¿ 70 para y = 9200 → 9200= 30x ¿ 70, ou seja x = 309 sapatos Questão Resolva a equação a seguir usando a fórmula resolutiva (Bháskara): x2 - 16x + 64 = 0 △=0△=0 e as raízes são x1 = x2 = 8 △=13△=13 e as raízes são x1 = 29/3 x2 = 3/2△=8△=8 e as raízes são x1 = 12 x2 = 4 △<0△<0 , não existe solução para essa equação do 20 grau △=13△=13 e as raízes são x1 = 29/3 x2 = -3/2 Respondido em 22/04/2021 19:28:12 Explicação: x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a = 16±√0216±02 x1 = x2 = 16/2 = 8 2 Questão Determine o valor de m na equação 12x2 - mx - 1=0, de modo que a soma das raízes dessa equação seja 5/3. m = 18 m = 19 m = 20 m = 12 m = 15 Respondido em 22/04/2021 19:28:18 Explicação: x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a =m±√m2+4824=m±m2+4824 =m+√m2+4824+=m+m2+4824+m−√m2+4824=53m−m2+4824=53 2m/24 = 5/3 m = 20 3 Questão Resolva a equação a seguir usando a fórmula resolutiva (Bháskara): 3x2 - 7x +2 =0 △=25△=25 e as raízes são x1= 3 e x2 = 2 △=−25△=−25 , logo não existem raízes △=25△=25 e as raízes são x1= 2 e x2 =1/3 △=25△=25 e as raízes são x1= -3 e x2 = -6 △=25△=25 e as raízes são x1= -3 e x2 = 2 Respondido em 22/04/2021 19:28:27 Explicação: x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a=7±√2567±256 x1 = (7+5)/6 = 2 x2 = (7-5)/6 = 2/6 = 1/3 4 Questão Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em função do tempo t decorrido após o lançamento (t medido em segundos) pela função h(t)=−t275+2t5h(t)=−t275+2t5 Determine o tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima. 15 segundos 14 segundos 9 segundos 5 segundos 30 segundos Respondido em 22/04/2021 19:28:38 Explicação: Basta determinar o xv = -b/2a. Nesse caso a = -1/75 e b = 2/5 tv = (-2/5)/2.(-1/75) => tv = (-2/5)/(-2/75) => tv = (-2/5).(-75/2) => tv = (2/5).(75/2) => tv = 75/5 => tv = 15 seg 5 Questão 25,0 18,4 20,0 19,0 18,0 Respondido em 22/04/2021 19:28:48 Explicação: Na equação dada basta fazer 37 = -t2/5 + 537 => t2/5 = 537 - 37 => t2/5 = 500 => t2 = 2500 => t = 25 6 Questão Oscar arremessa uma bola de basquete com a trajetória dada pela função y = (-1/7)x2 + (8/7)x + 2, onde x e y são dados em metro. Oscar acertou o arremesso,a bola passou pelo centro da cesta que está a 3m de altura. Determine a distância do centro da sexta ao eixo y. 4 3 5 7 6 Respondido em 22/04/2021 19:29:03 Explicação: Basta igualar a equação dada a 3 e depois resolver a equação do segundo grau -x2 + 8x -7 =0. O valor considerado é x = 7. 7 Questão Uma praça, representada da figura abaixo, apresenta um formato retangular e sua área é igual a 1350 m2. Sabendo que sua largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine as dimensões da praça. 15 e 25 30 e 45 10 e 35 25 e 30 30 e 55 Respondido em 22/04/2021 19:29:10 Explicação: Área do retângulo = base x altura Largura (base): y Altura: x A = y.x 1350 = y.x largura corresponde a 3/2 da sua altura: y = (3/2).x ou y = 1,5x => Substituir y = (3/2).x em 1350 = y.x Resolver a equação do segundo grau 3x2 = 2700 encontrando raízes -30 (não serve) e 30 ok substituindo x = 30 em 1350 = yx, encontra-se y = 45. 8 Questão A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho? 15 14 11 13 12 Respondido em 22/04/2021 19:29:20 Explicação: Minha idade: x e Idade da minha mãe: x + 20 (x + 20).x = 525 => x2 + 20x = 525 => x2 + 20x - 525 = 0 => x2 + 20x - 525 = 0 Resolução da equação: a = 1, b = 20 e c = -525 ∆ = (20)2 ¿ 4.(1).(-525) = 400 + 2100 = 2500 Raiz quadrada de 2500: 50 X = (-20 ± 50)/2.(1) X = (-20 + 50)/2 = > x = 30/2 => 15 X = (-20 - 50)/2 = > x = -70/2 => -35 não serve Resp.: Minha idade é 15 anos. Questão Resolva a expressão [14]2x=0,25[14]2x=0,25 e encontre o valor para x. x = -1/4 x = 1/2 x = 1/4 x = -2 x = -1/2 Respondido em 22/04/2021 19:29:49 Explicação: [14]2x=0,25[14]2x=0,25 [14]2x=[14]1[14]2x=[14]1 2x =1 x = 1/2 2 Questão Seja f(x) = 400.2b.x, onde b é constante real. Dados f(10) = 200, determine a constante b. 20 10 -1/2 -1/10 -1/4 Respondido em 22/04/2021 19:30:03 Explicação: Basta fazer f(x) = 400.2b.x => f(10) = 400.2b.10 => 200 = 400.2b.10 => 2 = 4.2b.10 => 1=2.210b = 1/2 = 210b => 2-1 = 210b => 10b = -1 => b = - 1/10. 3 Questão Dona Marli verificou que para revestir a parede da sua cozinha de 3 metros de comprimento por 2,5 metros de altura são necessários 300 azulejos. Agora ela deseja revestir uma parede de 5 metros na sua varanda por 2,5 metros de altura. Indique a quantidade de azulejos necessários para cobrir a parede da varanda. 450 azulejos 350 azulejos 360 azulejos 500 azulejos 400 azulejos Respondido em 22/04/2021 19:30:09 Explicação: Como a altura foi mantida, note que o número de azulejos é diretamente proporcional ao comprimento da parede. comprimento azulejos 3 300 5 x Temos então 3x = 5.300 => 3x = 1500 => x = 1500/3 => x = 500 azulejos. 4 Questão Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por : B(t) = 2t/9. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero?: A cultura terá 4096 bactérias . A cultura terá 16384 bactérias . A cultura terá 8192 bactérias . A cultura terá 1587 bactérias . A cultura terá 65536 bactérias . Respondido em 22/04/2021 19:30:22 Explicação: Resolução: 6 dias = 6 . (24 horas) = 144 horas Bt=2t/9 B(t=144)=2144/9 = 216 B(144)=65536bactérias A cultura terá 65.536 bactérias após 6 dias 5 Questão Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função f(t) = 1024. 2-0,1t, onde t é dada em anos. Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial? t = 10 anos t = 20 anos t = 50 anos t = 40 anos t = 30 anos Respondido em 22/04/2021 19:30:27 Explicação: Na equação dada basta colocar 1/8 multiplicando 1024 = 1024.2-0,1t a partir daí basta dividir e isolar a exponencial para calcular o t. 6 Questão (UFF) A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão: y = y0.2-0,5t, em que y0 é a concentração inicial e t é o tempo em horas. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta-parte da concentração inicial após: 1 hora 4 horas 1/4 de hora 2 horas meia hora Respondido em 22/04/2021 19:30:36 Explicação: Dada a expressão y = y0.2-0,5t => y0/4 = y0.2-0,5t => 1/4 = 2-0,5t => 2-2 = 2-0,5t => -0,5t = -2 => 0,5t = 2 => t = 2/0,5 => t = 4. 7 Questão Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t , o número de núcleos radioativos como função do tempo é : N(t) = N0e-λt . N0 representa a quantidade de núcleos radioativos que havia no início. λ é uma constante física t = é o tempo decorrido desde que existiu N0 Se λ = 0,0231 / ano t = 10 anos e N0 = 3,7 x 1010 núcleos radioativos. Calcule N(t) , ou seja , N(t=10anos) N = 2,96 x 1012 núcleos radioativos após 10 anos; N = - 2,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos; N = 2,96 x10-10 núcleos radioativos após 10 anos; N = 3,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos; N = 2,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos; Respondido em 22/04/2021 19:30:45 Explicação: N(t) = N0e-λt . Se λ = 0,0231 / ano t =10 anos e N0 = 3,7 x 1010 núcleos radioativos. Calcule N(t) , ou seja , N(t=10anos) Substituindo N(10) = 3,7.1010 .e-0,0231.10 Na calculadora : e-0,0231.10 = e-0,231 = 0,8 Logo após 10 anos N = 3,7.1010 . 0.8 N = 2,96 . 1010 átomos Questão Calcule o seguinte logaritmo : log10000 log10000 = 4 log10000 = 1/4 log10000 = 0,0001 log10000 = 1 log10000 = 104 Respondido em 22/04/2021 19:32:18 Explicação: log 10000 = log10 10000 = x 10x = 104 x = 4 2 Questão Calcule log5 625 + Log 100 - Log3 27. 2 1 3 4 5 Respondido em 22/04/2021 19:32:31 Explicação: log5 625 + Log 100 - Log3 27 = 4 + 2 - 3 = 3 log5 625 = 5x = 54 => x = 4 Log 100 = 10x = 102 => x = 2 Log3 27 => 3x = 33 => x = 3 3 Questão Resolva a equação log2x + log4x + log16x = 7 x =16 x = 17 x = 13 x = 12 x = 15 Respondido em 22/04/2021 19:32:49 Explicação: A condição de existência é x>0 Transformando para a base 2 : log2x + log4x + log16x = 7 log2x + log2x/log24 + log2x/log216 = 7 7.log2x = 28 log2x = 4 24 = x x = 16 > 0 x = 16 4 Questão Se log123 = 2,09, o valor de log1,23 é: 0,0209 0,09 0,209 1,209 1,09 Respondido em 22/04/2021 19:33:02 Explicação: log1,23 = log(123)/100 = log123 - log100 = 2,09 - 2 = 0,09. 5 Questão Calcule o seguinte logaritmo : log5 (625) log5 (625) = 8 log5 (625) = 4 log5 (625) = 5 log5 (625) = 1 log5 (625) = 2 Respondido em 22/04/2021 19:33:11 Explicação: log5 625 = x 5x = 625 5x = 54 x = 4 6 Questão Dada a expressão S = log 0,001 + log 100, o valor de S é: -3 -1 0 1 -2 Respondido em 22/04/2021 19:33:24 Explicação: S = log 0,001 + log 100 => S = log 10-3 + log 102 => S = -3 + 2 = -1 Questão 4/7 -2 -1 10/7 0 Respondido em 22/04/2021 19:33:54 Explicação: Basta realizar uma substituição direta, isto é, substituir o x da função pelo valor para o qual o x está se aproximando. Nesse caso substituir x por 1. Teremos no numerador o valor 10 e no denominador o valor 7. Logo o valor final do limite é 10/7. 2 Questão Determine o limite limx→−3x2+2x−35−3x limx→−3x2+2x−35−3x 1 1/2 2/3 -3/4 0 Respondido em 22/04/2021 19:35:00 Explicação: basta substituir x = -3 na função dada. 3 Questão Dada a função f(x) = 3x4 + 8x + 5, determine f `(-1). f `(-1) = -4 f `(-1) = 3 f `(-1) = -2 f `(-1) = 1 f `(-1) = 4 Respondido em 22/04/2021 19:35:10 4 Questão Determine o limite limx→−1x2+2x−34x−3 limx→−1x2+2x−34x−3 4/7 1 3/4 0 1/2 Respondido em 22/04/2021 19:35:19 Explicação: Basta substituir x = -1 na função. 5 Questão Calcule a derivada de f (x) e simplifique o resultado, se possível. f(x) = 16 - 6x f´(x) = 3x2 f´(x) = 16 - 3x2 f´(x) = 10 f´(x) = - (-6x) f´(x) = - 6 Respondido em 22/04/2021 19:35:31 Explicação: f(x) = 16 - 6x f´(x) = 0 - 6 = -6 6 Questão Marque a alternativa que indica a derivada da função f(x) = x3 + 3x2 - 5x + 2 em x = 1. f `(1) = 1 f `(1) = 4 f `(1) = 5 f `(1) = 3 f `(1) = -2 Respondido em 22/04/2021 19:35:41 Explicação: Basta determinar a derivada da função e depois substituir o valor de x = 1 na função. Questão Marque a alternativa que indica o valor da integral abaixo: e−3x3+Ce−3x3+C −e−3x3+C−e−3x3+C e3x3e3x3 e−3x4+Ce−3x4+C e−3x3e−3x3 Respondido em 22/04/2021 19:31:04 Explicação: Basta aplicar a integração da função exponencial. 2 Questão Determine o valor da integral abaixo: x42−x33+5x22+10x+Cx42−x33+5x22+10x+C x42−x33−5x22−10x+Cx42−x33−5x22−10x+C x43−x32+5x23+10x+Cx43−x32+5x23+10x+C x42−x33+5x22+Cx42−x33+5x22+C x42−x33+5x22−10xx42−x33+5x22−10x Respondido em 22/04/2021 19:31:22 Explicação: Basta aplicar as regras de integração das funções elementares. 3 Questão Calcule a seguinte integral ∫5x3dx∫5x3dx e marque a opção correta. ∫5x3dx=−5x44+C∫5x3dx=−5x44+C ∫5x3dx=5x43+C∫5x3dx=5x43+C ∫5x3dx=5x34+C∫5x3dx=5x34+C ∫5x3dx=5x44+C∫5x3dx=5x44+C ∫5x3dx=5x33+C∫5x3dx=5x33+C Respondido em 22/04/2021 19:31:30 Explicação: ∫5x3dx=5x44+C∫5x3dx=5x44+C 4 Questão Marque a alternativa que indica o valor da integral ∫sen(5x+1)dx∫sen(5x+1)dx -5sen(5x + 1) + C 5.cos(5x + 1) + C -5cos(5x + 1) + C (-1/5).cos(5x + 1) + C (-1/5).sen(5x + 1) + C Respondido em 22/04/2021 19:31:37 Explicação: 5 Questão Marque a alternativa que indica o valor da integral ∫20(x3−x2−2x)dx∫02(x3−x2−2x)dx 3/2 -8/3 2 16/3 -5/2 Respondido em 22/04/2021 19:31:46 Explicação: 6 Questão Calcule a seguinte integral I=∫2x2dxI=∫2x2dx e marque a opção correta. I=2x+CI=2x+C I=−2x+CI=−2x+C I=−1x+CI=−1x+C I=−1x2+CI=−1x2+C I=−2x3+CI=−2x3+C Respondido em 22/04/2021 19:31:58 Explicação: A solução é I=−2x+C
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