AP1 Met Est I Gabarito Polo ROC

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I – Polo ROC 
1ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
1º. Semestre de 2018 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
(Pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
Com os dados do diagrama de ramo-e-folhas abaixo, que vão de 1,12 a 5,56 resolva 
os problemas de 1 a 10. 
 
1 12 12 12 12 12 12 
2 77 77 77 77 77 77 77 
3 10 10 10 10 
4 00 
5 15 15 56 56 56 56 56 
 
1) (0,5 pt) Qual é a amplitude total dos dados? 
2) (0,5 pt) Qual é o tamanho desta amostra? 
3) (0,5 pt) Qual é a moda desta amostra? 
4) (0,5 pt) Obtenha a tabela de distribuição de freqüências com freqüência simples 
absoluta e freqüência simples relativa; 
5) (0,5 pt) Qual é a média destes dados? 
6) (0,5 pt) Obtenha a mediana; 
7) (1,0 pt) Obtenha os quartis 𝑄1 e 𝑄3; 
8) (0,5 pt) Determine o intervalo interquartil; 
9) (1,0 pt) Obtenha os limites (𝐿𝐼) e (𝐿𝑆); 
10) (0,5 pt) Faça o Boxplot. 
 
Solução: 
1) A amplitude dos dados é a diferença entre o maior e o menor valor atribuído 
aos dados. 
Δ = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥min = 5,56 − 1,12 = 4,44 
 
2) O tamanho da amostra é a contagem dos dados. 
 
𝑛 = 15 
 
3) A moda é valor de maior frequência. 
𝑥∗ = 2,77 
 
4) A frequência simples absoluta é obtida à partir da contagem simples e a relativa 
é obtida dividindo a frequência absoluta pelo total. 
𝑥𝑖 (𝑛𝑖)Freq. Abs. (%)Freq. Relat. 
1,12 6 24 
2,77 7 28 
3,10 2 8 
4,00 1 4 
5,15 4 16 
5,56 5 20 
Total 25 100 
 
5) A média é a soma dos valores dividida pelo tamanho da amostra. 
𝑋 =
∑𝑛𝑖𝑥𝑖
𝑛
=
84,71
25
= 3,39. 
 
6) Como n é impar (n=25), então a mediana é o valor intermediário. 
𝑄2 = 2,77 
 
7) Os quartis são a mediana da primeira metade e a mediana da segunda metade 
dos dados: 
𝑄1 = 2,77 
𝑄3 = 5,15 
 
8) O Intervalo interquartil é a diferença entre 𝑄1 é 𝑄3. 
𝐼𝑄 = 𝑄3 − 𝑄3 = 5,15 − 2,77 = 2,38 
 
9) Os limites (LI) e (LS). 
𝐿𝐼 = 𝑄1 − 1,5𝐼𝑄 = −0,8 
𝐿𝑆 = 𝑄3 − 1,5𝐼𝑄 = 8,72 
10) O Boxplot 
Conforme observado por LI e LS, não há dados discrepante. Assim, as juntas inferior e 
superior são: min e max valores: 1,12 e 5,56. Assim, o boxplot será composto pela 
regra dos 5 números: (1,12; 2,77; 2,77; 5,15; 5,56). Logo: 
 
 
 
Para resolver os problemas de 11 a 14, utilize o seguinte contexto: 
Um dado honesto de 6 faces e uma moeda honesta são lançados simultaneamente e 
suas faces voltadas para cima são observadas. Defina os seguintes eventos: 
𝑨 = "𝑨 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒐 𝒅𝒂𝒅𝒐 é 𝒑𝒂𝒓" 
𝑩 = "𝑨 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒂 𝒎𝒐𝒆𝒅𝒂 é 𝒄𝒂𝒓𝒂" 
𝑪 = "𝑨 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒐 𝒅𝒂𝒅𝒐 é 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟑 𝒆 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒂 𝒎𝒐𝒆𝒅𝒂 é 𝒄𝒐𝒓𝒐𝒂" 
 
11) (0,5 pt) Construa o espaço amostral Ω deste experimento; 
12) (0,5 pt) Explicite o evento A; 
13) (0,5 pt) Explicite o evento B; 
14) (0,5 pt) Explicite o evento C. 
 
 
Solução: 
11) O espaço amostral é o conjunto de todas as possibilidades do experimento. 
Considere C(cara) e K(coroa), então: 
 
Ω
= {(1, 𝐶); (1, 𝐾); (2, 𝐶); (2, 𝐾); (3, 𝐶); (3; 𝐾); (4, 𝐶); (4, 𝐾); (5, 𝐶); (5, 𝐾); (6, 𝐶); (6, 𝐾)} 
 
12) O subconjunto de Ω apenas com valores pares. 
𝐴 = {(2, 𝐶); (2, 𝐾); (4, 𝐶); (4, 𝐾); (6, 𝐶); (6, 𝐾)} 
 
13) Todos os casos em que aparece a face CARA. 
𝐵 = {(1, 𝐶); (2, 𝐶); (3, 𝐶); (4, 𝐶); (5, 𝐶); (6, 𝐶)} 
 
14) A face do maior que 3 se refere as faces 4, 5 e 6. A face coroa da moeda é 
representada pela letra K. Logo: 
𝐶 = {(4, 𝐾); (5, 𝐾); (6, 𝐾)} 
 
15) (0,5 pt) Defina Experimento Aleatório; 
R: É o processo que acusa variabilidade em seus resultados ou experimento que pode 
ter mais de um possível resultado ou qualquer coisa que o valha. 
 
16) (0,5 pt) Defina Espaço amostral; 
R: É o conjunto com todos os possíveis resultados do experimento aleatório. 
 
17) (0,5 pt) Defina Evento Aleatório; 
R: É qualquer subconjunto do espaço amostral. 
 
18) (0,5 pt) Defina Eventos Mutuamente Exclusivos. 
R: A e B são ditos mutuamente exclusivos se não possuem elementos em comum. Ou 
seja, se 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝜙