Formulas Engenharia

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RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 
Equações de Equilíbrio -> Σ𝐹𝑥 = 0 | Σ𝐹𝑦 = 0 | Σ𝑀 = 0 
Área ⊿ =
𝑏∗ℎ
2
 | ⊘ =
𝜋𝐷2
4
= 𝜋𝑟2 | Centroide -> carga concentrada a 1/3 do ⊥ 
Tensão Normal/Axial -> 𝑁 = 𝜎 =
𝑃
𝐴𝑠𝑡
 | Tensão Cisalhamento/Cortante -> 𝑉 = 𝜏 =
𝑃
𝐴𝑠𝑡
 
Base Potência: Pa x 10³ (K) x 10³ (M) x 10³ (G) 
𝐹𝑆 = 𝑭𝒂𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑺𝒆𝒈𝒖𝒓𝒂𝒏ç𝒂 =
𝐶.𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐶.𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
 𝐹𝑆 > 1 ⇒ �̅� =
𝑉
𝐴
 
Diagrama de Tensão – Deformação (longitudinal) 
1 – lim de proporcionalidade (𝜎𝑙𝑝) 
2 – lim de elasticidade | 3 – lim de escoamento (𝜎𝐸) 
4 – lim de resistência (𝜎𝑟 𝑜𝑢 𝜎𝑟𝑒𝑠) | 5 – tensão de ruptura (𝜎𝑟𝑢𝑝) 
Comportamento Elástico 
“RETA” – Tensão é proporcional à Deformação 
ESTRICÇÃO – Após limite de resistência, começa a diminuir em uma região da área da ST. 
ESCOAMENTO – Pequeno aumento 
Lei de Hooke (Comportamento linear elástico) -> 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Coeficiente de Poison -> 𝜈 = −
𝜉𝑙𝑎𝑡
𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔
 (1𝜇𝑚 = 10−6𝑚) 
Módulo de Elasticidade -> 𝐸 (𝑃𝑎) ⇒ 𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝐸 ∗
∆𝐿
𝐿
⇒ 𝐸 =
𝜎
𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔
⇒ 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝑃
𝐴∗𝐸
 
Deform Longitudinal (along) -> ∆𝐿 = 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 ∗ 𝐿 ⇒ 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔
𝐿
 ⇒ 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝑃∗𝐿
𝐴∗𝐸
 
Deform Latitudinal -> 𝛿𝑙𝑎𝑡 = 𝜉𝑙𝑎𝑡 ∗ 𝐿 ⇒ 𝜉𝑙𝑎𝑡 =
𝛿𝑙𝑎𝑡
𝐿
=
∆𝐷
𝐷
 𝐿 = 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 | 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑥 |𝐿𝐷 
Retângulo: 𝛿𝑙𝑎𝑡𝑥 𝑒 𝛿𝑙𝑎𝑡𝑦 | Quadrado: 𝛿𝑙𝑎𝑡𝑥 | Circular: 𝛿𝑙𝑎𝑡𝐷 
𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛿𝑎ç𝑜 + 𝛿𝑐𝑜𝑛𝑐 → 
𝑃𝑎ç𝑜∗𝐿
𝐴𝑎ç𝑜∗𝐸𝑎ç𝑜
=
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐∗𝐿
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑐∗𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐
 → 𝑃𝑎ç𝑜 = 𝑃 − 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐 
 
Círculo de Mohr -> 𝐶 =
(𝜎𝑥+𝜎𝑦)
2
 | 𝜏𝑐 =
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
2
 | 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑟 = √(
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐶 + 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
(𝜎𝑥+𝜎𝑦)
2
+ √(
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 | 𝜎𝑎𝑣𝑔 =
(𝜎1+𝜎2)
2
 
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝐶 − 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
(𝜎𝑥+𝜎𝑦)
2
− √𝜏𝑐2 + 𝜏𝑥𝑦2 | tan 2𝜃𝑝 =
2𝜏𝑥𝑦
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
 
𝜏𝑛 = −
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
2
sin 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃 | 𝜎𝑛 =
(𝜎𝑥+𝜎𝑦)
2
+
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
2
cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sin 2𝜃 
 
 
Lei de Hooke (Comportamento linear elástico) -> 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Poison -> 𝜐 = −
𝜉𝑙𝑎𝑡
𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔
 (1𝜇𝑚 = 10−6𝑚) | 𝜐 =
𝐸−2𝐺
2𝐺
 | 𝐺 =
𝐸
2(1+𝜐)
 
Mód Elasticidade -> 𝐸 (𝑃𝑎) ⇒ 𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝐸 ∗
∆𝐿
𝐿
⇒ 𝐸 =
𝜎
𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔
⇒ 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝑃
𝐴∗𝐸
 
Deform Long (along) -> ∆𝐿 = 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 ∗ 𝐿 ⇒ 𝜉𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔
𝐿
 ⇒ 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝑃∗𝐿
𝐴∗𝐸
 
Deform Latitudinal -> 𝛿𝑙𝑎𝑡 = 𝜉𝑙𝑎𝑡 ∗ 𝐿 ⇒ 𝜉𝑙𝑎𝑡 =
𝛿𝑙𝑎𝑡
𝐿
=
∆𝐷
𝐷
 𝐿 = 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 | 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑥 |𝐿𝐷 
𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛿𝑎ç𝑜 + 𝛿𝑐𝑜𝑛𝑐 → 
𝑃𝑎ç𝑜∗𝐿
𝐴𝑎ç𝑜∗𝐸𝑎ç𝑜
=
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐∗𝐿
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑐∗𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐
 → 𝑃𝑎ç𝑜 = 𝑃 − 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐 
Torção / Torque -> 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑇∗𝐶
𝐽
 | 𝜏 =
𝑇∗𝜌
𝐽
 | |𝑀: 𝐽 =
𝜋
2
∗ 𝑐4 | | 𝑇𝑢𝑏: 𝐽 =
𝜋
2
∗ (𝑐𝐸
4 − 𝑐𝐼
4)| 
Tensão Flexão-> 𝜎 =
𝑀
𝐼
∗ 𝐶 | 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 | 𝐼1 = 𝐼 + [𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ (𝑑𝑐
2)] | 𝐼 =
𝑏∗ℎ3
12
 
Momento Inércia: ⊚ -> 𝐼𝑐 =
1
4
𝜋𝑟4 / ⊟ -> 𝐼𝑟 =
𝑏∗ℎ3
12
 / ∎ -> 𝐼𝑞 =
𝑎4
12
 
Tensão Viga -> 𝑀+ → 𝐶1 < 𝐶2 | 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 < 𝜎𝑡𝑟𝑎 | 𝑀
− → 𝐶1 > 𝐶2 | 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 > 𝜎𝑡𝑟𝑎 
Tensões Térmicas -> 𝛿𝑡𝑒𝑚𝑝 = 𝛼 ∗ Δ𝑇 ∗ 𝐿0 =
𝑃∗𝐿
𝐴∗𝐸
 | 𝜉𝑡𝑒𝑚𝑝 = 𝛼 ∗ Δ𝑇 (def term espec) | 𝜉𝑓𝑖𝑠 =
𝛿
𝐿
 
Tensão Normal Média -> 𝑆𝑛𝑒𝑐 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎𝑎𝑑𝑚
 / 𝑆 =
𝐼
𝐶
 / FS -> 𝐹𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑐𝑟
𝐹𝑆
 / Momento -> 𝑀 =
𝑃∗𝐿
4
 
Tensão de Cisalhamento -> 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥
𝑉𝑚𝑎𝑥∗𝑄
𝐼∗𝑡
 / 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑟𝑒𝑎
 / 𝜏 =
𝑉∗𝑄
𝐼∗𝑡
 / ST Retangular -> 𝜏 =
3𝑉
2𝐴
 
Flambagem de Colunas -> 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2∗𝐸∗𝐼
(𝑘∗𝐿)2
 / Engastes -> P+P k=1 / E+E k=0,5 / P+E k=0,7 / E+L k=2 
 
 
MECÂNICA GERAL 
Lei dos Senos -> 
𝐴
sin 𝑎
=
𝐵
sin 𝑏
=
𝐶
sin 𝑐
 Lei dos Cossenos -> 𝐶 = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝑐 
sin 𝜎 =
𝐶𝐴𝑇.𝑂𝑃𝑂𝑆𝑇𝑂
𝐻𝐼𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝑈𝑆𝐴
→ 𝐶𝐴𝑇. 𝑂𝑃𝑂𝑆𝑇𝑂 = sin 𝜎 ∗ 𝐻𝐼𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝑈𝑆𝐴 
cos 𝜎 =
𝐶𝐴𝑇.𝐴𝐷𝐽𝐴𝐶𝐸𝑁𝑇𝐸
𝐻𝐼𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝑈𝑆𝐴
→ 𝐶𝐴𝑇. 𝐴𝐷𝐽𝐴𝐶𝐸𝑁𝑇𝐸 = cos 𝜎 ∗ 𝐻𝐼𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝑈𝑆𝐴 
𝜎 = tan−1 |
𝐹𝑅𝑦
𝐹𝑅𝑥
| (ângulo, formado a partir do eixo x) 
𝐹𝑅 = √(𝐹𝑅𝑥)2 + (𝐹𝑅𝑦)
2
 (módulo da força resultante) 
 
 
FENÔMENO DE TRANSPORTES 
Fluido é substância que se deforma continuamente sob aplicação de tensão de cisalhamento. 
MASSA ESPECIFICA – massa de um fluido e seu volume 𝜌 =
𝑚
𝑉
 →
𝐾𝑔
𝑚3
 
𝑔
𝑐𝑚3
 
𝑙𝑏
𝑖𝑛3
 
GAS PERFEITO – Vol da Mol é desprezível c/ relação Vol total / Colisões Mol c/ Sys é perfeitamente elástica, sem 
perda / Sofrem expansão ou contração de Vol. 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (pressão x vol = nºmols x const.univ.gas x temp) 
𝑛 =
𝑚
𝑀𝑀
 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 / 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟) 𝜌 =
𝑃∙𝑀𝑀
𝑅𝑇
 
GAS REAL - 𝑃𝑉 = 𝑍𝑛𝑅𝑇 → 𝜌 =
𝑃∙𝑀𝑀
𝑍∙𝑅𝑇
 
DENSIDADE RELATIVA – m.esp fluido / m.esp fluido padrão 𝑑 =
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑝𝑎𝑑𝑟𝑎𝑜
 
Inter/EUA/API – T=60ºF = 15,5ºC | P=14,7psi = 1atm 
BRASIL/ANP – T=20ºC | P=1atm 
PESO ESPECIFICO – 𝛾 = 𝜌 ∙ 𝑔 = [
𝑁
𝑚3
] = [
𝐾𝑔𝑓
𝑚3
] = [
𝑙𝑏
𝑖𝑛3
] 
MLT – Sys Dinamico Absoluto (Massa/Comp/Tempo) 
𝜌 = [
𝑚
𝑉
] = [
𝑀
𝐿3
] → 𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 = [𝑀] ∙ [
𝐿
𝑇2
] = [
𝑀𝐿
𝑇2
] 
𝛾 = [
𝑚
𝑉
] ∙ [𝑔] = [
𝑀
𝐿3
] ∙ [
𝐿
𝑇2
] = [
𝑀
𝐿2𝑇2
] 
FLT – Sys Gravitacional (Força/Comp/Tempo) 
𝜌 = [
𝑚
𝑉
] = [
𝑀
𝐿3
] = [
𝐹𝑇2
𝐿
𝐿3
] = [
𝐹𝑇2
𝐿4
] | 𝛾 = [
𝑚
𝑉
] ∙ [𝑔] = [
𝐹𝑇2
𝐿4
] ∙ [
𝐿
𝑇2
] = [
𝐹
𝐿3
] 
VISCOSIDADE – coeficiente resistência às defor. provoc. forças cisalhantes 
DINAMICA OU ABSOLUTA (𝜇) - 𝜇 = [
𝐾𝑔
𝑚𝑠
] = [
𝑁𝑠
𝑚2
] = [𝑃𝑎. 𝑠] / MLT / FLT / Pascal 
CINEMÁTICA (𝜈) – visc.abs / massa especifica – 𝜈 =
𝜇
𝜌
= [
𝑚2
𝑠
] 
FLUIDO IDEAL – sem viscosidade / sem prob perda energia / sem atrito 
NEWTONIANO – Cuja visc. ou atrito interno, é constante para dif. taxas de cisal. sem variar c/ tempo. Tensão é 
diretam. proporcional à taxa de deform. 
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 ∙
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
 → 𝜇 ∙
𝑣𝑥
𝛿
 (para perfil vel. linear) | 𝐹𝑡 = 𝜇 ∙
𝑣𝑥
𝛿
∙ 𝐴 
NÃO NEWTONIANO – visc varia proporc. à energia cinética. Maisena. 
k = índice consistência / n = índice comport. escoamento 
𝜏𝑦𝑥 = 𝜅 ∙ (
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
)
𝑛−1
∙
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
 → (
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
)
𝑛−1
 (visc. aparente) | 𝐹𝑡 = 𝜇 ∙
𝑣𝑥
𝛿
∙ 𝐴 
DILATANTE (n>1) – visc. cresce conforme tx deform cresce 
PSEUDOPLASTICO (n<1) – visc. decresce conforme tx deform cresce 
BINGHAM – não se deforma até atingir tensão critica cisalhamento (𝜏0) 
𝜏𝑦𝑥 = 𝜏0 ∙ 𝜇 ∙
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
 | 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101325𝑃𝑎 = 1𝑎𝑡𝑚 = 14,7𝑝𝑠𝑖 = 760𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1𝑏𝑎𝑟 
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜 = 𝑃𝑖𝑛𝑡 − 𝑃𝑒𝑥𝑡 | 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑠𝑢𝑏𝑎𝑡𝑚 | 𝑃2 = 𝑃1 + 𝜌𝑓𝑙𝑢 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
psi a – absoluta / psi g – manométrica | bar a – absoluta / bar g – manométrica 
LEI DE PASCAL - 𝑃1 = 𝑃2 → 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 → 𝐴1 =
𝜋𝐷1
2
4
 → 
𝐹1
𝐹2
= (
𝐷1
𝐷2
)
2
 
ARQUIMEDES – Ε = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 = 𝜈 ∙ 𝑉 E=P (sistema equilíbrio) 
DINÂMICA DOS FLUIDOS – EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE𝑑𝑀
𝑑𝑡
)
𝑠𝑦𝑠
=
𝛿
𝛿𝑡
∫ 𝜌 ∗ 𝑑𝑉𝑣𝑐 + ∫ 𝜌 ∗ �⃗� ∗ 𝑑�⃗�𝑠𝑐 , sendo: 𝑄1 = 𝑄2 | 𝑣1 ∗ 𝐴1 = 𝑣2 ∗ 𝐴2 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
→ tx variação massa arbitraria do sys | 
𝛿
𝛿𝑡
∫ 𝜌 ∗ 𝑑𝑉𝑣𝑐 →tx acumulo massa vol. controle 
∫ 𝜌 ∗ �⃗� ∗ 𝑑�⃗�𝑠𝑐 →tx liq massa atravessa superfície controle (sc) 
Conservação de Massa - 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
)
𝑠𝑦𝑠
= 0 
Escoamento Permanente – prop do fluido não variam c/ tempo no mesmo ponto 
𝛿
𝛿𝑡
∫ 𝜌 ∗ 𝑑𝑉𝑣𝑐 = 0 
Escoamento Incompressível – massa espec. fluido se mantém constante 
∫ �⃗� ∗ 𝑑�⃗�𝑠𝑐 = ∫ 𝜌 ∗ �⃗� ∗ 𝑑�⃗�𝑠𝑐 = 0 | 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Vazão Volumétrica – 𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 | [
𝑚3
𝑠
] = [
𝑓𝑡3
𝑠
] 
Vazão Mássica – 𝑄𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑄 = 𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝐴 | [
𝐾𝑔
𝑠
] = [
𝑡𝑜𝑛
𝑠
] 
Vazão em Peso – 𝑄𝑝 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 ∗ 𝐴 | [
𝑁
𝑠
] 
BERNOULLI 
Fluidos Ideais e Permanente - 
𝑃
𝜌
=
𝑣2
2
+ 𝑔 ∗ 𝑧 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑃
𝜌
 (energia devido à pressão) / 
𝑣2
2
 (energia cinética) / 𝑔 ∗ 𝑧 (energia potencial) 
Requisitos: escoa perma/ incompressível/ sem atrito/ irrotacional/ mesma linha 
Fluido Viscoso e Permanente – há perda de carga/energia – 
Distribuída (maiores) → 𝐻𝑙 = 𝑓 ∗
1
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔
 | Localizada (menores) → 𝐻𝑙𝑚 = 𝐾 ∗
𝑣2
2𝑔
 
𝑓 – fator de atrito | 𝐾 = 𝐾(𝑓) – fator de correção 
 
NÚMERO DE REYNOLDS 
𝑅𝑒 =
𝜌∗𝑣∗𝐷
𝜇
 (𝜌 –massa esp / 𝑣 –velocidade/ 𝐷 – diâmetro duto/ 𝜇 – visc abs) 
𝑅𝑒 ≤ 2300 – escoamento laminar | 𝑅𝑒 > 2300 – escoamento turbulento 
TUBO DE PITOT – empregado para medir a vazão de um fluido 
TUBO DE VENTURI – mede vazão volumétrica do sistema. 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Condução → 𝑞𝑥 = −𝐾 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 | Convecção → 𝑞" = ℎ ∗ 𝐴 ∗ (𝑇1 − 𝑇∞) 
Taxa (W/m²) → 𝑞𝑥 = 𝐾 ∗ 𝐴 ∗
(𝑇𝑠1−𝑇𝑠2)
𝐿
 | Fluxo (W) → 𝑞𝑥 = 𝐾 ∗ 𝐴 ∗
(𝑇𝑠1−𝑇𝑠2)
𝐿
 
RESISTÊNCIA TÉRMICA CONDUTIVA | 𝑞𝑥 =
(𝑇𝑠1−𝑇𝑠2)
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
 
Parede Plana → 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿
𝐾∗𝐴
 | Sistema Cilíndrico → 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿𝑛(
𝑟2
𝑟1
)
2𝜋𝐾∗𝐿
 
Sistema Esférico → 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
1
4𝜋𝐾
∗ (
1
𝑟1
−
1
𝑟2
) 
RESISTÊNCIA TÉRMICA CONVECTIVA | 𝑞𝑥 =
(𝑇𝑠1−𝑇𝑠2)
1
ℎ∗𝐴
 
Parede Plana → 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ∗𝐴
 | Sistema Cilíndrico → 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ∗(2𝜋𝑅𝐿)
 
Sistema Esférico → 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ∗(4𝜋𝑅2)
 
PAREDE COMPOSTA PARALELA → 𝑅𝑝 = [
1
𝑅1
+
1
𝑅2
]
−1
=
𝑅1∗𝑅2
𝑅1+𝑅2