P1 Fis193 Gabarito 2017/1

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA - UFV 
Prova 1 – Física 193 – 05/09/2017 – 33 pts. 
 
Assinatura: Gabarito Matrícula: ( )
𝑻𝒖𝒓𝒎𝒂𝟏
𝟔𝒂 𝟏𝟎𝒉
; ( )
𝑻𝒖𝒓𝒎𝒂𝟐
𝟓𝒂 𝟎𝟖𝒉
; ( )
𝑻𝒖𝒓𝒎𝒂𝟓
𝟔𝒂 𝟎𝟖𝒉
; ( )
𝑻𝒖𝒓𝒎𝒂𝟖
𝟓𝒂 𝟏𝟎𝒉
 
Resolva as oito questões abaixo. Na questão aberta, explique claramente seu raciocínio. Liberado o uso de 
calculadora científica simples, mas os cálculos devem ficar explícitos mesmo nas questões fechadas. 
OBS.: Como avisado durante a prova e em sala, não basta apenas ter marcado a resposta certa!!! 
Questão 1 (4/33): Um bloco cúbico homogêneo de plástico e densidade de 0,50 g/cm3 foi utilizado para medir a densidade 
de um combustível liquido produzido por uma empresa. Quando o bloco é colocado nesse líquido, apenas 2/3 de seu 
volume fica submerso. Com base nesses fatos, a densidade do combustível é: 
a) 0,75 kg/m3; 
b) 7,5 kg/m3; 
c) 75 kg/m3; 
d) 750 kg/m3; 
e) 0,075 kg/m3; 
f) Nenhuma das alternativas anteriores. 
Questão 2 (5/33): O valor do empuxo sobre um objeto de volume V totalmente submerso na água num aquário dentro de 
um elevador em queda livre é: 
a) −𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑉𝑔; 
b) 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑉𝑔; 
c) 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑉𝑔; 
d) −𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑉𝑔; 
e) Zero; 
f) Nenhuma das alternativas anteriores. 
Questão 3 (2/33): Um cone maciço de chumbo suspenso por um fio é mergulhado na água de um lago profundo. À medida 
em que o cone entra na água: 
a) O empuxo sobre o cone aumenta até que ele esteja totalmente submerso. 
Depois de totalmente submerso, o empuxo é constante independente da 
profundidade do cone; 
b) O empuxo sobre o cone é sempre constante, independentemente da profundidade; 
c) O empuxo vai aumentando até o cone chegar ao fundo do lago; 
d) O empuxo deixa de ser zero, pois o empuxo sobre o cone fora da água é zero; 
e) O empuxo diminui à medida em que o cone afunda; 
f) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
Questão 4 (3/33): Um carro de 1000 kg é colocado num elevador hidráulico conforme mostra a figura abaixo. A área do 
êmbolo 1 é 50 vezes menor que a área do êmbolo 2. O valor da força F1 capaz de equilibrar o carro é: 
a) 20 N; 
b) 50 N; 
c) 1000 N; 
d) 200 N; 
e) 50000 N; 
f) Nenhuma das alternativas anteriores 
𝑃 + 𝜌𝑔𝑦 +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜌 =
𝑑𝑚
𝑑𝑉
 𝑃 =
𝑑𝐹⊥
𝑑𝐴
 𝐵 = 𝜌𝑉𝑔 𝑃 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 + 𝜌𝑔ℎ 
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 𝐴𝑣 
Adote g = 10 m/s2 quando necessário. 
 
 
 
�⃗� 
�⃗⃗⃗� 
∑𝐹 = 0 → 𝐵 = 𝑊 
 𝑚𝑔 = 𝑉𝑓𝜌𝑓𝑔 
 𝑉𝑏𝜌𝑏𝑔 = 𝑉𝑓𝜌𝑓𝑔 
 
𝑉𝑏𝜌𝑏 =
2
3
𝑉𝑏𝜌𝑓 → 𝜌𝑓 =
3
2
𝜌𝑏 = 0,75 𝑔/𝑐𝑚
3 
0,75 𝑔
𝑐𝑚3
=
0,75 . 10−3 𝑘𝑔
(10−2 𝑚)3
= 750 𝑘𝑔/𝑚3 
�⃗⃗⃗� 
�⃗� 
y 
∑𝐹 = 𝑚𝑎 
𝐵 − 𝑊 = 𝑚𝑎 
𝐵 = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑔 = 𝑚 (𝑎 + 𝑔) 
Na queda livre 𝑎 = −𝑔. 
logo: 𝐵 = 0 𝑁. 
 
Nesse caso, o empuxo depende apenas do volume de fluido deslocado e da densidade dos 
fluidos, pois no ar: 𝐵𝑎𝑟 = 𝜌𝑎𝑟𝑉𝑎𝑟𝑔 e na água: 𝐵á𝑔𝑢𝑎 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑉á𝑔𝑢𝑎𝑔. 
Pelo teorema de Stevin, 𝑃1 = 𝑃2, assim: 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
→ 𝐹1 =
𝐴1
𝐴2
𝐹2 
𝐹2 = 𝑚𝑔 = 10000 𝑁. Enquanto que 
𝐴1
𝐴2
=
1
50
. Logo: 𝐹1 =
10000
50
= 200 𝑁. 
Questão 5 (2/33): Sobre a pressão do fluido nos pontos marcados na figura abaixo podemos dizer que: 
a) 𝑃2 > 𝑃1 𝑒 𝑃1 = 𝑃3; 
b) 𝑃1 < 𝑃2 𝑒 𝑃2 > 𝑃3; 
c) 𝑃2 > 𝑃1 𝑒 𝑃1 > 𝑃3; 
d) 𝑃1 = 𝑃2 𝑒 𝑃2 > 𝑃3; 
e) 𝑃1 = 𝑃2 𝑒 𝑃2 < 𝑃3; 
f) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Questão 6 (2/33): Uma bola é largada do alto de um precipício. A bola é abandonada com movimento de rotação conforme 
mostra a figura. Se não houver vento, a trajetória da bola é: 
a) b) c) d) e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 (2/33): Suponha que você sopre um canudo, fazendo o ar fluir da esquerda para a direita, como mostra a figura. 
Considerando que o ar se comporta como um fluido ideal. Qual é o efeito da força resultante que o ar (dentro e fora) exerce 
sobre o canudo? 
 
 
 
a) O ar exerce no canudo uma força no sentido do escoamento, tendendo a empurrar o canudo para a direita. 
b) O ar empurra as paredes do canudo para fora, tendendo a aumentar o seu volume. 
c) O ar não exerce força sobre o canudo, de forma que as suas paredes tendem a ficar em repouso. 
d) O ar exerce no canudo uma força no sentido contrário ao do escoamento, tendendo a empurrar o canudo para a 
esquerda. 
e) O ar empurra as paredes do canudo para dentro, tendendo a reduzir o seu volume. 
f) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 .1 .2 .3 
Como 𝑃 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 + 𝜌𝑔ℎ 𝑒 
 ℎ1 = ℎ2 = ℎ3, temos que: 
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3. 
No referencial da bola: 
 
𝑣2 𝑣1 
𝑣1 e 𝑣2 são as velocidades do ar nas laterais da bola 
nesse referencial. Devido ao arraste 𝑣1 < 𝑣2. Pela 
equação de Bernoulli: 𝑃1 − 𝑃2 =
1
2
𝜌(𝑣2
2 − 𝑣1
2). Dai 
𝑃1 > 𝑃2. Logo 𝐹1 > 𝐹2 e a bola é empurrada para a 
esquerda. 
Utilizando um raciocínio análogo ao da questão anterior, o ar em movimento dentro do canudo terá uma 
pressão menor que o ar em repouso em seu exterior. Logo a força com que o ar interno empurra as paredes 
do canudo para fora será menor que a força com que o ar externo empurra as paredes para dentro, 
comprimindo o canudo. 
Questão 8 (13/33): Para medir a velocidade do vento durante 
um experimento numa grande plantação, um engenheiro 
construiu um medidor de velocidade utilizando um cano 
cilíndrico que possuía um estreitamento entre as suas 
extremidades. O diâmetro do cano nas extremidades era o 
dobro do diâmetro no estreitamento. Entre uma das 
extremidades do cano e a região de estreitamento, foram feitos 
furos onde o engenheiro acoplou um manômetro. O manômetro 
continha um fluido acinzentado de densidade cem vezes maior 
que a densidade do ar. Por fim, o medidor de velocidade ficou 
com o aspecto apresentado na figura ao lado e o vento entrava 
por uma extremidade do cano e saia pela outra. Na figura, H é 
o desnível do fluido contido no manômetro. 
 
a) Explique o funcionamento desse medidor de velocidade 
utilizando os conhecimentos discutidos em sala da aula. 
Em que condições sua explicação é válida? (8 pts) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Desenhe as linhas de fluxo na figura. (1 pts) 
 VER FIGURA 
c) Qual o valor do desnível H se não houver vento? Justifique. (1 pts + 1pts) 
 
 
d) Qual é a velocidade do vento quando o desnível H for 15 cm? (2 pts) 
 
H 
Vista lateral 
do medidor 
Vento 
1 2 
A explicação é válida nas situações em que se o ar puder ser considerado um fluido ideal (𝜌 = 𝑐𝑡𝑒, viscosidade 
desprezível, escoamento laminar e estacionário). O estreitamento no cano faz com que a pressão do ar varie e essa 
variação pode ser medida pelo desnível 𝐻 do manômetro: 𝐻 =
𝑃1−𝑃2
𝜌𝑚𝑔
 (pelo teorema de Stevin). Onde 𝜌𝑚 é a densidade 
do fluido no interior do manômetro e 𝑃1 e 𝑃2 são as pressões nos pontos 1 e 2 destacados na figura. Pela equação de 
Bernoulli, 𝑃1 − 𝑃2 =
1
2
𝜌𝑎𝑟(𝑣2
2 − 𝑣1
2) 𝐻 =
1
2
𝜌𝑎𝑟(𝑣2
2−𝑣1
2)
𝜌𝑚𝑔
. 
Mas pela equação da continuidade 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2. 𝐴1 = 𝜋𝑟1
2 = 𝜋𝑑2 e 𝐴2 = 𝜋𝑟2
2 = 𝜋 (
𝑑
2
)
2
=
𝜋
4
𝑑2, onde 𝑑 é o 
diâmetro do cano no estreitamento. Assim: 𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 = 4𝑣1. 
𝐻 =
1
2
𝜌𝑎𝑟(16𝑣1
2−𝑣1
2)
𝜌𝑚𝑔
=
1
2
𝜌𝑎𝑟15𝑣1
2
𝜌𝑚𝑔 𝑣1 = √
2𝐻𝜌𝑚𝑔
15𝜌𝑎𝑟
 , que é a velocidade do vento. 
Se 𝐻 = 15 𝑐𝑚 = 0,15 𝑚 e 𝜌𝑚 = 100𝜌𝑎𝑟 teremos: 
𝑣1 = √
2.0,15.100.𝜌𝑎𝑟.10
15𝜌𝑎𝑟
 = √20 𝑚/𝑠 ≅ 4,5𝑚/𝑠 
Se não houver vento, 𝑣1 = 𝑣2 = 0 𝑚/𝑠 e consequentemente 
𝑃1 = 𝑃2, fazendo com que o desnível H seja nulo.